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2026屆湖南省師大附中中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.下列四個(gè)命題,正確的有()個(gè).①有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是有理數(shù)②有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù)③無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù)④無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù).A.1 B.2 C.3 D.42.計(jì)算-3-1的結(jié)果是()A.2B.-2C.4D.-43.如圖,一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A、B、C,在方格中建立平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,2),則該圓弧所在圓心坐標(biāo)是()A.(0,0) B.(﹣2,1) C.(﹣2,﹣1) D.(0,﹣1)4.如圖所示的四個(gè)圖案是四國(guó)冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形,其中為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.5.三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖,若∠3=60°,則∠1+∠2的度數(shù)為()A.90° B.120° C.270° D.360°6.如圖,圓O是等邊三角形內(nèi)切圓,則∠BOC的度數(shù)是()A.60° B.100° C.110° D.120°7.如圖是幾何體的三視圖,該幾何體是()A.圓錐 B.圓柱 C.三棱柱 D.三棱錐8.2018年,我國(guó)將加大精準(zhǔn)扶貧力度,今年再減少農(nóng)村貧困人口1000萬(wàn)以上,完成異地扶貧搬遷280萬(wàn)人.其中數(shù)據(jù)280萬(wàn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A.2.8×105 B.2.8×106 C.28×105 D.0.28×1079.-3的相反數(shù)是()A. B.3 C. D.-310.如圖所示,從☉O外一點(diǎn)A引圓的切線(xiàn)AB,切點(diǎn)為B,連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C,連接BC,已知∠A=26°,則∠ACB的度數(shù)為()A.32° B.30° C.26° D.13°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.將兩張三角形紙片如圖擺放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,則∠5=__.12.使有意義的的取值范圍是__________.13.如圖,AB是⊙O的弦,點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)上,且OC⊥OA,OC交AB于點(diǎn)P,已知∠OAB=22°,則∠OCB=__________.14.分式方程+=1的解為_(kāi)_______.15.將拋物線(xiàn)y=(x+m)2向右平移2個(gè)單位后,對(duì)稱(chēng)軸是y軸,那么m的值是_____.16.如圖,將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀,若已知∠2=55°,則∠1=____.17.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,DE平分∠BDC交BC于點(diǎn)E,則=.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)如圖,在△ABC中,∠A=45°,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D,E為⊙O上的一點(diǎn),連接DE,BE,DE與AB交于點(diǎn)F.求證:BC為⊙O的切線(xiàn);若F為OA的中點(diǎn),⊙O的半徑為2,求BE的長(zhǎng).19.(5分)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=1.當(dāng)b=a+2時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況;若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的a,b的值,并求此時(shí)方程的根.20.(8分)如圖,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,直線(xiàn)DF是⊙O的切線(xiàn),D為切點(diǎn),交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.(1)求證:DF⊥AC;(2)求tan∠E的值.21.(10分)小王上周五在股市以收盤(pán)價(jià)(收市時(shí)的價(jià)格)每股25元買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股,在接下來(lái)的一周交易日內(nèi),小王記下該股票每日收盤(pán)價(jià)格相比前一天的漲跌情況:(單位:元)星期一二三四五每股漲跌(元)+2﹣1.4+0.9﹣1.8+0.5根據(jù)上表回答問(wèn)題:(1)星期二收盤(pán)時(shí),該股票每股多少元?(2)周內(nèi)該股票收盤(pán)時(shí)的最高價(jià),最低價(jià)分別是多少?(3)已知買(mǎi)入股票與賣(mài)出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi).若小王在本周五以收盤(pán)價(jià)將全部股票賣(mài)出,他的收益情況如何?22.(10分)端午節(jié)“賽龍舟,吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間,小邱家包了三種不同餡的粽子,分別是:紅棗粽子(記為A),豆沙粽子(記為B),肉粽子(記為C),這些粽子除了餡不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的媽媽給一個(gè)白盤(pán)中放入了兩個(gè)紅棗粽子,一個(gè)豆沙粽子和一個(gè)肉粽子;給一個(gè)花盤(pán)中放入了兩個(gè)肉粽子,一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子.根據(jù)以上情況,請(qǐng)你回答下列問(wèn)題:假設(shè)小邱從白盤(pán)中隨機(jī)取一個(gè)粽子,恰好取到紅棗粽子的概率是多少?若小邱先從白盤(pán)里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子,再?gòu)幕ūP(pán)里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率.23.(12分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一點(diǎn),BD=8,DE⊥AB,垂足為E,求線(xiàn)段DE的長(zhǎng).24.(14分)濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城,點(diǎn)贊泉城”書(shū)畫(huà)比賽中,楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班(用A,B,C,D表示),對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:(l)楊老師采用的調(diào)查方式是______(填“普查”或“抽樣調(diào)查”);(2)請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)______.(3)請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的件數(shù).(4)如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng),其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì),請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法,求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、A【解析】解:①有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和一定是有理數(shù),故本小題錯(cuò)誤;②有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù),故本小題正確;③例如=0,0是有理數(shù),故本小題錯(cuò)誤;④例如(﹣)×=﹣2,﹣2是有理數(shù),故本小題錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛:本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算及無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義,熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題解析:-3-1=-3+(-1)=-(3+1)=-1.故選D.3、C【解析】如圖:分別作AC與AB的垂直平分線(xiàn),相交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O即是該圓弧所在圓的圓心.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,2),∴點(diǎn)O的坐標(biāo)為(﹣2,﹣1).故選C.4、D【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【詳解】解:根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,A、B、C都不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,D是軸對(duì)稱(chēng)圖形.
