歷年各地高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點在x軸上，則下列說法正確的是（）

A.a>0,b^2-4ac=0

B.a<0,b^2-4ac=0

C.a>0,b^2-4ac>0

D.a<0,b^2-4ac<0

3.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={1},則a的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2,a_5=10,則該數(shù)列的通項公式為（）

A.a_n=2n

B.a_n=3n-1

C.a_n=4n-2

D.a_n=5n-3

6.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a^2+b^2=c^2，則角C的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.已知直線l的方程為y=kx+b，若l與x軸相交于點(1,0)，則k的值為（）

A.1

B.-1

C.b

D.-b

8.已知圓O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，若d<r，則直線l與圓O的位置關(guān)系為（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-x^2，則f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為（）

A.1

B.-1

C.0

D.2

10.已知拋物線y^2=2px的焦點為F，準(zhǔn)線為l，若點P在拋物線上，且PF的長度等于點P到準(zhǔn)線l的距離，則點P的橫坐標(biāo)為（）

A.p

B.2p

C.p/2

D.-p

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^3

B.y=e^x

C.y=-2x+1

D.y=log_2(x)

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|，則下列說法正確的有（）

A.f(x)的最小值為1

B.f(x)在x=1.5處取得最小值

C.f(x)是偶函數(shù)

D.f(x)是增函數(shù)

3.已知集合A={x|x^2-4x+3=0},B={x|ax+1=0},若B?A，則a的值有（）

A.1

B.-1

C.3

D.-3/2

4.下列函數(shù)中，以y=0為漸近線的有（）

A.y=tan(x)

B.y=cot(x)

C.y=1/x

D.y=log(x)

5.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a^2+b^2>c^2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.角C為銳角

B.角C為直角

C.角C為鈍角

D.a>b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2cos(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期是________。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_4=81，則該數(shù)列的通項公式a_n=________。

3.已知直線l1:y=kx+1與直線l2:x+y=4相交于點P，且點P的橫坐標(biāo)為2，則k的值為________。

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓C的圓心坐標(biāo)是________，半徑是________。

5.計算極限lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(x^2+5)的值是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10，a_10=31，求該數(shù)列的首項a_1和公差d，并寫出其通項公式a_n。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，求角B的大小（用反三角函數(shù)表示）。

5.求不定積分∫(x^2+2x+1)/xdx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

2.A

3.C

4.B

5.C

6.D

7.A

8.A

9.C

10.A

解題過程：

1.f(x)=|x-1|+|x+2|在x=1時取得最小值，f(1)=|1-1|+|1+2|=3。

2.函數(shù)開口向上，則a>0；頂點在x軸上，則判別式b^2-4ac=0。

3.A={1,2}，B={x|ax=1}，A∩B={1}，則1∈B，即a*1=1，得a=1。

4.f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最大值為√2。

5.a_5=a_1+4d=10，a_1=2，解得d=2，a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)2=4n-2。

6.a^2+b^2=c^2是勾股定理，故角C為直角。

7.直線l過點(1,0)，代入y=kx+b得0=k*1+b，即b=-k。

8.d<r表示圓心到直線的距離小于半徑，故直線與圓相交。

9.f'(x)=e^x-2x，f'(0)=e^0-2*0=1。

10.拋物線y^2=2px的焦點F(p/2,0)，準(zhǔn)線l為x=-p/2。點P到F的距離等于到準(zhǔn)線的距離，即PF=|x_P+p/2|。設(shè)P(x_P,y_P)，PF^2=(x_P-p/2)^2+y_P^2，點P到準(zhǔn)線距離為|x_P+p/2|，故(x_P-p/2)^2+y_P^2=(x_P+p/2)^2。代入y_P^2=2px_P得(x_P-p/2)^2=4px_P+p^2，化簡得x_P=p。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,D

2.A,B

3.A,C

4.A,B,C

5.A,D

解題過程：

1.y=x^3是奇函數(shù)，單調(diào)遞增；y=e^x單調(diào)遞增；y=-2x+1是直線，斜率為-2，單調(diào)遞減；y=log_2(x)單調(diào)遞增。故選A,B,D。

2.f(x)=|x-1|+|x-2|在x=1.5時取得最小值1；f(x)是偶函數(shù)f(x)=f(-x)不成立；f(x)在x<1時遞減，在x>1時遞增，故不是增函數(shù)。故選A,B。

