---因式分解法人教版九年級數(shù)學(xué)上21.2.3解一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解因式分解法解一元二次方程的概念.2.會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重點(diǎn)）3.會根據(jù)方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?（難點(diǎn)）你還記得用配方法和公式法解一元二次方程的一般步驟嗎？分別用配方法和公式法解下列方程：①x2﹣5x+6=0．②-1+2x=x2．解得x1=3，x2=2.解得x1=x2=1.回顧舊知問題：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度(單位：m)為10x-4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)?解：設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時它離地面的高度為0

m

，即10x-4.9x2=0①

如何解這個方程？合作探究解：解：∵a=4.9,b=-10,c=0.

∴

b2－4ac=(－10)2－×4.9×0

=100.公式法解方程10x-4.9x2=0.配方法解方程10x-4.9x2=0.方程可化為4.9x2-10x=0.還有別的做法嗎？合作探究★讓我們先來回顧一下因式分解知識：x2-6x；

16y2-9；

4x2+4x+1=x(x-6)=(4y)2-32=(4y-3)(4y+3)=(2x)2+4x+1=(2x+1)2=(2x+1)(2x+1)★若ab=0,則可以得到什么結(jié)論？a=0或b=0.提公因式法平方差公式完全平方公式合作探究因式分解或降次，化為兩個一次方程解兩個一次方程，得出原方程的根10x-4.9x2=0①

x(10-4.9x)=0x=010-4.9x=0②這兩個根中，x2≈2.04表示物體大約在2.04s時落回地面。x1=0表示物體在0s時被拋出，高度是0m。合作探究※.總結(jié)歸納：可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由①到②的過程，不是開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解一元二次方程的方法叫因式分解法。合作探究x(x-5)=0解：∵x(x-5)=0∴x=0或x-5=0即x1=0，x2=5(x-1)(x+1)=0解：∵(x-1)(x+1)=0即x1=1，x2=-1∴x-1=0或

x+1=0(x+1)2=0解：∵(x-1)2=0∴

x-1=0即x1=x2=1試一試：下列各方程的根分別是多少？小試牛刀例1解下列方程：解：(1)因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得因式分解，得

(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.典例精析練一練解下列方程：(1)(x+1)2=4x+4；∴x1=3，x2=-1．(2)x2-4x+4=(5-2x)2．解：∵(x+1)2=4(x+1)，∴(x+1)2-4(x+1)=0，則(x+1)(x-3)=0，∴x+1=0，或x-3=0，解：∵(x-4)2-(5-2x)2=0，∴[(x-4)+(5-2x)][(x-4)-(5-2x)]=0，∴-x+1=0，或3x-9=0，x1=1，x2=3

.你能總結(jié)一下因式分解法解方程的一般步驟嗎？小試牛刀因式分解法的基本步驟：一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個一元一次方程;四解-----寫出方程兩個解;簡記口訣：右化零左分解兩因式各求解歸納總結(jié)

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab兩個一次二項(xiàng)式相乘的積一個二次三項(xiàng)式整式的乘法反過來，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個二次三項(xiàng)式兩個一次二項(xiàng)式相乘的積因式分解如果二次三項(xiàng)式x2+px+q中的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)q能分解成兩個因數(shù)a、b的積，而且一次項(xiàng)系數(shù)p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以用如上的方法進(jìn)行因式分解.知識拓展---十字相乘法①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)步驟：②交叉相乘，積相加③檢驗(yàn)確定，橫寫因式簡記口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中.試一試解方程：x2+3x-10=0.解：因式分解得(x+5)(x-2)=0.∴x+5=0,或x-2=0.∴x1=-5,x2=2.合作探究練一練：用十字相乘法分解因式解方程：1.x2-3x-4=02.x2-7x+6=0解：（x-4）（x+1）=0解：（x-6）（x-1）=0x-4=0或x+1=0x1=4，x2=-1x-6=0或x-1=0x1=6，x2=1小試牛刀填一填：各種一元二次方程的解法及適用類型.一元二次方程的解法適用的方程類型直接開平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0(p2-4q≥0)(x+m)2＝n(n≥0)ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)(x+m)

(x+n)＝0歸納總結(jié)1、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x(2x+1)=4x+2；(2)(4x+5)2=1；即3x-2=0或2x+1=0.∴

x1=-1,x2=分析：該式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.解：化簡(3x-2)(2x+1)=0.分析：方程一邊以平方形式出現(xiàn)，另一邊是常數(shù)，可用直接開平方法.解：開平方,得4x+5=±1.小試牛刀(3)x2-6x=16

;(4)3x2=4x+2.開平方，得解得

x1=8，x2=-2解：化為一般形式3x2-4x-2=0.∵Δ=b2-4ac=40>0,

分析：二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)，可用配方法來解題較快.解：配方，得x2-6x+32=16+32,即(x-3)2=25.分析：二次項(xiàng)的系數(shù)不為1，適合公式法.小試牛刀1.一般地，當(dāng)一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)為0時(ax2+c=0)，應(yīng)選用直接開平方法；2.若常數(shù)項(xiàng)為0(

ax2+bx=0)，應(yīng)選用因式分解法；3.若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0(ax2+bx+c=0)，先化為一般式，看左邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，否則選用公式法；4.當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也較簡單.解法選擇基本思路：：歸納總結(jié)

①6x2-5x+2=0；

②4x2-2=0；

③-5t2+t=0；

④x2-6x=8

；

⑤3x2+2x=0；

⑥2(m+3)2=8；

⑦4y2-y-2=0；

⑧3x2+6x-1=0；

⑨(x-3)2=3(x-3).

適合運(yùn)用直接開平方法

；適合運(yùn)用因式分解法

；適合運(yùn)用公式法

；

適合運(yùn)用配方法

.1.填空⑥

①②③④

⑤⑦⑧⑨注意：每個題都有多種解法，選擇更合適的方法，可以簡化解題過程！綜合演練解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)2=0.x－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.

2x+11=0或2x－11=0，2.選擇合適的方法解方程：綜合演練(4)x2+4x-2=2x+3；(3)3x2-5x+1=0；解：a=2，b=-5，c=1，∴△=(-5)2-4×3×1=13．解：整理，得x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，即(x+1)2=6，綜合演練3.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？并請改正過來.解方程(x-4)(x+3)=12.解：原方程化為：

(x-4)(x+3)=4×3.①由x-4=4，得x=8；②由x+3=3，得x=0；③所以原方程的解為x1=8或x2=0.解:

①②③步都錯；

原方程化為：

x2－x－12=0，(x－4)(x+3)=0，

x1=4，x2=－3.綜合演練4.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加到原來的2倍，求小圓形場地的半徑．解：設(shè)小圓形場地的半徑為r，根據(jù)題意(r+5)2×π=2r2π.因式分解，得答：小圓形場地的半徑為綜合演練(2)一個三角形的兩邊長分別為2和6，其第三邊是方程x2-13x+40=0的根，則此三角形的周長為________;(1)已知三角形的兩邊長為5和6，第三邊的長