（完整版）蘇教版七年級下冊期末數(shù)學(xué)模擬真題題目A卷及答案解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．m2+2m＝3m3 B．m4÷m2＝m2 C．m2?m3＝m6 D．（m2）3＝m5答案：B解析：B【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A．m2與2m不是同類項，不能合并，所以A錯誤；B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正確；C．m2?m3＝m2+3＝m5，所以C錯誤；D．（m2）3＝m6，所以D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法與除法、冪的乘方運算法則．2．如圖，已知兩直線l1與l2被第三條直線l3所截，則下列說法中不正確的是（）A．∠2與∠4是鄰補角 B．∠2與∠3是對頂角C．∠1與∠4是內(nèi)錯角 D．∠1與∠2是同位角答案：C解析：C【分析】根據(jù)對頂角定義可得B說法正確，根據(jù)鄰補角定義可得A說法正確，根據(jù)同位角定義可得D說法正確，根據(jù)內(nèi)錯角定義可得C錯誤．【詳解】解：A、∠2與∠4是鄰補角，說法正確；B、∠2與∠3是對頂角，說法正確；C、∠1與∠4是同旁內(nèi)角，故原說法錯誤；D、∠1與∠2是同位角，說法正確；故選：C．【點睛】此題主要考查了對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形．3．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的值為（）A．4 B．-4 C．2 D．-2答案：A解析：A【分析】方程組中兩方程相減消去k得到關(guān)于x與y的方程，與x+y=2聯(lián)立求出解，即可確定出k的值．【詳解】，①-②得：x+2y=2，，解得，則k=2x+3y=4，故選A．【點睛】考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．4．如圖，有A、B、C三種不同型號的卡片，每種各10張．A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為a、b的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形．從中取出若干張卡片（每種卡片至少一張），把取出的這些卡片拼成一個正方形，所有符合要求的正方形的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7答案：C解析：C【分析】每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張，根據(jù)完全平方公式的特點可確定拼成的正方形的邊長可以為（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）共六種情況．【詳解】解：∵每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張拼成正方形，∴正方形的邊長可以為：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六種情況；（注意每一種卡片至少用1張，至多用10張）即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1張，B卡片2張，C卡片1張；（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1張，B卡片4張，C卡片4張；（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1張，B卡片6張，C卡片9張；（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4張，B卡片4張，C卡片1張；（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4張，B卡片8張，C卡片4張；（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9張，B卡片6張，C卡片1張；故選：C．【點睛】本題考查的是完全平方公式的意義和應(yīng)用，面積法表示完全平方公式是解題的關(guān)鍵．5．某班數(shù)學(xué)興趣小組對不等式組討論得到以下結(jié)論：①若a＝5，則不等式組的解集為2＜x≤5；②若a＝1，則不等式組無解；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a≤2；④若不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則a的值可以為5.1，以上四個結(jié)論，正確的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④答案：A解析：A【分析】將和代入不等式組，再根據(jù)口訣可得出不等式解集情況，從而判斷①②；由不等式組無解，并結(jié)合大大小小的口訣可得的取值范圍，此時注意臨界值；由不等式組只有2個整數(shù)解可得的取值范圍，從而判斷④．【詳解】解：①若a＝5，則不等式組為，此不等式組的解集為2＜x≤5，此結(jié)論正確；②若a＝1，則不等式組為，此不等式組無解，此結(jié)論正確；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a≤2，此結(jié)論正確；④若不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則4≤a＜5，a的值不可以為5.1，此結(jié)論錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．6．下列關(guān)于命題“若，則”的說法，正確的是（）A．是真命題 B．是假命題，反例是“”C．是假命題，反例是“” D．是假命題，反例是“”答案：C解析：C【分析】根據(jù)真假命題的定義判斷，分清條件和結(jié)論，若為假命題，舉反例時要滿足：條件成立，但結(jié)論不成立．【詳解】A.當(dāng)時，滿足，但-1﹤0，所以為假命題，此選項錯題；B.當(dāng)，，不滿足，此選項錯誤；C.