第三節(jié)圓的方程【課程標準】1.理解確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，掌握圓的標準方程與一般方程.2.能根據(jù)圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實際問題.1.圓的定義與方程[微提醒]當(dāng)D2+E2-4F>0時，此方程表示的圖形是圓；當(dāng)D2+E2-4F=0時，此方程表示一個點-D2，-E2；當(dāng)D2+E2-4F2.點與圓的位置關(guān)系平面上的一點M(x0，y0)與圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2之間存在著下列關(guān)系：(1)|MC|>r?M在圓外，即(x0-a)2+(y0-b)2>r2?M在圓外.(2)|MC|=r?M在圓上，即(x0-a)2+(y0-b)2=r2?M在圓上.(3)|MC|<r?M在圓內(nèi)，即(x0-a)2+(y0-b)2<r2?M在圓內(nèi).【常用結(jié)論】(1)以A(x1，y1)，B(x2，y2)為直徑端點的圓的方程為(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.(2)圓心在過切點且與切線垂直的直線上.(3)圓心在任一弦的垂直平分線上.【自主檢測】1.(多選)下列結(jié)論正確的是()A．確定圓的幾何要素是圓心與半徑B．(x-2)2+(y+1)2=a2(a≠0)表示以(2，1)為圓心，a為半徑的圓C．方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是A=C≠0，B=0，D2+E2-4AF>0D．若點M(x0，y0)在圓x2+y2+Dx+Ey+F=0外，則x02+y02+Dx0+Ey0答案：ACD學(xué)生用書?第217頁2.下列各點中，在圓(x-1)2+(y+2)2=25的外部的是()A．(0，2) B．(3，3)C．(-2，2) D．(4，1)答案：B解析：由(0-1)2+(2+2)2=17<25知(0，2)在圓內(nèi)；由(3-1)2+(3+2)2=29>25知(3，3)在圓外；由(-2-1)2+(2+2)2=25知(-2，2)在圓上；由(4-1)2+(1+2)2=18<25知(4，1)在圓內(nèi).故選B．3.圓心為(1，1)且過原點的圓的方程是()A．(x-1)2+(y-1)2=1B．(x+1)2+(y+1)2=1C．(x+1)2+(y+1)2=2D．(x-1)2+(y-1)2=2答案：D解析：因為圓心為(1，1)且過原點，所以該圓的半徑r=12+12=2，則該圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=24.若方程x2+y2+2ax-4ay-10a=0表示圓，則實數(shù)a的取值范圍為.

答案：(-∞，-2)∪(0，+∞)解析：由題意，知(2a)2+(-4a)2-4×(-10a)>0，解得a<-2或a>0.5.(用結(jié)論)點M，N是圓x2+y2+kx+2y-4=0上的不同兩點，且點M，N關(guān)于直線x-y+1=0對稱，則該圓的半徑等于()A．22 B．2 C．3 D．9答案：C解析：由結(jié)論(3)可知直線x-y+1=0經(jīng)過圓心，所以-k2+1+1=0，k=4.所以圓的方程為x2+y2+4x+2y-4=0，即(x+2)2+(y+1)2=9，所以圓的半徑為3.故選C考點一圓的方程自主練透1.圓心在x軸上，且過點(-1，-3)的圓與y軸相切，則該圓的方程是 ()A．x2+y2+10y=0 B．x2+y2-10y=0C．x2+y2+10x=0 D．x2+y2-10x=0答案：C解析：設(shè)圓心坐標為(t，0)，因為圓心在x軸上且圓與y軸相切，所以|t|即為半徑，則根據(jù)題意得-1-t2+-3-02=|t|，解得t=-5，所以圓心坐標為(-5，0)，半徑為5，該圓的方程是(x+5)2+y2=25，展開得x2+y2.已知直線3x+4y-4=0與圓C相切于點T0，1，圓心C在直線x-y=0上，則圓C的方程為(A．x-32+B．x-32+C．x+32+D．x+32+答案：D解析：由題意，設(shè)Ca，a(a≠0)，圓C的半徑為r，所以kCT=a-1a=43，解得a=-3，所以圓心C(-3，-3)，半徑r=CT=-3-02+-3-13.(2022·全國甲卷)設(shè)點M在直線2x+y-1=0上，點(3，0)和(0，1)均在☉M上，則☉M的方程為.

