第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市新鼎高中、新譽佳高中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算A43=A.3 B.4 C.12 D.242.用分類加法計數(shù)原理計算：書架上有5本不同的數(shù)學(xué)書和4本不同的物理書，從中任取1本書，共有多少種取法？(

)A.9 B.20 C.40 D.603.從5名教師中選出2名參加會議，則不同的選取方法種數(shù)為(

)A.6 B.10 C.12 D.154.已知P(AB)=310，P(A)=35，則P(B|A)A.950 B.12 C.9105.二項式(1+x)5的展開式中，各項二項式系數(shù)的和是(

)A.2 B.8 C.16 D.326.某個班級有55名學(xué)生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名團員，女生中有12名團員．在該班中隨機選取一名學(xué)生，如果選到的是團員，那么選到的是男生的概率為(

)A.411 B.58 C.43557.某高校有智能餐廳A、人工餐廳B，甲第一天隨機地選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.6；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8.則甲第二天去A餐廳用餐的概率為(

)A.0.75 B.0.7 C.0.56 D.0.388.6名同學(xué)排成一排，其中甲與乙互不相鄰，丙與丁必須相鄰的不同排法有(

)A.72種 B.144種 C.216種 D.256種二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列式子正確的是(

)A.C72=C75 B.C10.若{an}為等差數(shù)列，a2=11，A.an=15?2n B.?20是數(shù)列{an}中的項

C.數(shù)列{an}11.已知(x?2)7=aA.a0=?128 B.a0+a1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.要從5件不同的禮物中選出3件分送3位同學(xué)，不同方法的種數(shù)是______．13.學(xué)生可從本年級開設(shè)的5門選修課中任意選擇3門，并從3種課外活動小組中選擇1種，不同的選法種數(shù)是______．14.某高校安排甲、乙、丙、丁、戊5名大學(xué)生去鄭州、新鄉(xiāng)、焦作、安陽四個城市進行暑期社會實踐，每位大學(xué)生只分配到一個城市，每個城市至少安排一人，則不同的安排方式共有______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書．

(1)從書架上任取1本書，有多少種不同取法？

(2)從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，有多少種不同取法？16.(本小題15分)

在(1+2x)7的展開式中，求：

(1)第4項的二項式系數(shù)；

(2)含17.(本小題15分)

從含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任意抽取4件進行檢驗

(1)抽出的產(chǎn)品都是合格品的抽法有多少種？

(2)抽出的產(chǎn)品中恰好有2件是次品的抽法有多少種？

(3)抽出的產(chǎn)品中至多有2件是次品的抽法有多少種？18.(本小題17分)

“青團”是江南人家在清明節(jié)吃的一道傳統(tǒng)點心，據(jù)考證“青團”之稱大約始于唐代，已有1000多年的歷史.現(xiàn)有甲、乙兩個箱子裝有大小、外觀均相同的“青團”，已知甲箱中有3個蛋黃餡的“青團”，2個肉餡的“青團”和5個青菜餡的“青團”.乙箱中有3個蛋黃餡的“青團”，3個肉餡的“青團”和4個青菜餡的“青團”.問：

(1)從甲箱中取出一個“青團”是蛋黃餡的的概率是多少？

(2)若依次從甲箱中取出兩個“青團”，求第一個是蛋黃餡的條件下，第二個是肉餡的概率；

(3)若先從甲箱中隨機取出一個“青團”放入乙箱，再從乙箱中隨機取出一個“青團”，從乙箱取出的“青團”是蛋黃餡的概率．19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=aex?x，g(x)=x?alnx(a∈R)．

(I)若a=1，求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；

(Ⅱ)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若f(x)和g(x)有相同的最小值，求答案解析1.【答案】D

【解析】解：由排列數(shù)公式得：

A43=4×3×2=24．

故選：D．

2.【答案】A

【解析】解：書架上有5本不同的數(shù)學(xué)書和4本不同的物理書，從中任取1本書，

由分類加法計數(shù)原理，可知不同的取法有5+4=9種．

故選：A．

由分類加法計數(shù)原理直接求解可得．

本題考查分類加法計數(shù)原理相關(guān)知識，屬于中檔題．3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，從5名教師中選出2名參加會議，

