第52講二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用第十章計(jì)數(shù)原理、概率及其分布202X/01/01匯報(bào)人：鏈教材夯基固本01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題【解析】C2.(人A選必三P34習(xí)題T1(2))若二項(xiàng)式(x＋1)n(n∈N*)的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為15，則n＝ (

)A.4 B.5

C.6 D.7【解析】C3.(1－2x)(x＋2)3的各項(xiàng)系數(shù)和為 (

)A.－27 B.27

C.16 D.－16【解析】方法一：(1－2x)(x＋2)3＝－2x4－11x3－18x2－4x＋8，各項(xiàng)系數(shù)和為－2－11－18－4＋8＝－27.方法二：令x＝1，得(1－2)×(1＋2)3＝－27.A4.(人A選必三P38復(fù)習(xí)參考題T9改)在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是 (

)A.74 B.121

C.－74 D.－121【解析】D5.(人A選必三P31練習(xí)T5)在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是_______．【解析】在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展開式中含x4的項(xiàng)即從5個(gè)因式中取4個(gè)x，1個(gè)常數(shù)，所以含x4的項(xiàng)為－5x4－4x4－3x4－2x4－x4＝－15x4.所以展開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是－15.－151.二項(xiàng)式定理k＋12n2n-1研題型素養(yǎng)養(yǎng)成02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題目標(biāo)1展開式的特定項(xiàng)【解析】1－1－8【解析】－12(3)(2024·益陽(yáng)4月檢測(cè))已知(1＋62x)99＋(62－x)99＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a99x99，且a0，a1，a2，…，a99∈R，則滿足ak＜0(k∈N且0≤k≤99)的k的最大值為_____．【解析】49求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)，一般是化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)r＋1，代回通項(xiàng)公式即可．視角2

(a＋b)m(c＋d)n的展開式(1)(2024·武漢4月調(diào)研)(2x－3)(x－1)5的展開式中x3的系數(shù)為 (

)A.－50 B.－10

C.10 D.50【解析】A1－2(2)(2025·常州期末)已知(x＋ay)(2x－y)5的展開式中x2y4項(xiàng)的系數(shù)為30，則a＝_______．對(duì)于幾個(gè)多項(xiàng)式積的展開式中的特定項(xiàng)問(wèn)題，一般都可以根據(jù)因式連乘的規(guī)律，結(jié)合組合思想求解，但要注意適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分類方法，以免重復(fù)或遺漏．視角3

(a＋b＋c)n的展開式 (1)(2024·太原三模)(x＋y－1)5的展開式中xy2的系數(shù)為 (

)A.－20 B.20

C.－30 D.30【解析】D1－3(2)(2024·滄州二模)在(x－2y＋3z)6的展開式中，xy2z3項(xiàng)的系數(shù)為 (

)A.6480 B.2160 C.60 D.－2160【解析】A要求三項(xiàng)展開式中指定的項(xiàng)，常有這幾種做法：(1)兩項(xiàng)看成一項(xiàng)，利用二項(xiàng)式定理展開；(2)因式分解，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二項(xiàng)式再求解(回到視角2)；(3)看作多個(gè)相同因式的乘積，用組合的知識(shí)解答．目標(biāo)2二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題2－1【解析】【答案】AB【解析】【答案】ABD【解析】B (2024·江門一模)已知(1＋x)4＋(1＋x)5＋…＋(1＋x)11＝a0＋a1(2＋x)＋a2(2＋x)2＋…＋a11(2＋x)11，則a0＋a2＋a4＋…＋a10的值是 (

)A.680 B.－680

C.1360 D.－1360變式2-1

視角2二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的最值 (1)(2024·汕頭二模)(3＋2x)n展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n的值為

(

)A.8 B.7

C.6 D.5【解析】C2－2【解析】5目標(biāo)3二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用(1)(2024·湖北八市3月聯(lián)考)已知今天是星期三，則67－1天后是 (

)A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期五3【解析】A【解析】B【解析】A【解析】A3.(2024·常德3月模擬)已知(2x－3)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8＋a9(x－1)9，則a0＋2a1＋3a2＋…＋9a8＋10a9＝ (

)A.9 B.10

C.18 D.19【解析】由(2x－3)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8＋a9(x－1)9，得(x－1)(2x－3)9＝a0(x－1)＋a1(x－1)2＋a2(x－1)3＋…＋a8(x－1)9＋a9(x－1)10，分別對(duì)兩邊進(jìn)行求導(dǎo)得(2x－3)9＋18(x－1)(2x－3)8＝a0＋2a1(x－1)＋3a2(x－1)2＋…＋9a8(x－1)8＋10a9(x－1)9，令x＝2，得(2×2－3)9＋18(2－1)(2×2－3)8＝a0＋2a1＋3a2＋…＋9a8＋10a9，得a0＋2a1＋3a2＋…＋9a8＋10a9＝19.D【解析】【答案】BD配套精練03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題A組夯基精練一、

單項(xiàng)選擇題1.(2024·廣東大灣區(qū)二模)(2x－y)5的展開式中，x2y3的系數(shù)為 (

)A.－10

B.10

C.－40

D.40【解析】C2.(2024·開封二模)若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，則a0＋a2＋a4＝ (

)A.－40

B.40

C.41

D.82【解析】C3.(2024·福州4月質(zhì)檢)(1－x)5(1＋2x)4的展開式中x2的系數(shù)為 (

)A.－14

B.－6

C.34

D.74【解析】B【解析】C5.(2024·溫州二模)在(3－x)(1－x)5展開式中，x的奇數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)和為 (

)A.－64

B.64

C.－32

D.32【解析】A6.(2024·武漢5月訓(xùn)練)若(1＋2x)10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a10(1＋x)10，則a2＝ (

)A.180

B.－180

C.－90

D.90【解析】A【解析】C【解析】【答案】A【解析】【答案】BC【解析】【答案】ABD【解析】【答案】BD三、

填空題12.(2024·南通一調(diào))已知(x－1)(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a2＝____，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝_____．【解析】81613.(2024·聊城一模)設(shè)6299＝7n＋r，其中n∈N*，且0≤r＜7，則r＝____．【解析】614.(2024·湖北宜荊荊隨恩5月聯(lián)考)已知(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，則a0＋a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝_____．【解析】對(duì)(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10兩邊求導(dǎo)可得20(2x－1)9＝a1＋2a2x1＋…＋10a10x9，令x＝1，可得20(2×1－1)9＝a1＋2a2＋…＋10a10，即a1＋2a2＋…＋10a10＝20.又(2x－1)10＝a0＋a1