答案：(x-1)2+(y+1)2=5解析：法一：設(shè)☉M的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，則2a+b-1=0，3-a2+b2=r2，a2+法二：設(shè)☉M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)，則M-D所以2×-所以☉M的方程為x2+y2-2x+2y-3=0，即(x-1)2+(y+1)2=5.法三：設(shè)A(3，0)，B(0，1)，☉M的半徑為r，則kAB=1-00-3=-13，AB的中點坐標為32，12，所以AB的垂直平分線方程為y-12=3x-32，即3x-y-4=0.聯(lián)立3x-y-4=0，2x+y-1=0，解得M(1，-1)，所以r2=|MA|2=(3-1)2+[4.若圓C經(jīng)過坐標原點，且圓心在直線y=-2x+3上運動，則當(dāng)圓的半徑最小時圓的方程為.

答案：x-652解析：設(shè)圓心坐標為(a，-2a+3)，則圓的半徑r=(a-0)2+(-2a+3-0)2=5a2-12a+求圓的方程的兩種方法考點二與圓有關(guān)的軌跡問題多維探究角度1直接法已知A(-2，0)，B(2，0)，動點M滿足|MA|=2|MB|，則點M的軌跡方程是.

答案：x2+y2-203x+4=解析：設(shè)M(x，y)，則|MA|=(x+2)2+y2，|MB|=(x-2)2+y2.因為|MA|=2|MB|，所以(x+2)2+y2=2(x-2)2+y2，整理可得，3x2+3y2-20x+12=0，角度2定義法已知圓C：(x-1)2+(y-1)2=1，點M是圓上的動點，AM與圓相切，且|AM|=2，則點A的軌跡方程是()A．y2=4xB．x2+y2-2x-2y-3=0C．x2+y2-2y-3=0D．y2=-4x答案：B解析：因為圓C：(x-1)2+(y-1)2=1，所以圓心C(1，1)，半徑r=1，因為點M是圓上的動點，所以|MC|=1，又AM與圓相切，且|AM|=2，則|AC|=|MC|2+|AM|2=5，設(shè)A(x，y)，則(x-1)2+(y-1)2=5，即x2+y2-2x-2y-3=0，所以點A的軌跡方程為x2+y2-2x-2y角度3相關(guān)點代入法已知O為坐標原點，點M(-3，4)，動點N在圓x2+y2=4上運動，以O(shè)M，ON為鄰邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡.解：設(shè)P(x，y)，N(x0，y0)，因為四邊形MONP為平行四邊形，則OP=OM+ON，即(x，y)=(-3，4)+(x0，y0)，即x=-又N(x0，y0)在圓x2+y2=4上，所以x02+y02=4，故(x+3)2+(y-4)易知直線OM的方程為y=-43x聯(lián)立y得x=-所以點P的軌跡為圓(x+3)2+(y-4)2=4除去點-95，學(xué)生用書?第218頁圓有關(guān)的軌跡問題的四種求法對點練1.已知Rt△ABC的斜邊為AB，且A(-1，0)，B(3，0).求：(1)直角頂點C的軌跡方程；(2)直角邊BC的中點M的軌跡方程.解：(1)法一：設(shè)C(x，y)，因為A，B，C三點不共線，所以y≠0.因為AC⊥BC，且BC，AC斜率均存在，所以kAC·kBC=-1，又kAC=yx+1，kBC所以yx+1·yx化簡得x2+y2-2x-3=0.因此，直角頂點C的軌跡方程為x2+y2-2x-3=0(y≠0).法二：設(shè)AB的中點為D，由中點坐標公式得D(1，0)，由直角三角形的性質(zhì)知|CD|=12|AB|=2.由圓的定義知，動點C的軌跡是以D(1，0)為圓心，2為半徑的圓(由于A，B，C三點不共線，所以應(yīng)除去與x軸的交點)所以直角頂點C的軌跡方程為(x-1)2+y2=4(y≠0).(2)設(shè)M(x，y)，C(x0，y0)，因為B(3，0)，M是線段BC的中點，由中點坐標公式得x=x0+32，y=y0+02，所以x0=2x-由(1)知，點C(x0，y0)滿足(x0-1)2+y02=4(y0≠0)，將x0=2x-3，y0=2y代入得(2x-4)2+(2y)2=4，即(x-2)2+y2=1(y≠0因此動點M的軌跡方程為(x-2)2+y2=1(y≠0).對點練2.已知定點M(1，0)，N(2，0)，動點P滿足|PN|=2|PM|.(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)已知點B(6，0)，點A在軌跡C上運動，求線段AB上靠近點B的三等分點Q的軌跡方程.解：(1)設(shè)動點P的坐標為(x，y)，因為M(1，0)，N(2，0)，且|PN|=2|PM|，所以(x-2)2整理得x2+y2=2，所以動點P的軌跡C的方程為x2+y2=2.(2)設(shè)點Q的坐標為(x，y)，點A的坐標為(xA，yA)，因為Q是線段AB上靠近點B的三等分點，所以AQ=2QB，即x-xA，解得x又點A在軌跡C上運動，由(1)有(3x-12)2+(3y)2=2，化簡得(x-4)2+y2=29即點Q的軌跡方程為(x-4)2+y2=29考點三與圓有關(guān)的最值問題多維探究角度1利用幾何意義求最值已知點(x，y)在圓(x-2)2+(y+3)2=1上.(1)求yx的最大值和最小值(2)求x+y的最大值和最小值；(3)求x2+解：(1)yx可視為點(x，y)與原點連線的斜率，yx的最大值和最小值就是與該圓有公共點的過原點的直線斜率的最大值和最小值，設(shè)過原點的直線的方程為y=kx，由直線與圓相切，得圓心到直線的距離等于半徑，即|2k+3|k2+1=1，解得k=-2+233或k=-2-233，所以(2)設(shè)t=x+y，則y=-x+t，t可視為直線y=-x+t在y軸上的截距，所以x+y的最大值和最小值就是直線與圓有公共點時直線縱截距的最大值和最小值，即直線與圓相切時在y軸上的截距.由直線與圓相切得，圓心到直線的距離等于半徑，即|2+(-3)-t|2=1，解得t=2-1或t=-2-1，所以x+y的最大值為(3)x2+y2+2x-4y+5=(x+1)2+(y-2)2，求它的最值可視為求點(x，y)到定點(-1，2)的距離的最值，可轉(zhuǎn)化為求圓心(2，-3)到定點(-1，2)的距離與半徑的和或?qū)W生用書?第219頁與圓有關(guān)的最值問題的三種幾何轉(zhuǎn)化法角度2利用對稱性求最值已知A(0，2)，點P在直線x+y+2=0上，點Q在圓C：x2+y2-4x-2y=0上，則|PA|+|PQ|的最小值是.

