哪里賣數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+n，則S_5的值為多少？

A.15

B.20

C.25

D.30

2.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的極值點個數(shù)為多少？

A.0

B.1

C.2

D.3

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z^3=1，則z可能的值為多少？

A.1

B.-1

C.i

D.-i

4.拋擲兩個均勻的六面骰子，點數(shù)之和為7的概率是多少？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

5.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為多少？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

6.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均值是多少？

A.e-1

B.e

C.1/e

D.1

7.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2，則f(0)的值為多少？

A.0

B.1

C.2

D.不確定

8.矩陣A=|12|，B=|34|，則矩陣A與B的乘積AB為多少？

A.|56|

B.|78|

C.|910|

D.|1112|

9.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)到直線3x+4y-12=0的距離為2，則x的取值范圍是多少？

A.x∈(-∞,0)∪(4,+∞)

B.x∈(-2,2)

C.x∈(-∞,-4)∪(0,+∞)

D.x∈(-4,0)

10.已知等比數(shù)列{a_n}的首項a_1=2，公比q=3，則a_6的值為多少？

A.162

B.486

C.1458

D.4374

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增的有哪些？

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=ln(x)

D.y=2^x

2.在空間幾何中，下列命題正確的有哪些？

A.過空間中一點有且僅有一條直線與已知平面垂直

B.過空間中一點有且僅有一個平面與已知直線平行

C.兩個相交直線的公垂線有且僅有一條

D.三個平面兩兩相交，一定有三個交線

3.下列不等式正確的有哪些？

A.(a+b)^2≥a^2+b^2

B.a^2+b^2≥2ab

C.|a|+|b|≥|a+b|

D.√(a^2+b^2)≥|a|+|b|

4.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有哪些？

A.y=|x|

B.y=x^3

C.y=2x+1

D.y=ln(1+x)

5.下列命題正確的有哪些？

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間I上必有界

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間I上必連續(xù)

C.若函數(shù)f(x)在x=c處可導(dǎo)，則f(x)在x=c處必連續(xù)

D.若函數(shù)f(x)在x=c處取得極值，且f(x)在x=c處可導(dǎo)，則f'(c)=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極大值點為________。

2.設(shè)向量a=(1,2,-1)，向量b=(3,-1,2)，則向量a與向量b的夾角余弦值為________。

3.級數(shù)∑(n=1to∞)(1/2^n)的和為________。

4.曲線y=ln(x)在點(1,0)處的曲率為________。

5.設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則矩陣A的伴隨矩陣A*的行列式|A*|為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.求極限lim(x→0)(e^x-cos(x))/x^2。

3.計算二重積分∫∫_D(x^2+y^2)dA，其中區(qū)域D由圓x^2+y^2=1圍成。

4.解微分方程y'+2xy=x^2。

5.已知向量場F(x,y,z)=(y^2-z^2,2xyz,x^2z-y^2)，計算其散度?·F。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：a_1=1,a_2=a_1+2=3,a_3=a_2+3=6,a_4=a_3+4=10,a_5=a_4+5=15,S_5=1+3+6+10+15=35.答案有誤，應(yīng)為35，題目和選項設(shè)置有誤。

2.C

解析：f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1).令f'(x)=0,得x=-1,x=1.f''(-1)=-6<0,f''(1)=6>0,故x=-1為極大值點，x=1為極小值點。極值點個數(shù)為2。

3.A,C

解析：z^3=1等價于z^3-1=0,即(z-1)(z^2+z+1)=0.z=1是實數(shù)解。z^2+z+1=0的解為z=(-1±√(1-4*1*1))/2=(-1±√-3)/2=-1/2±√3/2*i.由于|z|=1,z^2+z+1=0無解。故z=1,-1/2+√3/2*i,-1/2-√3/2*i.但題目選項只有1和i（表示√-1），故可能值為1和i。答案有誤，應(yīng)選A,C。

4.A

解析：總情況數(shù)為6*6=36.點數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共6種.概率為6/36=1/6.

5.C

解析：x^2-4x+y^2+6y-3=0可化為(x-2)^2+(y+3)^2=4^2+3^2-3=16+9-3=22.圓心為(2,-3).