利用組合數(shù)公式，不同的選法有C52=10種．

故選：B．

4.【答案】B

【解析】解：因為P(AB)=310，P(A)=35，

則P(B|A)=P(AB)P(A)=3105.【答案】D

【解析】解：二項式(1+x)5的展開式中，令x=1，可得各項二項式系數(shù)的和是25=32，

故選：D．

由題意，令6.【答案】B

【解析】解：設(shè)事件A為選到的是團員，事件B為選到的是男生，

根據(jù)題意可得，P(A)=20+1255=3255，P(AB)=2055=411，

故7.【答案】B

【解析】解：設(shè)第一天去A餐廳為事件A1，第二天去A餐廳為事件A2，第一天去B餐廳為事件B1，

則P(A2)=P(A2|A18.【答案】B

【解析】解：丙與丁相鄰，有A22種不同排法；

丙丁作為一個元素，與另外兩個人全排列，有A33種不同排法；

此時有4個空，把甲乙按插空排列，有A42種不同排法；

利用分步相乘原理，可得A22×A39.【答案】ABC

【解析】解：由組合數(shù)的性質(zhì)可得：C72=C75,C53=C42+C410.【答案】AC

【解析】解：在等差數(shù)列{an}中，由a2=11，a5=5，

得d=a5?a25?2=5?113=?2，則a1=a2?d=11?(?2)=13，

∴an=13?2(n?1)=15?2n，則數(shù)列{an}單調(diào)遞減，故AC正確；

由15?2n=?20，解得n=3511.【答案】AD

【解析】解：(x?2)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a7x7，

對于A選項，令x=0，得a0=(?2)7=?128，故A正確；

對于B選項，令x=1，得a0+a1+a2+a12.【答案】60

【解析】解：由題意，

根據(jù)排列的定義，可知一共有A53=5×4×3=60種．

故答案為：60．

13.【答案】30

【解析】解：已知學(xué)生可從本年級開設(shè)的5門選修課中任意選擇3門，并從3種課外活動小組中選擇1種，

第一步：5門選修課中任意選擇3門有C53=10種，

第二步：從3種課外活動小組中選擇1種有C31=3種，

所以共有10×3=30種．

故答案為：14.【答案】240

【解析】解：由題，某高校安排5名大學(xué)生去四個城市進行暑期社會實踐，每位大學(xué)生只分配到一個城市，每個城市至少安排一人，

先將5人分成2，1，1，1四組有C52種，再將四組分配給4個城市有A44種，

所以不同的報名方法有C52A44=240種．

故答案為：240．

根據(jù)題意，將5人分成15.【答案】解：(1)從書架上任取1本書，有三類方案：

第1類，從第1層取1本計算機書，有4種方法；

第2類，從第2層取1本文藝書，有3種方法；

第3類，從第3層取1本體育書，有2種方法．

根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)為4+3+2=9．

(2)從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，可以分三步完成：

第1步，從第1層取1本計算機書，有4種方法；

第2步，從第2層取1本文藝書，有3種方法；

第3步，從第3層取1本體育書，有2種方法．

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)為4×3×2=24．

【解析】(1)利用分類相加計數(shù)原理即可得解；

(2)利用分步相乘計數(shù)原理即可得解．

本題主要考查簡單的排列組合，屬于中檔題．16.【答案】解：(1)由二項式定理可知，在(1+2x)7展開式中，

第r+1項為Tr+1=C7r?17?r?(2x)r=C7r?2r?xr．

所以第4項的二項式系數(shù)為C【解析】(1)先寫出通項公式，根據(jù)二項式系數(shù)的定義進行求解；

(2)先寫出通項公式，找到含有x3的項，然后可得系數(shù)．

17.【答案】35；

63；

203．

【解析】(1)根據(jù)題意，10件產(chǎn)品中有3件次品，7件合格品，

任意抽取4件進行檢驗，則都是合格品的抽法有C74=35種，

(2)根據(jù)題意，抽出的產(chǎn)品中恰好有2件是次品，即2件次品，2件合格品，

其抽法有C32C72=63種；

(3)根據(jù)題意，抽到3件次品的抽法有C33C71=7，

任抽4件產(chǎn)品的抽法一共有C104=210，

故抽出的產(chǎn)品中至多有2件是次品的抽法有210?7=20318.【答案】解：(1)設(shè)事件A=“取出青團是蛋黃餡”，P(A)=310．

(2)設(shè)事件B=“甲箱中取出的第一個青團是蛋黃餡”，事件C=“取出第二個青團是肉餡”，

P(C|B)=P(BC)P(B)=310×29310=29．

(3)設(shè)事件D=“從乙箱取出的“青團”是蛋黃餡”．【解析】(1)根據(jù)古典概型方法求解即可；

(2)根據(jù)條件概率公式求解即可；

(3)從甲箱中隨機取出一個“青團”放入乙箱可能的情況有3種，再根據(jù)全概率與條件概率公式求解即可．

本題考查古典概型、條件概率公式、全概率與條件概率公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．19.【答案】解：(Ⅰ)若a=1，f(x)=ex?x，f′(x)=ex?1，

故f(0)=1，f′(0)=0，

故f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=1；

(Ⅱ)g′(x)=1?ax(x>0)，

當(dāng)a≤0時，g′(x)>0，g(x)是增函數(shù)；

當(dāng)a>0時，由g′(x)=0得x=a，0<x<a時，g′(x)<0，x>a時，g′(x)>0，

故g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a,+∞)，遞減區(qū)間為(0,a)；

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，a>0時g(x)min=g(a)=a?alna，

f′(x)=aex?1，當(dāng)a<0時，f′(x)<0，f(x)在R上是減函數(shù)，沒有最小值，

a>0時，令f′(x)=0得x=ln1a，f′(x)<0?x<ln1a，f′(x)>0?x>ln1a，

故x=ln1a是f(x)的極小值，也是最小值，此時f(x)min=f(ln1a)