答案：25解析：因為圓C：x2+y2-4x-2y=0，所以圓C是以C(2，1)為圓心，半徑r=5的圓.設(shè)點A(0，2)關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點為A'(m，n)，所以m+02+n+22+2=0，n-2m-0=1，解得m=-4，n=-2，故A'(-4，-2).連接A'C交圓C于Q(圖略)，交直線x+y+2=0于P，此時，|PA|+|PQ|取得最小值，由對稱性可知|PA|+|求解形如|PM|+|PN|(其中M，N均為動點)且與圓C上動點有關(guān)的折線段的最值問題的基本思路：1.“動化定”：把與圓上動點的距離轉(zhuǎn)化為與圓心的距離.2.“曲化直”：即將折線段之和轉(zhuǎn)化為同一直線上的兩線段之和，一般要通過對稱性解決.角度3建立函數(shù)關(guān)系求最值(2025·重慶模擬)設(shè)點P(x，y)是圓：x2+(y-3)2=1上的動點，定點A(2，0)，B(-2，0)，則PA·PB的最大值為.

答案：12解析：由題意，知PA=2-x，-y，PB=(-2-x，-y)，所以PA·PB=x2+y2-4，由于點P(x，y)是圓上的點，故其坐標滿足方程x2+(y-3)2=1，故x2=-(y-3)2+1，所以PA·PB=-y-32+1+y2-4=6y-12.由圓的方程x2+(y-3)2=1，易知2≤y≤4，所以當(dāng)y=4時，PA·PB的值最大建立函數(shù)關(guān)系式求最值根據(jù)題目條件列出關(guān)于所求目標式子的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)關(guān)系式的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法等，利用二次函數(shù)或基本不等式求最值.對點練3.(1)(2023·全國乙卷)已知實數(shù)x，y滿足x2+y2-4x-2y-4=0，則x-y的最大值是()A．1+322 B．C．1+32 D．72(2)已知動點P(x，y)滿足x2+y2-|x|-|y|=0，O為坐標原點，則|PO|的最大值是.

