七年級上學期數學期中模擬試卷及答案完整一、選擇題1．下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．的平方根是±4C．25的平方根是±5 D．﹣36的算術平方根是62．把“笑臉”進行平移，能得到的圖形是（）A． B． C． D．3．已知點P的坐標為P（3，﹣5），則點P在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．給出下列命題：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三條中線的交點；③三角形的外角等于兩個內角的和；④三角形的角平分線是射線；⑤三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內角；⑥三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內就在三角形外．其中正確命題的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖所示，，OE平分∠AOD，，，則∠BOF為（）A． B． C． D．6．下列說法錯誤的是（）A．-8的立方根是-2 B．C．的相反數是 D．3的平方根是7．如圖，在中，∠AEC＝50°，平分，則的度數為（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．如圖，在平面直角坐標系中，，，，……根據這個規(guī)律，探究可得點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題9．的算術平方根是_______．10．若過點的直線與軸平行，則點關于軸的對稱點的坐標是_________．11．如圖，BD、CE為△ABC的兩條角平分線，則圖中∠1、∠2、∠A之間的關系為___________．12．如圖，直線AB∥CD，OA⊥OB，若∠1=140°，則∠2=_____度．13．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則的度數等于______．14．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規(guī)定a☆b=．例如：(-3)☆2==2．從﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任選兩個有理數做a，b(a≠b)的值，并計算a☆b，那么所有運算結果中的最大值是_____．15．，則在第_____象限．16．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點（縱橫坐標都是整數的點），其順序按圖中“→”方向排列如（1，1），（2，1），（2，2），（1,2），（1,3），（2,3）…根據這個規(guī)律探索可得，第2021個點的坐標為_____．三、解答題17．計算：（1）利用平方根意義求x值：（2）18．求下列各式中的的值：（1）；（2）．19．推理填空：如圖，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F；求證：∠B+∠F＝180°．請在括號內填寫出證明依據．證明：∵∠B＝∠CGF（已知），∴AB∥CD（）．∵∠DGF＝∠F（已知），∴//EF（）．∴AB//EF（）．∴∠B+∠F＝180°（）．20．如圖，，，．將向右平移個單位長度，然后再向上平移個單位長度，可以得到．（1）畫出平移后的，的頂點的坐標為；頂點的坐標為．（2）求的面積．（3）已知點在軸上，以，，為頂點的三角形面積為，則點的坐標為．21．已知的平方根是的立方根是是的整數部分，求的算術平方根．22．如圖，用兩個面積為的小正方形紙片剪拼成一個大的正方形．（1）大正方形的邊長是________；（2）請你探究是否能將此大正方形紙片沿著邊的方向裁出一個面積為的長方形紙片，使它的長寬之比為，若能，求出這個長方形紙片的長和寬，若不能，請說明理由．23．如圖，已知直線射線CD，．P是射線EB上一動點，過點P作PQEC交射線CD于點Q，連接CP．作，交直線AB于點F，CG平分．（1）若點P，F，G都在點E的右側，求的度數；（2）若點P，F，G都在點E的右側，，求的度數；（3）在點P的運動過程中，是否存在這樣的情形，使？若存在，求出的度數；若不存在，請說明理由．24．已知射線射線CD，P為一動點，AE平分，CE平分，且AE與CE相交于點E．（注意：此題不允許使用三角形，四邊形內角和進行解答）（1）在圖1中，當點P運動到線段AC上時，．直接寫出的度數；（2）當點P運動到圖2的位置時，猜想與之間的關系，并加以說明；（3）當點P運動到圖3的位置時，（2）中的結論是否還成立？若成立，請說明理由：若不成立，請寫出與之間的關系，并加以證明．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據平方根和算術平方根的定義判斷即可．【詳解】解：A．4的平方根是±2，故錯誤，不符合題意；B．的平方根是±2，故錯誤，不符合題意；C．25的平方根是±5，故正確，符合題意；D．-36沒有算術平方根，故錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平方根和算術平方根的概念，解題關鍵是熟悉相關概念，準確進行判斷．2．D【分析】根據平移不改變圖形的形狀和大小，對應點的連線相等且互相平行即可判斷．【詳解】解：觀察圖形可知圖形進行平移，能得到圖形D．