歷屆上海高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1≤x≤2}

B.{x|2<x≤3}

C.{x|1<x≤3}

D.{x|x>2}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，公差d=2，則a_5的值為（）

A.9

B.11

C.13

D.15

4.不等式3x^2-12x+9>0的解集為（）

A.(-∞,1)∪(3,∞)

B.(1,3)

C.[1,3]

D.(-∞,1]∪[3,∞)

5.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x+1上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離最小值為（）

A.1/√5

B.1

C.√5

D.2

6.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的圖像關(guān)于哪條直線對稱？（）

A.x=π/6

B.x=π/3

C.x=π/2

D.x=2π/3

7.已知圓O的半徑為2，圓心在原點(diǎn)，則直線3x+4y-12=0與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無法確定

8.若函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1處取得極值，則（）

A.a=0

B.b=0

C.c=0

D.d=0

9.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則∠B的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n^2+n，則a_5的值為（）

A.9

B.10

C.11

D.12

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+x

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a_1分別為（）

A.q=3，a_1=2

B.q=-3，a_1=-2

C.q=3，a_1=-2

D.q=-3，a_1=2

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.f(x)=3x+2

B.f(x)=-2x+1

C.f(x)=x^2（x≥0）

D.f(x)=√x（x≥0）

4.已知直線l1：y=k1x+b1和直線l2：y=k2x+b2，則下列說法正確的有（）

A.若k1=k2且b1≠b2，則l1與l2平行

B.若k1=k2且b1=b2，則l1與l2重合

C.若k1k2=1，則l1與l2垂直

D.若k1≠k2，則l1與l2相交

5.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b，則a^3>b^3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(1)的值為________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_3=7，a_5=11，則該數(shù)列的公差d為________。

3.解不等式x^2-5x+6>0，得x的取值范圍是________。

4.已知圓O的方程為x^2+y^2=9，則點(diǎn)P(1,2)到圓心O的距離為________。

5.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的周期為π/2，且φ為銳角，則ω的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)

2.解方程：2^x+2^(x+1)=8

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊BC=10，求邊AC的長度。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，所以A∩B={x|2<x≤3}。

2.C

解析：f(x)的圖像是折線段，連接點(diǎn)(-2,0)和(1,0)，再連接(1,3)和(-2,4)，最小值為3。

3.D

解析：a_5=a_1+4d=5+4*2=13。

4.A

解析：因式分解得3(x-1)(x-3)>0，解得x<1或x>3。

5.B

解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√(x^2+(2x+1)^2)，令g(x)=x^2+(2x+1)^2=5x^2+4x+1，求導(dǎo)得g'(x)=10x+4，令g'(x)=0得x=-2/5，g(-2/5)=1，即最小值。

6.A

解析：f(x)=sin(2x+π/3)的圖像關(guān)于x=π/6對稱，因?yàn)?x+π/3=π/2+kπ，得x=π/12+kπ/2。

7.A

解析：圓心到直線的距離d=|3*0+4*0-12|/√(3^2+4^2)=12/5<2，所以相交。

8.B

解析：f'(x)=3ax^2+2bx+c，f'(1)=3a+2b+c=0，又f(x)在x=1處取得極值，則f''(1)=6a+2b=0，得b=0。

9.D

解析：3^2+4^2=5^2，所以△ABC是直角三角形，∠B=90°。

10.C

解析：a_5=S_5-S_4=25+5-(16+4)=9，a_5=S_5-S_4=9，a_5=S_5-S_4=9，a_5=S_5-S_4=9，a_5=S_5-S_4=9，a_5=S_5-S_4=9，a_5=S_5-S_4=9。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。f(x)=x^3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x^2+x非奇非偶；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.AC

解析：a_4=a_2q^2=6q^2=54，得q^2=9，q=±3。當(dāng)q=3時(shí)，a_1=a_2/q=6/3=2；當(dāng)q=-3時(shí)，a_1=a_2/q=-6/(-3)=2。所以AC正確。

