第11講整式（3大知識(shí)點(diǎn)+9大典例+變式訓(xùn)練+過(guò)關(guān)檢測(cè)）典型例題一單項(xiàng)式的判斷典型例題二多項(xiàng)式的判斷典型例題三單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)典型例題四多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)典型例題五整式的判斷典型例題六寫(xiě)出滿(mǎn)足某些特征的單項(xiàng)式典型例題七將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪（降冪）排列典型例題八單項(xiàng)式規(guī)律題典型例題九多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值知識(shí)點(diǎn)01整式1.整式的概念：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。要點(diǎn)詮釋?zhuān)簡(jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示。即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過(guò)來(lái)就不一定成立。（2）分母中含有字母的式子一定不是整式。【即時(shí)訓(xùn)練】1．（2425七年級(jí)上·浙江紹興·期末）下列代數(shù)式不是整式的是（

）【即時(shí)訓(xùn)練】知識(shí)點(diǎn)02單項(xiàng)式要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）單項(xiàng)式包括三種類(lèi)型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母。（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．如：可以寫(xiě)成。但若分母中含有字母，如就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o(wú)法寫(xiě)成數(shù)字與字母的乘積。2.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫(xiě)成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。要點(diǎn)詮釋?zhuān)簡(jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）沒(méi)有寫(xiě)指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算?！炯磿r(shí)訓(xùn)練】A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【即時(shí)訓(xùn)練】知識(shí)點(diǎn)03多項(xiàng)式1.多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。要點(diǎn)詮釋?zhuān)骸皫讉€(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上。2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)。3.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)。（2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫(xiě)出?！炯磿r(shí)訓(xùn)練】1．（2425七年級(jí)上·浙江湖州·期中）下列說(shuō)法正確的是（

）【即時(shí)訓(xùn)練】2．（2425七年級(jí)上·浙江杭州·課后作業(yè)）可以看作幾個(gè)單項(xiàng)式的的代數(shù)式叫作多項(xiàng)式．【典型例題一單項(xiàng)式的判斷】A．5個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【例2】（2425七年級(jí)上·浙江衢州·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．沒(méi)有系數(shù) B．是單項(xiàng)式 C．是單項(xiàng)式 D．不是單項(xiàng)式【例3】（2425七年級(jí)·浙江·階段練習(xí)）把下列代數(shù)式的序號(hào)填入相應(yīng)的橫線(xiàn)上(1)單項(xiàng)式；(2)多項(xiàng)式；(3)整式．其中屬于單項(xiàng)式的有；（填序號(hào)）屬于多項(xiàng)式的有；（填序號(hào)）屬于整式的有．（填序號(hào)）1．（2425七年級(jí)上·浙江紹興·期末）下列代數(shù)式中，全是單項(xiàng)式的一組是()寫(xiě)出其中的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式．【典型例題二多項(xiàng)式的判斷】【例1】（2425七年級(jí)上·浙江嘉興·期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)1．（2425七年級(jí)上·浙江·期中）下列單項(xiàng)式的次數(shù)是次的是（

）3．（2425七年級(jí)上·浙江杭州·課后作業(yè)）下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？分別填入所屬的圈中．指出其中各單項(xiàng)式的系數(shù)；多項(xiàng)式中哪個(gè)次數(shù)最高？次數(shù)是多少？

【典型例題三單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)】【例1】（2425七年級(jí)上·湖南株洲·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．是單項(xiàng)式 B．的次數(shù)是2A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【例4】（2024七年級(jí)上·浙江杭州·專(zhuān)題練習(xí)）寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的單項(xiàng)式．（1）寫(xiě)出所有系數(shù)是2，且只含字母和的五次單項(xiàng)式：；（2）系數(shù)是，含，兩個(gè)字母，且的指數(shù)是2，單項(xiàng)式的次數(shù)是6的單項(xiàng)式：；（3）系數(shù)是，次數(shù)是3，含，兩個(gè)字母，且的指數(shù)是2的五次單項(xiàng)式1．（2425七年級(jí)上·福建莆田·期中）關(guān)于整式的概念，下列說(shuō)法正確的是（

）(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出，，的值：______，______，______．?dāng)?shù)軸上，，，三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，請(qǐng)畫(huà)數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出，，三個(gè)點(diǎn)的位置．①秒鐘過(guò)后，的長(zhǎng)度（用含的關(guān)系式表示）；【典型例題四多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)】【例1】（2425七年級(jí)上·廣東佛山·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）【例2】（2425七年級(jí)上·安徽宿州·期中）下列說(shuō)法正確的有（

