五.地圖制圖分類模型

在地圖制圖中，經(jīng)常會(huì)遇到多維變量的分類問題，一般采用聚類分析方法。聚類分析又稱為群分析，是研究樣本或變量指標(biāo)分類問題的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。首先認(rèn)為所研究的樣本或指標(biāo)之間存在著不同程度的相似性，根據(jù)各樣本的多個(gè)觀測(cè)指標(biāo)找出一些能度量樣本或指標(biāo)之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量，作為劃分類型的依據(jù)，將相似程度較大的樣本聚合為類。對(duì)呈地域分布的地理現(xiàn)象，能相應(yīng)的編制出類型圖或區(qū)劃圖。根據(jù)分類對(duì)象的不同有Q型聚類分析（對(duì)樣本分類）和R型聚類分析（對(duì)變量分類）兩種。

設(shè)有N個(gè)樣本,每個(gè)樣本測(cè)得M項(xiàng)指標(biāo).將每個(gè)樣本看作M維空間中的一個(gè)向量:

變量數(shù)據(jù)矩陣為:1.Q型聚類分析常用的統(tǒng)計(jì)量

a.距離系數(shù)

b.相似系數(shù)a.距離系數(shù)對(duì)樣本進(jìn)行分類時(shí)，個(gè)體之間上午相似性程度往往用“距離”來度量。地圖制圖數(shù)據(jù)處理中常用的距離是：馬氏距離

歐氏距離b.相似系數(shù)為了對(duì)樣本進(jìn)行分類，可以用某些數(shù)值的相似性變量來表示樣本之間的相互關(guān)系。相似系數(shù)是表示樣本間關(guān)系的常用方法。相似系數(shù)一般有夾角余弦和相關(guān)系數(shù)。i)夾角余弦ii)相關(guān)系數(shù)2.R型聚類分析常用的統(tǒng)計(jì)量

a.距離系數(shù)

b.相似系數(shù)a.距離系數(shù)

距離系數(shù)是最常用的分類統(tǒng)計(jì)量。b.相似系數(shù)

i)夾角余弦ii)相關(guān)系數(shù)3.地圖制圖數(shù)據(jù)類型劃分的系統(tǒng)聚類模型

a.基本原理

b.聚類方法

c.應(yīng)用舉例a.基本原理系統(tǒng)聚類法是應(yīng)用地最多的一種句類方法。這種方法的基本思想是：先將n個(gè)樣本各自歸為一類，計(jì)算它們之間的距離，選擇距離最小的兩個(gè)樣本歸為一個(gè)新類；計(jì)算新類和其它樣本的距離，選擇距離最小的兩個(gè)樣本和新類歸為另一個(gè)新類，每次合并縮小為一個(gè)類，一直到所有樣本劃為所需分類的數(shù)目為止。b.聚類方法i)最短距離法ii)最長(zhǎng)距離法iii)重心法ix)離差平方和法c.應(yīng)用舉例4.變量平均值逐步代替模型（貝利模型）該模型同樣是根據(jù)某種相似性統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分類。該模型的特點(diǎn)是，在每依次合并后，需要根據(jù)合并樣圖各指標(biāo)的平均值重新計(jì)算新的距離系數(shù)，此時(shí)距離系數(shù)矩陣為｛（n-1)×(n-1)｝，再在新的距離系數(shù)矩陣中進(jìn)行聚類。如此逐步計(jì)算和合并直到達(dá)到所需分類的數(shù)目。5.樹狀圖表分類模型根據(jù)距離系數(shù)矩陣的數(shù)據(jù)，建立各樣本單元相互聯(lián)系的樹狀圖表，在此圖表上按選定的距離作為分類標(biāo)準(zhǔn)，把各單元?jiǎng)澐譃閹最?，即為樹狀圖表分類模型。建立分類的樹狀圖表的基本原理是圖論的數(shù)學(xué)方法。6.典型樣品單元模型典型樣品單元模型的分類方法是按距離系數(shù)局陣確定典型樣品單元，一般來說分類數(shù)目與典型樣品單元個(gè)數(shù)相等。7.模糊聚類模型用模糊聚類方法對(duì)多維變量統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)