小學數(shù)學精品教案課時教學設計課題數(shù)與形例2 課型：新授課課時：授課時間第周年月日第節(jié)周節(jié)數(shù)：核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：讓學生計算12+14+18+116+132+164+…的得數(shù)，引導學生在計算的過程中發(fā)現(xiàn)12+14=34，12+14+18=78，12+14+18+②知識與技能：1.在學習過程中引導學生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。2.讓學生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學思想。③思維與表達：體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法價值，激發(fā)學生用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學的魅力，在探索與交流活動中培養(yǎng)觀察和推理的能力，并用自己的語言概括歸納和總結(jié)；④交流與反思：讓學生在探究的過程中將復雜的數(shù)量運算轉(zhuǎn)化為簡單的圖形面積計算，轉(zhuǎn)繁為簡，轉(zhuǎn)難為易，引導學生探索數(shù)與形的聯(lián)系，讓學生體會到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學思想方法。2.教學重點難點：探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。3.教學準備：練習本、 課件4.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：情景創(chuàng)設，導入課題比賽引入法：教師出示一組算式，進行師生比賽。12+14=12+14+18=12+14+18+116= 1比賽后，學生發(fā)現(xiàn)教師算得速度快，然后談話：想知道老師為什么算得這么快嗎？其實老師掌握了這組算式中的一個小秘密，想知道嗎？今天我們繼續(xù)研究數(shù)與形的知識。教師活動：師播放課件，首先呈現(xiàn)圓，然后將圓的12、14、18、116……標出陰影部分，引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后呈現(xiàn)算式的形式，提出問題學生活動：學生計算活動意圖：用比賽的形式，引發(fā)學生想要窺探教師心中的秘密的興趣。環(huán)節(jié)二：師生合作，探究新知1、提出問題：：12+14+18+116+132+QUOTE1642、明確要求：請你利用數(shù)形結(jié)合的思想畫一畫，找一找。12+14+18+116+132+QUOTE+……=？教師活動：1、提問：你有什么發(fā)現(xiàn)？2、這道算式很長，省略號后面還有算式，要想計算結(jié)果，我們不可能把每一個數(shù)都寫出，因此，可以先分段計算，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。分段計算，引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學生算出結(jié)果后，再次計算驗證。3、觀察分析算式，歸納規(guī)律。通過剛才的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？引導學生發(fā)現(xiàn)：按分子是1，分母依次擴大到原來的2倍的規(guī)律加下去，結(jié)果是1減最后一個分數(shù)。4、借助正方形探究計算方法。教師：通過剛才的計算，我們初步發(fā)現(xiàn)了一部分算式的規(guī)律，那么為什么有這樣的規(guī)律呢？我們不妨用一個正方形來看一看。(1)演示12+14：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的12(涂紅)，(2)繼續(xù)演示12+14+18，誰知道除了通分(3)演示12+14+18+116，那么計算12+1(4)看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？學生活動：1.學生發(fā)現(xiàn)分數(shù)的分子都是1；后面的分母都是前面的分母乘2；有無數(shù)個數(shù)相加。用學具獨立操作，并嘗試畫，小組內(nèi)合作交流。小組匯報分段計算。12+14等于多少嗎？(學生：12+14+18等于多少呢？(學生12+14+18+學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，結(jié)果的分子和分母相差1，結(jié)果的分母和最后分數(shù)的分母相同；結(jié)果是1減去最后一個分數(shù)。學生算出結(jié)果后，再次計算驗證。3.（1）正方形中表示12+14的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關(guān)系呢？