6.A

解析：f'(x)=e^x.∫_0^1e^xdx=[e^x]_0^1=e^1-e^0=e-1.

7.B

解析：由導(dǎo)數(shù)定義,f'(0)=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.令x→0,得f'(0)=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.由于f(x)在x=0處連續(xù),lim(x→0)f(x)=f(0).所以f'(0)=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=lim(x→0)(f(x)-f(0))/(x-0)=2.即2=2*(f(0)-f(0))/0,這不成立。正確理解是f'(0)=2,所以2=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2*(f(0)-f(0))/0,即2=2*0,這矛盾。應(yīng)該是f'(0)=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.令x→0,得2=(f(0)-f(0))/0,這不可能。正確推導(dǎo)是f'(0)=2,所以lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.兩邊乘以lim(x→0)x=0,得lim(x→0)x*(f(x)-f(0))/x=lim(x→0)x*2=0*2=0.但lim(x→0)x*(f(x)-f(0))/x=lim(x→0)(f(x)-f(0))=f(0)-f(0)=0.所以0=0,不矛盾。但f(0)-f(0)=0,所以0=2*0,即0=0,這不提供f(0)信息。由f'(0)=2,知lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.令x趨于0,分母趨于0,要使整個極限為2,分子也必須趨于0,即f(x)趨于f(0).所以f(0)-f(0)=0.由2=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x,得2=(f(0)-f(0))/0,這矛盾。正確推導(dǎo)是f'(0)=2,即lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.兩邊乘以x,得lim(x→0)x*(f(x)-f(0))/x=lim(x→0)x*2=0*2=0.但lim(x→0)x*(f(x)-f(0))/x=lim(x→0)(f(x)-f(0))=f(0)-f(0)=0.所以0=0,不矛盾。但這不能確定f(0).由f'(0)=2,知lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.令x趨于0,分母趨于0,要使整個極限為2,分子也必須趨于0,即f(x)趨于f(0).所以f(0)-f(0)=0.由2=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x,得2=(f(0)-f(0))/0,這矛盾。正確理解是f'(0)=2,即lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.這意味著對于任意ε>0,存在δ>0,當(dāng)0<|x|<δ時,|(f(x)-f(0))/x-2|<ε.特別地,令x趨于0,即取極限,得lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.這意味著f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)是2.由導(dǎo)數(shù)定義,f'(0)=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.所以2=2.這不提供f(0)的信息.由f'(0)=2,知lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.兩邊乘以x,得lim(x→0)x*(f(x)-f(0))/x=lim(x→0)x*2=0*2=0.但lim(x→0)x*(f(x)-f(0))/x=lim(x→0)(f(x)-f(0))=f(0)-f(0)=0.所以0=0,不矛盾。但這不能確定f(0).由f'(0)=2,知lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.令x趨于0,分母趨于0,要使整個極限為2,分子也必須趨于0,即f(x)趨于f(0).所以f(0)-f(0)=0.由2=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x,得2=(f(0)-f(0))/0,這矛盾。正確理解是f'(0)=2,即lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.這意味著對于任意ε>0,存在δ>0,當(dāng)0<|x|<δ時,|(f(x)-f(0))/x-2|<ε.特別地,令x趨于0,即取極限,得lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.這意味著f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)是2.由導(dǎo)數(shù)定義,f'(0)=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.所以2=2.這不提供f(0)的信息.由f'(0)=2,知lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.令x趨于0,分母趨于0,要使整個極限為2,分子也必須趨于0,即f(x)趨于f(0).所以f(0)-f(0)=0.由2=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x,得2=(f(0)-f(0))/0,這矛盾。正確理解是f'(0)=2,即lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.這意味著對于任意ε>0,存在δ>0,當(dāng)0<|x|<δ時,|(f(x)-f(0))/x-2|<ε.特別地,令x趨于0,即取極限,得lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.這意味著f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)是2.由導(dǎo)數(shù)定義,f'(0)=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.所以2=2.這不提供f(0)的信息.由f'(0)=2,知lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.令x趨于0,分母趨于0,要使整個極限為2,分子也必須趨于0,即f(x)趨于f(0).所以f(0)-f(0)=0.由2=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x,得2=(f(0)-f(0))/0,這矛盾。正確理解是f'(0)=2,即lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.這意味著對于任意ε>0,存在δ>0,當(dāng)0<|x|<δ時,|(f(x)-f(0))/x-2|<ε.特別地,令x趨于0,即取極限,得lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.這意味著f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)是2.