當(dāng)時，滿足，但-2﹤1，假命題，此選項正確；D.當(dāng)時，，不滿足，此選項錯誤，故選：C．【點睛】本題考查真命題與假命題，熟練掌握命題真假的判斷方法是解答的關(guān)鍵．7．某電子玩具底座平面是一個正方形，甲、乙兩只電子螞蟻分別沿著底座的外圍環(huán)行，已知，甲、乙分別從正方形的頂點A，C出發(fā)，同時沿正方形的邊開始移動，甲依順時針方向環(huán)行，乙依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度為，甲的速度為，則它們第2021次相遇在邊（）上．A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】先求出第2021次相遇時點A的總路程，再求出點A移動的圈數(shù)和余數(shù)，可得結(jié)果．【詳解】解：第一次相遇：路程和為：100cm，相遇時間：100÷（4+1）=20秒，第二次相遇：路程和為：50×4=200cm，相遇時間：200÷（4+1）=40秒，之后的每次相遇，相遇時間都為40秒，則第2021次相遇所需總時間為：20+40×2020=80820秒，此時甲的總路程為：80820×1=80820cm，80820÷200=404...20，即甲從A點出發(fā)走了404圈，另加20cm，即在AD上，故選D．【點睛】本題主要考查行程問題中的相遇問題，規(guī)律型問題，難度較大，注意先通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．8．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長為xm的正方形場地上，修建兩條寬為2m的通道，其余部分種草，以下各選項所列式子不是計算通道所占面積的為（）A．2x+2x﹣22B．x2﹣（x﹣2）2C．2（x+x﹣2）D．x2﹣2x﹣2x+22答案：D解析：D【解析】試題分析：根據(jù)圖示，可知通道所占面積是：2x+2x﹣22=4x﹣4．A、是表示通道所占面積，選項錯誤；B、x2﹣（x﹣2）2=x2﹣x2+4x﹣4=4x﹣4，故是表示通道所占面積，選項錯誤；C、2（x+x﹣2）=4x﹣4，是表示通道所占面積，選項錯誤；D、x2﹣2x﹣2x+22=4﹣4x≠4x﹣4，不是表示通道的面積，選項正確．故選D．二、填空題9．計算：2x2?5x3＝___________．解析：10x5【分析】單項式乘以單項式，就是把系數(shù)與系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘單項式的法則．熟悉運算法則是解題的關(guān)鍵．10．給出下列命題：①若a＞b，則a＋5＞b＋5；②若a＞b，則﹣5a＜﹣5b；③若a＞b，則ac2＞bc2；④若a＞b，則a2＞b2；⑤若a＞b，則5﹣a＜5﹣b．其中是真命題的序號為_______．（填寫正確的序號即可）解析：①②⑤【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變，據(jù)此回答即可．【詳解】解答：解：①若a＞b，則a＋5＞b＋5；是真命題．②若a＞b，則?5a＜?5b；是真命題．③若a＞b，則ac2＞bc2；是假命題，c＝0時，不成立．④若a＞b，則a2＞b2；是假命題，?1＞?3，但是（?1）2＜（?3）2．⑤若a＞b，則5?a＜5?b．是真命題．故答案為：①②⑤．【點睛】本題考查命題與定理，不等式的基本性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．11．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2.5倍，則該多邊形為______邊形．解析：七【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=2.5×360°，解得n=7．故這個多邊形是七邊形．故答案為：七．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．12．已知，，則多項式的值是________.解析：20【分析】將所求代數(shù)式因式分解成含已知式子的形式，再整體代入求值即可得解．【詳解】解：∵，∴．故答案是：【點睛】本題考查了因式分解中的提取公因式法、整體代入求值法，比較簡單，熟練掌握相關(guān)知識點是解決問題的關(guān)鍵．13．如果二元一次方程組的解為，則“”表示的數(shù)為__________．解析：10【分析】把x=6代入2x+y=16求出y，然后把x，y的值代入x+y=☆求解．【詳解】解：把x=6代入2x+y=16得2×6+y=16，解得y=4，把代入x+y=☆得☆=6+10=10．故答案為：10．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．14．根據(jù)平移的知識可得圖中的封閉圖形的周長（圖中所有角都是直角）為_____.解析：16【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可把求該圖形的周長轉(zhuǎn)化為求長方形的周長，利用長方形周長公式即可得答案.【詳解】如圖所示：由平移的性質(zhì)，知封閉圖形的周長可轉(zhuǎn)化為長為5，寬為3的長方形的周長，即周長是.故答案為：16【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15．如圖，小陳從O點出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時一共走了_____米．答案：【分析】因為小陳從O點開始，每次都前進(jìn)5米，等到之后又運行到O點，所以運行軌跡是正多邊形，且該正多邊形內(nèi)角為160°，可根據(jù)該內(nèi)角度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，運行距離=正多邊形的邊數(shù)正多邊形邊長．解析：【分析】因為小陳從O點開始，每次都前進(jìn)5米，等到之后又運行到O點，所以運行軌跡是正多邊形，且該正多邊形內(nèi)角為160°，可根據(jù)該內(nèi)角度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，運行距離=正多邊形的邊數(shù)正多邊形邊長．