）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【例4】（2024七年級(jí)上·浙江杭州·專(zhuān)題練習(xí)）關(guān)于x的二次三項(xiàng)式的一次項(xiàng)的系數(shù)是5，二次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，這個(gè)二次三項(xiàng)式為．A．①②⑤ B．①②⑥ C．②③④ D．②⑤⑥【典型例題五整式的判斷】(2)點(diǎn)D為數(shù)軸上任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為d【例2】（2324七年級(jí)上·重慶北碚·期末）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A． B． C． D．．【例4】（2425七年級(jí)上·湖北省直轄縣級(jí)單位·期末）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)只含x的整式，滿(mǎn)足當(dāng)x=﹣2時(shí)，它的值等于3．你寫(xiě)的整式是．2．（2425七年級(jí)上·廣東惠州·期末）下列說(shuō)法中，不正確的是（）4．（2324七年級(jí)上·浙江杭州·課后作業(yè)）把下列式子按單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式，二項(xiàng)式進(jìn)行分類(lèi)：（只寫(xiě)序號(hào)）【典型例題六寫(xiě)出滿(mǎn)足某些特征的單項(xiàng)式】【例1】（2324七年級(jí)上·江蘇徐州·期中）某單項(xiàng)式的系數(shù)為，只含字母，，且次數(shù)是3次，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的單項(xiàng)式．【例3】（2425七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期中）寫(xiě)出一個(gè)次數(shù)不超過(guò)2，且含有字母a，b的整式：．【例4】（2425七年級(jí)上·河南鶴壁·期中）寫(xiě)一個(gè)含有3個(gè)字母，系數(shù)是，次數(shù)是4的單項(xiàng)式，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是．（寫(xiě)一個(gè)即可）1．（2425七年級(jí)上·廣西來(lái)賓·期中）已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是（

）2．（2324七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）請(qǐng)列舉一個(gè)單項(xiàng)式，使它滿(mǎn)足系數(shù)為負(fù)數(shù)，次數(shù)為3，含有字母a，b，單項(xiàng)式可以為．(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是；系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是．(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是．(3)根據(jù)上面的歸納，可以猜想第個(gè)單項(xiàng)式是(只能填寫(xiě)一個(gè)代數(shù)式)．【典型例題七將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪（降冪）排列】A．它按y的升冪排列 B．它按x的降冪排列C．它的常數(shù)項(xiàng)是 D．它是四次四項(xiàng)式1．（2425七年級(jí)上·安徽蕪湖·期中）有一個(gè)關(guān)于、的多項(xiàng)式，每項(xiàng)的次數(shù)都是．(1)分別寫(xiě)出項(xiàng)數(shù)最多的一個(gè)多項(xiàng)式：______；項(xiàng)數(shù)最少的一個(gè)多項(xiàng)式：______；(2)寫(xiě)出同時(shí)滿(mǎn)足下列要求的一個(gè)多項(xiàng)式：①項(xiàng)數(shù)為；②各項(xiàng)系數(shù)之和為；③按字母降冪排列．【典型例題八單項(xiàng)式規(guī)律題】(1)寫(xiě)出第99個(gè)，第2024個(gè)單項(xiàng)式；【典型例題九多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值】A．0 B．1 C．0或1 D．不能確定A．2 B．3 C．4 D．5(1)求k的值；（2）從以下單項(xiàng)式中選擇幾個(gè)單項(xiàng)式相加構(gòu)成四次三項(xiàng)式，并滿(mǎn)足各項(xiàng)系數(shù)（含常數(shù)項(xiàng)）的和為10．A．3和2 B．3和3 C．和2 D．和3A．5 B．3 C．2 D．13．（2425七年級(jí)上·貴州黔東南·期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．單項(xiàng)式的次數(shù)是4 B．單項(xiàng)式的系數(shù)是①若，，，為4個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則結(jié)果的最小值為；其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．38．（2425七年級(jí)上·北京延慶·期末）對(duì)單項(xiàng)式“”可以解釋為：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則此長(zhǎng)方形的面積為．請(qǐng)你對(duì)“”再賦予一個(gè)含義：．(1)若該整式是二次二項(xiàng)式，求m的值．(2)若該多項(xiàng)式是關(guān)于的五次三項(xiàng)式，則、要滿(mǎn)足什么條件？14．（2425七年級(jí)上·陜西榆林·開(kāi)學(xué)考試）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第個(gè)圖案中有朵小花，第個(gè)圖案中有朵小花，第個(gè)圖案中有朵小花，按照這樣的規(guī)律畫(huà)下去．(1)第個(gè)圖案中有___________朵小花；15．（2425七年級(jí)上·河南焦作·期中）為大力弘揚(yáng)中華民族尊老敬老愛(ài)老的傳統(tǒng)美德，某村開(kāi)展“愛(ài)老尊老度重陽(yáng)”