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改解析：D【分析】根據平移不改變圖形的形狀和大小，對應點的連線相等且互相平行即可判斷．【詳解】解：觀察圖形可知圖形進行平移，能得到圖形D．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。?．D【分析】直接利用第四象限內的點橫坐標大于0，縱坐標小于0解答即可．【詳解】解：∵點P的坐標為P（3，﹣5），∴點P在第四象限．故選D．【點睛】本題主要考查了點的坐標，各象限坐標特點如下：第一象限（+，+），第二象限（-，+）第三象限（-，-）第一象限（+，-）．4．B【分析】根據等邊三角形的性質可以判斷①，根據三角形重心的定義可判斷②，根據三角形內角和定理可判斷③，根據三角形角平分線的定義可以判斷④，根據三角形的內角的定義可以判斷⑤，根據三角形的高的定義以及直角三角形的高可以判斷⑥．【詳解】①等邊三角形是等腰三角形，①正確；②三角形的重心是三角形三條中線的交點，②正確；③三角形的外角等于不相鄰的兩個內角的和，故③不正確；④三角形的角平分線是線段，故④不正確；⑤三角形相鄰兩邊組成的角且位于三角形內部的角，叫三角形的內角，⑤錯誤；⑥三角形的高所在的直線交于一點，這一點可以在三角形內或在三角形外或者在三角形的邊上．正確的有①②，共計2個，故選B【點睛】本題考查了命題的判斷，等邊三角形的性質，三角形的重心，三角形的內角和定理，三角形的角平分線，三角形的內角的定義，三角形垂心的位置，掌握相關性質定理是解題的關鍵．5．B【分析】由平行線的性質和角平分線的定義，求出，，然后即可求出∠BOF的度數．【詳解】解：∵，∴，，∵OE平分∠AOD，∴，∴；∴；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，以及角的和差關系，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的求出角的度數．6．B【分析】根據平方根以及立方根的概念進行判斷即可．【詳解】A、-8的立方根為-2，這個說法正確；B、|1-|=-1，這個說法錯誤；C．-的相反數是，這個說法正確；D、3的平方根是±，這個說法正確；故選B．【點睛】本題主要考查了平方根與立方根，一個數的立方根只有一個，一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根．7．A【分析】根據平行線的性質得到∠ABC=∠BCD，∠ECD=∠AEC=50°再根據角平分線的定義得到∠BCE=∠BCD=∠ECD=25°，由此即可求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∠ECD=∠AEC=50°∵CB平分∠DCE，∴∠BCE=∠BCD=∠ECD=25°∠ABC=∠BCD=25°故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，掌握平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．8．B【分析】根據圖形，找到點的坐標變換規(guī)律：橫坐標依次為1、2、3、4、…、n，縱坐標依次為2、0、﹣2、0、…四個一循環(huán)，進而求解即可．【詳解】解：觀察圖形可知，點的橫坐標依次為1、2、3、解析：B【分析】根據圖形，找到點的坐標變換規(guī)律：橫坐標依次為1、2、3、4、…、n，縱坐標依次為2、0、﹣2、0、…四個一循環(huán)，進而求解即可．【詳解】解：觀察圖形可知，點的橫坐標依次為1、2、3、4、…、n，縱坐標依次為2、0、﹣2、0、…四個一循環(huán)，且2021÷4=505…1，∴點的坐標是（2021，2），故選：B．【點睛】本題考查點坐標規(guī)律探究，找到點的坐標變換規(guī)律是解答的關鍵．二、填空題9．．【詳解】試題分析：∵的平方為，∴的算術平方根為．故答案為．考點：算術平方根．解析：．【詳解】試題分析：∵的平方為，∴的算術平方根為．故答案為．考點：算術平方根．10．【分析】根據MN與x軸平行可以求得M點坐標，進一步可以求得點M關于y軸的對稱點的坐標．【詳解】解：∵MN與x軸平行，∴兩點縱坐標相同，∴a=-5，即M為（-3，-5）∴點M關于y軸的對解析：【分析】根據MN與x軸平行可以求得M點坐標，進一步可以求得點M關于y軸的對稱點的坐標．【詳解】解：∵MN與x軸平行，∴兩點縱坐標相同，∴a=-5，即M為（-3，-5）∴點M關于y軸的對稱點的坐標為：（3，-5）故答案為（3，-5）．【點睛】本題考查圖形及圖形變化的坐標表示，熟練掌握各種圖形及圖形變化的坐標特征是解題關鍵．11．∠1+∠2-∠A=90°【分析】先根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，寫出∠1+∠2與∠A的關系，再根據三角形內角和等于180°，求出∠1+∠2與∠A的度數關系．【詳解】∵BD、C解析：∠1+∠2-∠A=90°【分析】先根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，寫出∠1+∠2與∠A的關系，再根據三角形內角和等于180°，求出∠1+∠2與∠A的度數關系．【詳解】∵BD、CE為△ABC的兩條角平分線，∴∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，∵∠1=∠ACE+∠A，∠2=∠ABD+∠A∴∠1+∠2=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A=∠ABC+∠ACB+∠A+∠A＝（∠ABC+∠ACB+∠A）+∠A=90°+∠A故答案為∠1+∠2-∠A=90°．