摘要：模型預(yù)測控制（MPC）常用于自動(dòng)駕駛汽車的轉(zhuǎn)向控制，通常選擇簡單的車輛動(dòng)

力學(xué)模型作為參考模型。然而簡單的車輛動(dòng)力學(xué)模型不足以用于需要較快轉(zhuǎn)向操作的規(guī)

避轉(zhuǎn)向控制。本研究的目的是設(shè)計(jì)一種適用于規(guī)避轉(zhuǎn)向控制的MPC。在MPC設(shè)計(jì)過程

中考慮了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型和車輛模型。所提出的轉(zhuǎn)向模型在保持簡單結(jié)構(gòu)的同時(shí)，還能夠

有關(guān)擾動(dòng)、執(zhí)行器帶寬和電機(jī)電壓的信息?？刂破饕愿櫿`差為代價(jià)，計(jì)算得到不違反

電壓約束的要求較低期望轉(zhuǎn)向角。否則，電壓飽和時(shí)MPC將導(dǎo)致期望的規(guī)避轉(zhuǎn)向操作

失敗，從而無法跟蹤轉(zhuǎn)向角。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)向控制器在允許的電壓

范圍內(nèi)成功地完成了了規(guī)避轉(zhuǎn)向操作，并且其性能優(yōu)于基于簡單車輛模型的常規(guī)MPC

控制器。

1

引言

模型預(yù)測控制（MPC）是一種基于模型的控制方法，用于在滿足多個(gè)約束的同時(shí)控制動(dòng)

態(tài)系統(tǒng)。MPC中使用的模型表示系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。該模型能夠預(yù)測由控制變量的變化

引起的系統(tǒng)狀態(tài)的變化。優(yōu)化器會(huì)確定?系列優(yōu)化控制變量，這些變量在能夠在滿足約

束的前提下最小化成本函數(shù)值。MPC中使用的模型通常很簡單，并且出于減少計(jì)算量的

考慮，常采用線性形式表示模型。通過當(dāng)前狀態(tài)測量的反饋，可以減弱模型誤差所造成

的影響。

由于MPC能夠明確考慮約束條件和次優(yōu)性能（Falcone等,2007a,2007b,2007c：Shim

等，2012）,因此常使用MPC設(shè)計(jì)自動(dòng)駕駛汽車的轉(zhuǎn)向控制器。這些MPC中的模型大

多基于車輛動(dòng)力學(xué)模型，而沒有考慮執(zhí)行器的動(dòng)力學(xué)特性。MPC的控制輸出不是執(zhí)行器

層的信號(hào)（電壓、電流等），而是高層級的信號(hào)（轉(zhuǎn)向角、制動(dòng)力等）。實(shí)際上，這類

控制器的設(shè)計(jì)是在執(zhí)行器控制器具有完美跟蹤能力的前提下進(jìn)行的（Kim等人，2014）。

針對大多數(shù)的駕駛員操縱，例如以規(guī)則速度行駛的車道變更和轉(zhuǎn)彎操縱，不考慮執(zhí)行器

模型的控制器可以滿足其控制精度，因?yàn)閳?zhí)行器的帶寬足以覆蓋常規(guī)操作所需的動(dòng)作頻

率。然而，在某些操縱中，例如需要非?？焖俚霓D(zhuǎn)向動(dòng)作的規(guī)避轉(zhuǎn)向操縱，僅有簡單的

車輛動(dòng)力學(xué)模型是不夠的。在這種情況下，通常在常規(guī)操作中可忽略的模型誤差或模型

的缺失引起的影響將變得十分顯著，或者如果在模型中未適當(dāng)考慮擾動(dòng)，擾動(dòng)的數(shù)值將

會(huì)過大，并導(dǎo)致對于擾匆的抑制不足。

這項(xiàng)研究的目的是為轉(zhuǎn)向控制器設(shè)計(jì)一種適用于規(guī)避轉(zhuǎn)向操縱的MPCo為此，我們需要

在MPC設(shè)計(jì)中同時(shí)考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型與車輛模型。該模型應(yīng)提供有關(guān)不不可忽視干擾

的信息，并通過監(jiān)視執(zhí)行器的性能極限來考慮執(zhí)行器帶寬。但是，為了保持較低的計(jì)算

負(fù)荷，應(yīng)使結(jié)構(gòu)盡可能的簡單。

2

研究問題描述

為了代替人類駕駛員，配備有自動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的自動(dòng)駕駛汽車需要具備決策、控制、執(zhí)行

等方面的自動(dòng)功能。在自動(dòng)駕駛汽車中，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)負(fù)責(zé)執(zhí)行轉(zhuǎn)向操作。圖1顯示了自動(dòng)

