第3講受力分析共點(diǎn)力的平衡第二章相互作用——力1.從具體的情境中選擇研究對(duì)象，會(huì)分析其彈力、摩擦力的有無及方向。

2.會(huì)靈活應(yīng)用整體法和隔離法對(duì)多物體受力分析。

3.會(huì)運(yùn)用共點(diǎn)力平衡的條件分析解決平衡問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS夯實(shí)必備知識(shí)01研透核心考點(diǎn)02提升素養(yǎng)能力03夯實(shí)必備知識(shí)1示意圖1.隔離法重力彈力摩擦力相等2.相反合力1.思考判斷×

×√√√C2.(人教版必修第一冊(cè)P79T2改編)如圖所示，在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把足球掛在A點(diǎn)，足球與墻壁的接觸點(diǎn)為B。足球的重力為G，AC繩與墻壁的夾角為α，墻壁對(duì)球的支持力為FN，AC繩的拉力為FT，不計(jì)網(wǎng)兜的重力。則下列關(guān)系式正確的是(

)

研透核心考點(diǎn)2考點(diǎn)二共點(diǎn)力的平衡條件及應(yīng)用考點(diǎn)一受力分析考點(diǎn)三整體法和隔離法解決多物體的平衡問題考點(diǎn)一受力分析受力分析的四種方法假設(shè)法在未知某力是否存在時(shí)，先對(duì)其做出不存在的假設(shè)，然后根據(jù)該力不存在對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在整體法將加速度相同的幾個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個(gè)整體進(jìn)行受力分析的方法隔離法將所研究的對(duì)象從周圍的物體中分離出來，單獨(dú)進(jìn)行受力分析的方法動(dòng)力學(xué)分析法對(duì)加速運(yùn)動(dòng)的物體進(jìn)行受力分析時(shí)，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行分析求解的方法例1

(2025·安徽馬鞍山第二中學(xué)檢測(cè))兩相同的楔形木塊A、B疊放后分別以圖甲、乙兩種方式在水平外力F1和豎直外力F2作用下，挨著豎直墻面保持靜止?fàn)顟B(tài)，則在此兩種方式中，木塊B受力個(gè)數(shù)分別為(

)A.1，1 B.4，3C.5，3 D.5，4C解析

題圖甲中，根據(jù)整體法可知，木塊B除了受重力外，一定受到墻面水平向右的彈力和豎直向上的靜摩擦力，隔離B分析，其一定還受到A的彈力，隔離A分析，A受到重力、水平向左的推力、B對(duì)其垂直于接觸面斜向右下的彈力，這樣的三個(gè)力不可能使A平衡，所以A一定還要受到B對(duì)其沿接觸面斜向右上的靜摩擦力才能平衡，由牛頓第三定律可知B一定受到A沿接觸面斜向左下的靜摩擦力，故B共受5個(gè)力的作用;題圖乙中，根據(jù)整體法可知B與墻面間既無彈力也無摩擦力，所以B受重力和A的彈力及摩擦力共3個(gè)力的作用，故C正確。受力分析的三個(gè)技巧(1)不要把研究對(duì)象所受的力與研究對(duì)象對(duì)其他物體的作用力混淆。(2)除了根據(jù)力的性質(zhì)和特點(diǎn)進(jìn)行判斷，假設(shè)法是判斷彈力、摩擦力的有無及方向的常用方法。(3)善于轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，尤其是在彈力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析與其接觸物體的受力，再應(yīng)用牛頓第三定律判定。跟蹤訓(xùn)練1.(2025·八省聯(lián)考內(nèi)蒙古卷，1)“那達(dá)慕”是國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，套馬是“那達(dá)慕”大會(huì)的傳統(tǒng)活動(dòng)之一，某次套馬的情景如圖所示。套馬者視為質(zhì)點(diǎn)，可能受重力G、支持力FN，拉力F、摩擦力Ff，其受力示意圖可能正確的是(

