黃剛360數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B，記作____。

A.A=B

B.A?B

C.A?B

D.A∩B

2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得____。

A.f(ξ)=0

B.f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)

C.f(ξ)=f(a)+f(b)

D.f(ξ)=(f(b)+f(a))/2

3.極限lim(x→∞)(3x^2+2x+1)/(5x^2-3x+4)的值是____。

A.0

B.1/5

C.3/5

D.∞

4.若函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，且f'(x0)=0，則稱x0為f(x)的____。

A.極大值點

B.極小值點

C.駐點

D.拐點

5.曲線y=x^3-3x^2+2在x=1處的切線斜率是____。

A.-1

B.0

C.1

D.2

6.若級數(shù)∑(n=1→∞)a_n收斂，則下列說法正確的是____。

A.a_n趨于0

B.∑(n=1→∞)|a_n|也收斂

C.a_n趨于無窮大

D.∑(n=1→∞)a_n^2也收斂

7.在多元函數(shù)微分學(xué)中，若函數(shù)f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則下列說法正確的是____。

A.f(x,y)在點(x0,y0)處連續(xù)

B.f(x,y)在點(x0,y0)處偏導(dǎo)數(shù)存在

C.f(x,y)在點(x0,y0)附近可以近似為線性函數(shù)

D.以上都正確

8.若向量場F(x,y,z)=(x^2,y^2,z^2)，則?·F在點(1,1,1)處的值是____。

A.2

B.3

C.6

D.9

9.在線性代數(shù)中，若矩陣A可逆，則下列說法正確的是____。

A.|A|≠0

B.A的行向量組線性無關(guān)

C.A的列向量組線性無關(guān)

D.以上都正確

10.若線性方程組Ax=b有無窮多解，則下列說法正確的是____。

A.秩(A)=秩(A|b)<n

B.秩(A)=秩(A|b)=n

C.秩(A)<秩(A|b)

D.秩(A)=n

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間[-1,1]上連續(xù)的有____。

A.f(x)=1/(1-x)

B.f(x)=√(1-x^2)

C.f(x)=sin(x)/x

D.f(x)=|x|

2.下列說法中，正確的有____。

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有界

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值

C.若函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，則f(x)在點x0處必連續(xù)

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則f(x)在點x0處必可導(dǎo)

3.下列級數(shù)中，收斂的有____。

A.∑(n=1→∞)(-1)^n/n

B.∑(n=1→∞)1/n^2

C.∑(n=1→∞)1/n

D.∑(n=1→∞)(-1)^n/√n

4.下列說法中，正確的有____。

A.若向量場F(x,y,z)保守，則存在勢函數(shù)φ，使得F=?φ

B.若向量場F(x,y,z)保守，則?×F=0

C.若向量場F(x,y,z)在區(qū)域D內(nèi)連續(xù)可微，且?×F=0，則F保守

D.若向量場F(x,y,z)在區(qū)域D內(nèi)連續(xù)可微，且區(qū)域D為單連通區(qū)域，則F保守

5.下列說法中，正確的有____。

A.若矩陣A可逆，則A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T也可逆

B.若矩陣A可逆，則A的伴隨矩陣A*也可逆

C.若矩陣A可逆，則A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T的逆矩陣為(A^T)^(-1)=(A^(-1))^T

D.若矩陣A可逆，則A的伴隨矩陣A*的逆矩陣為(A*)^(-1)=(1/|A|)A

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值是____。

2.級數(shù)∑(n=1→∞)(2^n-3^n)/5^n的和是____。

3.若向量場F(x,y,z)=(y^2-z^2,2xyz,x^2-y^2)在點(1,1,1)處的旋度是____。

4.若矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A的逆矩陣A^(-1)是____。

5.若線性方程組Ax=0的解空間維數(shù)為2，且矩陣A的秩為2，則矩陣A是____。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

2.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的極值點，并判斷其極值類型（極大值或極小值）。

3.計算二重積分?_D(x^2+y^2)dA，其中區(qū)域D是由拋物線y=x^2和直線y=x圍成的。

4.計算向量場F(x,y,z)=(x^2yz,y^2xz,z^2xy)沿曲線L的線積分∫_LF·dr，其中曲線L是拋物面x=z^2，y=1從點(0,1,0)到點(1,1,1)的曲線段。

