（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末資料專題真題A卷一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B．（a3）3=a6 C．（ab）2=ab2 D．a(chǎn)3·a2=a52．如圖所示，下列說法正確的是（）A．和是內(nèi)錯角 B．和是同旁內(nèi)角C．和是同位角 D．和是內(nèi)錯角3．在數(shù)軸上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正確的是（）A． B． C． D．4．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（）A．a(chǎn)＋5＞b＋5 B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0 D．1﹣a＞1﹣b5．若關(guān)于x的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個數(shù)不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列命題中，屬于假命題的是（）A．如果三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是，那么這個三角形是直角三角形B．內(nèi)錯角不一定相等C．平行于同一直線的兩條直線平行D．若數(shù)使得，則一定小于07．設(shè)一列數(shù)中任意三個相鄰的數(shù)之和都是20，已知，那么的值是（）A．4 B．5 C．8 D．118．設(shè)，，．若，則的值是（）A．16 B．12 C．8 D．4二、填空題9．計算：2x2?5x3＝___________．10．命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．11．一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，其它的邊數(shù)為______．12．已知，，則__________，________．13．已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足不等式，則m的取值范圍為___．14．如圖所示，一個樓梯水平距離為4米，豎直高為3米，若在樓梯上鋪地毯，地毯總長至少為______米．15．如果等腰三角形的兩條邊分別為5厘米和10厘米，那么這個等腰三角形的周長是_______．16．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積________．

17．計算、化簡：（1）．（2）．（3）．（4）用簡便方法計算：．18．因式分解：（1）m2﹣16；（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；（3）y2﹣6y+9；（4）x4﹣8x2y2+16y4．19．解方程組：（1）（2）．20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．閱讀理解，補全推理依據(jù)．已知：如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4求證：∠A＝∠F證明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代換）∴BD∥CE（）∴∠3＋∠C＝180°（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＋∠C＝180°（等量代換）∴DF∥AC（）∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）22．某地葡萄豐收，準(zhǔn)備將已經(jīng)采摘下來的11400公斤葡萄運送杭州，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型共選擇，每輛車運載能力和運費如表表示（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（公斤/輛）600800900汽車運費（元/輛）500600700（1）若全部葡萄都用甲、乙兩種車型來運，需運費8700元，則需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)省運費，現(xiàn)打算用甲、乙、丙三種車型都參與運送，已知它們的總輛數(shù)為15輛，你能分別求出這三種車型的輛數(shù)嗎？怎樣安排運費最省？23．已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨l8噸，某物流公刊現(xiàn)有35噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)l輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；(3)若A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．24．閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形”例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是120°，40°，20°，這個三角形就是一個“夢想三角形”．反之，若一個三角形是“夢想三角形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍．（1）如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為__________（2）如圖1，已知∠MON＝60°，在射線OM上取一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“夢想三角形”，為什么？（3）如圖2，點D在△ABC的邊上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取一點F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“夢想三角形”，求∠B的度數(shù)．25．已知：直線，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點M為兩平行線內(nèi)部一點．（1）如圖1，∠AEM，∠M，∠CFM的數(shù)量關(guān)系為________；(直接寫出答案)（2）如圖2，∠MEB和∠MFD的角平分線交于點N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度數(shù)；（3）如圖3，點G為直線CD上一點，延長GM交直線AB于點Q，點P為MG上一點，射線PF、EH相交于點H，滿足，，設(shè)∠EMF=α，求∠H的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】分別根據(jù)合并同類項，冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)-3與a3不屬于同類項，不能合并，故A選項不合題意；B．（a3）3=a9，故B選項不符合題意；C．（ab）2=a2b2，故C選項不符合題意；D．a(chǎn)3?a2=a5，故D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】利用“三線八角”的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故錯誤；B、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，正確；C、∠1和∠5不是同位角，故錯誤；D、∠1和∠4不是同旁內(nèi)角，故錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角的定義，解題的關(guān)鍵是了解三類角的定義，難度不大．