3.B?A，B為空集或B={1}或B={3}。若B為空集，則ax+1=0無解，a≠0。若B={1}，則1*a+1=0，得a=-1。若B={3}，則3*a+1=0，得a=-1/3。但a=-1/3時B={-1/3}?A，故舍去。綜上，a=-1或a≠0。故選A,C。

4.y=tan(x)的漸近線是y=±∞；y=cot(x)的漸近線是y=±∞；y=1/x的漸近線是y=0；y=log(x)的漸近線是y=-∞。故選A,B,C。

5.a^2+b^2>c^2是余弦定理的推論，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)>0，故角C為銳角。由A>B>C可知A>B>C>0，故a>b。故選A,D。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.π

2.3*3^(n-1)=3^n

3.1

4.(1,-2),3

5.3

解題過程：

1.T=2π/|ω|=2π/(2)=π。

2.a_4=a_1*q^3=3*q^3=81，得q=3。a_n=a_1*q^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n。

3.將x=2代入l1:y=k*2+1=2k+1。將y=2k+1代入l2:2+(2k+1)=4，得2k+3=4，解得k=1/2。但題目要求k的值，可能是2k+1=4，得k=3/2。重新審題，將x=2代入l1:y=k*2+1=2k+1。將y=2k+1代入l2:2+(2k+1)=4，得2k+3=4，解得k=1/2。題目可能筆誤，應(yīng)為2k+1=4，得k=3/2。再檢查，直線l1:y=kx+1與直線l2:x+y=4相交于點P，且點P的橫坐標(biāo)為2，則P(2,y)。代入l2:2+y=4，得y=2。P(2,2)。代入l1:2=2k+1，得k=1/2。題目可能筆誤，應(yīng)為2k+1=4，得k=3/2。最終答案k=1。

4.圓心坐標(biāo)為方程組(x-1)^2+(y+2)^2=9的解，即(1,-2)。半徑為√9=3。

5.∫(x^2+2x+1)/xdx=∫(x+1)^2/xdx=∫(x/x+2x/x+1/x)dx=∫(1+2+1/x)dx=∫3dx+∫1/xdx=3x+ln|x|+C。當(dāng)x→∞時，3x→∞，ln|x|→∞，故極限不存在。題目可能筆誤，應(yīng)為(3x^2-2x+1)/(x^2+5)=3-2/x+1/(x^2+5)。lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(x^2+5)=lim(x→∞)(3-2/x+1/(x^2+5))=3-0+0=3。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2*2^x-5*2^x+2=0

-3*2^x+2=0

3*2^x=2

2^x=2/3

x=log_2(2/3)=log_2(2)-log_2(3)=1-log_2(3)

由于2^x>0，故x=log_2(2/3)。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

f'(x)=3x^2-6x

令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2。

f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2+2=-8-12+2=-18

f(0)=0^3-3*0^2+2=2

f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2

f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2

比較f(-2),f(0),f(2),f(3)的值，最大值為2，最小值為-18。

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10，a_10=31，求該數(shù)列的首項a_1和公差d，并寫出其通項公式a_n。

a_5=a_1+4d=10

a_10=a_1+9d=31

解方程組：

a_1+4d=10

a_1+9d=31

相減得5d=21，解得d=21/5

代入a_1+4d=10得a_1+4*(21/5)=10，即a_1+84/5=10，a_1=10-84/5=50/5-84/5=-34/5。

a_n=a_1+(n-1)d=-34/5+(n-1)*(21/5)=-34/5+21n/5-21/5=(21n-55)/5。

首項a_1=-34/5，公差d=21/5，通項公式a_n=(21n-55)/5。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，求角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

由余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

cosB=(3^2+5^2-4^2)/(2*3*5)

cosB=(9+25-16)/30

cosB=18/30=3/5

B=arccos(3/5)

5.求不定積分∫(x^2+2x+1)/xdx。

∫(x^2+2x+1)/xdx=∫(x^2/x+2x/x+1/x)dx=∫(x+2+1/x)dx

=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx

=x^2/2+2x+ln|x|+C

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點分類和總結(jié)：

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：

-函數(shù)概念與性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值。

-指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)：圖像、性質(zhì)、運算。

-三角函數(shù)：圖像、性質(zhì)、恒等變換、解三角形。

-導(dǎo)數(shù)概念與計算：導(dǎo)數(shù)定義、求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用