2025年高考數(shù)學模擬檢測卷-概率統(tǒng)計與數(shù)據(jù)挖掘試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.某班級有50名學生，其中男生和女生的人數(shù)比為3:2，現(xiàn)要隨機抽取10名學生參加一項活動，則抽到3名男生和7名女生的概率約為（）A.0.123B.0.234C.0.345D.0.4562.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3，4，5，6，7，則該組數(shù)據(jù)的方差為（）A.4B.5C.9D.103.在一個盒子里有5個紅球和4個白球，從中隨機取出3個球，則取出的3個球都是紅球的概率為（）A.1/12B.5/12C.1/4D.3/44.已知某事件發(fā)生的概率為0.6，則該事件不發(fā)生的概率為（）A.0.4B.0.6C.0.3D.0.25.在一次調查中，收集到了100個數(shù)據(jù)，其中最大值為20，最小值為10，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.10B.15C.20D.無法確定6.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.3.5B.4C.4.5D.57.在一個袋子里有3個紅球和2個藍球，從中隨機取出2個球，則取出的2個球顏色不同的概率為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/58.已知某事件的概率分布列為：P(X=k)=k/10，其中k=1,2,3,4，則該事件的期望值為（）A.2.5B.3C.3.5D.49.在一次考試中，某班學生的平均成績?yōu)?0分，標準差為10分，則成績在70分到90分之間的學生大約占（）A.68%B.95%C.99.7%D.50%10.已知一組樣本數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，則該組數(shù)據(jù)的極差為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請將答案填寫在答題卡相應位置。）1.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3，4，5，6，7，則該組數(shù)據(jù)的標準差為。2.在一個盒子里有5個紅球和4個白球，從中隨機取出3個球，則取出的3個球中至少有1個白球的概率為。3.已知某事件發(fā)生的概率為0.7，則該事件至少發(fā)生一次的概率為。4.在一次調查中，收集到了100個數(shù)據(jù)，其中最大值為25，最小值為5，則該組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)為。5.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為。三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）1.（本小題滿分15分）某班級有60名學生，其中男生和女生的人數(shù)比為2:3，現(xiàn)要隨機抽取12名學生參加一項活動，求抽到6名男生和6名女生的概率。2.（本小題滿分15分）已知一組樣本數(shù)據(jù)：4，5，6，7，8，9，求該組數(shù)據(jù)的方差和標準差。3.（本小題滿分15分）在一個袋子里有4個紅球和3個藍球，從中隨機取出2個球，求取出的2個球顏色不同的概率。4.（本小題滿分15分）已知某事件的概率分布列為：P(X=k)=k/15，其中k=1,2,3,4,5，求該事件的期望值和方差。5.（本小題滿分15分）在一次考試中，某班學生的成績近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?5分，標準差為5分，求成績在80分到90分之間的學生所占比例。三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）1.（本小題滿分15分）某班級有60名學生，其中男生和女生的人數(shù)比為2:3，現(xiàn)要隨機抽取12名學生參加一項活動，求抽到6名男生和6名女生的概率。解題過程：首先，我們需要確定男生和女生的人數(shù)。由于男生和女生的人數(shù)比為2:3，且班級總人數(shù)為60人，因此男生人數(shù)為60×2/5=24人，女生人數(shù)為60×3/5=36人。接下來，我們需要計算從24名男生中抽取6名男生的組合數(shù)，以及從36名女生中抽取6名女生的組合數(shù)。根據(jù)組合數(shù)的計算公式，我們可以得到C(24,6)=2704156組合，以及C(36,6)=1945360組合。最后，我們需要計算從60名學生中抽取12名學生的總組合數(shù)，即C(60,12)=1816214400組合。因此，抽到6名男生和6名女生的概率為C(24,6)×C(36,6)/C(60,12)=0.0123。2.（本小題滿分15分）已知一組樣本數(shù)據(jù)：4，5，6，7，8，9，求該組數(shù)據(jù)的方差和標準差。解題過程：首先，我們需要計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。將所有數(shù)據(jù)相加，得到4+5+6+7+8+9=39，平均數(shù)為39/6=6.5。接下來，我們需要計算每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差，并將差的平方相加。計算過程如下：(4-6.5)^2+(5-6.5)^2+(6-6.5)^2+(7-6.5)^2+(8-6.5)^2+(9-6.5)^2=11.5。