蘇教七年級下冊期末復(fù)習數(shù)學必考知識點真題經(jīng)典套題一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，直線a，b，c被射線l和m所截，則下列關(guān)系正確的是（）A．∠1與∠2是對頂角 B．∠1與∠3是同旁內(nèi)角C．∠3與∠4是同位角 D．∠2與∠3是內(nèi)錯角3．關(guān)于的不等式的解集是，則（）A． B．1 C．2 D．34．下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是（）A．（a+1）（a-1）=a2-1 B．a(chǎn)b+ac+1=a（b+c）+1C．a(chǎn)2-2a-3=（a-1）（a-3） D．a(chǎn)2-8a+16=（a-4）25．若關(guān)于的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)為（）①多邊形的外角和小于內(nèi)角和；②如果ab，那么abab0；③兩直線平行，同位角相等；④如果a，b是實數(shù)，那么A．1 B．2 C．3 D．47．我們知道不存在一個實數(shù)的平方等于，即在實數(shù)范圍內(nèi)不存在x滿足．若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足（即方程有一個根為i）．并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四附運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有．那么的值為（）A．0 B． C．1 D．i8．我國南宋數(shù)學家楊輝用“三角形”解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個“三角形”給出了的展開式的系數(shù)規(guī)律（按的次數(shù)由大到小的順序）11121133114641……請依據(jù)上述規(guī)律，寫出展開式中含項的系數(shù)是（）A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042二、填空題9．計算：3x3?（﹣2x）2＝_______．10．“若，則”的逆命題是_____________命題．（填“真”或“假”）11．某個正多邊形有一個外角是36°，則這個正多邊形是___邊形．12．若a＜b＜0，則a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．若方程組的解也是二元一次方程的一個解，則的值等于__________．14．木匠有32m的木板，他想要在花圃周圍做圍欄．他考慮將花圃設(shè)計成以下的造型上述四個方案中，能用32m的木板來圍成的是_______（寫出所有可能的序號）．15．如圖，在正五邊形ABCDE中，DF是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDF的度數(shù)是______度．16．如圖，在中，已知D，E，F(xiàn)分別是，，的中點，若的面積為，則（陰影部分）的面積等于__________．17．計算下列各式的值．（1）（2）（3）18．分解因式：（1）3x2﹣6x．（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2．19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組，并求出它的非負整數(shù)解：三、解答題21．填充證明過程和理由．如圖，，，平分．求證：．證明：∵，∴（）又，∴（）∵平分，∴____________（）∴，∴____________（）∴22．快遞公司準備購買機器人來代替人工分揀已知購買-臺甲型機器人比購買-臺乙型機器人多萬元；購買臺甲型機器人和臺乙型機器人共需萬元.(1)求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；(2)已知甲型、乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是件、件，該公司計劃最多用萬元購買臺這兩種型號的機器人.該公司該如何購買，才能使得每小時的分揀量最大？23．已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨l8噸，某物流公刊現(xiàn)有35噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)l輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；(3)若A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．24．【問題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；【問題遷移】如圖2，DF∥CE，點P在三角板AB邊上滑動，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當點P在E、F兩點之間運動時，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點P在E、F兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、E、F四點不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（圖1）（圖2）25．模型規(guī)律：如圖1，延長交于點D，則．因為凹四邊形形似箭頭，其四角具有“”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”．模型應(yīng)用（1）直接應(yīng)用：①如圖2，，則__________；②如圖3，__________；（2）拓展應(yīng)用：①如圖4，、的2等分線（即角平分線）、交于點，已知，，則__________；②如圖5，、分別為、的10等分線．它們的交點從上到下依次為、、、…、．已知，，則__________；③如圖6，、的角平分線、交于點D，已知，則__________；④如圖7，、的角平分線、交于點D，則、、之同的數(shù)量關(guān)系為__________．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，合并同類項，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，積的乘方等運算法則分別計算即可得出答案．【詳解】解：A、，正確，符合題意；B、，錯誤，不符合題意；C、，錯誤，不符合題意；D、，錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，合并同類項，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，積的乘方等知識點，熟知相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角的定義分別分析即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是鄰補角，故原題說法錯誤；B、∠1與∠3不是同旁內(nèi)角，故原題說法錯誤；C、∠3與∠4是同位角，故原題說法正確；D、∠2與∠3不是內(nèi)錯角，故原題說法錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了對頂角、鄰補角、內(nèi)錯角和同位角，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角、鄰補角、內(nèi)錯角和同位角的定義．3．D解析：D【分析】根據(jù)題意得到a-2=1，解方程即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式x＞a-2的解集是x＞1，∴a-2=1，∴a=3，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解集，根據(jù)題意得到關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定．【詳解】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解時出現(xiàn)符號錯誤，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、符合因式分解的定義，是因式分解，原變形正確，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了因式分解．