湖南省2025年中考真題數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題）1．下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．3.5 B． C．0 D．﹣1【答案】A【解析】【解答】解：

3.5最大故答案為：A.【分析】正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)比較大小，絕對大的數(shù)字大，反之，負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.2．武術(shù)是我國傳統(tǒng)的體育項目．下列武術(shù)動作圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：無論沿那條直線折疊，A、B、D都不能重合，故都不是軸對稱圖形.故答案為：C.【分析】把一個圖形沿某條直線折疊后能夠完全重合的圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫它的對稱軸.3．某校開展了五類社團(tuán)活動：舞蹈、籃球、口風(fēng)琴、攝影、戲劇，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一類社團(tuán)活動進(jìn)行展示，則抽中戲劇類社團(tuán)活動的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：故答案為：D.【分析】簡單事件的概率直接利用概率公式計算即可.4．計算a3?a4的結(jié)果是（）A．2a7 B．a(chǎn)7 C．2a4 D．a(chǎn)12【答案】B【解析】【解答】解：故答案為：B.【分析】同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加.5．將分式方程去分母后得到的整式方程為（）A．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1）【答案】A【解析】【解答】解：給方程兩邊都乘以得：故答案為：A.【分析】給方程兩邊同時乘以各分母的最簡公分母即可化分式方程為整式方程.6．在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（﹣3，2）向右平移3個單位長度到P1處，則點P1的坐標(biāo)為（）A．（﹣6，2） B．（0，2）C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣1）【答案】B【解析】【解答】解：

故答案為：B.【分析】點的坐標(biāo)平移規(guī)律，右加左減，上加下減.7．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解某班同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績B．了解夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量情況C．了解全國中學(xué)生的身高狀況D．了解某批次汽車的抗撞擊能力【答案】A【解析】【解答】解：A、適合全面調(diào)查；

B、由于市場了冰激凌的數(shù)量太大且全面調(diào)查具有破壞性，故適合抽查；

C、由于全面中學(xué)生的數(shù)量太大難以操作，故適合抽查；

D、由于全面調(diào)查具有破壞性，故適合抽查；故答案為：A.【分析】當(dāng)樣本容量太大難以操作且調(diào)查具有破壞性時不適宜進(jìn)行全面調(diào)查.8．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相垂直平分，AB＝3，則四邊形ABCD的周長為（）A．6 B．9 C．12 D．18【答案】C【解析】【解答】解：互相平分

四邊形ABCD是平行四邊形

是菱形

四邊形ABCD的周長故答案為：C.【分析】由于對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，而菱形的四條邊相等，即四邊形ABCD的周長等于邊長AB的4倍.9．對于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．在（2，2）在該函數(shù)的圖象上B．該函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限C．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大D．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小【答案】D【解析】【解答】解：

，雙曲線的兩個分支分別在第一、三象限，且在每一個分支內(nèi)，都隨的增大而減小.故答案為：D.【分析】對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，雙曲線的兩個分支分別在第一、三象限，且在每一個分支內(nèi)都隨的增大而減??；而當(dāng)時，雙曲線的兩個分支分別在第二、四象限，且在每一個分支內(nèi)都隨的增大而增大；另由反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征知.10．如圖，北京市某處A位于北緯40°（即∠AOC＝40°），東經(jīng)116°，三沙市海域某處B位于北緯15°（即∠BOC＝15°），東經(jīng)116°．設(shè)地球的半徑約為R千米，則在東經(jīng)116°所在經(jīng)線圈上的點A和點B之間的劣弧長約為（）A．（千米） B．（千米）C．（千米） D．（千米）【答案】C【解析】【解答】解：故答案為：C.【分析】由于弧AB所對的圓周角可求，扇形AOB的半徑已知，可直接應(yīng)用弧長公式計算即可.二、填空題（共8小題）11．如圖，一條排水管連續(xù)兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，若第一次轉(zhuǎn)彎時∠CAB＝145°，則∠ABD＝．【答案】145°【解析】【解答】解：

故答案為：145°.【分析】兩直線平行，內(nèi)錯角相等.12．化簡．【答案】【解析】【解答】解：===。

故答案為：.