然后，我們將差的平方和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，得到方差為11.5/6=1.92。最后，我們將方差的平方根開根號，得到標準差為1.38。3.（本小題滿分15分）在一個袋子里有4個紅球和3個藍球，從中隨機取出2個球，求取出的2個球顏色不同的概率。解題過程：首先，我們需要計算從7個球中取出2個球的總組合數(shù)，即C(7,2)=21組合。接下來，我們需要計算取出2個球且顏色不同的組合數(shù)。由于有4個紅球和3個藍球，因此取出1個紅球和1個藍球的組合數(shù)為4×3=12組合。最后，我們將取出2個球且顏色不同的組合數(shù)除以總組合數(shù)，得到概率為12/21=0.57。4.（本小題滿分15分）已知某事件的概率分布列為：P(X=k)=k/15，其中k=1,2,3,4,5，求該事件的期望值和方差。解題過程：首先，我們需要計算該事件的期望值。根據(jù)期望值的定義，期望值E(X)等于每個可能值乘以其概率的總和。計算過程如下：E(X)=1×1/15+2×2/15+3×3/15+4×4/15+5×5/15=3。接下來，我們需要計算該事件的方差。根據(jù)方差的定義，方差Var(X)等于每個可能值與期望值之差的平方乘以其概率的總和。計算過程如下：Var(X)=(1-3)^2×1/15+(2-3)^2×2/15+(3-3)^2×3/15+(4-3)^2×4/15+(5-3)^2×5/15=2.8。5.（本小題滿分15分）在一次考試中，某班學生的成績近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?5分，標準差為5分，求成績在80分到90分之間的學生所占比例。解題過程：首先，我們需要將80分和90分分別轉換為標準正態(tài)分布的Z分數(shù)。根據(jù)Z分數(shù)的計算公式，我們可以得到Z(80)=(80-85)/5=-1，以及Z(90)=(90-85)/5=1。接下來，我們需要查找標準正態(tài)分布表，得到Z=-1和Z=1之間的面積，即0.6827。因此，成績在80分到90分之間的學生所占比例為0.6827，約等于68%。本次試卷答案如下一、選擇題1.C解析：班級中男生人數(shù)為50×3/5=30人，女生人數(shù)為50-30=20人。從50人中抽取10人，抽到3名男生和7名女生的概率為C(30,3)×C(20,7)/C(50,10)。計算得到概率約為0.345。2.B解析：數(shù)據(jù)集為3，4，5，6，7。平均數(shù)為(3+4+5+6+7)/5=5。方差為[(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2]/5=2。因此方差為5。3.B解析：從9個球中抽取3個，總組合數(shù)為C(9,3)=84。全是紅球的組合數(shù)為C(5,3)=10。因此概率為10/84≈0.238，選擇B。4.A解析：事件不發(fā)生的概率為1減去事件發(fā)生的概率，即1-0.6=0.4。5.B解析：數(shù)據(jù)排序后為10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20。中位數(shù)為第50和51個數(shù)的平均值，即(12+13)/2=15。6.B解析：平均數(shù)為(2+3+4+5+6)/5=4。7.C解析：總組合數(shù)為C(5,2)=10。顏色不同即一紅一藍，組合數(shù)為C(3,1)×C(2,1)=6。概率為6/10=0.6。8.A解析：期望E(X)=Σk×P(X=k)=(1×1/10)+(2×2/10)+(3×3/10)+(4×4/10)+(5×5/10)=2.5。9.A解析：根據(jù)正態(tài)分布68-95-99.7法則，約68%的數(shù)據(jù)落在平均值±1個標準差范圍內，即70分到90分。10.D解析：極差為最大值減最小值，即5-1=4。二、填空題1.2解析：標準差是方差的平方根。方差為[(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2+(7-4)2]/5=4。標準差為√4=2。2.0.777解析：至少一個白球即非全紅，概率為1-C(5,3)/C(9,3)=1-10/84=0.881，選擇最接近的0.777。3.0.847解析：至少發(fā)生一次概率為1-(1-0.7)?=0.847。4.10解析：四分位數(shù)Q1為第25百分位數(shù)，Q3為第75百分位數(shù)。排序后數(shù)據(jù)為5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,25。Q1=(5+5)/2=5，Q3=(7+7)/2=7。四分位距IQR=7-5=10。5.4解析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，這里4出現(xiàn)了3次，比其他數(shù)都多。三、解答題1.解題過程：班級中男生人數(shù)為60×2/5=24人，女生人數(shù)為60-24=36人。從60人中抽取12人，抽到6名男生和6名女生的概率為C(24,6)×C(36,6)/C(60,12)。計算得到概率約為0.083。2.解題過程：數(shù)據(jù)集為4，5，6，7，8，9。平均數(shù)為(4+5+6+7+8+9)/6=6.5。方差為[(4-6.5)2+(5-6.5)2+(6-6.5)2+(7-6.5)2+(8-6.5)2+(9-6.5)2]/6=5.25。標準差為√5.25≈2.29。3.解題過程：總組合數(shù)為C(7,2)=21。顏色不同的組合數(shù)為C(4,1)×C(3,1)=12。概率為12/21≈0.571。4.解題過程：期望E(X)=Σk×P(X=k)=(1×1/15)+(2×2/15)+(3×3/15)+(4×4/