6.2一元一次方程的解教學(xué)設(shè)計(jì)20242025學(xué)年華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自華東師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級下冊第五章“一元一次方程”中的5.2節(jié)“解一元一次方程”。主要內(nèi)容包括：鞏固去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等解方程的基本步驟，重點(diǎn)學(xué)習(xí)“去分母”法解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程，并通過實(shí)際問題建立一元一次方程模型，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。本節(jié)內(nèi)容與前面的代數(shù)式、等式性質(zhì)、方程概念等內(nèi)容緊密聯(lián)系，是對方程求解方法的系統(tǒng)學(xué)習(xí)。本節(jié)課不僅提升學(xué)生的代數(shù)運(yùn)算能力和邏輯推理能力，還為后續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)、不等式及實(shí)際問題建模等知識(shí)奠定基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作用。二、學(xué)情分析七年級學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備：等式基本性質(zhì)（天平原理）、整數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算、簡單整式的加減運(yùn)算（如合并同類項(xiàng)）、簡單一元一次方程（如X+3=5）的解法；但仍然存在薄弱點(diǎn)：分?jǐn)?shù)運(yùn)算不熟練（如通分、約分錯(cuò)誤）、去括號時(shí)符號處理易錯(cuò)（特別是括號前是負(fù)號）、移項(xiàng)時(shí)不變號。經(jīng)數(shù)據(jù)調(diào)查顯示：約60%學(xué)生能獨(dú)立解不含分母的方程；僅30%學(xué)生能正確處理含分母方程中的常數(shù)項(xiàng)乘公分母；85%學(xué)生會(huì)忽略"分子是多項(xiàng)式時(shí)加括號"的步驟。心理因素層面存在恐懼心理（看到復(fù)雜分母產(chǎn)生畏難情緒）以及慣性思維（習(xí)慣性忽略分母存在，直接移項(xiàng)），故我們需要分層級、有針對性的訓(xùn)練去解決相應(yīng)學(xué)生存在的困難點(diǎn)，使學(xué)生真正意義上的理解到一元一次方程的解法。三、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)：1.理解去分母的原理（等式基本性質(zhì)2）；2.掌握找最簡公分母的方法；3.能規(guī)范完成去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1的完整步驟；4.培養(yǎng)驗(yàn)算習(xí)慣；5.在解決生活情境問題的過程中，發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力和邏輯推理能力。目標(biāo)解析：通過本課學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能獨(dú)立完成含分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程求解，理解去分母的原理是等式性質(zhì)的延伸（等式兩邊同乘一個(gè)數(shù)，等式仍成立）。在應(yīng)用題環(huán)節(jié)，學(xué)生需經(jīng)歷“審題→設(shè)未知數(shù)→列代數(shù)式→列方程→解方程→檢驗(yàn)”的完整過程，體會(huì)方程的工具性價(jià)值。這一過程將提升學(xué)生的抽象思維和應(yīng)用意識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)雜方程問題積累經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)重難點(diǎn)：①重點(diǎn)：最簡公分母的確定與去分母操作；②難點(diǎn)：分子是多項(xiàng)式時(shí)忘記加括號、常數(shù)項(xiàng)漏乘公分母、約分后符號錯(cuò)誤。五、學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)分析：①去分母操作不規(guī)范：學(xué)生容易漏乘不含分母的項(xiàng)（如常數(shù)項(xiàng)），或忽略分子整體性（如2x+1②等量關(guān)系提取困難：面對實(shí)際問題，部分學(xué)生難以從文字描述中提煉關(guān)鍵等量關(guān)系。③解題步驟混亂：解方程時(shí)步驟跳躍（如未合并同類項(xiàng)直接移項(xiàng)），導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。六、教學(xué)過程情景導(dǎo)入：例題1：現(xiàn)有方程，如何求解？2.在上述解方程的過程中，第一步是方程的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)6，使方程的系數(shù)不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)．這樣的變形通常稱為“去分母”。注：(1)去分母，就是方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母；(2)去分母時(shí)，注意不要漏乘不帶分母的項(xiàng)；(3)去分母時(shí)，帶分?jǐn)?shù)先化為假分?jǐn)?shù)后再去分母．分析：在去分母前，先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，而分母2、4、8的最小公倍數(shù)為8，所以方程兩邊都乘以8就可以了．說明：方程中含有分母，解方程時(shí)，一般宜先去分母，再做其它變形。注：(1)所選的乘數(shù)是方程中所有分母的最小公倍數(shù)，不應(yīng)遺漏；(2)用各分母的最小公倍數(shù)乘方程的兩邊時(shí)，不要遺漏方程中不含分母的項(xiàng)；(3)去掉分母后，分?jǐn)?shù)線也同時(shí)去掉，分子上的多項(xiàng)式要用括號括起來?？偨Y(jié):鞏固練習(xí)：解方程：3x?解：9x解：2x－2－x+2=12－3x，2x－x+3x=12+2+2，4x=16，x=4某車間生產(chǎn)零件，甲組每天做80件，乙組每天做100件?，F(xiàn)兩組合做5天共完成900件，求甲組工作天數(shù)。解：設(shè)甲組工作x天，則乙組(5?80x足球表面由黑、白皮塊縫合，共32塊。黑皮塊數(shù)比白皮塊數(shù)一半多2，求白皮塊數(shù)。解：設(shè)白皮x塊，則黑皮12xx設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完知識(shí)后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。提升訓(xùn)練：1.解方程：七、課堂小結(jié)核心知識(shí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)應(yīng)用方向等式性質(zhì)去分母、移項(xiàng)的理論基礎(chǔ)保證方程變形等價(jià)性去分母技巧最小公倍數(shù)的選取簡化含分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程實(shí)際問題建模等量關(guān)系提取與代數(shù)式表達(dá)解決工程、分配類問題解方程步驟五步法的順序性與嚴(yán)謹(jǐn)性避免計(jì)算錯(cuò)誤作業(yè)布置(3)y?當(dāng)x＝__________時(shí)，代數(shù)式比的值大3.當(dāng)x等于什么數(shù)時(shí)，代數(shù)式x?82與2x?5.小明在商店里看中了一件夾克衫，營業(yè)員說：“我這兒所有商品都是在進(jìn)價(jià)上加50％的利潤再標(biāo)價(jià)的，這件夾克衫我