專題19.1算術(shù)平方根與平方根教學(xué)目標(biāo)知道算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的算術(shù)平方根；了解平方根，會用根號表示數(shù)的平方根；會求一個數(shù)的平方根；3.了解開平方與平方互為逆運算；4.掌握算術(shù)平方根的小數(shù)點移動問題，算術(shù)平方根、平方根的其他應(yīng)用。教學(xué)重難點1.重點（1）知道算術(shù)平方根、平方根的概念與表示，會求一個數(shù)的算術(shù)平方根或平方根；（2）算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性的應(yīng)用，利用平方根解方程等；（3）利用算術(shù)平方根、平方根求參數(shù)。2.難點（1）概念辨析：由平方都開平方，引出算術(shù)平方根、平方根的概念；抽象思想；（2）算術(shù)平方根、平方根的綜合應(yīng)用。知識點1算術(shù)平方根1.問題引入：已知一個正方形的邊長，可以通過平方運算求出它的面積.反過來，已知正方形的面積，它的邊長應(yīng)該如何計算?2.算術(shù)平方根①算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫作a的算術(shù)平方根.②a的算術(shù)平方根記為“”，讀作“根號a”.a叫作被開方數(shù).③因為0的平方是0,所以規(guī)定0的算術(shù)平方根是0,記為=0.要點：當(dāng)式子有意義時，一定表示一個非負(fù)數(shù)，即≥0，≥0；可簡記為算術(shù)平方根的“雙重非負(fù)性”?！炯磳W(xué)即練】1．下列說法正確的是（

）2．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14．3．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．知識點2算術(shù)平方根小數(shù)點移動問題1.被開方數(shù)與算術(shù)平方根的數(shù)量關(guān)系①我們知道，如果x2=a,那么(10x)2=100a.這說明一個數(shù)擴大為原來的10倍，它的平方就擴大為原來的100倍.②反過來，一個數(shù)擴大為原來的100倍，它的算術(shù)平方根就擴大為原來的10倍.一個數(shù)縮小為原來,它的算術(shù)平方根就縮小為原來2.算術(shù)平方根小數(shù)點移動規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點相應(yīng)地向右或者向左移動一位.【即學(xué)即練】知識點3平方根1.問題引入①問（題）：已知一個數(shù)的平方等于100,那么這個數(shù)是多少?②設(shè)（未知數(shù)）：設(shè)這個數(shù)是x,③列（方程）：根據(jù)已知條件，得x2=100.轉(zhuǎn)化：因為102=100,(一10)2=100,所以這個數(shù)是10或一10.等價于：這實際上是“已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)”的問題.2.平方根①平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x叫作a的平方根，也稱為二次方根.a叫作被開方數(shù).②開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算叫作開平方.例如，求64的平方根，就是要對64進(jìn)行開平方運算，64是被開方數(shù).開平方與平方互為逆運算.3.平方根的特點①正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個數(shù)的算術(shù)平方根；②0的平方根是0;③負(fù)數(shù)沒有平方根.4.平方根的表示正數(shù)a的兩個平方根可以用符號“±”表示.其中，“+”表示a的正的平方根，即a的算術(shù)平方根；“”表示a的負(fù)的平方根，讀作“負(fù)根號a”.0的平方根記為“”,=0.思考：根據(jù)一個數(shù)的算術(shù)平方根可以寫出它的負(fù)的平方根嗎?為什么?可以；因為正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個數(shù)的算術(shù)平方根，那么他的負(fù)的平方根就是這個數(shù)的算術(shù)平方根的相反數(shù)?！炯磳W(xué)即練】1．下列說法錯誤的是（

）A．4是16的一個平方根 B．81的平方根是C．是25的一個平方根 D．25的平方根是5A．3個 B．4個 C．5個 D．6個4．16的平方根是．6．求下列各式中的值．知識點4平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系2.聯(lián)系：（1）平方根包含算術(shù)平方根；（2）被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0．要點：（1）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有平方根．正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的另一個平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.3.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0或1；平方根等于它本身的數(shù)是0。*4.平方根的性質(zhì)【即學(xué)即練】1．下列說法正確的是（