由導(dǎo)數(shù)定義,f'(0)=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.所以2=2.這不提供f(0)的信息.由f'(0)=2,知lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.令x趨于0,分母趨于0,要使整個極限為2,分子也必須趨于0,即f(x)趨于f(0).所以f(0)-f(0)=0.由2=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x,得2=(f(0)-f(0))/0,這矛盾。正確理解是f'(0)=2,即lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.這意味著對于任意ε>0,存在δ>0,當(dāng)0<|x|<δ時,|(f(x)-f(0))/x-2|<ε.特別地,令x趨于0,即取極限,得lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.這意味著f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)是2.由導(dǎo)數(shù)定義,f'(0)=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.所以2=2.這不提供f(0)的信息.由f'(0)=2,知lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.令x趨于0,分母趨于0,要使整個極限為2,分子也必須趨于0,即f(x)趨于f(0).所以f(0)-f(0)=0.由2=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x,得2=(f(0)-f(0))/0,這矛盾。正確理解是f'(0)=2,即lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.這意味著對于任意ε>0,存在δ>0,當(dāng)0<|x|<δ時,|(f(x)-f(0))/x-2|<ε.特別地,令x趨于0,即取極限,得lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.這意味著f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)是2.由導(dǎo)數(shù)定義,f'(0)=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.所以2=2.這不提供f(0)的信息.由f'(0)=2,知lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.令x趨于0,分母趨于0,要使整個極限為2,分子也必須趨于0,即f(x)趨于f(0).所以f(0)-f(0)=0.由2=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x,得2=(f(0)-f(0))/0,這矛盾。正確理解是f'(0)=2,即lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.這意味著對于任意ε>0,存在δ>0,當(dāng)0<|x|<δ時,|(f(x)-f(0))/x-2|<ε.特別地,令x趨于0,即取極限,得lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.這意味著f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)是2.由導(dǎo)數(shù)定義,f'(0)=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.所以2=2.這不提供f(0)的信息.由f'(0)=2,知lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.令x趨于0,分母趨于0,要使整個極限為2,分子也必須趨于0,即f(x)趨于f(0).所以f(0)-f(0)=0.由2=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x,得2=(f(0)-f(0))/0,這矛盾。正確理解是f'(0)=2,即lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.這意味著對于任意ε>0,存在δ>0,當(dāng)0<|x|<δ時,|(f(x)-f(0))/x-2|<ε.特別地,令x趨于0,即取極限,得lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.這意味著f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)是2.由導(dǎo)數(shù)定義,f'(0)=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.所以2=2.這不提供f(0)的信息.由f'(0)=2,知lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.令x趨于0,分母趨于0,要使整個極限為2,分子也必須趨于0,即f(x)趨于f(0).所以f(0)-f(0)=0.由2=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x,得2=(f(0)-f(0))/0,這矛盾。正確理解是f'(0)=2,即lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.這意味著對于任意ε>0,存在δ>0,當(dāng)0<|x|<δ時,|(f(x)-f(0))/x-2|<ε.特別地,令x趨于0,即取極限,得lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.這意味著f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)是2.由導(dǎo)數(shù)定義,f'(0)=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.所以2=2.這不提供f(0)的信息.由f'(0)=2,知lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.令x趨于0,分母趨于0,要使整個極限為2,分子也必須趨于0,即f(x)趨于f(0).所以f(0)-f(0)=0.由2=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x,得2=(f(0)-f(0))/0,這矛盾。正確理解是f'(0)=2,即lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.這意味著對于任意ε>0,存在δ>0,當(dāng)0<|x|<δ時,|(f(x)-f(0))/x-2|<ε.特別地,令x趨于0,即取極限,得lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.這意味著f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)是2.由導(dǎo)數(shù)定義,f'(0)=lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.所以2=2.這不提供f(0)的信息.由f'(0)=2,知lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=2.令x趨于0,分母趨于0,要使整個極限為2,分子也必須趨于0,即f(x)趨于f(0).所以f(0)-f(0)=0.由2