概念算符對易關(guān)系不確定關(guān)系第1頁，共19頁。概念算符對易關(guān)系不確定關(guān)系ppt課件第2頁，共19頁。4.任意力學(xué)量算符本征值方程本征值本征函數(shù)本征值就是力學(xué)量算符的可能取值，測量時(shí)只能測得這些值。算符的平方的本征值就是。這是因?yàn)楫?dāng)取整數(shù)時(shí)對，有當(dāng)中有0時(shí)，不存在；對，有當(dāng)所有，才有意義。第3頁，共19頁。二、角動(dòng)量算符1.角動(dòng)量算符易得如果粒子圍繞軸旋轉(zhuǎn)，只有改變，則所以可以推出第4頁，共19頁。2.動(dòng)能算符下面利用角動(dòng)量算符來討論動(dòng)能算符。經(jīng)典物理：徑向動(dòng)能橫向動(dòng)能如果系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，是恒量，則橫向動(dòng)能僅為r的函數(shù)，與勢能相似，故稱為離心勢能。第5頁，共19頁。量子力學(xué)中，動(dòng)能算符徑向動(dòng)能算符橫向動(dòng)能算符其中徑向動(dòng)量算符這是因?yàn)榈?頁，共19頁。幾個(gè)重要算符在球坐標(biāo)系中的表示第7頁，共19頁。球坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系單位矢量之間的關(guān)系第8頁，共19頁。3.的本征解由周期性條件本征值歸一化第9頁，共19頁。三、厄米算符1.算符的共軛數(shù)：矩陣：（即轉(zhuǎn)置后取復(fù)共軛）算符：對任意的波函數(shù)和，的共軛滿足如（復(fù)數(shù)），則所以再如則所以第10頁，共19頁。由此例可得性質(zhì)：推廣例如2.厄米算符（自共軛算符）或一般力學(xué)量算符都是厄米算符。第11頁，共19頁。性質(zhì)1：厄米算符的本征值為實(shí)數(shù)。設(shè)，則又所以性質(zhì)2：厄米算符的屬于不同本征值的本征函數(shù)正交。所以又第12頁，共19頁。四、波函數(shù)的普遍解釋（展開假定）若且如果且已歸一化，則如果則；如果則的概率為。狄拉克指出：力學(xué)量算符的本征函數(shù)必須是完備的。波函數(shù)的普遍解釋（展開假定）：量子體系的任何可觀測的物理量都能夠用一個(gè)線性厄米算符來表示；每一個(gè)這樣的算符都存在著正交歸一完備的本征函數(shù)系，本征值就是在相應(yīng)本征態(tài)上該力學(xué)量的測量值，所有本征值的集合稱為本征值譜。任何一個(gè)物理上允許的波函數(shù)都可以向該本征函數(shù)系展開；若是歸一化的波函數(shù)，則展開系數(shù)的模方就是該力學(xué)量取值的概率。第13頁，共19頁。五、平均值公式在態(tài)下，力學(xué)量的平均值為或者且第14頁，共19頁。六、對易關(guān)系對易式運(yùn)算法則1.坐標(biāo)和動(dòng)量2.角動(dòng)量和坐標(biāo)即或第15頁，共19頁。3.角動(dòng)量和動(dòng)量即或4.角動(dòng)量各分量或（角動(dòng)量的廣義定義）5.角動(dòng)量平方與角動(dòng)量各分量6.升降算符定義：第16頁，共19頁。7.其它對易關(guān)系（1）（2）（3）用此法可解上面（2）。第17頁，共19頁。（4）（與（2）方法相似）（5）（因?yàn)椋┢摺⒐餐菊骱瘮?shù)系兩個(gè)對易的算符存在共同完備本征函數(shù)系。一方面若則