【分析】根據(jù)二次根式乘法法則的逆用即可化簡。13．因式分解：a2+13a＝．【答案】a（a+13）【解析】【解答】解：故答案為：a（a+13）.【分析】直接提公因式a即可.14．約分：．【答案】x2【解析】【解答】解：故答案為：x2.【分析】由于分母是分子的一個因式，直接約去分母即可.15．甲、乙兩人在一次100米賽跑比賽中，路程s（米）與時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，填（“甲”或“乙”先到終點）．【答案】甲【解析】【解答】解：

甲先到達(dá)終點故答案為：甲.【分析】觀察圖象得，甲比乙提前2秒到達(dá)終點.16．如圖，在△ABC中，BC＝6，點E是AC的中點，分別以點A，B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，直線MN交AB于點D，連接DE，則DE的長是．【答案】3【解析】【解答】解：垂直平分BA

是AB中點

是AC中點

是的中位線

故答案為：3.【分析】由基本尺規(guī)作圖過程知MN垂直平分AB，即D是AB中點，又E是AC中點，則DE是的中位線，則DE等于AB的一半.17．如圖，圖1為傳統(tǒng)建筑中的一種窗格，圖2為其窗框的示意圖，多邊形ABCDEFGH為正八邊形，連接AC，BD，AC與BD交于點M，∠AMB＝．【答案】45°【解析】【解答】解：多邊形ABCDEFGH是正八邊形

故答案為：45°.【分析】由正八邊形的各邊相等，各內(nèi)角都等于135°，則利用等腰三角形的內(nèi)角和可得，再利用三角形的外角性質(zhì)即可.18．已知，a，b，c是△ABC的三條邊長，記，其中k為整數(shù)．（1）若三角形為等邊三角形，則t＝；（2）下列結(jié)論正確的是．（寫出所有正確的結(jié)論）①若k＝2，t＝1，則△ABC為直角三角形；②若，則5＜t＜11；③若，a，b，c為三個連續(xù)整數(shù)，且a＜b＜c，則滿足條件的△ABC的個數(shù)為7．【答案】（1）2（2）①②【解析】【解答】解：（1）是等邊三角形

（2）①若k＝2，t＝1，則

是直角三角形

②若

則

，解得：

，解得：

，即

③若，a，b，c為三個連續(xù)整數(shù)，且a＜b＜c，

，解得

，解得

故滿足條件的的值有6個，即滿足條件的的個數(shù)為6個

故答案為：①②.【分析】（1）由于等邊三角形的三邊相等，則，而1的任意次冪都等于1，故；

（2）①若k＝2，t＝1，則，即三邊恰好滿足勾股定理，故結(jié)論正確；

②若，則，此時借助三角形三邊關(guān)系定理可確定邊的取值范圍為，代入計算得，故結(jié)論正確；

③若，a，b，c為三個連續(xù)整數(shù)，且a＜b＜c，則，由三邊關(guān)系定理可得，再結(jié)合已知可得，解得，即，則滿足條件的的個數(shù)為6個，故結(jié)論錯誤.三、解答題（共8小題）19．計算：（﹣2025）0+|﹣1|﹣tan45°．【答案】解：原式＝1+1﹣1＝2﹣1＝1【解析】【分析】實數(shù)的混合運算，先分別計算0次冪、有理數(shù)的絕對值和特殊角的三角函數(shù)值，再分別進(jìn)行加減運算即可.20．先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝6．【答案】解：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x）＝x2﹣4+x﹣x2＝x﹣4，當(dāng)x＝6時，原式＝6﹣4＝2【解析】【分析】整式的化簡求值，先利用平方差公式和乘法分配律求出多項式的積，再去括號并合并同類項，最后再代入字母的值進(jìn)行計算即可.21．如圖，△ABC的頂點A，C在⊙O上，圓心O在邊AB上，∠ACB＝120°，BC與⊙O相切于點C，連接OC．（1）求∠ACO的度數(shù)；（2）求證：AC＝BC．【答案】（1）解：∵BC與⊙O相切于點C，∴OC⊥CB，∴∠OCB＝90°，∴∠ACO＝∠ACB﹣∠OCB＝120°﹣90°＝30°（2）證明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠B，∴AC＝BC【解析】【分析】（1）由于切線垂直于過切點的半徑，因此，則；

（2）由于半徑相等，則，再由三角形內(nèi)角和可得，則等角對等邊可得AC=BC.22．同學(xué)們準(zhǔn)備在勞動課上制作艾草香包，需購買A，B兩種香料．已知A種材料的單價比B種材料的單價多3元，且購買4件A種材料與購買6件B種材料的費用相等．（1）求A種材料和B種材料的單價；（2）若需購買A種材料和B種材料共50件，且總費用不超過360元，則最多能購買A種材料多少件？【答案】（1）解：設(shè)A種材料的單價為x元，則B種材料的單價為（x﹣3）元，由題意得：4x＝6（x﹣3），解得：x＝9，∴x﹣3＝6，答：A種材料的單價為9元，B種材料的單價為6元（2）解：設(shè)能購買A種材料m件，則能購買B種材料（50﹣m）件，由題意得：9m+6（50﹣m）≤360，解得：m≤20，答：最多能購買A種材料20件【解析】【分析】（1）設(shè)A種材料的單價為x元，則B種材料的單價為（x﹣3）元，由相等關(guān)系“購買4件A種材料與購買6件B種材料的費用相等”列方程并求解即可；

