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2024-2025學年廣西桂林市國龍外國語學校高二下學期3月月考數(shù)學試卷

一、單選題(★★★)1.已知集合，則等于（）

A．B．0C．D．(★)2.已知數(shù)列為等比數(shù)列，其中，，則（）

A．B．C．D．(★)3.已知函數(shù)的導函數(shù)是，且，則實數(shù)a的值為（）

A．B．C．D．1(★★)4.在數(shù)列中，則“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（）條件

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要(★)5.已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為（）

A．B．C．D．(★★)6.若函數(shù)無極值，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)7.雙曲線的兩條漸近線與拋物線的三個交點為頂點的三角形為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）

A．2B．C．D．(★★★)8.若函數(shù)的導函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，且滿足，則函數(shù)的減區(qū)間可能是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知函數(shù)，則（）

A．B．是的一個極值點C．在上的平均變化率為1D．在處的瞬時變化率為2(★★★)10.已知，記數(shù)列的前項和為，且，則下列說法正確的是（）

A．B．C．D．(★★★★)11.已知分別為定義在上的函數(shù)和的導函數(shù)，且，若是奇函數(shù)，則（）

A．的圖象關(guān)于點對稱B．4為的周期C．的圖象關(guān)于直線對稱D．三、填空題(★★★)12.若函數(shù)在上的最小值為，則________.(★★)13.若等差數(shù)列中，（為虛數(shù)單位），前10項和，則__________.(★★★)14.如圖，正方體的棱長為4，點是棱的中點，點是平面內(nèi)的動點，且到平面的距離等于線段的長度，則點的軌跡為______，線段長度的最小值為______．四、解答題(★★★)15.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列都是遞增數(shù)列，且，，.(1)求，的通項公式：(2)求數(shù)列的前項和.(★★★)16.已知函數(shù)，a.(1)若，求函數(shù)的極值與零點；(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.(★★★)17.已知橢圓的離心率為，點在E上，直線與E交于A，B兩點，點A關(guān)于軸的對稱點為C，O為坐標原點.(1)求E的方程；(2)求的面積.(★★★★)18.已知數(shù)列滿足，且.(1)證明：；(2)證明：.(★★★★)19.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，，點為的中點，且.(1)求；(2)平面與線段、、分別交于、、三點，且，.

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