3.ACD

解析：f(x)=3x+2是增函數(shù)；f(x)=-2x+1是減函數(shù)；f(x)=x^2（x≥0）在[0,∞)上是增函數(shù)；f(x)=√x（x≥0）是增函數(shù)。

4.ABD

解析：平行直線斜率相等且截距不等；重合直線斜率相等且截距相等；垂直直線斜率之積為-1；若k1≠k2，則l1與l2相交。

5.CD

解析：反例：a=2>b=1，但a^2=4>b^2=1，所以A錯(cuò)；反例：a=4>b=1，但√a=2>√b=1，所以B錯(cuò)；若a>b>0，則1/a<1/b，所以C對；若a>b且c<0，則ac<bc，所以D對。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(1)=2^1+1=2+1=3。

2.2

解析：d=(a_5-a_3)/(5-3)=(11-7)/2=4/2=2。

3.x<2或x>3

解析：因式分解得(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3。

4.√5

解析：|OP|=√(1^2+2^2)=√5。

5.4

解析：周期T=π/ω，π/ω=π/2，得ω=2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x^2+2x+4)/(x-2)]

=lim(x→2)(x^2+2x+4)

=2^2+2*2+4

=4+4+4

=12

2.解：2^x+2^(x+1)=8

2^x+2*2^x=8

3*2^x=8

2^x=8/3

x=log?(8/3)

x=log?8-log?3

x=3-log?3

3.解：設(shè)AC=x，由正弦定理得：

BC/sinA=AC/sinB

10/sin60°=x/sin45°

x=10*(√2/2)/(√3/2)

x=10*√2/√3

x=10√6/3

4.解：原式=∫[(x^2+2x+1)+2]/(x+1)dx

=∫(x+1)^2/(x+1)dx+∫2/(x+1)dx

=∫(x+1)dx+∫2/(x+1)dx

=(1/2)x^2+x+2ln|x+1|+C

5.解：f'(x)=2x-4

令f'(x)=0，得x=2

f(-1)=(-1)^2-4(-1)+3=1+4+3=8

f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1

f(3)=3^2-4*3+3=9-12+3=0

最大值為max{8,-1,0}=8

最小值為min{8,-1,0}=-1

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、三角函數(shù)等內(nèi)容。

函數(shù)部分：主要考察了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）、圖像、求值、求定義域、求反函數(shù)等。例如選擇題第1、2、6題，填空題第1題，計(jì)算題第1、5題。

數(shù)列部分：主要考察了等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)等。例如選擇題第3、第2題，填空題第2題，計(jì)算題第10題。

不等式部分：主要考察了不等式的性質(zhì)、解法（一元二次不等式、分式不等式等）、證明等。例如選擇題第4題，填空題第3題，計(jì)算題第3題。

解析幾何部分：主要考察了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離、圓錐曲線等。例如選擇題第7題，計(jì)算題第4題。

三角函數(shù)部分：主要考察了三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換、解三角形等。例如選擇題第6題，填空題第5題，計(jì)算題第3題。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度和靈活運(yùn)用能力。題目通常較為簡單，但需要細(xì)心和準(zhǔn)確。例如選擇題第1題考察集合的交集運(yùn)算，第2題考察絕對值函數(shù)的圖像，第3題考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，第4題考察一元二次不等式的解法，第5題考察點(diǎn)到直線的距離公式，第6題考察三角函數(shù)的對稱性，第7題考察直線與圓的位置關(guān)系判定，第8題考察導(dǎo)數(shù)的極值應(yīng)用，第9題考察勾股定理，第10題考察數(shù)列的通項(xiàng)求法。

多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用和辨析能力。題目通常難度稍大，需要學(xué)生全面考慮。例如第1題考察函數(shù)的奇偶性判定，第2題考察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和首項(xiàng)求法，第3題考察函數(shù)的單調(diào)性，第4題考察直線的平行、重合、垂直關(guān)系判定，第5題考察不等式的性質(zhì)。

填空題：主要