廣東省信宜市中考數(shù)學真題分類（平行線的證明）匯編必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，將一副直角三角板按如圖所示疊放，其中，，，則的大小是（

）A． B． C． D．2、在中，，則為（

）三角形．A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．等腰3、如圖，，的角平分線交于點，若，，則的度數(shù)（

）A． B． C． D．4、如圖，已知中，，若沿圖中虛線剪去，則等于（

）A．90° B．135° C．270° D．315°5、如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠36、在△ABC中，如果∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．斜三角形7、如圖，，若，則的度數(shù)是（

）A．80° B．70° C．65° D．60°8、如圖，在三角形ABC中，，，D是BC上一點，將三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，邊AE交射線BC于點F，若，則（

）A．120° B．135° C．110° D．150°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，將一張三角形紙片ABC的一角(∠A)折疊，使得點A落在四邊形BCDE的外部點的位置，且點與點C在直線AB的異側，折痕為DE．已知，，若的一邊與BC平行，且，則m=______．2、如圖，下列條件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判斷直線的有_________（只填序號）.3、一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點B、D重合，若固定三角形AOB，改變三角板ACD的位置（其中A點位置始終不變），下列條件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有__________．（填序號）4、如圖，若AB⊥BC，BC⊥CD，則直線AB與CD的位置關系是______．5、如圖所示，請你填寫一個適當?shù)臈l件：_____，使AD∥BC．6、如圖所示，直線，直線c與直線a，b分別相交于點A、點B，AM⊥b，垂足為點M，若∠1＝56°，則∠2＝______．7、兩條直線平行的條件（除平行線定義和平行公理推論外）：兩條直線被第三條直線所截，如果___________，那么這兩條直線平行．這個判定方法可簡述為：_________，兩直線平行．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在中，，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作，DE交線段AC于E．(1)點D從B向C運動時，逐漸變__________（填“大”或“小”），但與的度數(shù)和始終是__________度．(2)當DC的長度是多少時，，并說明理由．2、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.(1)CD與EF平行嗎？為什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．3、如圖，AD是△ABE的角平分線，過點B作BC⊥AB交AD的延長線于點C，點F在AB上，連接EF交AD于點G．(1)若2∠1+∠EAB=180°，求證：EF∥BC；(2)若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度數(shù)．4、（1）探究：如圖1，求證：；（2）應用：如圖2，，，求的度數(shù)．