)B解析

對(duì)套馬者受力分析可知，“套馬者”受到豎直向下的重力G、沿繩子方向向左上方的拉力F、豎直向上的支持力FN和水平向右的摩擦力Ff，故B正確?？键c(diǎn)二共點(diǎn)力的平衡條件及應(yīng)用求解共點(diǎn)力平衡問題的常用方法 (1)合成法:一個(gè)力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡。 (2)正交分解法:Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0，常用于多力平衡。 (3)矢量三角形法:把表示三個(gè)力的有向線段構(gòu)成一個(gè)閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。角度三力平衡例2

(2023·浙江6月選考，6)如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點(diǎn)，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為(

)DA.Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.4G B.Fa＝0.4G，F(xiàn)b＝0.6GC.Fa＝0.8G，F(xiàn)b＝0.6G D.Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.8G解析

以圓柱體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，兩側(cè)半圓柱體對(duì)圓柱體的支持力的合力與重力等大反向，結(jié)合幾何關(guān)系可知Fa＝Gsin

37°＝0.6G，F(xiàn)b＝Gcos

37°＝0.8G，D正確。2.(2024·貴州卷，4)如圖(a)，一質(zhì)量為m的勻質(zhì)球置于固定鋼質(zhì)支架的水平細(xì)橫桿和豎直墻之間，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中一個(gè)視圖如圖(b)所示。測(cè)得球與橫桿接觸點(diǎn)到墻面的距離為球半徑的1.8倍，已知重力加速度大小為g，不計(jì)所有摩擦，則球?qū)M桿的壓力大小為(

)跟蹤訓(xùn)練D

解析

對(duì)球受力分析，如圖所示角度多力平衡

CA.0.4 B.0.3C.0.2 D.0.1

3.(2025·山東高三押題卷)如圖為雕刻團(tuán)隊(duì)雕刻的一塊質(zhì)量m＝20kg的棱臺(tái)形冰磚，雕刻者須戴專門提供的手套，雙手按住冰塊的a、b兩側(cè)面向上提，保持冰塊c面水平朝上，而且手指不能摳底，已知冰塊a、b兩側(cè)面與冰塊底面的夾角均為θ＝78.5°，雕刻者施加給冰塊單側(cè)面的壓為F，手套與冰塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g＝10m/s2。計(jì)算時(shí)sin78.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20，若要提起冰塊，力F至少約為(

)跟蹤訓(xùn)練AA.2220NB.1370NC.1000ND.無論多大的力都無法提起冰塊解析

對(duì)冰塊受力分析，如圖所示，正交分解得2Ffsin

θ＝mg＋2Fcos

θ，由Ff＝μF，聯(lián)立解得F≈2

220

N，故A正確。處理平衡問題的三個(gè)技巧(1)物體受三個(gè)力平衡時(shí)，利用力的分解法或合成法比較簡(jiǎn)單。(2)物體受四個(gè)或四個(gè)以上的力作用時(shí)，一般要采用正交分解法。(3)正交分解法建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，需要分解的力盡可能少。多物體通常由兩個(gè)或兩個(gè)以上的研究對(duì)象，通過直接接觸或通過繩、桿等媒介連接組合，如疊加體、連接體等，處理方法通常是整體法和隔離法交替使用?？键c(diǎn)三整體法和隔離法解決多物體的平衡問題例4

(2024·浙江1月選考，6)如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，小球A、B上系有不可伸長(zhǎng)的細(xì)線a、b、c和d，其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側(cè)定滑輪、c跨過右側(cè)定滑輪分別與相同配重P、Q相連，調(diào)節(jié)左、右兩側(cè)定滑輪高度達(dá)到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質(zhì)量均為50g，細(xì)線c、d平行且與水平面成θ＝30°角，不計(jì)摩擦，重力加速度g＝10m/s2，則細(xì)線a、b的拉力分別為(