轉(zhuǎn)向控制功能的常用框架（Kim和Song,2002年）。在高層級控制器中確定所需的轉(zhuǎn)

向角,由電機(jī)控制器或ECU調(diào)節(jié)電機(jī)電流以跟蹤所需的轉(zhuǎn)向角。

Highlevel

controller

圖1轉(zhuǎn)向系統(tǒng)功能配置

Speedor

RotarySwitch

TorqueSensor

Motor

Gearbox

DC]

Motor

BatteryTorque

MotorDefnand

A

ReacUonTorque

圖2電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向（EPS）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

目標(biāo)改造車輛選擇簧載質(zhì)量為1370kg的常規(guī)D級轎車，例如AudiA4,BMW3系列等。

如圖2所示，自動(dòng)駕駛汽車中最常見的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（EPS）。EPS中的

ECU提供了伺服控制，以在內(nèi)外擾動(dòng)下跟蹤口標(biāo)轉(zhuǎn)向角。在ECU中設(shè)置了兩個(gè)伺服控制

器，分別為用于計(jì)算口標(biāo)電流的轉(zhuǎn)向角控制器、用于計(jì)算目標(biāo)電壓的電流控制器。兩個(gè)

控制器的控制分別來自于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的機(jī)械慣性與輪胎的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩、電機(jī)線圈的電感與反

電動(dòng)勢等。

對于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)而言，其能提供的最大角速度和最大角加速度取決于電機(jī)的最大扭矩和車

柄操縱過程中來自輪胎的干擾扭矩。電機(jī)轉(zhuǎn)矩與提供的電流成正比，而電流被電壓限制

動(dòng)態(tài)飽和，對于常見的乘用車，該電壓限制為12V。來自輪胎的干擾扭矩則源自橫向車

輛操縱期間的輪胎側(cè)向力，與輪胎側(cè)偏角成函數(shù)關(guān)系.

如圖3(a)所示，當(dāng)?shù)湫偷膿Q道操作所需的轉(zhuǎn)向角適中時(shí)，由于系統(tǒng)慣性而存在一些相位

滯后，但角度控制器和電流控制器的跟蹤性能也是可以接受的，也并未發(fā)生電壓飽和問

題。

但在轉(zhuǎn)向要求過高時(shí)，即使輪胎滑移角處于很小的范闈之內(nèi)，也會(huì)出現(xiàn)違反電壓飽和限

制的情況。如圖3(b)所示，當(dāng)車輛執(zhí)行規(guī)避轉(zhuǎn)向操作時(shí)，轉(zhuǎn)向角速度與角加速度遠(yuǎn)高于

圖3(a)中操作對應(yīng)的數(shù)值?？梢钥吹?，高層控制器仍能夠計(jì)算得到適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)轉(zhuǎn)向角，

但伺服控制器無法對其進(jìn)行跟蹤?？赡艿脑虬ǎ?/p>

(1)轉(zhuǎn)向角變化的更快，使得系統(tǒng)慣性引起的相位滯后不可忽略；

(2)規(guī)避轉(zhuǎn)向操作時(shí)的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩遠(yuǎn)高于典型換道操作時(shí)的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩；

(3)對應(yīng)目標(biāo)轉(zhuǎn)角的期望電壓值高于12V,相位滯后的值無法通過12V電壓得到充分

的補(bǔ)償。

因此在確定高層控制器以及參考模型時(shí),應(yīng)考慮上述三個(gè)因素。

Reference

Actual

X(m)

Dcsvcd

2oSteerangleActual

o-

2o

o

68

(Self-aligningtorque

E

N

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1

Voltage

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2468

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uz/Xctiul

U二Self-aligningtorque

N

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！

Voltage

12

ii

Time(s)

(b)KN常規(guī)轉(zhuǎn)向「規(guī)避轉(zhuǎn)向I：況卜的跟蹤)仁川廿"

3

控制系統(tǒng)建模

控制系統(tǒng)建模包括車輛模型、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型、擾動(dòng)模型、電壓模型。

車輛模型采用道路跟隨模型，該模型基于二自由度自行車模型，增加了車輛相對于目標(biāo)

軌跡的側(cè)向位移、航向角誤差這兩個(gè)附加狀態(tài)，可表示為:

x=Ax^B}u+(1)

where

b],u=6,d

_yr=zd?