故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形,軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷方法:如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后,直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形5、B【解析】
先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°,用∠1,∠2,∠3表示出△ABC各角的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【詳解】∵圖中是三個(gè)等邊三角形,∠3=60°,
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2,
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1,
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴60°+(120°-∠2)+(120°-∠1)=180°,
∴∠1+∠2=120°.
故選B.【點(diǎn)睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì),熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵.6、D【解析】
由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線(xiàn),所以可得到關(guān)系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),把對(duì)應(yīng)數(shù)值代入即可求得∠BOC的值.【詳解】解:∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,∵圓O是等邊三角形內(nèi)切圓,∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線(xiàn),∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣60°)=60°,∴∠BOC=180°﹣60=120°,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線(xiàn)的性質(zhì).關(guān)鍵是要知道關(guān)系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB).7、C【解析】分析:根據(jù)一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形,可判斷該幾何體是柱體,進(jìn)而根據(jù)俯視圖的形狀,可判斷是三棱柱,得到答案.詳解:∵幾何體的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形,故該幾何體是一個(gè)柱體,又∵俯視圖是一個(gè)三角形,故該幾何體是一個(gè)三棱柱,故選C.點(diǎn)睛:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三視圖,如果有兩個(gè)視圖為三角形,該幾何體一定是錐,如果有兩個(gè)矩形,該幾何體一定柱,其底面由第三個(gè)視圖的形狀決定.8、B【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時(shí),要看把原數(shù)變成時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),是負(fù)數(shù).詳解:280萬(wàn)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為故選B.點(diǎn)睛:考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義與方法解答.【詳解】解:-3的相反數(shù)為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義與求法,熟練掌握方法是關(guān)鍵.10、A【解析】
連接OB,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余求得∠AOB=64°,再由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=∠OBC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠ACB的度數(shù).【詳解】連接OB,∵AB與☉O相切于點(diǎn)B,∴∠OBA=90°,∵∠A=26°,∴∠AOB=90°-26°=64°,∵OB=OC,∴∠C=∠OBC,∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C,∴∠C=32°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì),利用切線(xiàn)的性質(zhì),結(jié)合三角形外角的性質(zhì)求出角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、40°【解析】
直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠6+∠7的度數(shù),進(jìn)而得出答案.【詳解】如圖所示:∠1+∠2+∠6=180°,∠3+∠4+∠7=180°,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°,
∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°,
∴∠6+∠7=140°,
∴∠5=180°-(∠6+∠7)=40°.
故答案為40°.【點(diǎn)睛】主要考查了三角形內(nèi)角和定理,正確應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.12、【解析】
根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可.【詳解】由題意可得:,解得:.所以答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.13、44°【解析】
首先連接OB,由點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)上,且OC⊥OA,根據(jù)等角的余角相等,易證得∠CBP=∠CPB,利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】連接OB,∵BC是⊙O的切線(xiàn),∴OB⊥BC,∴∠OBA+∠CBP=90°,∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°,∵OA=OB,∠OAB=22°,∴∠OAB=∠OBA=22°,∴∠APO=∠CBP=68°,∵∠APO=∠CPB,∴∠CPB=∠ABP=68°,∴∠OCB=180°-68°-68°=44°,故答案為44°【點(diǎn)睛】此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線(xiàn)的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.14、【解析】