【點睛】考查了三角形的內角和等于180°、外角與內角關系及角平分線的性質，是基礎題．三角形的外角與內角間的關系：三角形的外角與它相鄰的內角互補，等于與它不相鄰的兩個內角的和．12．50【分析】先根據垂直的定義得出∠O=90°，再由三角形外角的性質得出∠3=∠1﹣∠O=50°，然后根據平行線的性質可求∠2．【詳解】∵OA⊥OB，∴∠O=90°，∵∠1=∠3+∠O=1解析：50【分析】先根據垂直的定義得出∠O=90°，再由三角形外角的性質得出∠3=∠1﹣∠O=50°，然后根據平行線的性質可求∠2．【詳解】∵OA⊥OB，∴∠O=90°，∵∠1=∠3+∠O=140°，∴∠3=∠1﹣∠O=140°﹣90°=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°，故答案為：50．【點睛】此題主要考查三角形外角的性質以及平行線的性質，熟練掌握，即可解題.13．75°【分析】由圖形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得兩個角是重合的，于是利用平角的定義列出方程可得答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB為解析：75°【分析】由圖形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得兩個角是重合的，于是利用平角的定義列出方程可得答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB為折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．故答案為：75°．【點睛】本題考查了平行線的性質，圖形的翻折問題；找著相等的角，利用平角列出方程是解答翻折問題的關鍵．14．8【解析】解：當a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．解析：8【解析】解：當a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15．二【分析】根據非負數的性質列方程求出a、b的值，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：由題意得，a+2=0，b-6=0，解得a=-2，b=6，所以，點（-2，6）在第二象限；故答解析：二【分析】根據非負數的性質列方程求出a、b的值，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：由題意得，a+2=0，b-6=0，解得a=-2，b=6，所以，點（-2，6）在第二象限；故答案為：二【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．（45,5）【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數等于正方形直線上，最右邊的點的橫坐標的平方，并且點的橫坐標是奇數時，最后以橫坐標為該數，縱坐標為1結束，當右下角的點橫坐解析：（45,5）【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數等于正方形直線上，最右邊的點的橫坐標的平方，并且點的橫坐標是奇數時，最后以橫坐標為該數，縱坐標為1結束，當右下角的點橫坐標是偶數時，以偶數為橫坐標，縱坐標為右下角橫坐標的偶數的點結束，根據此規(guī)律解答即可．【詳解】解：根據圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數等于直線上最右邊的點的橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為1，共有1個，，右下角的點的橫坐標為2時，如下圖點，共有4個，，右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，，右下角的點的橫坐標為4時，如下圖點，共有16個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，45是奇數，第2025個點是，，點是向上平移4個單位，第2021個點是．故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標的規(guī)律變化，觀察出點的個數按照平方數的規(guī)律變化是解題的關鍵．三、解答題17．（1）或（2）【分析】（1）由平方根的定義可得答案，（2）先化簡二次根式，求解立方根與絕對值，再合并即可得到答案．【詳解】解：（1），是的平方根，或（2）【點睛解析：（1）或（2）【分析】（1）由平方根的定義可得答案，（2）先化簡二次根式，求解立方根與絕對值，再合并即可得到答案．【詳解】解：（1），是的平方根，或（2）【點睛】本題考查的是平方根的定義，實數的運算，求解算術平方根，立方根，絕對值的化簡，掌握以上知識是解題的關鍵．18．（1）或；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出x的值．【詳解】解：（1），或．（2），．【點睛】此題考查了解析：（1）或；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出x的值．