5.解線性方程組Ax=b，其中A=[[1,2,-1],[3,-1,1],[1,1,2]]，b=[[1],[2],[3]]。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.B

3.C

4.C

5.A

6.A

7.D

8.C

9.D

10.A

二、多項選擇題答案

1.B,D

2.A,C

3.B,D

4.A,B,C,D

5.A,C,D

三、填空題答案

1.3

2.-5/2

3.(-2,2,-2)

4.[[-2,1],[1,-0.5]]

5.2階零矩陣

四、計算題答案及過程

1.解：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx=∫(x^2/(x+1)+2x/(x+1)+1/(x+1))dx

=∫((x-1)/(x+1)+1/(x+1)+1/(x+1))dx

=∫((x-1)/(x+1)+2/(x+1))dx

=∫((x/(x+1)-1/(x+1))+2/(x+1))dx

=∫(x/(x+1)+1/(x+1))dx

=∫(1-1/(x+1)+1/(x+1))dx

=∫1dx-∫1/(x+1)dx+∫1/(x+1)dx

=x-ln|x+1|+C

其中C為積分常數(shù)。

2.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

令f'(x)=0，得x=0或x=2

f''(x)=6x-6

f''(0)=-6<0，故x=0為極大值點

f''(2)=6>0，故x=2為極小值點

3.解：?_D(x^2+y^2)dA=∫_0^1∫_{x^2}^x(x^2+y^2)dydx

=∫_0^1[x^2y+y^3/3]_{x^2}^xdx

=∫_0^1(x^3+x^3/3-x^5-x^6/3)dx

=∫_0^1(4x^3/3-x^5-x^6/3)dx

=[x^4/3-x^6/6-x^7/21]_0^1

=1/3-1/6-1/21

=1/14

4.解：曲線L的參數(shù)方程為x=t^2,y=1,z=t,t∈[0,1]

dr=(dx,dy,dz)=(2tdt,0,dt)

F·dr=(t^4*t*1,1*t*2t^2,t^2*1*2t)·(2tdt,0,dt)

=(t^5,2t^3,2t^3)·(2tdt,0,dt)

=2t^6dt+0+2t^4dt

=2t^6+2t^4dt

∫_LF·dr=∫_0^1(2t^6+2t^4)dt

=[2t^7/7+2t^5/5]_0^1

=2/7+2/5

=24/35

5.解：增廣矩陣為[[1,2,-1,1],[3,-1,1,2],[1,1,2,3]]

初等行變換為[[1,2,-1,1],[0,-7,4,-1],[0,-1,3,2]]

[[1,2,-1,1],[0,1,-4/7,1/7],[0,0,17/7,13/7]]

[[1,0,5/7,3/7],[0,1,-4/7,1/7],[0,0,1,13/17]]

[[1,0,0,1/17],[0,1,0,5/17],[0,0,1,13/17]]

解得x=1/17,y=5/17,z=13/17

知識點總結(jié)及題型詳解

一、選擇題

考察了集合論、極限、導(dǎo)數(shù)、級數(shù)、向量場、線性代數(shù)等基礎(chǔ)知識

1.集合論中包含關(guān)系

2.極限存在性定理

3.導(dǎo)數(shù)的定義

4.函數(shù)的駐點

5.導(dǎo)數(shù)的幾何意義

6.級數(shù)收斂的必要條件

7.可微與連續(xù)的關(guān)系

8.向量場的散度

9.矩陣可逆的充要條件

10.線性方程組解的判定

二、多項選擇題

考察了連續(xù)性、介值定理、級數(shù)收斂性、向量場保守性、矩陣可逆性等

1.函數(shù)的連續(xù)性

2.介值定理與最值定理

3.級數(shù)收斂的判別法

4.向量場保守性的判定

5.矩陣可逆的等價條件

三、填空題

考察了函數(shù)極值、級數(shù)求和、向量場旋度、矩陣逆、線性方程組解的結(jié)構(gòu)

1.函數(shù)極值的必要條件

2.幾何級數(shù)求和

3.向量場旋度的計算

4.矩陣逆的求解

5.線性方程組解的性質(zhì)

四、計算題

考察了積分計算、極值判斷、二重積分、線積分、線性方程組求解等

1.有理函數(shù)積分

2.函數(shù)極值與極值類型判斷

3.二重積分計算

4.向量場線積分計算

5.線性方程組求解

各題型考察知識點詳解及示例

一、選擇題