5、如圖，點A在MN上，點B在PQ上，連接AB，過點A作交PQ于點C，過點B作BD平分∠ABC交AC于點D，且．(1)求證：；(2)若，求∠ADB的度數(shù)．6、已知：如圖AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2．求證：BE∥CF．證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）∴∠ABC＝90°，∠BCD＝90°（）即∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°又∵∠1＝∠2（）∴＝（）∴BE∥CF（）7、如圖，AB//CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE＝∠E．求證：AD//BC．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質可得∠BAC＝45°，根據(jù)鄰補角互補可得∠EAF＝135°，然后再利用三角形的外角的性質可得∠AFD＝135°+30°＝165°．即可．【詳解】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故選：C．【考點】此題主要考查了三角形的內角和，三角形的外角的性質，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．2、B【解析】【分析】根據(jù)分別設出三個角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內角和為180°列出一個方程，解此方程即可得出答案．【詳解】∵∴可設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x根據(jù)三角形的內角和可得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°因此△ABC是直角三角形故答案選擇B．【考點】本題主要考查的是三角形的基本概念．3、A【解析】【分析】法一：延長PC交BD于E，設AC、PB交于F，根據(jù)三角形的內角和定理得到∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°推出∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，根據(jù)三角形的外角性質得到∠P＋∠PBE＝∠PED，推出∠P＋∠PBE＝∠PCD?∠D，根據(jù)PB、PC是角平分線得到∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，推出2∠P＝∠A?∠D，代入即可求出∠P．法二：延長DC，與AB交于點E．設AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，可得∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，代入計算即可．【詳解】解：法一：延長PC交BD于E，設AC、PB交于F，∵∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，∵∠P＋∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD?∠D，∴∠P＋∠PBE＝∠PCD?∠D，∴2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A?∠D＋∠ABF＋∠PCD，∵PB、PC是角平分線∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A?∠D∵∠A＝48°，∠D＝10°，∴∠P＝19°．法二：延長DC，與AB交于點E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝48°，∴∠ACD＝∠A＋∠AEC＝48°＋∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD＋∠D＝∠ABD＋10°，∴∠ACD＝48°＋∠AEC＝48°＋∠ABD＋10°，整理得∠ACD?∠ABD＝58°．設AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，∴∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，即∠P＝48°?（∠ACD?∠ABD）＝19°．故選A.【考點】本題主要考查對三角形的內角和定理，三角形的外角性質，對頂角的性質，角平分線的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．4、C【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形的外角性質可得，再根據(jù)鄰補角的定義即可得．【詳解】如圖，由三角形的外角性質得：，，，故選：C．【考點】本題考查了三角形的外角性質、鄰補角，熟練掌握三角形的外角性質是解題關鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行，進行判斷即可．【詳解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故選D．【考點】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關鍵．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．6、B【解析】【分析】因為∠A﹣∠B＝90°，即∠A＝90°+∠B，那么∠A一定大于90°，即為鈍角三角形．【詳解】解：在△ABC中，∵∠A﹣∠B＝90°，∴∠A＝90°+∠B＞90°（∠B肯定大于0o），那么△ABC是鈍角三角形．故選：B．【考點】此題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是得到∠A一定大于90°．7、B【解析】【分析】由根據(jù)全等三角形的性質可得，再利用三角形內角和進行求解即可．【詳解】，，，，，，故選：B．【考點】本題考查了全等三角形的性質及三角形的內角和定理，熟練掌握知識點是解題的關鍵．8、A【解析】【分析】由得到∠FDE＝∠C＝60°，由折疊的性質知∠DEF＝∠B＝30°，得到∠DFE＝180°－∠FDE－∠DEF＝90°，由外角的性質得∠ADC＋60°＝∠ADE＝∠BDA，∠ADB＋∠ADC＝180°，進一步求得∠ADC＝60°，進一步求得∠BDA．【詳解】解：∵，∴∠FDE＝∠C＝60°，∵三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，∴∠DEF＝∠B＝30°，∴∠DFE＝180°－∠FDE－∠DEF＝90°，∵∠ADC＋60°＝∠ADE＝∠BDA，∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＋60°＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∴∠BDA＝∠ADC＋60°＝120°,故選：A【考點】此題考查了折疊的性質，平行線性質，外角的性質等知識，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．二、填空題1、45或30【解析】【分析】分類討論①當時、②當時和③當時，根據(jù)平行線的性質，折疊的性質結合題意即可求解．【詳解】解：分類討論，①如圖，當時，∵，∴．∴由翻折可知，∴m=45；②如圖，當時，∵，∴．∵，∴由折疊可知，∴，∴，∴，∴m=30；③當時，點與點C在直線AB的同側，不符合題意．綜上可知m的值為45或30．故答案為：45或30．【考點】本題主要考查平行線的性質，折疊的性質．利用分類討論的思想是解題關鍵．2、①②③⑤【解析】【詳解】分析：根據(jù)平行線的判定定理對各小題進行逐一判斷即可．詳解：①∵∠1=∠3,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；②∵,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；③∵∠4=∠5,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；⑤∵∠6=∠2+∠3,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確.故答案為①②③⑤點睛：考查平行線的判定，掌握判定方法是解題的關鍵.3、①④【解析】【分析】分兩種情況，根據(jù)CD∥AB，利用平行線的性質，即可得到∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：當CD∥AB時，∠BAD=∠D=30°；如圖所示，當AB∥CD時，∠C=∠BAC=60°，∴∠BAD=60°+90°=150°；∴∠BAD=150°或∠BAD=30°．故答案為：①④．【考點】本題主要考查了平行線的判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由直線的平行關系來尋找角的數(shù)量關系．4、AB∥CD【解析】【詳解】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案為AB∥CD.5、∠FAD=∠FBC（答案不唯一）【解析】【詳解】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可填∠FAD=∠FBC；根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，可填∠ADB=∠DBC；根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行，可填∠DAB+∠ABC=180°．故答案為：∠FAD=∠FBC；或∠ADB=∠DBC；或∠DAB+∠ABC=180°．6、34°##34度【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質得出∠ABM的度數(shù)，再由三角形內角和定理求出∠2的度數(shù)即可．【詳解】：解：∵直線，∠1＝56°，∴∠ABM＝∠1＝56°，∵AM⊥b，垂足為點M，∴∠AMB＝90°，∴∠2＝180°?∠AMB?∠ABM＝180°?56°?90°＝34°，故答案為：34°．【考點】本題考查三角形中求角度問題，涉及到平行線的性質、三角形內角和定理，在求角度問題中，熟練運用三角形內角和是180°是解決問題的關鍵．7、

