南昌二輪文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,2)

D.(1,1)

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，a_2=7，則a_5的值是？

A.13

B.15

C.17

D.19

4.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是？

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

5.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓心坐標(biāo)是？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

6.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

7.已知直線l的方程為2x+y-3=0，則直線l的斜率是？

A.-2

B.2

C.1/2

D.-1/2

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是√5，則x^2+y^2的值是？

A.5

B.10

C.15

D.20

9.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的值域是？

A.[-√2,√2]

B.[-1,1]

C.[-2,2]

D.[0,1]

10.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∩B的元素個(gè)數(shù)是？

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=log_2(x)

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_3=16，則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式是？

A.S_n=2(2^n-1)

B.S_n=16(2^n-1)

C.S_n=2(2^n-2)

D.S_n=16(2^n-2)

3.下列不等式中，正確的是？

A.-3<-2

B.2^3<3^2

C.log_3(9)>log_3(8)

D.sin(30°)<cos(45°)

4.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1，則下列說(shuō)法正確的有？

A.a是橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)

B.b是橢圓的短半軸長(zhǎng)

C.橢圓的焦點(diǎn)在x軸上

D.橢圓的離心率e滿足0<e<1

5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)存在反函數(shù)的有？

A.y=x^3

B.y=|x|

C.y=tan(x)

D.y=e^x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。

2.在直角三角形ABC中，若角C是直角，邊a=3，邊b=4，則邊c的長(zhǎng)度是________。

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，公差d=2，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

4.函數(shù)f(x)=sin(x)-cos(x)的最小正周期是________。

5.若集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x>1}，則集合A∩B=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-7x+3=0。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.在等比數(shù)列{b_n}中，已知b_1=1，b_4=16，求該數(shù)列的公比q及第7項(xiàng)b_7的值。

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.計(jì)算定積分：∫[0,1](x^2+2x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.a>0

解析：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上。

2.A.(2,1)

解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A(1,2)和B(3,0)得中點(diǎn)為(2,1)。

3.C.17

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，a5=3+(5-1)×4=17。

4.A.a>1

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x)當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

5.A.(1,-2)

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)2+(y-k)2=r2中，(h,k)為圓心坐標(biāo)，故圓心為(1,-2)。

6.A.75°

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-60°-45°=75°。

7.D.-1/2

解析：直線方程Ax+By+C=0的斜率為-A/B，故2x+y-3=0的斜率為-2/1=-1/2。

8.A.5

解析：點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)距離公式為√(x2+y2)=√5，平方后得x2+y2=5。

9.A.[-√2,√2]

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可化為√2sin(x+π/4)，其值域?yàn)閇-√2,√2]。

10.B.2

解析：集合交集A∩B包含A和B共有的元素，即{2,3}，元素個(gè)數(shù)為2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.y=2x+1,D.y=log_2(x)

解析：一次函數(shù)y=2x+1斜率為正，故單調(diào)遞增；對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_2(x)底數(shù)大于1，故單調(diào)遞增。

2.A.S_n=2(2^n-1)

解析：等比數(shù)列b3=b1*q^2=16，得q=2，故Sn=b1*(q^n-1)/(q-1)=2(2^n-1)。

3.A.-3<-2,C.log_3(9)>log_3(8)

解析：負(fù)數(shù)大小關(guān)系-3<-2成立；對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_3(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞增，log_3(9)=2>log_3(8)≈2.079。

4.A.a是橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng),B.b是橢圓的短半軸長(zhǎng),D.橢圓的離心率e滿足0<e<1

解析：標(biāo)準(zhǔn)方程中a>b，a為長(zhǎng)半軸，b為短半軸；離心率e=c/a(c為焦距)，0<c<a，故0<e<1。

5.A.y=x^3,C.y=tan(x),D.y=e^x

解析：奇函數(shù)y=x3單調(diào)遞增且可逆；y=tan(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且可逆；指數(shù)函數(shù)y=e^x單調(diào)遞增且可逆；y=|x|非單調(diào)不可逆；y=sin(x)非單調(diào)不可逆。

三、填空題答案及解析

1.(2,-1)

解析：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,-Δ/4a)，代入得(-(-4)/(2×1),-(-4)^2/(4×1))=(2,-1)。

2.5

解析：直角三角形勾股定理a2+b2=c2，c=√(32+42)=√25=5。

3.a_n=5+2(n-1)

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a?+(n-1)d，代入a?=5,d=2得通項(xiàng)公式。

4.2π

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)-cos(x)的最小正周期為2π，因sin(x)和cos(x)周期均為2π。

5.(1,3]

解析：集合交集為兩個(gè)集合的重合部分，即{x|1<x≤3}。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x?=1,x?=3/2

解析：因式分解2x^2-7x+3=(2x-1)(x-3)，令每項(xiàng)等于0得x=1/2和x=3。

2.4

解析：分母因式分解lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.q=2,b_7=128

解析：由b4=b1*q^3得2=1*q^3，解得q=2；b7=b1*q^6=1×2^6=64。

4.最大值f(1)=0，最小值f(-1)=-6

解析：求導(dǎo)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0和x=2；比較f(-1)=-6,f(0)=2,f(2)=-2得最值。

5.3.5

解析：∫[0,1](x^2+2x+1)dx=[x^3/3+2x^2+x]|[0,1]=(1/3+2+1)-(0+0+0)=3.5。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)基礎(chǔ)

1.函數(shù)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、反函數(shù)等

示例：判斷f(x)=x3的反函數(shù)存在性（存在）

2.函數(shù)表示：解析式、圖像、映射關(guān)系

示例：求y=2x+1與y=x-3的交點(diǎn)（(2,1)）

3.函數(shù)運(yùn)算：復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)

示例：求f(x)=log_2(x)的反函數(shù)（指數(shù)函數(shù)）

二、三角函數(shù)

1.基本公式：同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式

示例：化簡(jiǎn)sin(π/6)-cos(π/3)=1/2-1/2=0

2.圖像性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性

示例：求y=sin(x)在[0,2π]的單調(diào)遞增區(qū)間（(0,π)）

3.解三角形：正弦定理、余弦定理

示例：已知a=2,b=3,C=60°，求c（√7）

三、數(shù)列與極限

1.等差等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

示例：求1+4+7+...+28的項(xiàng)數(shù)（10項(xiàng)）

2.數(shù)列極限：計(jì)算方法、性質(zhì)定理

示例：lim(x→∞)(3x^2-2x)/(5x^2+1)=3/5

3.數(shù)列應(yīng)用：遞推關(guān)系、不等式證明

示例：證明1+1/2+1/4+...+1/2^n<2

四、解析幾何

1.直線與圓：方程、位置關(guān)系、參數(shù)方程

示例：求圓(x-1)2+(y+2)2=4與直線2x+y-1=0的位置關(guān)系（相切）

2.圓錐曲線：標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

示例：橢圓(x2/9)+(y2/4)=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)（(±√5,0)）

3.坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系

示例：將極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程（x2+y2-4x=0）

五、不等式與積分

1.不等式性質(zhì)：性質(zhì)定理、解法技巧

示例：解不等式|2x-1|<3（-1<x<2）

2.積分計(jì)算：基本公式、換元法、分部積分

示例：∫(x^2+1)dx=x^3/3+x+C

3.積分應(yīng)用：定積分