)A.2N

1N B.2N

0.5NC.1N

1N D.1N

0.5ND解析

由題意可知細(xì)線c對(duì)A的拉力和細(xì)線d對(duì)B的拉力大小相等且為0.5

N、方向相反，對(duì)A、B整體分析可知細(xì)線a的拉力大小為Ta＝(mA＋mB)g＝1

N。設(shè)細(xì)線b與水平方向夾角為α，對(duì)A受力分析有Tbsin

α＋Tcsin

θ＝mAg，Tbcos

α＝Tccos

θ，解得Tb＝0.5

N，故D正確。處理多物體平衡問題的技巧(1)合理選擇研究對(duì)象:在分析兩個(gè)或兩個(gè)以上物體間的相互作用時(shí)，一般采用整體法與隔離法進(jìn)行分析，在使用時(shí)有時(shí)需要先整體再隔離，有時(shí)需要先隔離再整體，交替使用整體法和隔離法。(2)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象:用隔離法直接分析一個(gè)物體的受力情況不方便時(shí)，可轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，先隔離分析相互作用的另一個(gè)物體的受力情況，再根據(jù)牛頓第三定律分析該物體的受力情況。4.(2025·河北保定模擬)如圖所示，傾角為θ的斜面固定在水平地面上，兩個(gè)物塊A、B用輕質(zhì)彈簧連接，兩物塊恰好能靜止在斜面上。已知物塊A的質(zhì)量為1kg，物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，物塊B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8，兩物塊受到的摩擦力方向相同，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，重力加速度大小g＝10m/s2，sinθ＝0.6，下列說法正確的是(

)跟蹤訓(xùn)練CA.彈簧可能處于壓縮狀態(tài)B.彈簧中的彈力大小為2.4NC.物塊B的質(zhì)量為7kgD.物塊B受到的摩擦力大小為56N解析

因tan

θ>0.4，物塊A靜止在斜面上，所以彈簧一定處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，A錯(cuò)誤;對(duì)物塊A有mAgsin

θ＝μAmAgcos

θ＋F，解得F＝2.8

N，B錯(cuò)誤;把A、B看成一個(gè)整體，有μAmAgcos

θ＋μBmBgcos

θ＝(mA＋mB)gsin

θ，解得mB＝7

kg，物塊B受到的摩擦力大小為Ff＝μBmBgcos

θ＝44.8

N，C正確，D錯(cuò)誤。提升素養(yǎng)能力3A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練D對(duì)點(diǎn)練1

受力分析1.(2024·浙江6月選考，2)如圖為小貓蹬地躍起騰空追蝶的情景，則(

)A.飛行的蝴蝶只受重力的作用B.蝴蝶轉(zhuǎn)彎時(shí)所受合力沿運(yùn)動(dòng)方向C.小貓?jiān)诳罩惺苤亓蛷椓Φ淖饔肈.小貓蹬地時(shí)彈力大于所受重力解析

飛行的蝴蝶不僅受重力的作用，還受空氣的作用力，A錯(cuò)誤;蝴蝶轉(zhuǎn)彎時(shí)做曲線運(yùn)動(dòng)，由曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，蝴蝶轉(zhuǎn)彎時(shí)所受合力指向軌跡凹側(cè)，B錯(cuò)誤;彈力的產(chǎn)生條件之一是兩物體相互接觸，小貓?jiān)诳罩袝r(shí)與地面脫離，不受地面彈力的作用，小貓由于具有慣性而繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤;小貓蹬地時(shí)在豎直方向上有向上的加速度，則根據(jù)牛頓第二定律可知小貓蹬地時(shí)彈力大于所受重力，D正確。B2.如圖所示，兩梯形木塊A、B疊放在水平地面上，A、B之間的接觸面傾斜。A的左側(cè)靠在光滑的豎直墻面上，加水平推力后，關(guān)于兩木塊的受力，下列說法正確的是(

)A.A、B之間一定存在摩擦力作用B.木塊A可能受三個(gè)力作用C.木塊A一定受四個(gè)力作用D.木塊B一定受到地面向右的摩擦力解析

如果A受到重力、墻面對(duì)它的彈力和B對(duì)它的支持力，這三個(gè)力恰好平衡，則A、B之間沒有摩擦力，故A、C錯(cuò)誤，B正確;以A、B整體為研究對(duì)象，豎直方向受到A、B的重力和地面的支持力，水平方向受到水平推力和墻面的彈力，水平地面可以對(duì)B無摩擦力，故D錯(cuò)誤。C3.(2025·江西南昌模擬)如圖所示，一梯子斜靠在光滑的豎直墻壁上，下端放在粗糙的水平地面上，某工人站立于梯子上，下列說法正確的是(