(3)設(shè)點P(x，y)是圓：(x-3)2+y2=4上的動點，定點A(0，2)，B(0，-2)，則|PA+PB|的最大值為.

答案：(1)C(2)2(3)10解析：(1)法一：將方程x2+y2-4x-2y-4=0化為(x-2)2+(y-1)2=9，其表示圓心為(2，1)，半徑為3的圓，設(shè)z=x-y，即x-y-z=0，故當(dāng)x-y-z=0與圓相切時z有最值.此時|1-z|2=3，故z=1±32，所以z的最大值為1+3法二：x2+y2-4x-2y-4=0，整理得(x-2)2+(y-1)2=9，令x=3cosθ+2，y=3sinθ+1，其中θ∈[0，2π]，則x-y=3cosθ-3sinθ+1=32cosθ+π4+1，因為θ∈[0，2π]，所以θ+π4∈π4，9π4，則當(dāng)θ+π4=2π，即θ=7π4時，(2)如圖，方程x2+y2-|x|-|y|=0可以轉(zhuǎn)化為|x|-122+|y|-122=12，所以動點P(x，y)的軌跡為原點和四段圓弧.當(dāng)點P為原點O時，|PO|最小，且|PO|min=0.由于對稱性，僅考慮圓弧x-122+y-122=12(x≥(3)由題意，知PA=-x，2-y，PB=(-x，-2-y)，所以PA+PB=-2x，-2y，由于點P(x，y)是圓上的點，故其坐標滿足方程(x-3)2+y2=4，故y2=-(x-3)2+4，所以|PA+PB|=4x2+4y2=26x-5.由圓的方程(x-3)2+y2=4，易知1≤x[真題再現(xiàn)](2022·全國乙卷)過四點(0，0)，(4，0)，(-1，1)，(4，2)中的三點的一個圓的方程為.