（2）設(shè)能購買A種材料m件，則能購買B種材料（50﹣m）件，由不等關(guān)系“總費用不超過360元”列不等式并求解即可.23．為了解某校七、八年級學(xué)生在某段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)（單位：次）的情況，從這兩個年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．已知這兩個年級的學(xué)生人數(shù)均為200人．對抽取的七年級學(xué)生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下：平均數(shù)方差6.21.46同時對抽取的八年級學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下統(tǒng)計分析．【收集數(shù)據(jù)】從八年級抽取的學(xué)生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)如下：986108873677584857686【整理數(shù)據(jù)】結(jié)果如表：次數(shù)x分組畫記頻數(shù)2＜x≤4T24＜x≤6正一66＜x≤8正正108＜x≤10【分析數(shù)據(jù)】數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6.8，方差是2.76．【解決問題】答下列問題：（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）請估計該校八年級學(xué)生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)超過6次的人數(shù)；（3）請從平均數(shù)、方差兩個量中任選一個，比較該校七、八年級學(xué)生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)的情況．【答案】（1）解：由題意得：“8＜x≤10”的頻數(shù)為：20﹣2﹣6﹣10＝2，補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：結(jié)果如表：次數(shù)x分組畫記頻數(shù)2＜x≤4T24＜x≤6正一66＜x≤8正正108＜x≤10T2（2）解：200120（人），答：估計該校八年級學(xué)生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)超過6次的人數(shù)為120人（3）解：選八年級，理由如下：因為八年級學(xué)生參加公益活動次數(shù)的平均數(shù)比七年級大，所以選八年級．（答案不唯一）【解析】【分析】（1）由題意知八年級共抽取20名學(xué)生且把成績分為四組，其中前三組人數(shù)已知，則用樣本容量分別減去前面三組的頻數(shù)可得到第四組頻數(shù)，再補(bǔ)全直方圖即可；

（2）用八年級總?cè)藬?shù)乘以樣本中超過6次的人數(shù)占比即可；

（3）平均數(shù)是衡量一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，由于八年級的平均次數(shù)高于七年級的平均次數(shù)，故選擇八年級；方差是衡量一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的量，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，也可求出八年級的方差并與七年級進(jìn)行比較，再選擇方差值小的年級.24．如圖，某處有一個晾衣裝置，固定立柱AB和CD分別垂直地面水平線l于點B，D，AB＝19分米，CD＞AB．在點A，C之間的晾衣繩上有固定掛鉤E，AE＝13分米，一件連衣裙MN掛在點E處（點M與點E重合），且直線MN⊥l．（1）如圖1，當(dāng)該連衣裙下端點N剛好接觸到地面水平線l時，點E到直線AB的距離EG等于12分米，求該連衣裙MN的長度；（2）如圖2，未避免該連衣裙接觸到地面，在另一端固定掛鉤F處再掛一條長褲（點F在點E的右側(cè)），若∠BAE＝76.1°，求此時該連衣裙下端N點到地面水平線l的距離約為多少分米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04）【答案】（1）解：∵由題可知：在Rt△AGM中，AM＝13分米，MG＝12分米，AG⊥GM，∴（分米），∵AB＝19分米，∴BG＝AB﹣AG＝19﹣5＝14（分米），∴MN＝BG＝14（分米），∴該連衣裙MN的長度為14分米（2）解：如圖2，過M作MK⊥AB于K，∵在Rt△AKM中，AM＝13分米，∠BAM＝76.1°，AK⊥KM，∴AK＝AM?cos76.1°＝13×0.24＝3.12（分米），∵AB＝19分米，∴BK＝AB﹣AK＝19﹣3.12＝15.88（分米），∴BK﹣MN＝15.88﹣14＝1.88≈2（分米），∴該連衣裙下端N點到地面水平線l的距離約為2分米【解析】【分析】（1）由于可判定四邊形ENBG是矩形，則MN=BG，此時可在中直接應(yīng)用勾股定理即可求得AG=5，則MN=AB-AG即可；