01u00

Caf+CarbC—aC越a

00

mvxm

A=00000

仁-仁aJ嘰仁

00

“x“x4

00000

r-1o]1

B、=0001]B2=[000

系統(tǒng)的輸入量為方向盤轉(zhuǎn)角的角速度，擾動(dòng)量為由目標(biāo)軌跡確定的期望橫擺角速度。輸

入量選擇轉(zhuǎn)角的角速度，是為了防止MPC方程中方向盤轉(zhuǎn)角噪聲過大。

圖4道路跟隨車輛模型

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)由許多子系統(tǒng)構(gòu)成，直接建模得到的模型復(fù)雜度很高，且對于控制器設(shè)計(jì)而言

高逼真的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型是不必要的。因此可采用相對簡單的二階線性模型描述轉(zhuǎn)向系統(tǒng);

nAckjb-y

0=-~~!+<--J(2)

5+qs+%s+a)s+b.

該系統(tǒng)有兩個(gè)輸入：ECU的控制輸入與輪胎的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩。由于電氣部分與ECU部分的動(dòng)

態(tài)特性快于機(jī)械部分，因此可以將上式簡化為：

0。^(4md+&兀)?(3)

s*+qs+偽

在雙移線工況下將上述簡化后的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型與原始系統(tǒng)進(jìn)行比較，如圖5所示，簡化

后的系統(tǒng)仍具有有意義的物理狀態(tài)，且能夠較容易的獲得對應(yīng)的狀態(tài)空間形式。

0cmd

目

P20

-0

K-20

046810

Time(s)

200

0

-200

0246810

Time(s)

Actual

0SmpfcIF

(TF

號(hào)

-

W

Y

圖5使用雙移線操作進(jìn)行轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型識(shí)別的結(jié)果

擾動(dòng)模型指輪胎的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩模型。輪胎的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩與輪胎的側(cè)向力有關(guān)，而輪胎的側(cè)向

力與輪胎滑移角有關(guān)?；平禽^小時(shí).，側(cè)向力與滑移角呈線性關(guān)系；滑移角較大時(shí)，該

關(guān)系變?yōu)榉蔷€性。假設(shè)該線性關(guān)系可表示為：

本文中提到的擾動(dòng)模型是在小輪胎滑移角的前提下建立的，假設(shè)關(guān)系線性的有效范圍為

-4°?4。。上述的三個(gè)模型均未包含任何有關(guān)電機(jī)電壓信息的狀態(tài)、輸出量等，如果將

電壓信息添加到上述模型中，模型的規(guī)模與復(fù)雜程度將增加，并影響MPC的實(shí)際控制效

果。因此本文針對電機(jī)電壓建立了專門的電壓模型，構(gòu)建電壓與轉(zhuǎn)向角之間的函數(shù)關(guān)系,

使用轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的狀態(tài)與傳遞函數(shù)計(jì)算得到電機(jī)電壓的值。使用與前述類似的簡化方法,

構(gòu)建模型為：

0=-k—_k-⑺

$(%$+］)+I)

將擾動(dòng)模型與轉(zhuǎn)向模型表示的車輛狀態(tài)代入，可得到：

P=［納分］.7d

I^37%3Vh)

(II)

4

控制器的設(shè)計(jì)

在HI中，我們得到了MPC中將要使用到的模型，包括5狀態(tài)的車輛模型、3狀態(tài)的轉(zhuǎn)

向系統(tǒng)模型、1狀態(tài)的擾動(dòng)模型、0狀態(tài)的電機(jī)電壓模型，模型的總狀態(tài)數(shù)為9。為了減

少計(jì)算量，將模型分別放入兩個(gè)MPC結(jié)構(gòu)之中，如圖6所示，一個(gè)為車輛模型MPC,另

一個(gè)為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型MPC,使得9個(gè)狀態(tài)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為兩個(gè)具有5個(gè)狀態(tài)、3個(gè)狀

態(tài)的小型優(yōu)化問題的組合，減少了計(jì)算量。擾動(dòng)模型位于MPC結(jié)構(gòu)的外部。而電壓模型

包含在兩個(gè)MPC模塊中，使得這兩個(gè)模塊確定的指令角度都不會(huì)使得電壓超過飽和限值。

由于電壓模型是狀態(tài)的代數(shù)方程，因此電壓模型的引入不會(huì)增加MPC方程的維數(shù)，即不

增加方程的復(fù)雜程度。

Vehicle

SteeringVehicle

SystemBody

Q

N

m|vehicle|

SteeringN

e|Voltage]

Voltager

圖6轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與控制系統(tǒng)結(jié)肉

該MPC中的優(yōu)化問題由具有線性約束的線性系統(tǒng)表示，因此可轉(zhuǎn)換為典型的二次規(guī)劃

問題。對于式(14)表示的離散系統(tǒng)，可給出對應(yīng)的成本函數(shù)為式(14)

%“=小+6”+%4,

(13)

zk=Cxk+Du.+Edk.