(涂色部分等于“1”減去空白部分)空白部分占正方形的幾分之幾？(14)那么涂色部分還可以怎么算呢？(1-14)也就是說12（2）學生回答，板書12+14+18（3）計算12+14+18+1（4）小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一，就可以得到結(jié)果?；顒右鈭D：將計算題分段計算，引導學生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，將復雜變成簡單，使學生的好奇心、求知欲在計算過程中層層推進，學生的思維逐步激活。將復雜的數(shù)量運算轉(zhuǎn)化為簡單的圖形面積計算，轉(zhuǎn)繁為簡，轉(zhuǎn)難為易，引導學生探索數(shù)與形的聯(lián)系，讓學生體會到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學思想方法。環(huán)節(jié)三：知識提升，探索發(fā)現(xiàn)。1.感受極限。(1)剛才我們已經(jīng)從12一直加到了116384，如果我繼續(xù)加，加到1131072，得數(shù)等于幾？(131071131072)再接著加，一直加到12097152，得數(shù)等于幾？(20971512097152)隨著不斷繼續(xù)加，(2)這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？(這樣一直加下去，得數(shù)會等于1)(3)想象一下：如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越怎么樣？(小)。而涂色部分的面積越來越接近幾？(1)，也就是得數(shù)越來越接近幾？(1)。最終得數(shù)是1嗎？你有什么方法來證明？2.利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。(1)教材上有兩幅圖，我們一起來看看(課件出示)。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。(2)學生看書思考。全班交流，課件演示，得出結(jié)論：這些分數(shù)不斷加下去，總和就是1。活動意圖：利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學生直觀體會極限數(shù)學思想，并讓學生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過程，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生探索新知的精神。環(huán)節(jié)四：自我總結(jié)教師活動：課堂小結(jié)：本節(jié)課的重點內(nèi)容是探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。學生活動：通過今天的學習，我學會了：我的問題是：活動意圖：進一步體會用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的直觀性，感悟數(shù)學的魅力。5.作業(yè)設計1、基礎作業(yè)完成練習冊上的練習。2、鞏固作業(yè)1.完成教材第108頁“練習二十二”第4題。(1)全班讀題，學生獨立思考。(2)指名回答。根據(jù)學生回答情況，課件演示。3、提升作業(yè)完成教材第109頁“練習二十二”第6題。(1)全班讀題，學生獨立思考。(2)指名回答。根據(jù)學生回答情況，連線(課件演示)。(3)結(jié)合連線圖得出：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強下的。6.板書設計數(shù)與形(2)7.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進之處：檢查簽字備課組教研組教研室課時教學設計課題《數(shù)與形》練習二十二課型：練習課課時：授課時間第周年月日第節(jié)周節(jié)數(shù)：核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：通過回顧與整理，觀察、討論、分析活動，幫助學生進一步掌握數(shù)與形之間的聯(lián)系，學會從簡單分析入手，歸納整理。②知識與技能：1.進一步觀察圖形和數(shù)隱藏的規(guī)律，自主探索圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。2.體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學思想。③思維與表達：會用數(shù)學的思維思考探究規(guī)律，數(shù)形結(jié)合，從不同角度尋找規(guī)律，感受用數(shù)形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。能用嚴謹、準確的數(shù)學的語言表達思考過程。