考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試時間120分鐘。2.答題前,考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚。3.考生作答時,請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍:集合、常用邏輯用語、不等式、函數、導數,三角函數、三角恒等變換,解三角形、平面向量。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要1●函數y=tan父的值域可以表示為A.{父|y=tan父}B.{y|y=tan父}C.{(父,y)|y=tan父}D.{y=tan父}A.第四象限角B.第三象限角C.第二象限角D.第一象限角3●下列命題正確的是【高三10月質量檢測.數學第1頁(共4頁)】G【高三10月質量檢測●數學第2頁(共4頁)】G7.已知a>0,b>0,a十b=9,則十的最小值為二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。9.已知函數f(父)=2sin(—父),則A.f(父)的值域為B.f(父)為奇函數在上單調遞增D.f(父)的最小正周期為2π乙商場采用“購物每滿200元送40元”的促銷策略.某顧客計劃消費父(父>0)元,并且要利用商場的優(yōu)惠活動,使消費更低一些,則A.當0<父<200時,應進甲商場購物11.已知函數f(父)滿足:①y父,y∈R,f(父y)=[f(父)]y;②f(—2)>1,則A.f(0)=0B.f(父十y)=f(父)●f(y)C.f(父)在R上是減函數三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知函數f(父)=1—ln(父十2),則曲線y=f(父)在點(—1,f(—1))處的切線方程為.13.已知函數f(父)=cosw父(w>0),若為偶函數,且f(父)在區(qū)間(0,π)內僅有兩個零點,則w的值是.14.若△ABC內一點P滿足上PAB=上PBC=上PCA=α,則稱P為△ABC的布洛卡點,α為布洛卡角.三角形的布洛卡點是法國數學家和數學教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現,1875年被法國軍官布洛卡重新發(fā)現,并用他的名字命名.如圖,在△ABC中,AB=AC,cos上若P為△ABC的布洛卡點,且的長為.【高三10月質量檢測.數學第3頁(共4頁)】G四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asin(1)求A;(2)若0為△ABC的外心,D為邊BC的中點,且0D=1,求△ABC周長的最大值.在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且tanB十tanC十tanBtanC=1,b=1,c=\.(1)求a;(2)如圖,D是△ABC外一點(D與A在直線BC的兩側),且AC丄CD,上CBD=45。,求四邊形ABDC的面積.已知平面向量m=(a,b),n=(sinw父,cosw父),且m=2n,其中a>0,w>0.設點(0,1)和在函數f(父)=m.n的圖象(f(父)的部分圖象如圖所示)上.(1)求a,b,w的值;(2)若G(父,y)是y=f(父)圖象上的一點,則是函數y=g(父)圖象上的相應的點,求g(父)在[0,π]上的單調遞減區(qū)間.【高三10月質量檢測●數學第4頁(共4頁)】G18.(本小題滿分17分)已知函數f(父)=(父2十m父十n)e父,m,n∈R.(1)當m2=4n時,求f(父)的最小值;(2)當m=—2時,討論f(父)的單調性;(3)當m=n=0時,證明:V父>0,f(父)>ln父十1.19.(本小題滿分17分)已知非零向量a=(m,n),b=(p,q),a,b均用有向線段表示,現定義一個新的向量c以及向量間的一(1)證明:c是這樣一個向量:其模是a的模的|b|倍,方向為將a繞起點逆時針方向旋轉β角(β為父軸正方向沿逆時針方向旋轉到b所成的角,且0≤β<2π),并舉一個具體的例子說明之;