)A.地面對(duì)梯子的摩擦力方向水平向右B.人和梯子組成的系統(tǒng)受三個(gè)力作用C.梯子對(duì)工人的作用力豎直向上D.地面對(duì)梯子的作用力豎直向上解析

對(duì)人和梯子組成的系統(tǒng)受力分析，由平衡條件可得，梯子在水平方向受到豎直墻壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，故A錯(cuò)誤;人和梯子組成的系統(tǒng)在豎直方向上受重力、地面的支持力，因?yàn)閴Ρ诠饣载Q直墻對(duì)梯子沒有摩擦力，水平方向只有水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，共四個(gè)力作用，故B錯(cuò)誤;對(duì)人受力分析，梯子對(duì)工人的作用力豎直向上與重力平衡，故C正確;地面對(duì)梯子的作用力為支持力和摩擦力的合力，方向斜向左上方，故D錯(cuò)誤。B對(duì)點(diǎn)練2

共點(diǎn)力的平衡條件及應(yīng)用4.(2025·廣西桂林模擬)如圖所示，P、Q是兩個(gè)光滑的定滑輪，吊著A、B、C三個(gè)小球的三條輕繩各有一端在O點(diǎn)打結(jié)，懸吊A、C兩個(gè)球的輕繩分別繞過定滑輪P、Q，三個(gè)球靜止時(shí)，OQ段輕繩與豎直方向的夾角α＝74°。已知B、C兩球的質(zhì)量均為m，sin37°＝0.6，則A球的質(zhì)量為(

)A.m

B.1.2m C.1.5m

D.1.6m

BC5.(多選)(2024·河北石家莊模擬)取碗夾是一種用于夾取碗或者其他容器的廚房用具，如圖甲所示。某人用取碗夾夾取質(zhì)量為m的碗，碗靜止于空中，其簡(jiǎn)化示意圖如圖乙所示，碗一側(cè)可認(rèn)為是傾角為60°的斜面，取碗夾對(duì)碗的彈力方向與該側(cè)面垂直，重力加速度大小為g，則碗受力情況正確的是(

)

B

C

D8.我國的石橋世界聞名，如圖，某橋由六塊形狀完全相同的石塊組成，其中石塊1、6固定，2、5質(zhì)量相同為m1，3、4質(zhì)量相同為m2，不計(jì)石塊間的摩擦，則m1∶m2為(

)

B級(jí)

綜合提升練B9.(2025·山東濟(jì)寧模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于內(nèi)壁光滑的半球形凹槽內(nèi)，凹槽放置在蹺蹺板上，凹槽的質(zhì)量為M。開始時(shí)蹺蹺板與水平面的夾角為37°，凹槽與小球均保持靜止。已知重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則在緩慢壓低蹺蹺板的Q端至跟P端等高的過程中，下列說法正確的是(

)A.蹺蹺板對(duì)凹槽的作用力逐漸增大B.小球?qū)Π疾鄣膲毫Υ笮∈冀K為mgC.開始時(shí)蹺蹺板對(duì)凹槽的支持力大小為0.8MgD.開始時(shí)蹺蹺板對(duì)凹槽的摩擦力大小為0.6Mg解析

由于小球、凹槽整體的重力不變化，與蹺蹺板對(duì)凹槽的作用力等大反向，那么蹺蹺板對(duì)凹槽的作用力不變，故A錯(cuò)誤;小球所在處的凹槽切線總是水平的，那么小球?qū)Π疾鄣膲毫Υ笮∈冀K等于小球的重力mg，故B正確;將小球跟凹槽視為整體，開始時(shí)恰好靜止，根據(jù)受力平衡條件知，蹺蹺板對(duì)凹槽的支持力大小為FN＝(m＋M)gcos

37°＝0.8(m＋M)g，蹺蹺板對(duì)凹槽的摩擦力大小為Ff＝(m＋M)gsin