（2）如圖所示，過M作MK⊥AB于K，由（1）知MN=14，此時只需求出BK的高度即可得出裙子下端距離地面的高度，由于∠BAE＝76.1°，直接解即可求出AK的長，再計算出BK即可.25．【問題背景】如圖1，在平行四邊形紙片ABCD中，過點B作直線l⊥CD于點E，沿直線l將紙片剪開，得到△B1C1E1和四邊形ABED，如圖2所示．【動手操作】現(xiàn)將三角形紙片B1C1E1和四邊形紙片ABED進(jìn)行如下操作（以下操作均能實現(xiàn)）①將三角形紙片B1C1E1置于四邊形紙片ABED內(nèi)部，使得點B1與點B重合，點E1在線段AB上，延長BC1交線段AD于點F，如圖3所示；②連接CC1，過點C作直線CN⊥CD交射線EE1于點N，如圖4所示；③在邊AB上取一點G，分別連接BD，DG，F(xiàn)G，如圖5所示．【問題解決】請解決下列問題：（1）如圖3，填空：∠A+∠ABF＝°；（2）如圖4，求證：△CNM≌△C1E1M；（3）如圖5，若，∠AGD＝60°，求證：FG∥BD．【答案】（1）90（2）證明：∵CN⊥CD，∴∠CND＝90°，由題可知∠CE1C1＝∠CEB＝90°，BE＝B1E1，CE＝C1E1，∵AB∥CD，∴∠EBE1＝∠CBE＝90°，∴△EBE1為等腰直角三角形，∴∠BE1B＝∠BEE1＝45°，∴∠CEN＝∠CNE＝∠C1E1M＝45°，∴CN＝CE＝C1E1，在△CNM和△C1E1M；，∴△CNM≌△C1E1M（AAS）（3）證明：如圖，過點D作DP⊥AB垂足為點P，由題，設(shè)，則，，∴，在Rt△ADP中，，∴，∵∠AGD＝60°，∴在Rt△GDP中，，∴AG＝AP+PG＝2，∴，即，∵∠A＝∠A，∴△AFG∽△ADB，∴∠AFG＝∠ADB，∴FG∥BD．【解析】【解答】（1）解：由題可知∠ABF＝∠CBE，∵BE⊥CD，∴∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠C＝90°，在平行四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∴∠A+∠ABF＝90°，故答案為：90；【分析】（1）由于平行四邊形的對角相等，則，由垂直的概念可得與互余，又，等量代換得與互余；

（2）由于平行四邊形的對邊平行，則，又，則，則，因為，即為等腰直角三角形，則，又因為，即，又對頂角相等，則可利用AAS證明結(jié)論成立；

（3）由于，為便于計算，可設(shè)，則，，此時可過點D作AB上的高DP構(gòu)造直角三角形，分別解和可求出和AP，再由勾股定理可得DP，再解可得PG，即AG可得，此時可借助兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等證明相似于，由相似的性質(zhì)可得，則同位角相等兩直線平行.26．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax（x﹣4）（a≠0）的圖象過點A（2，2），連接OA點P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）是此二次函數(shù)圖象上的三個動點，且0＜x3＜x1＜x2＜2，過點P作PB∥y軸交線段OA于點B．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，點C、D在線段OA上，且直線QC、RD都平行于y軸，請你從下列兩個命題中選擇一個進(jìn)行解答：①當(dāng)PB＞QC時，求證：x1+x2＞2；②當(dāng)PB＞RD時，求證：x1+x3＜2；（3）如圖，若，延長PB交x軸于點T，射線QT、TR分別與y軸交于點Q1，R1，連接AP，分別在射線AT、x軸上取點M、N（點N在點T的右側(cè)），且∠AMN＝∠PAO，．記t＝R1Q1﹣ON，試探究：當(dāng)x為何值時，t有最大值？并求出t的最大值．【答案】（1）解：把點A（2，2）代入二次函數(shù)y＝ax（x﹣4）（a≠0）中，得﹣4a＝2，故a，故此二次函數(shù)的表達(dá)式為y（2）證明：選擇①：由A（2，2）可知直線OA的表達(dá)式為y＝x，由題意可知P（x1，2x1），B（x1，x1），Q（x2，2x2），C（x2，x2），故PB2x1﹣x1x1，QCx2，∵PB＞QC，即x1，整理可得（x2﹣x1）（x2+x1）＞x2﹣x1，由于x2﹣x1＞0，故（x2+x1）＞1，即x1+x2＞2；選擇②：同理得R（x3，2x3），D（x3，x3），故RDx3，∵PB＞RD，即x1x3，整理可得（x3﹣x1）（x3+x1）＞x3﹣x1，由于x3﹣x1＜0，故（x3+x1）＜1，即x1+x3＜2（3）解：由待定系數(shù)法可求得直線AP的表達(dá)式為y＝（1）x+x1，設(shè)直線AP交y軸于點G，如圖2所