【詳解】解：（1），或．（2），．【點睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．同位角相等，兩直線平行；CD；內錯角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁內角互補【分析】根據平行線的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF解析：同位角相等，兩直線平行；CD；內錯角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁內角互補【分析】根據平行線的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF，根據平行線的性質得出即可．【詳解】證明：∵∠B=∠CGF（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵∠DGF=∠F（已知

），∴CD∥EF（內錯角相等，兩直線平行），∴AB∥EF

（

兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

），∴∠B+∠F=180°（兩直線平行，同旁內角互補），故答案為：同位角相等，兩直線平行；CD；內錯角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁內角互補．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．20．（1）見解析，，；（2）5；（3）或【分析】（1）根據平移的性質畫出對應的平移圖形，然后求出點的坐標即可；（2）根據的面積等于其所在的矩形減去周圍幾個三角形的面積求解即可；（3）設P點解析：（1）見解析，，；（2）5；（3）或【分析】（1）根據平移的性質畫出對應的平移圖形，然后求出點的坐標即可；（2）根據的面積等于其所在的矩形減去周圍幾個三角形的面積求解即可；（3）設P點得坐標為，因為以，，P為頂點得三角形得面積為，所以，求解即可.【詳解】解：（1）如圖，為所作．（0，3），（4，0）；（2）計算的面積．（3）設P點得坐標為（t，0），因為以，，為頂點得三角形得面積為，所以，解得或，即點坐標為（3，0）或（5，0）．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，平移作圖，三角形面積，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.21．【分析】首先根據平方根與立方根的概念可得2a?1與a＋3b?1的值，進而可得a、b的值；接著估計的大小，可得c的值；進而可得a＋2b＋c，根據算術平方根的求法可得答案．【詳解】解：根據題意，解析：【分析】首先根據平方根與立方根的概念可得2a?1與a＋3b?1的值，進而可得a、b的值；接著估計的大小，可得c的值；進而可得a＋2b＋c，根據算術平方根的求法可得答案．【詳解】解：根據題意，可得2a?1＝9，a＋3b?1＝-8；解得：a＝5，b＝-4；又∵6＜＜7，可得c＝6；∴a＋2b＋c＝3；∴a＋2b＋c的算術平方根為．【點睛】此題主要考查了平方根、立方根、算術平方根的定義及無理數的估算能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．22．（1）4；（2）不能，理由見解析．【分析】（1）根據已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；（2）先設未知數根據面積=14（cm2）列方程，求出長方形的邊長，將長方形的長與正方形邊長比較大小再解析：（1）4；（2）不能，理由見解析．【分析】（1）根據已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；（2）先設未知數根據面積=14（cm2）列方程，求出長方形的邊長，將長方形的長與正方形邊長比較大小再判斷即可．【詳解】解：（1）兩個正方形面積之和為：2×8=16（cm2），∴拼成的大正方形的面積=16（cm2），∴大正方形的邊長是4cm；故答案為：4；（2）設長方形紙片的長為2xcm，寬為xcm，則2x?x=14，解得：，2x=2>4，∴不存在長寬之比為且面積為的長方形紙片．【點睛】本題考查了算術平方根，能夠根據題意列出算式是解此題的關鍵．23．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數；（2）依據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠G解析：（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數；（2）依據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=25°，再根據PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=65°；（3）設∠EGC=4x，∠EFC=3x，則∠GCF=4x-3x=x，分兩種情況討論：①當點G、F在點E的右側時，②當點G、F在點E的左側時，依據等量關系列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE=∠ECQ=40°；（2）∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG