1牛頓力學中運動的相對性2狹義相對論的兩個基本假設3時間、長度的相對性[學習目標]1.了解牛頓力學中運動的相對性.2.了解伽利略相對性原理及其速度變換公式.3.了解狹義相對論的兩個基本假設.4.了解狹義相對論的幾個主要結論.5.了解經典時空觀與相對論時空觀的重要區(qū)別．一、牛頓力學中運動的相對性[導學探究](1)在一艘密閉的大船船艙里，你能否通過觀察自由釋放的小球的運動判斷大船是靜止還是在勻速行駛？(2)若大船相對地面以速率u向前勻速行駛，船上某人相對船以v′向前跑，則他相對地面的速率是多少？若此人以v′向船后跑呢？答案(1)不能．因為不論大船是靜止還是勻速行駛，觀察到小球的運動都是相同的，而且都要落在釋放點的正下方．(2)若此人相對船以v′向前跑，則他相對地面的速率為v1＝u＋v′；若向船后跑，則他相對地面的速率為v2＝u－v′.[知識梳理]1．伽利略相對性原理(1)慣性系：如果牛頓運動定律在某個參考系中成立，這個參考系叫做慣性系，相對這個慣性系做勻速直線運動的另一個參考系也是慣性系．(2)伽利略相對性原理：力學的規(guī)律在任何慣性系中都是一樣的．2．經典時空觀經典時空觀認為時間和空間是脫離物質而存在的，是絕對的，時間和空間是相互獨立、互不相關的．3．伽利略速度變換公式若車廂相對地面以u向前行駛，車廂內人相對車廂以速率v′向前跑，則人對地面的速率為v＝u＋v′；若人向車后跑時，相對地面的速率為v＝u－v′.[即學即用]判斷下列說法的正誤．(1)任何力學規(guī)律在慣性系中都是相同的．(√)(2)同一力學規(guī)律在不同的慣性系中可能不同．(×)(3)在一個慣性參考系里可以用力學實驗判斷該參考系是否在勻速運動．(×)二、狹義相對論的兩個基本假設[導學探究]如圖1所示，光源在參考系O中圖1(1)根據伽利略速度變換公式，計算當參考系O′與參考系O相對靜止時，O′相對于O以速度v向右勻速運動時以及O′相對于O以速度v向左勻速運動時人看到的光速分別是多少？(2)根據狹義相對論原理，在不同的參考系中，光速的大小是不同的嗎？(3)伽利略速度變換公式是錯誤的嗎？答案(1)分別為c、c－v、c＋v(2)光速對不同的參考系，值是相同的，即光速不變(3)不是，伽利略速度變換公式適用于低速運動的情況[知識梳理]狹義相對論的兩個基本假設1．愛因斯坦相對性原理對不同的慣性系，物理規(guī)律(包括力學的和電磁的)都是一樣的．2．光速不變原理光在真空中運動的速度在任何慣性參考系中測得的數值都是相同的．[即學即用]判斷下列說法的正誤．(1)在真空中，若物體以速度v背離光源運動，則光相對物體的速度為c－v.(×)(2)光速不變原理是：真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的．(√)(3)根據狹義相對論的兩個假設，在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是相同的．(√)三、時間、長度的相對性[導學探究]如圖2所示，一列車以速度v經過站臺，站臺中部的觀察者C看到列車車頭正好到達站臺最右端的A人時，車尾正好到達站臺最左端的B人．圖2(1)若此時站臺上的觀察者C看到A、B兩人同時面向列車舉起手中的小紅旗，那么站在列車中點的觀察者C′看到A、B兩人是同時舉旗的嗎？如果不是同時舉旗，他會看到哪個人先舉旗？(2)站臺上的觀察者C看到列車長度剛好和站臺長度相同，列車上的觀察者C′認為列車長度和站臺長度相同嗎？如果不相同，他認為列車長還是站臺長？(3)假定列車上的觀察者C′舉起小紅旗向站臺上的A、B兩人揮動致意，他認為自己從舉起小紅旗到放下小紅旗的時間為t，站臺上的觀察者C觀察到他舉旗的時間也為t嗎？如果不是t，他認為這個時間比t長還是短？答案(1)不是同時舉旗，他看到A人先舉旗(2)列車長度和站臺長度不相同，站臺要短一些(3)不是t，他認為這個時間比t長[知識梳理]1．同時的相對性在同一個慣性系中不同地點同時發(fā)生的兩個事件，在另一個慣性系中觀察時：(1)經典的時空觀認為一定(填“一定”或“不一定”)是同時發(fā)生的．(2)狹義相對論的時空觀認為不一定(填“一定”或“不一定”)是同時發(fā)生的．2．時間間隔的相對性(1)經典的時空觀：某兩個事件，在不同的慣性系中觀察，它們的時間間隔總是相同的．(2)狹義相對論認為“動鐘變慢”：時間間隔的相對性公式τ＝eq\f(τ0,\r(1－\f(u2,c2)))，也就是說，在相對運動的參考系中觀測，事件變化過程的時間間隔變大了，這叫做狹義相對論中的時間膨脹．3．長度的相對性(動棒縮短效應)(1)經典的時空觀：一條桿的長度不會因為觀察者是否與桿做相對運動而不同．(2)狹義相對論認為“動棒縮短”：狹義相對論中的長度公式：l＝l0eq\r(1－\f(u2,c2))，但垂直于桿的運動方向上，桿的長度不變．4．經典時空觀和狹義相對論時空觀(1)經典時空觀：空間和時間脫離物質而存在，是絕對的，空間和時間沒有聯(lián)系，即與物質的運動無關．(2)狹義相對論時空觀：空間和時間與物質運動狀態(tài)有關．[即學即用]判斷下列說法的正誤．(1)一根桿的長度靜止時為l0，不管桿如何運動，桿的長度均小于l0.(×)(2)“動鐘變慢”是時鐘的精度因運動而發(fā)生了變化．(×)(3)長度、時間的測量結果會隨物體與觀察者的相對運動狀態(tài)的改變而改變．(√)(4)地面上的人認為兩個事件同時發(fā)生，而高速運動的飛船中的宇航員卻不這么認為．(√)一、伽利略相對性原理與狹義相對論應用狹義相對論的幾點注意：(1)慣性系與非慣性系的確定：我們通常選取大地為慣性系，相對于地面靜止或做勻速運動的物體都是慣性參考系，相對于地面做變速運動的物體都是非慣性參考系．(2)光的傳播速度與慣性系的選取無關．在任何情況下，真空中的光速都是c.(3)力學規(guī)律相對于慣性系來說都是相同的．例1如圖3所示，在列車車廂里的光滑水平面上有一個質量為m＝5kg的小球，正隨車廂一起以20m/s的速度勻速前進．現在給小球一個水平向前的F＝5N的拉力作用，求經10s時，車廂里的觀察者和地面上的觀察者看到小球的速度分別是多少？圖3答案10m/s30m/s解析對車上的觀察者：小球的初速度v0＝0，加速度a＝eq\f(F,m)＝1m/s2，經過10s，速度v1＝at＝10m/s.對地上的觀察者：小球初速度v0＝20m/s，加速度為a＝eq\f(F,m)＝1m/s2.經過10s，速度v2＝v0＋at＝30m/s.兩個觀察者的結果雖然不同，但都利用了牛頓運動定律，因此都是慣性參考系.觀察的結果不同，是因為選擇了不同的參考系.例2(多選)下面說法正確的是()A．在以eq\f(1,1000)c豎直方向升空的火箭上向前發(fā)出的光，對地速度一定比c大B．在以eq\f(1,1000)c豎直方向升空的火箭上向后發(fā)出的光，對地速度一定比c小C．在以eq\f(1,1000)c豎直方向升空的火箭上沿水平方向發(fā)出的光對地速度為cD．