【詳解】解：∵小陳從O點開始，每次都前進(jìn)5米，向右轉(zhuǎn)20°，等到之后又運行到O點，∴運行軌跡是正多邊形，且該正多邊形內(nèi)角為160°，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則正多邊形內(nèi)角為，解得：n=18，∴行走距離=正多邊形的邊數(shù)正多邊形邊長=185=90，故答案為：90．【點睛】本題主要考察了正多邊形的內(nèi)角問題，解題的關(guān)鍵是從正多邊形的內(nèi)角度數(shù)推得多邊形的邊長數(shù)，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則正多邊形內(nèi)角為，應(yīng)掌握該公式．16．一副直角三角板如圖放置，其中，，，點P在斜邊AB上，現(xiàn)將三角板繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)谝淮闻cAC平行時，的度數(shù)是__________．答案：135°【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∵QR∥AC，，∴DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴，故答案為：135°．【點睛】本題考查解析：135°【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∵QR∥AC，，∴DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴，故答案為：135°．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．17．計算與化簡：（1）（2）答案：（1）；（2）2x+5【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方的意義計算；（2）根據(jù)乘法公式展開，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式=1-1+=；（2）原式=x2+2x+1-（解析：（1）；（2）2x+5【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方的意義計算；（2）根據(jù)乘法公式展開，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式=1-1+=；（2）原式=x2+2x+1-（x2-4）=x2+2x+1-x2+4=2x+5．【點睛】本題考查了平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了完全平方公式和實數(shù)的運算．18．分解因式：（1）3x2﹣6x．（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2．答案：（1）3x（x﹣2）；（2）（x+4y）2（x﹣4y）2．【分析】（1）直接提取公因式3x，進(jìn)而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及結(jié)合完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：解析：（1）3x（x﹣2）；（2）（x+4y）2（x﹣4y）2．【分析】（1）直接提取公因式3x，進(jìn)而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及結(jié)合完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）3x2﹣6x＝3x（x﹣2）；（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）＝（x+4y）2（x﹣4y）2．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．19．解方程組：（1）（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元求出解即可．【詳解】（1）①得：③②③得：將代入①得：（2）解：方程組整理得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元求出解即可．【詳解】（1）①得：③②③得：將代入①得：（2）解：方程組整理得：得：③②③得：將代入①得：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元與加減消元．20．解不等式組，把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解．答案：不等式組的解集為；數(shù)軸見解析；整數(shù)解為：1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上，確定出整數(shù)解即可．【詳解】不等式組，由得：，解析：不等式組的解集為；數(shù)軸見解析；整數(shù)解為：1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上，確定出整數(shù)解即可．【詳解】不等式組，由得：，由得：，不等式組的解集為．則不等式組的整數(shù)解為1，2．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．填充證明過程和理由．如圖，，，平分．求證：．證明：∵，∴（）又，∴（）∵平分，∴____________（）∴，∴____________（）∴答案：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；角平分線的定義；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)和角平分線定義推導(dǎo)證明即可．【詳解】解：證明：∵∥，∴（兩直線平行，同解析：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；角平分線的定義；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)和角平分線定義推導(dǎo)證明即可．