）A．的平方根是 B．的算術(shù)平方根是C．的平方根是 D．0的平方根與算術(shù)平方根都是02．的平方根是（

）A．9 B．9和 C．3 D．3和題型01求算術(shù)平方根【典例1】．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)121；(2)1.44；(3)；【變式1】．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根．(1)64；(3)；題型02算術(shù)平方根的概念辨析【典例1】．“16的算術(shù)平方根”這句話用數(shù)學(xué)符號表示為（

）【變式1】．下列說法正確的是（

）【變式2】．下列說法正確的是（

）A．7是的算術(shù)平方根 B．是的算術(shù)平方根題型03求平方根【典例1】．下列各數(shù)的平方根：(1)；(2)；(5)．【變式1】．（1）9的平方根等于；（2）的平方根是；（3）的平方根是．題型04利用平方根解方程【典例1】．求下列各式中x的值．【變式1】．求下列各式中的x值：【變式2】．求下列各式中的值．題型05平方根中被開方數(shù)的取值范圍【典例1】．下列各數(shù)中沒有平方根的是（

）A．π B． C．0 D．【變式1】．下列各數(shù)中一定沒有平方根的是（

）【變式2】．若數(shù)字有兩個平方根，則一定是（

）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．整數(shù) D．分?jǐn)?shù)題型06平方根的概念辨析【典例1】．求的平方根，下列式子正確的是（

）【變式1】．下列說法錯誤的是（

）A．4是16的一個平方根 B．81的平方根是C．是25的一個平方根 D．25的平方根是5【變式2】．下列說法正確的是（）A．是的平方根 B．0.2是0.4的平方根C．－2是－4的平方根 D．是的平方根【變式3】．下列說法正確的是（

）A．可以平方的數(shù)一定也可以開平方 B．平方根有負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)有平方根C．把4開平方得到的結(jié)果為 D．沒有平方根【變式4】．下列說法正確的是()A．只有正數(shù)才有平方根B．負(fù)數(shù)沒有平方根C．1的平方根是它本身D．－9的平方根是±3【變式5】．下列敘述中，正確的是（

）C．一個數(shù)總有兩個平方根 D．是的一個平方根A．①②④ B．②⑤ C．③④⑥ D．②④題型07算術(shù)平方根與平方根的運算（數(shù)學(xué)符號型）【典例1】．下列計算正確的是（

）【變式1】．下列選項中，正確的是（

）【變式2】．的相反數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式3】．下列計算正確的是（

）【變式4】．下列式子錯誤的是（）【變式5】．求下列各式的值：題型08已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)A． B． C． D．題型09算術(shù)平方根的估算【典例1】．估計的值在（

）．A．6與7之間 B．5與6之間 C．4與5之間 D．3與4之間A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間題型10算術(shù)平方根的非負(fù)性題型11利用算術(shù)平方根與平方根求參數(shù)【變式3】．若一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是，則它的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（

）題型12算術(shù)平方根、平方根的實際應(yīng)用【典例1】．一個正方形的面積擴大為原來的倍，則它的邊長擴大為原來的倍．題型13小數(shù)點移動問題；規(guī)律題A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536x1.611.621.631.641.652.59212.62442.65692.68962.7225在1.61~1.62之間 B．在1.62~1.63之間 C．在1.63~1.64之間 D．在1.64~1.65之間一、單選題1．“的平方根是”，用式子來表示就是()2．用式子表示“9的平方根等于”正確的是（

）3．的算術(shù)平方根是（

）4．下列說法正確的是（

）．A．4是的算術(shù)平方根 B．0的算術(shù)平方根是0A．2個 B．4個 C．5個 D．7個6．一個數(shù)的算術(shù)平方根是它本身，則這個數(shù)是（