1N

,二二Z；(二k一二rcf.k)。(二k一二rcfk)+〃k*〃k｝，(14)

-k=1

也可以給出系統(tǒng)的輸出約束與輸入約束如下:

k.min<~k<-k.max,(16)

〃k,min<〃k<〃k.max?(17)

該部分的完整解釋詳見Sonetal.,2017.對于車輛模型MPC,在使用線性MPC的沒計(jì)

綜合時(shí)，需要選擇系統(tǒng)的輸出、約束以及加權(quán)矩陣的值。基于車輛模型MPC的目標(biāo)是使

得車輛相對于參考路徑的側(cè)向位移與航向角誤差最小，同時(shí)將輪胎滑移角、轉(zhuǎn)向角、電

壓等保持在相應(yīng)的極限范圍內(nèi)(式19)°

z=[yab寸，

T

zrcf=[00000]J(19)

“min4a4a2，Eh&b4bgx,口疝。<v<v^.

矩陣R被設(shè)計(jì)為非負(fù)標(biāo)量，矩陣Q被設(shè)計(jì)為式(20)所示的形式，原因是我們只希望對相

對側(cè)向位移與相對航向角誤差進(jìn)行懲罰，因此在對角線上僅有第一與第二個(gè)元素為非零。

<710°

0=0/0(20)

_0003x3

對于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型MPC,其目標(biāo)是最小化方向盤轉(zhuǎn)角的跟蹤誤差，同時(shí)將電壓保持在

極限范圍以內(nèi)。

二=Wq，%=[%°]，vminK"1‘3?(21)

矩陣R被設(shè)計(jì)為非負(fù)標(biāo)量，矩陣Q被設(shè)計(jì)為式(22)所示的形式，理由與車輛模型MPC中

的矩陣Q類似。指令角度相對于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)受到R的懲罰，從而抑制了指令角度的過大

噪聲。

(130

0(22)

00

5

仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的用于規(guī)避轉(zhuǎn)向條件下跟蹤控制的MPC,我們對其進(jìn)行了仿真與實(shí)

驗(yàn)測試。為了進(jìn)行比較，我們設(shè)計(jì)了兩個(gè)基于MPC的控制器，一個(gè)為僅基于車輛模型

的常規(guī)MPC,另一個(gè)為基于車輛模型與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型的改進(jìn)MPCo

使用CarSim對進(jìn)行仿真驗(yàn)證,仿真車速為30km/h°圖7(a)、圖用b)分別為常規(guī)MPC與

改進(jìn)MPC在規(guī)避轉(zhuǎn)向操作下的仿真結(jié)果?？梢钥吹剑Ｒ?guī)MPC可以計(jì)算出適當(dāng)?shù)钠谕?/p>

轉(zhuǎn)向角，但由于電壓飽和，伺服控制器無法跟蹤期望轉(zhuǎn)向角。而改進(jìn)MPC在考慮擾動(dòng)

與電壓限制的情況下計(jì)算出了相應(yīng)的期望轉(zhuǎn)向角，使得伺服控制器能夠成功對其實(shí)現(xiàn)跟

蹤。仿真結(jié)果表明,額外考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型的MPC具有比常規(guī)MPC更加精確的實(shí)際系

統(tǒng)模型，并能夠有效處理系統(tǒng)約束問題。

2oSteerangle..........I)CMrcd

__—\1Acrual

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lime(s)

(b)

圖7不同VPC在規(guī)避轉(zhuǎn)向操縱下的仿直表現(xiàn)

除了仿真驗(yàn)證，還進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。如圖8所示，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由標(biāo)定車輛、攝像頭、

快速控制原型系統(tǒng)dSPACE等組成。對稱布置的標(biāo)記器附著在車輛的頂部，標(biāo)記器跟蹤

算法提供了車輛的位置與航向角；攝像頭獲取的車輛信息與車輛的傳感器信號(hào)則通過無

線通信傳輸?shù)絛SPACE中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9(a)、圖9(b)所示,實(shí)驗(yàn)中的標(biāo)定車速為0.2m/s。

可以看到，常規(guī)MPC為車輛提供了計(jì)算得到的期望轉(zhuǎn)向角，但違反了電壓限制，因此

車輛無法遵循所需的路徑行駛。而改進(jìn)MPC控制的車輛在允許的電壓范圍內(nèi)成功地跟

蹤了所需路徑。試驗(yàn)結(jié)果表明，按照該比例縮放并標(biāo)定的車輛，其轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的物理極限

與電壓約束得到了明確的處理，并驗(yàn)證了改進(jìn)MPC的次優(yōu)性能。

Vehicle

position,direction

、、information

Camera

dSPACE

(MPCalgorilhm)

SealedvehicleSensor

(withmarker)signals

Optimalsteeringangle

圖8實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

Reference

E