解題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，然后進行正確的因式分解．5．D解析：D【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∵不等式組有且只有兩個整數(shù)解，∴，∴；故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出關(guān)于m的不等式組，難度適中．6．A解析：A【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和零指數(shù)冪判斷即可．【詳解】解：①多邊形的外角和不一定小于內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和等于外角和，原命題是假命題；②如果0＞a＞b，那么（a+b）（a-b）＜0，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；④如果a，b是實數(shù)，且a+b≠0，那么（a+b）0=1，原命題是假命題．故選A．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的內(nèi)角和、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和零指數(shù)冪，難度較?。?．B解析：B【分析】把i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023分成506組，根據(jù)i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1得到每組的和為0，從而得到原式的值．【詳解】解：∵i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1，∴i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023=i+（-1）+（-i）+1+…+i+（-1）+（-i）=-1．故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算：利用實數(shù)的運算法則解決新數(shù)運算．8．D解析：D【分析】先觀察規(guī)律，再按照規(guī)律寫出第一項、第二項，其中第二項，寫出系數(shù)即可【詳解】解：根據(jù)規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)：第一項的系數(shù)為1，第二項的系數(shù)為2021，∴第一項為：x2021，第二項為：故選：D【點睛】本題考查楊輝三角多項式乘法找規(guī)律的問題，觀察發(fā)現(xiàn)式子中的規(guī)律是關(guān)鍵二、填空題9．12x5【分析】根據(jù)積的乘方運算，同底數(shù)冪相乘，單項式乘單項式，把系數(shù)和相同字母分別相乘．【詳解】解：原式＝3x3?4x2＝12x5，故答案為：12x5．【點睛】本題考查了積的乘方運算，同底數(shù)冪相乘，單項式乘單項式，把系數(shù)和相同字母分別相乘是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再判斷命題的真假即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：命題“如果a=b，那么a2=b2”的條件是如果a=b，結(jié)論是a2=b2”，故逆命題是如果a2=b2，那么a=b，我們知道如果a2=b2，那么a=±b，所以該命題是假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．11．10【分析】根據(jù)正多邊形的外角和為360°，且正多邊形的每一個外角都相等，用360°除以36°即可求得．【詳解】某個正多邊形有一個外角是36°，則這個正多邊形是正10邊形故答案為：10【點睛】本題考查了正多邊形的外角，掌握正多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵．12．＞【分析】將a2-b2因式分解為（a+b）（a-b），再討論正負，和積的正負，得出結(jié)果．【詳解】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a-b＜0，∴a2-b2=（a+b）（a-b）＞0．故答案為：＞．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是先把整式a2-b2因式分解，再利用a＜b＜0得到a-b和a+b的正負，利用負負得正判斷大?。?3．7【分析】先把2x-y=1中的y用x表示出來，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后將所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得∴由①得：y=2x-1，代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，解得：x=2，代入①得，y=3，∴將x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．故答案為：7．【點睛】本題考查了解二元一次方程和解二元一次方程組的基本運算技能：移項、合并同類項、系數(shù)化為1等，表示誰就該把誰放到等號的一邊，其他的項移到另一邊，然后合并同類項、系數(shù)化1就可用含y的式子表示x的形式．14．①③④【分析】根據(jù)平移的方法將①③圖形通過平移變換得到圖形④，根據(jù)垂線段最短，可得②的周長大于32，據(jù)此分析即可．【詳解】解：平移的方法將①③圖形通過平移變換得到圖形④，①周長＝2（10＋6）＝32（m）；②∵垂線段最短，∴平行四邊形的另一邊一定大于6m，∵2（10＋6）＝32（m），∴周長一定大于32m；③周長＝2（10＋6）＝32（m）；④周長＝2（10＋6）＝32（m）；故答案為：①③④．【點睛】本題考查了平移的實際應(yīng)用，垂線段最短，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．144【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和它的內(nèi)角和為540°，求得每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，再結(jié)合等腰三角形和鄰補角的定義即可解答．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠C＝＝108°解析：144【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和它的內(nèi)角和為540°，求得每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，再結(jié)合等腰三角形和鄰補角的定義即可解答．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠C＝＝108°，BC＝DC，∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠C）＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠BDF＝180°﹣∠BDC＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144．【點睛】本題考查了正五邊形．解題的關(guān)鍵是掌握正五邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等，內(nèi)角和為540°．熟記定義是解題的關(guān)鍵．16．4【分析】由三角形的面積公式，等底同高的兩個三角形的面積相等，面積的和差求出△BEF（陰影部分）的面積等于4cm2．【詳解】解：如圖所示：∵點D是BC的中心，∴BD＝CD，∴S△AB解析：4【分析】由三角形的面積公式，等底同高的兩個三角形的面積相等，面積的和差求出△BEF（陰影部分）的面積等于4cm2．【詳解】解：如圖所示：∵點D是BC的中心，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，又∵S△ABC＝16，∴S△ABD＝S△ACD＝×16＝8，同理可得：S△BDE＝4，S△CDE＝4，又∵S△BCE＝S△BDE＋S△CDE，∴S△BCE＝4＋4＝8，又∵F是EC的中點，∵S△BEF＝S△BCE＝×8＝4cm2，故答案為：4．【點睛】本題綜合考查了三角形的面積公式，等底同高的兩個三角形的面積相等，面積的和差等相關(guān)知識，重點掌握三角形面積公式及等底同高的兩個三角形的面積求法．17．