根據(jù)解分式方程的步驟,即可解答.【詳解】方程兩邊都乘以,得:,解得:,檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),,所以分式方程的解為,故答案為.【點(diǎn)睛】考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根.15、1【解析】
根據(jù)平移規(guī)律“左加右減,上加下減”填空.【詳解】解:將拋物線(xiàn)y=(x+m)1向右平移1個(gè)單位后,得到拋物線(xiàn)解析式為y=(x+m-1)1.其對(duì)稱(chēng)軸為:x=1-m=0,解得m=1.故答案是:1.【點(diǎn)睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移,用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.16、1【解析】
由折疊可得∠3=180°﹣2∠2,進(jìn)而可得∠3的度數(shù),然后再根據(jù)兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得∠1+∠3=180°,進(jìn)而可得∠1的度數(shù).【詳解】解:由折疊可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°,∵AB∥CD,∴∠1+∠3=180°,∴∠1=180°﹣70°=1°,故答案為1.17、3-【解析】試題分析:因?yàn)椤鰽BC中,AB=AC,∠A=36°所以∠ABC=∠ACB=72°因?yàn)锽D平分∠ABC交AC于點(diǎn)D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因?yàn)镈E平分∠BDC交BC于點(diǎn)E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根據(jù)黃金三角形的性質(zhì)知,BCAC=5-1EC=所以EC考點(diǎn):黃金三角形點(diǎn)評(píng):黃金三角形是一個(gè)等腰三角形,它的頂角為36°,每個(gè)底角為72°.它的腰與它的底成黃金比.當(dāng)?shù)捉潜黄椒謺r(shí),角平分線(xiàn)分對(duì)邊也成黃金比,三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、(1)證明見(jiàn)解析;(2)【解析】
(1)連接BD,由圓周角性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)以及已知條件證明∠ABC=90°即可;(2)連接OD,根據(jù)已知條件求得AD、DF的長(zhǎng),再證明△AFD∽△EFB,然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得.【詳解】(1)連接BD,∵AB為⊙O的直徑,∴BD⊥AC,∵D是AC的中點(diǎn),∴BC=AB,∴∠C=∠A=45°,∴∠ABC=90°,∴BC是⊙O的切線(xiàn);(2)連接OD,由(1)可得∠AOD=90°,∵⊙O的半徑為2,F(xiàn)為OA的中點(diǎn),∴OF=1,BF=3,,∴,∵,∴∠E=∠A,∵∠AFD=∠EFB,∴△AFD∽△EFB,∴,即,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用;證明某一線(xiàn)段是圓的切線(xiàn)時(shí),一般情況下是連接切點(diǎn)與圓心,通過(guò)證明該半徑垂直于這一線(xiàn)段來(lái)判定切線(xiàn).19、(2)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)b=-2,a=2時(shí),x2=x2=﹣2.【解析】
分析:(2)求出根的判別式,判斷其范圍,即可判斷方程根的情況.(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則,寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的,的值即可.詳解:(2)解:由題意:.∵,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)答案不唯一,滿(mǎn)足()即可,例如:解:令,,則原方程為,解得:.點(diǎn)睛:考查一元二次方程根的判別式,當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)tan∠CBG=.【解析】
(1)連接OD,CD,根據(jù)圓周角定理得∠BDC=90°,由等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得D為AB的中點(diǎn),所以O(shè)D是中位線(xiàn),由三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得:OD∥AC,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得結(jié)論;
(2)如圖,連接BG,先證明EF∥BG,則∠CBG=∠E,求∠CBG的正切即可.【詳解】解:(1)證明:連接OD,CD,∵BC是⊙O的直徑,∴∠BDC=90°,∴CD⊥AB,∵AC=BC,∴AD=BD,∵OB=OC,∴OD是△ABC的中位線(xiàn)∴OD∥AC,∵DF為⊙O的切線(xiàn),∴OD⊥DF,∴DF⊥AC;(2)解:如圖,連接BG,∵BC是⊙O的直徑,∴∠BGC=90°,∵∠EFC=90°=∠BGC,∴EF∥BG,∴∠CBG=∠E,Rt△BDC中,∵BD=3,BC=5,∴CD=4,∵S△ABC=,即6×4=5BG,∴BG=,由勾股定理得:CG=,∴tan∠CBG=tan∠E=.【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用;把所求角的正切進(jìn)行轉(zhuǎn)移是基本思路,利用面積法求BG的長(zhǎng)是解決本題的難點(diǎn).21、(1)25.6元;(2)收盤(pán)最高價(jià)為27元/股,收盤(pán)最低價(jià)為24.7元/股;(3)-51元,虧損51元.【解析】試題分析:(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法的運(yùn)算方法,求出星期二收盤(pán)時(shí),該股票每股多少元即可.(2)這一周內(nèi)該股票星期一的收盤(pán)價(jià)最高,星期四的收盤(pán)價(jià)最低.(3)用本周五以收盤(pán)價(jià)將全部股票賣(mài)出后得到的錢(qián)數(shù)減去買(mǎi)入股票與賣(mài)出股票均需支付的交易費(fèi),判斷出他的收益情況如何即可.試題解析:(1)星期二收盤(pán)價(jià)為25+2?1.4=25.6(元/股)答:該股票每股25.6元.(2)收盤(pán)最高價(jià)為25+2=27(元/股)收盤(pán)最低價(jià)為25+2?1.45+0.9?1.8=24.7(元/股)答:收盤(pán)最高價(jià)為27元/股,收盤(pán)最低價(jià)為24.7元/股.(3)(25.2-25)×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)答:小王的本次收益為-51元.22、(1);(2)【解析】
(1)由題意知,共有4種等可能的結(jié)果,而取到紅棗粽子的結(jié)果有2種則P(恰好取到紅棗粽子)=.(2)由題意可得,出現(xiàn)的所有可能性是:(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),∴由上表可知,取到的兩個(gè)粽子共有16種等可能的結(jié)果,而一個(gè)是紅
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