答案：(x-2)2+(y-3)2=13或解析：依題意設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D2+E2-4F>0.若過(0，0)，(4，0)，(-1，1)，則F=0滿足D2+E2-4F>0，所以圓的方程為x2+y2-4x-6y=0，即(x-2)2+(y-3)2=13；若過(0，0)，(4，0)，(4，2)，則F=0滿足D2+E2-4F>0，所以圓的方程為x2+y2-4x-2y=0，即(x-2)2+(y-1)2=5；若過(0，0)，(-1，1)，(4，2)，則F=0滿足D2+E2-4F>0，所以圓的方程為x2+y2-83x-143y=0，即x-43若過(4，0)，(-1，1)，(4，2)，則16+4滿足D2+E2-4F>0，所以圓的方程為x2+y2-165x-2y-165=0，即x-85[教材呈現(xiàn)](湘教版選擇性必修一P93練習(xí)3)求過A(1，0)，B(2，1)，C(-2，3)三點的圓的方程，并指出這個圓的半徑和圓心坐標.點評：這兩題考查相同的知識點，設(shè)問的本質(zhì)也是一樣的，都是考查求過三個點的圓的方程，兩題的相似度極高.課時測評64圓的方程對應(yīng)學(xué)生用書P(時間：60分鐘滿分：100分)(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂!)(1-8，每小題5分，共40分)1.已知p：t>1，q：關(guān)于x，y的方程x2+y2-6tx+8ty+25=0表示圓，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：A解析：關(guān)于x，y的方程x2+y2-6tx+8ty+25=0表示圓等價于(-6t)2+(8t)2-4×25>0，即t2>1，顯然由t>1可推出t2>1，反之由t2>1不一定能得到t>1(可能是t<-1).故p是q的充分不必要條件.故選A．2.已知點M(3，1)在圓C：x2+y2-2x+4y+2k+4=0外，則實數(shù)k的取值范圍為()A．-6<k<12 B．k<-6或k>C．k>-6 D．k<1答案：A解析：因為圓C：x2+y2-2x+4y+2k+4=0，所以圓C的標準方程為(x-1)2+(y+2)2=1-2k，所以圓心坐標為(1，-2)，半徑r=1-2k.若點M(3，1)在圓C：x2+y2-2x+4y+2k+4=0外，則滿足3-12+1+22>1-2k，且1-2k>0，即13>1-2k且k3.圓C：x2+y2-2x-3=0關(guān)于直線l：y=x對稱的圓的方程為()A．x2+y2-2y-3=0 B．x2+y2-2y-15=0C．x2+y2+2y-3=0 D．x2+y2+2y-15=0答案：A解析：由題意，得圓C：(x-1)2+y2=4的圓心為(1，0)，半徑為2，故其關(guān)于直線l：y=x對稱的圓的圓心為(0，1)，半徑為2，故對稱圓的方程為x2+(y-1)2=4，即x2+y2-2y-3=0.故選A．4.(2025·四川廣元模擬)圓心在y軸上，半徑長為1，且過點A(1，2)的圓的方程是()A．x2+(y-2)2=1B．x2+(y+2)2=1C．(x-1)2+(y-3)2=1D．x2+(y-3)2=4答案：A解析：根據(jù)題意可設(shè)圓的方程為x2+(y-b)2=1.因為圓過點A(1，2)，所以12+(2-b)2=1，解得b=2，所以所求圓的方程為x2+(y-2)2=1.故選A．5.(多選)(2024·陜西西安模擬)設(shè)有一組圓Ck：(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R)，下列命題正確的是()A．不論k如何變化，圓心C始終在一條直線上B．所有圓Ck均不經(jīng)過點(3，0)C．經(jīng)過點(2，2)的圓Ck有且只有一個D．所有圓的面積均為4π答案：ABD解析：對于A，圓心為(k，k)，一定在直線y=x上，故A正確；對于B，將(3，0)代入得2k2-6k+5=0，其中Δ=-4<0，方程無解，即所有圓Ck均不經(jīng)過點(3，0)，故B正確；對于C，將(2，2)代入得k2-4k+2=0，其中Δ=16-8=8>0，故經(jīng)過點(2，2)的圓Ck有兩個，故C錯誤；所有圓的半徑均為2，面積均為4π，故D正確.故選ABD．6.(多選)(2024·江西宜春模擬)在平面直角坐標系內(nèi)，已知A(-1，0)，B(1，0)，C是平面內(nèi)一動點，則下列條件中使得點C的軌跡為圓的有()A．|AC|=|BC| B．|AC|=2|BC|C．AC·BC=0 D．AC·BC=2答案：BCD解析：設(shè)點C(x，y)，則AC=(x+1，y)，BC=x-1，y，對于A，由|AC|=|BC|，得(x+1)2+y2=(x-1)2+y2，整理得x=0，則點C的軌跡為一條直線，故A不符合題意；對于B，由|AC|=2|BC|，知|AC|2=4|BC|2，則(x+1)2+y2=4[(x-1)2+y2]，整理得x2+y2-103x+1=0，且-1032-4>0，則點C的軌跡為一個圓，故B符合題意；對于C，由AC·BC=0，知(x+1)(x-1)+y2=0，整理得x2+y2=1，則點C的軌跡為一個圓，故C符合題意；對于D，由AC·BC=2，知(x+1)(x-1)+y2=27.已知等腰△ABC，其中頂點A的坐標為(0，0)，底邊的一個端點B的坐標為(1，1)，則另一個端點C的軌跡方程為.

答案：x2+y2=2(除去點(1，1)和點(-1，-1))解析：設(shè)C(x，y)，根據(jù)在等腰△ABC中|AB|=|AC|，可得(x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2，即x2+y2=2.考慮到A，B，C三點要構(gòu)成三角形，因此點C不能為(1，1)和(-1，-1).所以點C的軌跡方程為x2+y2=2(除去點(1，1)和點(-1，-1)).8.(2025·浙江紹興模擬)已知直線l1：y=kx+1，l2：y=kx+5均垂直于圓x2+(y-b)2=9的某條直徑，且l1，l2三等分該條直徑，則b=，k2=.