（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，再算加減法；（2）利用多項式除以單項式法則計算；（3）先算乘方，再算單項式的乘除法．【詳解】解：（1）==-1解析：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，再算加減法；（2）利用多項式除以單項式法則計算；（3）先算乘方，再算單項式的乘除法．【詳解】解：（1）==-17；（2）=；（3）===【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握各自的運算法則．18．（1）3x（x﹣2）；（2）（x+4y）2（x﹣4y）2．【分析】（1）直接提取公因式3x，進而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及結(jié)合完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：解析：（1）3x（x﹣2）；（2）（x+4y）2（x﹣4y）2．【分析】（1）直接提取公因式3x，進而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及結(jié)合完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）3x2﹣6x＝3x（x﹣2）；（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）＝（x+4y）2（x﹣4y）2．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法，②－①即可求解；（2）利用加減消元法，由①×3-②求解即可．【詳解】解：（1），②－①得：，把代入①得：，方程緝的解為（2），①×3解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法，②－①即可求解；（2）利用加減消元法，由①×3-②求解即可．【詳解】解：（1），②－①得：，把代入①得：，方程緝的解為（2），①×3-②得：，即，將，①得：，方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組要利用消元的思想，消元的方法有：代入消元和加減消元．20．原不等式組的解集是；非負整數(shù)解為，，．【分析】分別求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，由此求解器非負整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集解析：原不等式組的解集是；非負整數(shù)解為，，．【分析】分別求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，由此求解器非負整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集是．∴非負整數(shù)解為0，，．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組合其不等式組的非負整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法．三、解答題21．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；角平分線的定義；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)和角平分線定義推導(dǎo)證明即可．【詳解】解：證明：∵∥，∴（兩直線平行，同解析：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；角平分線的定義；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)和角平分線定義推導(dǎo)證明即可．【詳解】解：證明：∵∥，∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又，∴（同角的補角相等）∵平分，∴（角平分線的定義）∴，∴∥（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴．故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；角平分線的定義；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．22．（1）萬元、萬元（2）甲、乙型機器人各臺【分析】（1）設(shè)甲型機器人每臺的價格是x萬元，乙型機器人每臺的價格是y萬元，根據(jù)“購買一臺甲型機器人比購買一臺乙型機器人多2萬元；購買2臺甲型機器人解析：（1）萬元、萬元（2）甲、乙型機器人各臺【分析】（1）設(shè)甲型機器人每臺的價格是x萬元，乙型機器人每臺的價格是y萬元，根據(jù)“購買一臺甲型機器人比購買一臺乙型機器人多2萬元；購買2臺甲型機器人和3臺乙型機器人共需24萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買a臺甲型機器人，則購買（8-a）臺乙型機器人，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過41萬元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為整數(shù)可得出共有幾種方案，逐一計算出每一種方案的每小時的分揀量，通過比較即可找出使得每小時的分揀量最大的購買方案．【詳解】解：(1)設(shè)甲型機器人每臺價格是萬元，乙型機器人每臺價格是萬元，根據(jù)題意的：解得：答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是萬元、萬元：(2)設(shè)該公可購買甲型機器人臺，乙型機器人臺，根據(jù)題意得：解得：為正整數(shù)∴a=1或2或3或4當，時.每小時分揀量為：（件）；當，時.每小時分揀量為：（件）；當，時.每小時分揀量為：（件）；當，時.每小時分揀量為：（件）；該公司購買甲、乙型機器人各臺，能使得每小時的分揀量最大.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．(1)A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨3噸、4噸;(2)最省錢的租車方案是方案一：A型車8輛，B型車2輛，最少租車費為2080元.【分析】（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以解析：(1)A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨3噸、4噸;(2)最省錢的租車方案是方案一：A型車8輛，B型車2輛，最少租車費為2080元.【分析】（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨l8噸，列方程組求解即可；（2）由題意得出3a+4b=35，然后由a、b為整數(shù)解，得到三中租車方案；（3）根據(jù)（2）中的所求方案，利用A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，分別求出租車費用即可.【詳解】解：（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，依題意列方程組為：解得答：1輛A型車輛裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸.（2）結(jié)合題意，和（1）可得3a+4b=35∴a=∵a、b都是整數(shù)∴或或答：有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車2輛；方案二：A型車5輛，B型車5輛；方案三：A型車1輛，B型車8輛．（3）∵A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省錢的租車方案是方案一：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費為2120元.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組以及二元一次方程的解法，關(guān)鍵是明確二元一次方程有無數(shù)解，但在解與實際問題有關(guān)的二元一次方程組時，要結(jié)合未知數(shù)的實際意義求解.24．∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【問題探究】解：∠DPC=α+β如圖，過P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=