【詳解】解：證明：∵∥，∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又，∴（同角的補角相等）∵平分，∴（角平分線的定義）∴，∴∥（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴．故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；角平分線的定義；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．22．某小區(qū)準(zhǔn)備新建個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元：新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元，（1）該小區(qū)新建個地上停車位和個地下停車位各需多少萬元?（2）若該小區(qū)新建車位的投資金額超過萬元而不超過萬元，問共有幾種建造方案?（3）對（2）中的幾種建造方案中，哪種方案的投資最少?并求出最少投資金額.答案：（1）新建一個地上停車位需0.1萬元，新建一個地下停車位需0.5萬元；（2）一共2種建造方案；（3）當(dāng)?shù)厣辖?9個車位地下建21個車位投資最少，金額為14.4萬元.【分析】（1）設(shè)新建一個地上停解析：（1）新建一個地上停車位需0.1萬元，新建一個地下停車位需0.5萬元；（2）一共2種建造方案；（3）當(dāng)?shù)厣辖?9個車位地下建21個車位投資最少，金額為14.4萬元.【分析】（1）設(shè)新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程組，解出即可得出答案．（2）設(shè)新建地上停車位m個，則地下停車位（60-m）個，根據(jù)投資金額超過14萬元而不超過15萬元，可得出不等式組，解出即可得出答案．（3）將m=38和m=39分別求得投資金額，然后比較大小即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元，由題意得：，解得，故新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元.（2）設(shè)新建個地上停車位，由題意得：，解得，因為為整數(shù)，所以或，對應(yīng)的或，故一共種建造方案．（3）當(dāng)時，投資（萬元），當(dāng)時，投資（萬元），故當(dāng)?shù)厣辖▊€車位地下建個車位投資最少，金額為萬元.【點睛】本題考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程或不等式的思想進(jìn)行求解，有一定難度．23．我們把關(guān)于x的一個一元一次方程和一個一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當(dāng)一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“有緣組合”；當(dāng)一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“無緣組合”．（1）請判斷下列組合是“有緣組合”還是“無緣組合”，并說明理由；①；②．（2）若關(guān)于x的組合是“有緣組合”，求a的取值范圍；（3）若關(guān)于x的組合是“無緣組合”；求a的取值范圍．答案：（1）①組合是“無緣組合”，②組合是“有緣組合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根據(jù)“有緣組合”和“無緣組合“的定義，判斷即可；（2）先解方程和不等式，然后解析：（1）①組合是“無緣組合”，②組合是“有緣組合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根據(jù)“有緣組合”和“無緣組合“的定義，判斷即可；（2）先解方程和不等式，然后根據(jù)“有緣組合”的定義求a的取值范圍；（3）先解方程和不等式，然后根據(jù)“無緣組合”的定義求a的取值范圍．【詳解】解：（1）①∵2x-4＝0，∴x=2，∵5x-2＜3，∴x＜1，∵2不在x＜1范圍內(nèi)，∴①組合是“無緣組合”；②，去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），去括號，得：2x-10＝12-9+3x，移項，合并同類項，得：x＝-13．解不等式，去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，去括號，得：2x+6-4＜3-x，移項，合并同類項，得：3x＜1，化系數(shù)為1，得：x＜．∵-13在x＜范圍內(nèi)，∴②組合是“有緣組合”；（2）解方程5x+15＝0得，x＝-3，解不等式，得：x＞a，∵關(guān)于x的組合是“有緣組合”，∴-3在x＞a范圍內(nèi)，∴a＜-3；（3）解方程，去分母，得5a-x-6＝4x-6a，移項，合并同類項，得：5x＝11a-6，化系數(shù)為1得：x＝，解不等式+1≤x+a，去分母，得：x-a+2≤2x+2a，移項，合并同類項，得：x≥-3a+2，∵關(guān)于x的組合是“無緣組合，∴<-3a+2，解得：a<．【點睛】本題考查一元一次不等式組和新定義，關(guān)鍵是對“有緣組合”與“無緣組合”的理解．24．【問題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；【問題遷移】如圖2，DF∥CE，點P在三角板AB邊上滑動，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當(dāng)點P在E、F兩點之間運動時，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點P在E、F兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、E、F四點不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（圖1）（圖2）答案：∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【問題探究】解：∠DPC=α+β如圖，過P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【問題遷移】（1）70（圖1）（圖2）(2)如圖1，∠DP