答案：33解析：由題意，圓x2+(y-b)2=9的圓心坐標為(0，b)，半徑為r=3，又由直線l1：y=kx+1，l2：y=kx+5，且l1，l2垂直且三等分該圓的某條直徑可得兩平行線間的距離為d=|5-1|1+k2=2，解得k2=3.又由圓心(0，b)到l1，l2的距離相等，所以|b-1|1+k2=|b-59.(10分)已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1，1)和點B(2，-2)，且圓心C在直線l：x-y+1=0上.線段PQ的端點P的坐標是(5，0)，端點Q在圓C上運動，求線段PQ的中點M的軌跡方程.解：設(shè)點D為線段AB的中點，直線m為線段AB的垂直平分線，則D32又kAB=-3，所以km=13所以直線m的方程為x-3y-3=0.由x-3y-3=0，x-則半徑r=|CA|=-3-1所以圓C的方程為(x+3)2+(y+2)2=25.設(shè)點M(x，y)，Q(x0，y0).因為點P的坐標為(5，0)，所以x=x又點Q(x0，y0)在圓C：(x+3)2+(y+2)2=25上運動，所以(x0+3)2+(y0+2)2=25，即(2x-5+3)2+(2y+2)2=25，整理得(x-1)2+y+12即所求線段PQ的中點M的軌跡方程為(x-1)2+y+1210.(12分)已知點P(2，2)，圓C：x2+y2-8y=0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點.(1)求點M的軌跡方程；(5分)(2)當(dāng)|OP|=|OM|時，求l的方程及△POM的面積.(7分)解：圓C：x2+(y-4)2=42，故圓心為C(0，4)，半徑為4，點P在圓C內(nèi)部.(1)當(dāng)C，M，P三點均不重合時，∠CMP=90°，所以點M的軌跡是以線段PC為直徑的圓(除去點P，C).線段PC的中點為(1，3)，12|PC|=122-02+2-42=2，故M的軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2(點(0，當(dāng)C，M，P三點中有重合的情形時，即點M的坐標為(2，2)或(0，4)，符合題意.綜上可知，點M的軌跡是一個圓，軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知點M的軌跡是以點N(1，3)為圓心，2為半徑的圓.由題意知O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ON⊥PM，因為ON的斜率為3，所以l的斜率為-13，故l的方程為y=-13x+83，即x+3y-8又易得|OM|=|OP|=22，點O到l的距離為812+|PM|=2222-所以△POM的面積為12×4105×4(每小題6分，共24分)11.(多選)關(guān)于曲線C：x2+y2=2|x|+2|y|，下列說法正確的是()A．曲線C圍成圖形的面積為4π+8B．曲線C所表示的圖形有且僅有2條對稱軸C．曲線C所表示的圖形是中心對稱圖形D．曲線C是以(1，1)為圓心，2為半徑的圓答案：AC解析：曲線C：x2+y2=2|x|+2|y|的圖象如圖所示：對于A，圖形在各個象限的面積相等，在第一象限中的圖形，是以(1，1)為圓心，2為半徑的圓的一半加一個直角三角形，則S1=12[π×22]+12×2×2=π+2，所以曲線C圍成的圖形的面積為S=4S1=4π+8，故A正確；對于B，由圖可知，曲線C所表示的圖形的對稱軸有x軸、y軸、直線y=x、直線y=-x，共4條，故B錯誤；對于C，由圖可知，曲線C所表示的圖形是關(guān)于原點對稱的中心對稱圖形，故C正確；對于D，曲線C的圖形不是一個圓，故D錯誤.故選12.(多選)已知圓M與直線x+y+2=0相切于點A(0，-2)，圓M被x軸所截得的弦長為2，則下列結(jié)論正確的是()A．圓M的圓心在定直線x-y-2=0上B．圓M的面積的最大值為50πC．圓M的半徑的最小值為1D．滿足條件的所有圓M的半徑之積為8答案：AB解析：因為圓M與直線x+y+2=0相切于A(0，-2)，所以直線AM與直線x+y+2=0垂直，所以直線AM的斜率為1，則點M在直線y=x-2，即x-y-2=0上，故A正確；設(shè)M(a，a-2)，所以圓M的半徑r=|AM|=a2+(a-2+2)2=2|a|，因為圓M被x軸截得的弦長為2，所以