在以eq\f(1,1000)c豎直方向升空的火箭上向任一方向發(fā)出的光對地速度都為c答案CD解析根據狹義相對論的基本假設——光速不變原理可知：真空中的光速相對于火箭的速度為c，相對于地面的速度也為c，即對不同的慣性參考系光速是相同的，因此C、D正確，A、B錯誤．二、時間、長度的相對性應用相對論“效應”解題的一般步驟：(1)應該通過審題確定研究對象及研究對象的運動速度．(2)明確求解的問題，即明確求解靜止參考系中的觀察結果，還是運動參考系中的觀察結果．(3)應用“動棒縮短效應公式”或“時間延緩效應公式”進行計算．例3地面上長100km的鐵路上空有一火箭沿鐵路方向以30km/s的速度掠過，則火箭上的人看到鐵路的長度應該為多少？如果火箭的速度達到0.6c，則火箭上的人看到的鐵路的長度又是多少？答案100km80km解析當火箭速度較低時，長度基本不變，還是100km.當火箭的速度達到0.6c時，由相對論長度公式l＝l0eq\r(1－\f(u,c)2)代入相應的數據解得：l＝100×eq\r(1－0.62)km＝80km.例4π＋介子是一種不穩(wěn)定粒子，平均壽命是2.6×10－8s(在它自己的參考系中測得)(1)如果此粒子相對于實驗室以0.8c的速度運動，那么在實驗室坐標系中測量的π＋介子壽命多長？(2)在(1)中實驗室坐標系里測量的π＋介子在衰變前運動了多長距離？答案(1)4.3×10－8s(2)10.32m解析(1)π＋介子在實驗室中的壽命為τ＝eq\f(τ0,\r(1－\f(u,c)2))＝eq\f(2.6×10－8,\r(1－0.82))s≈4.3×10－8s.(2)該粒子在衰變前運動的距離為x＝uΔt＝0.8×3×108×4.3×10－8m＝10.32m.1．(多選)關于狹義相對論的兩個基本假設，下列說法正確的是()A．在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是相同的B．在不同的慣性參考系中，力學規(guī)律都一樣，電磁規(guī)律不一樣C．真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的D．真空中的光速在不同的慣性參考系中是有差別的答案AC2.如圖4所示，強強乘坐速度為0.9c(c為光速)的宇宙飛船追趕正前方的壯壯，壯壯的飛行速度為0.5c，強強向壯壯發(fā)出一束光進行聯(lián)絡，則壯壯觀測到該光束的傳播速度為()圖4A．0.4c B．0.5cC．0.9c D．c答案D解析由狹義相對論的基本假設——光速不變原理可知，真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的，可知D正確．3．假設甲在接近光速的火車上看地面上乙的手中沿火車前進方向放置的尺，同時地面上的乙看甲的手中沿火車前進方向放置的相同的尺，則下列說法正確的是()A．甲看到乙的手中的尺長度比乙看到自己手中的尺長度長B．甲看到乙的手中的尺長度比乙看到自己手中的尺長度短C．乙看到甲的手中的尺長度比甲看到自己手中的尺長度長D．乙看到甲的手中的尺長度與甲看到自己手中的尺長度相同答案B解析由l＝l0eq\r(1－\f(u,c)2)可知，運動的觀察者觀察靜止的尺和靜止的觀察者觀察運動的尺時，都發(fā)現對方手中的尺比自己手中的尺短，故B正確，A、C、D錯誤．4．(多選)用相對論的觀點判斷下列說法正確的是()A．時間和空間都是絕對的，在任何參考系中一個事件發(fā)生的時間和一個物體的長度總不會改變B．在地面上看，以10km/s的速度運動的飛船中的時鐘會變快，但是飛船中的宇航員卻看到時鐘是準確的C．