3．B解析：B【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示解集即可判斷.【詳解】解2（x﹣1）≤x+3得x≤5在數(shù)軸上表示為故選B.【點睛】此題主要考查不等式的解法與表示方法，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．可得答案．【詳解】解：A、不等式a＜b兩邊都加上5可得a＋5＜b＋5，故本選項不合題意；B、不等式a＜b兩邊都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，故本選項不合題意；C、不等式a＜b兩邊都減去b可得a﹣b＜0，不等式a﹣b＜0都乘以﹣1可得b﹣a＞0，故本選項不合題意；D、不等式a＜b兩邊都都乘以﹣1可得﹣a＞﹣b，不等式﹣a＞﹣b兩邊都加上1可得1﹣a＞1﹣b，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．注意：在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．5．D解析：D【分析】先分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解，求出m≥2，即可求解．【詳解】解：解不等式x-4+m＜0，得：x＜4-m，解不等式x-m＞0，得：x＞m，∵不等式組有解，∴4-m≥m，解得m≤2，整數(shù)的個數(shù)不可能是3，故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】利用三角形內(nèi)角和對A進行判斷；根據(jù)內(nèi)錯角的定義對B進行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對C進行判斷；根據(jù)絕對值的意義對D進行判斷．【詳解】解：A、如果三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：3，則三個角的度數(shù)分別為30°，60°，90°，所以這個三角形是直角三角形，所以A選項為真命題；B、內(nèi)錯角不一定相等，所以B選項為真命題；C、平行于同一直線的兩條直線平行，所以C選項為真命題；D、若數(shù)a使得|a|＞a，則a為不等于0的實數(shù)，所以D選項為假命題．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7．A解析：A【分析】由題可知，a1，a2，a3每三個循環(huán)一次，可得a18=a3，a64=a1，所以6-x=-6x+11，即可求a2=4，a3=11，a1=5，再由2021除以3的余數(shù)可得結(jié)果．【詳解】解：由題可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，∴a1=a4，∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，∴a2=a5，∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，∴a3=a6，…∴a1，a2，a3每三個循環(huán)一次，∵18÷3=6，∴a18=a3，∵64÷3=21…1，∴a64=a1，∴a1=20-4x-（9+2x）=-6x+11，∴6-x=-6x+11，解得：x=1，∴a2=4，a3=11，a1=5，∵2021÷3=673…2，∴a2021=a2=4，故選A．【點睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律，利用有理數(shù)的運算解題是關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】先將a=x-2017，b=x-2019代入，得到（x-2017）2+（x-2019）2=34，再變形為（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，然后將（x-2018）作為一個整體，利用完全平方公司得到一個關(guān)于（x-2018）的一元二次方程即可解答．【詳解】解：∵a=x-2017，b=x-2019，a2+b2=34，∴（x-2017）2+（x-2019）2=34，∴（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，∴（x-2018）2+2（x-2018）+1+（x-2018）2-2（x-2018）+1=34，∴2（x-2018）2=32，∴（x-2018）2=16，又∵c=x-2018，∴c2=16.故答案為A．【點睛】本題考查了完全平方公式，對所給條件靈活變形以及正確應(yīng)用整體思想是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題9．10x5【分析】單項式乘以單項式，就是把系數(shù)與系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘單項式的法則．熟悉運算法則是解題的關(guān)鍵．10．真命題【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進行判斷即可．【詳解】∵三角形內(nèi)角和為180°，∴三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角，是真命題；故答案為真命題.【點睛】本題考查命題與定理.判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．11．6【分析】設(shè)這個正多邊的每一個外角為x°，則每一個內(nèi)角為2x°，根據(jù)內(nèi)角和外角互補可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個正多邊的每一個外角為x°，由題意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案為6．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計算出外角的度數(shù)，進而得到邊數(shù)．12．【分析】原式利用平方差公式分解，把已知等式代入計算即可求出值，再利用負指數(shù)冪的法則計算．【詳解】解：∵a+b=6，a-b=2，∴原式=（a+b）（a-b）=12，，故答案為：12，．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，負指數(shù)冪，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】先利用加減消元法解二元一次方程組，求得用m表示的x、y，根據(jù)方程組的解滿足不等式x+2y≥3可得關(guān)于m的不等式，解不等式即可．【詳解】解：，①×2-②×3，得：，將代入②，得：，∴方程組的解為，∵方程組的解滿足不等式x+2y≥3，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和一元一次不等式，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法和解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長度為水平距離與高的和．【詳解】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長度至少需3+4=7米．