第4講萬有引力定律及應(yīng)用第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與宇宙航行1.了解開普勒三定律的內(nèi)容，會(huì)用開普勒第三定律進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

2.理解萬有引力定律，并會(huì)計(jì)算萬有引力。

3.掌握計(jì)算天體質(zhì)量和密度的方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS夯實(shí)必備知識(shí)01研透核心考點(diǎn)02提升素養(yǎng)能力03夯實(shí)必備知識(shí)1橢圓1.焦點(diǎn)面積半長軸公轉(zhuǎn)周期正比2.反比

質(zhì)點(diǎn)兩球心1.思考判斷×√

×√2.地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周的時(shí)間是365天5小時(shí)48分46秒。地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周所需要的時(shí)間，就是地球公轉(zhuǎn)周期?；\統(tǒng)地說，地球公轉(zhuǎn)周期是一“年”。根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期和軌道半徑，我們能否推導(dǎo)出太陽的質(zhì)量?能否推導(dǎo)出地球的質(zhì)量?

研透核心考點(diǎn)2考點(diǎn)二萬有引力定律的理解和應(yīng)用考點(diǎn)一開普勒三定律的理解和應(yīng)用考點(diǎn)三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算考點(diǎn)一開普勒三定律的理解和應(yīng)用

例1

(2024·浙江6月選考，8)與地球公轉(zhuǎn)軌道“外切”的小行星甲和“內(nèi)切”的小行星乙的公轉(zhuǎn)軌道如圖所示，假設(shè)這些小行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道都在同一平面內(nèi)，地球的公轉(zhuǎn)半徑為R，小行星甲的遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽的距離為R1，小行星乙的近日點(diǎn)到太陽的距離為R2，則(

)D

跟蹤訓(xùn)練1.如圖所示，是某小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道，M、N、P是小行星依次經(jīng)過的三個(gè)位置，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。小行星由M到N和由N到P的過程中，通過的路程相等，小行星與太陽中心的連線掃過的面積分別為S1和S2。已知由M到N過程中，太陽的引力對(duì)小行星做正功。下列判斷正確的是(

)BA.太陽位于焦點(diǎn)F1處B.S1>S2C.在M和N處，小行星的動(dòng)能EkM>EkND.在N和P處，小行星的加速度aN>aP解析

由M到N過程中，太陽的引力對(duì)小行星做正功，說明小行星靠近太陽運(yùn)動(dòng)，所以太陽位于焦點(diǎn)F2處，A錯(cuò)誤;根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知小行星由M到P的過程中速度逐漸增大，小行星由M到N和由N到P的過程中，通過的路程相等，

考點(diǎn)二萬有引力定律的理解和應(yīng)用角度萬有引力定律的應(yīng)用B例2

從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過程。懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺(tái)的作用力大小之比為(

)A.9∶1 B.9∶2 C.36∶1 D.72∶1

角度“挖補(bǔ)法”求解萬有引力

C

角度萬有引力與重力的關(guān)系

D

地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果:一是物體的重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力Fn，如圖所示(設(shè)地球質(zhì)量為M)。

角度星體上空及星體內(nèi)部重力加速度的求解

A

天體質(zhì)量和密度的計(jì)算方法考點(diǎn)三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算類型方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、TG＝mrm中＝只能得到中心天體的質(zhì)量r、vG＝mm中＝v、TG＝m，G＝mrm中＝利用天體表面重力加速度g、Rmg＝m中＝—類型方法已知量利用公式表達(dá)式備注密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、RG＝mrm中＝ρ·πR3ρ＝當(dāng)r＝R時(shí)，ρ＝利用近地衛(wèi)星只需測出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝，m中＝ρ·πR3ρ＝—角度重力加速度法

D

角度環(huán)繞法

例7

(2024·新課標(biāo)卷，16)天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運(yùn)行，其中行星GJ1002c的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的(

) A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍

D.1000倍B

2.(2025·遼寧大連模擬)嫦娥七號(hào)探測器將于2026年前后發(fā)射，準(zhǔn)備在月球南極登陸。假設(shè)嫦娥七號(hào)探測器在登陸月球之前環(huán)繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知嫦娥七號(hào)的運(yùn)動(dòng)周期為T1，軌道半徑約等于月球球體的半徑，月球繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，軌道半徑為月球球體半徑的k倍，引力常量為G。根據(jù)題中所給信息，下列說法正確的是(

)跟蹤訓(xùn)練B

提升素養(yǎng)能力3A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練A對(duì)點(diǎn)練1

開普勒三定律的理解和應(yīng)用1.(2025·八省聯(lián)考內(nèi)蒙古卷，3)紫金山—阿特拉斯彗星由紫金山天文臺(tái)首次發(fā)現(xiàn)，其繞太陽運(yùn)行周期約為6萬年。該彗星軌道的半長軸與日地平均距離的比值約為(

) A.1.5×103

B.1.5×104 C.1.5×106

D.1.5×107

D2.(2025·江蘇鹽城高三月考)哈雷彗星的運(yùn)動(dòng)軌道是一個(gè)非常扁的橢圓，在近日點(diǎn)與太陽中心的距離為r1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽中心的距離為r2，若地球的公轉(zhuǎn)軌道可視為半徑為r的圓軌道，哈雷彗星的公轉(zhuǎn)周期為T。則哈雷彗星(

)

B3.(2024·安徽卷，5)2024年3月20日，我國探月工程四期鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空。當(dāng)?shù)诌_(dá)距離月球表面某高度時(shí)，鵲橋二號(hào)開始進(jìn)行近月制動(dòng)，并順利進(jìn)入捕獲軌道運(yùn)行，如圖所示，軌道的半長軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進(jìn)入凍結(jié)軌道運(yùn)行，軌道的半長軸約為9900km，周期約為24h。則鵲橋二號(hào)在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)(

)A.周期約144hB.近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度C.近月點(diǎn)的速度小于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度D.近月點(diǎn)的加速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度

D對(duì)點(diǎn)練2

萬有引力定律的理解和應(yīng)用4.(2023·新課標(biāo)卷，17)2023年5月，世界現(xiàn)役運(yùn)輸能力最大的貨運(yùn)飛船天舟六號(hào)，攜帶約5800kg的物資進(jìn)入距離地面約400km(小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離)的軌道，順利對(duì)接中國空間站后近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)接后，這批物資(

) A.質(zhì)量比靜止在地面上時(shí)小 B.所受合力比靜止在地面上時(shí)小 C.所受地球引力比靜止在地面上時(shí)大 D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大

C

A

D7.中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所主持研制的“海斗一號(hào)”在無纜自主模式下刷新了中國下潛深度紀(jì)錄，最大下潛深度超過了10000米，首次實(shí)現(xiàn)了無纜無人潛水器萬米坐底并連續(xù)拍攝高清視頻影像。若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，且球殼對(duì)球內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為零，忽略地球的自轉(zhuǎn)，則下列關(guān)于“海斗一號(hào)”下潛所在處的重力加速度大小g和下潛深度h的關(guān)系圖像可能正確的是(

)

D

D

解析

C

ABC

B級(jí)

綜合提升練

(1)若神舟十八號(hào)飛船貼近地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其運(yùn)行的線速度大小