在地面上的人看來，以10km/s的速度運動的飛船在運動方向上會變短，而飛船中的宇航員卻感覺到地面上的人看起來比飛船中的人扁一些D．當物體運動的速度u遠小于c時，“長度收縮”和“時間膨脹”效果可忽略不計答案CD解析時間和空間都是相對的，沒有絕對準確的時間和空間，所以A錯誤．由l＝l0eq\r(1－\f(u,c)2)可知兩處的人都感覺l＜l0，所以C正確．由尺縮效應和鐘慢效應公式可知，當v遠小于c時，尺縮效應和鐘慢效應都可以忽略不計，所以B錯誤，D正確．一、選擇題1．通常我們把地球和相對地面靜止或勻速運動的參考系看成慣性系，若以下列系統(tǒng)為參考系，則其中屬于非慣性系的有()A．停在地面上的汽車B．繞地球做勻速圓周運動的飛船C．在大海上勻速直線航行的輪船D．以較大速度勻速運動的磁懸浮列車答案B解析由慣性系和非慣性系的概念可知B正確．2．(多選)關于牛頓力學的適用范圍，下列說法正確的是()A．適用于宏觀物體B．適用于微觀物體C．適用于高速運動的物體D．適用于低速運動的物體答案AD解析由經典力學的局限性可知A、D正確．3．關于相對論的認識，下列說法正確的是()A．因為時間是絕對的，所以我們在不同的參考系中觀察到的時間進程都是相同的B．空間與時間之間是沒有聯(lián)系的C．在一個確定的參考系中觀察，運動物體的空間距離和時間進程跟物體的運動狀態(tài)有關D．慣性系就是靜止不動的參考系答案C4．如圖1所示，世界上有各式各樣的鐘：砂鐘、電子鐘、機械鐘、光鐘和生物鐘．既然運動可以使某一種鐘變慢，它一定會使所有的鐘都一樣變慢．這種說法是()圖1A．對的，對各種鐘的影響必須相同B．不對，不一定對所有的鐘的影響都一樣C．A和B分別說明了兩種情況下的影響D．以上說法全錯答案A5.如圖2所示，在一個高速轉動的巨大轉盤上放著A、B、C三個時鐘，下列說法正確的是()圖2A．A時鐘走時最慢，B時鐘走時最快B．A時鐘走時最慢，C時鐘走時最快C．C時鐘走時最慢，A時鐘走時最快D．B時鐘走時最慢，A時鐘走時最快答案C解析A、B、C三個時鐘中，C相對于地面的速度最大，A相對于地面的速度最??；由τ＝eq\f(τ0,\r(1－\f(u,c)2))可知，C時鐘走時最慢，A時鐘走時最快，故選項C正確．6．如圖3所示，沿平直鐵路線上有間距相等的三座鐵塔A、B和C.假想有一列車沿AC方向以接近光速的速度行駛，當鐵塔B發(fā)出一個閃光，列車上的觀察者測得A、C兩鐵塔被照亮的順序是()圖3A．同時被照亮 B．A先被照亮C．C先被照亮 D．無法判斷答案C解析以列車為參考系，塔A、B、C向左高速運動，列車中的觀測者認為光從B到A的距離大于光從B到C的距離，由t＝eq\f(l,c)知，光從B到C用時短，C先被照亮．7．慣性系S中有一邊長為l的正方形(如圖4所示)，從相對S系沿x方向以接近光速的速度勻速飛行的飛行器上測得該正方形的圖像是()圖4答案C解析由相對論長度公式l＝l0eq\r(1－\f(u,c)2)得，運動方向上的邊長變短，垂直運動方向上的邊長不變．8．某宇航員要到離地球5光年的星球上去旅行，如果希望把這段路程縮短為3光年，則他所乘飛船相對地球的速度為()A．0.5c B．0.6cC．0.8c D．0.9c答案C解析由l＝l0eq\r(1－\f(u,c)2)，且eq\f(l,l0)＝eq\f(3,5)可得：u＝0.8c，故C正確．二、非選擇題9．一長桿在車廂中靜止，桿與車廂前進的方向平行．在車廂中測得桿長為1.0m，車廂以41.7m/s的速率行駛(相當于150km/h)．求在地面測得的桿長．答案見解析解析