同位角相等（答案不唯一）

同位角相等（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理解答即可．【詳解】兩條直線平行的條件（除平行線定義和平行公理推論外）：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．這個判定方法可簡述為：同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，同位角相等．【考點】本題主要考查平行線的判定定理，屬于基礎題，熟練掌握平行線的判定定理是解題關鍵．三、解答題1、(1)小；140(2)當DC=2時，△ABD≌△DCE，理由見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的內角和即可得出結論；（2）當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．(1)在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，設∠BAD=x°，∠BDA=y°，∴40°+x+y=180°，∴y=140-x（0＜x＜100），當點D從點B向C運動時，x增大，∴y減小，+=180°-故答案為：小，140；(2)當DC=2時，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；【考點】此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質等知識點的理解和掌握，三角形的內角和公式，解本題的關鍵是分類討論．2、（1）平行；（2）115°.【解析】【分析】(1)先根據(jù)垂直的定義得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷EF∥CD；(2)由EF∥CD，根據(jù)平行線的性質得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.【詳解】解:(1)CD與EF平行.理由如下:CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EF∥CD(2)如圖：EF∥CD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.【考點】本題考查了平行線的判定與性質:同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.3、(1)見解析；(2)24°【解析】【分析】（1）先根據(jù)AD是△ABE的角平分線得出∠EAB=2∠GAF，，再由2∠1+∠EAB=180°得出∠AGF+∠GAF=90°，進而可得出結論；（2）根據(jù)三角形內角和定理及外角的性質求解即可．(1)證明：∵AD是△ABE的角平分線，∴∠EAB=2∠GAF，∵2∠1+∠EAB=180°，∴2∠1+2∠GAF=180°，∵∠1=∠AGF，∴2∠AGF+2∠GAF=180°，∴∠AGF+∠GAF=90°，∴∠AFG=90°，∵BC⊥AB，∴∠AFG=∠ABC==90°，∴EF∥BC；(2)解：∵∠C＝72°，∠ABC==90°，∴∠CAB==90°-∠C==90°-72°==18°，∴∠EAB=2∠CAB=36°，∵∠AEB＝78°，∴∠ABE==180°-（∠AEB+∠EAB）==90°-（78°+36°）==66°，∴∠CBE=90°-∠ABE==90°-66°==24°．【考點】此題考查了平行線的判定及三角形的內外角性質，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵．4、230°【解析】【分析】（1）連接OA并延長，由三角形外角的性質可知∠1＋∠B＝∠3，∠2＋∠C＝∠4，兩式相加即可得出結論；（2）連接AD，由（1）的結論可知∠F＋∠2＋∠3＝∠DEF，∠1＋∠4＋∠C＝∠ABC，兩式相加即可得出結論．【詳解】（1）如圖1，連接AO并延