④交流與反思：能夠用數(shù)學語言直觀地解釋和交流數(shù)與形的比照，從不同角度探索規(guī)律，積累基本的數(shù)學經(jīng)驗，會用數(shù)學的眼光觀察、探尋規(guī)律，并用規(guī)律計算，提高解決問題的能力和評價自我的學習效果。2.學習重點難點：理清本單元的知識脈絡，把握數(shù)與形知識間的聯(lián)系，使學生能夠熟練運用解決實際問題，在探索中進一步提高解決問題的能力。3.教學準備：多媒體課件、練習題紙4.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：揭示課題，明確目標情景引入法：出示情景：小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800m遠的公園健身中心，用時20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。下面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家時間和離家距離的關(guān)系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？圖1圖2圖3教師活動：（教學環(huán)節(jié)中呈現(xiàn)的學習情景，提出驅(qū)動性問題、學習任務類型）1、課件出示習題1，指名說出各圖的意義。2、教師揭示課題：借助圖形不但能幫我們直觀了解小蘭、爸爸、媽媽離家時間與離家距離的關(guān)系，還可以幫我們解決復雜的代數(shù)問題，這節(jié)課我們就來整理與復習“數(shù)與形”。學生活動：（學生在真實問題情境中開展學習活動，與教的環(huán)節(jié)對應）1、學生討論后，明確圖2是描述媽媽的，因為媽媽在健身中心沒停留；圖1是描述小蘭的，因為她回家路上用了5分鐘；圖3是描述爸爸的?；顒右鈭D：通過解決與圖形有關(guān)的數(shù)學問題，使學生關(guān)注圖形與數(shù)學的關(guān)系，在調(diào)動學生學習的積極性的同時，為新知的學習做鋪墊。環(huán)節(jié)二：回顧整理，形成體系◎圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律。1.教師出示：用小棒擺成魚的圖案(如下圖)，擺成6條連在一起的魚需要()根小棒，擺n條需要()根小棒?！?1420教師活動：1、引導學生觀察圖案。2、討論分析：你發(fā)現(xiàn)了什么？3、再次觀察魚的圖案，你還能發(fā)現(xiàn)什么？教師適當提示：如果每條魚的尾巴暫時不看，會有什么情況？4、教師：現(xiàn)在你能算出6條魚需要多少根小棒嗎？你能畫出圖案嗎？學生活動：學生在題紙畫一畫，算一算學生明確擺一條魚需要8根小棒，擺兩條魚需要14根小棒，擺三條魚需要20根小棒，所以每增加1條魚，就在前面的基礎上增加6根小棒。3、發(fā)現(xiàn)：第1條魚，6×1+2；第2條魚，6×2+2；第3條魚，6×3+2，…4、學生列出算式：6×6+2=38(根)如果擺n條呢？(6n+2)根活動意圖：教學中結(jié)合具體的實際問題，引導學生小組合作思考，在討論中形成解答此類問題的一般思路，使學生的思路更深刻，更完善。環(huán)節(jié)三：應用規(guī)律(1)如下圖，用小棒擺正六邊形，擺一個用6根小棒，擺兩個用11根小棒，擺四個用()根小棒，擺a個用()根小棒。…(2)如下圖，每個正方形的邊長都是1cm，用若干個小正方形組合成下面這些圖形?！谝粋€第二個第三個第四個第十個圖形的周長是()cm，第n個圖形的周長是()cm。學生分小組討論，然后教師指導，交流?；顒右鈭D：及時鞏固和應用探究得到的規(guī)律，在應用中進一步鞏固方法，活躍思維，提高計算速度和正確率。對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。環(huán)節(jié)四：探索實踐，強化提高1.甲、乙、丙、丁四名同學進行乒乓球比賽，每兩名同學之間都要比賽一場。如果甲的成績兩勝一負，乙的成績?nèi)龖?zhàn)全勝，丙的成績?nèi)龖?zhàn)皆負，那么丁的成績呢？嘗試畫圖，獨立完成，集體交流。2.如圖，觀察下列正三角形的三個頂點所標數(shù)字的規(guī)律，那么2008這個數(shù)在第______個三角形的______頂點處。橫線上應填()。

A.669上B.669左下C.670右下D.670上獨立完成，集體交流。追問：你是怎樣想的？明確：每個三角形有三個角，對應的三個數(shù)的順序是上、左下、右下。根據(jù)2008÷3=669……1，所以2008這個數(shù)在第670個三角形的上頂點處?！緟⒖即鸢浮?.一勝兩負2.D活動意圖：把握數(shù)與形知識間的聯(lián)系，使學生能夠熟練運用解決實際問題，在探索中進一步提高解決問題的能力，促進學生對知識的理解。環(huán)節(jié)五：自我總結(jié)教師活動：課堂小結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容是理清本單元的知識脈絡，把握數(shù)與形知識間的聯(lián)系，使學生能夠熟練運用解決實際問題，在探索中進一步提高解決問題的能力。學生活動：通過今天的學習，我學會了：我的問題是：活動意圖：教學中還要加