故答案為：7．【點睛】此題主要考查了生活中的平移及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出地毯的長度應(yīng)等于水平距離與高的和是解題關(guān)鍵．15．25cm【分析】分兩種情況討論：當(dāng)5厘米是腰時或當(dāng)10厘米是腰時．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知5，5，10不能組成三角形，應(yīng)舍去．【詳解】解：當(dāng)5厘米是腰時，則5+5＝10，不能組成三角形，應(yīng)舍解析：25cm【分析】分兩種情況討論：當(dāng)5厘米是腰時或當(dāng)10厘米是腰時．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知5，5，10不能組成三角形，應(yīng)舍去．【詳解】解：當(dāng)5厘米是腰時，則5+5＝10，不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)10厘米是腰時，則三角形的周長是5+10×2＝25（厘米）．故答案為：25cm．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．16．6【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，即可解答．【詳解】解：∵AD是BC上的中線，△ABC的面積是24，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，∵BE是△ABD中A解析：6【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，即可解答．【詳解】解：∵AD是BC上的中線，△ABC的面積是24，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S△ABE=S△BED=S△ABD=6，故答案為：6．【點睛】本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關(guān)鍵．17．（1）4；（2）；（3）；（4）19600【分析】（1）先算負指數(shù)冪，乘方和零指數(shù)冪，再算加減法；（2）先計算同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方，再合并；（3）利用平方差公式變形，再將括號解析：（1）4；（2）；（3）；（4）19600【分析】（1）先算負指數(shù)冪，乘方和零指數(shù)冪，再算加減法；（2）先計算同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方，再合并；（3）利用平方差公式變形，再將括號展開；（4）先變形為，再利用平方差公式計算．【詳解】解：（1）==4；（2）==；（3）===；（4）======19600【點睛】本題考查了整式的混合運算，實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算法則和乘法公式的應(yīng)用．18．（1）（m+4）（m﹣4）；（2）（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）（y﹣3）2；（4）（x+2y）2（x﹣2y）2【分析】（1）原式利用平方差公式因式分解即可；（2）原式提取公因式，再解析：（1）（m+4）（m﹣4）；（2）（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）（y﹣3）2；（4）（x+2y）2（x﹣2y）2【分析】（1）原式利用平方差公式因式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（3）原式利用完全平方公式因式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝（m+4）（m﹣4）；（2）原式＝（2a﹣b）（x2﹣y2）＝（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝（y﹣3）2；（4）原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x=17，則方程組的解為；（2），①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=8，解得：y=3，∴方程組的解為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是消元，消元的方法有兩種：①加減消元法，②代入消元法．20．4＜x＜5，數(shù)軸見解析【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)分別解不等式求解集，然后取兩個解集的公共部分，最后利用數(shù)軸上解集表示方法在數(shù)軸上表示不等式組的解集.【詳解】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），解析：4＜x＜5，數(shù)軸見解析【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)分別解不等式求解集，然后取兩個解集的公共部分，最后利用數(shù)軸上解集表示方法在數(shù)軸上表示不等式組的解集.【詳解】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：x+3＞2x-2，x-2x>-2-3，-x>-5，x＜5，解不等式，得：x-1>3,x＞4，則不等式組的解集為4＜x＜5，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題主要考查解不等式組和解集在數(shù)軸上的表示，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解不等式組的方法和解集在數(shù)軸上的表示方法.三、解答題21．對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【分析】先證明，得出同旁內(nèi)角互補，再由已知得出，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（已知）（對頂角相等）解析：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【分析】先證明，得出同旁內(nèi)角互補，再由已知得出，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（已知）（對頂角相等）等量代換（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又（已知）（等量代換）（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，注意兩者的區(qū)別．22．（1）甲3輛，乙12輛；（2）有三種方案，具體見解析，甲4輛，乙9輛，丙2輛最省錢．【分析】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)運送11400公斤和需運費8700元，可列出方程組求解．（2）設(shè)需要解析：（1）甲3輛，乙12輛；（2）有三種方案，具體見解析，甲4輛，乙9輛，丙2輛最省錢．【分析】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)運送11400公斤和需運費8700元，可列出方程組求解．（2）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)甲汽車運載量+乙汽車運載量+丙汽車運載量=11400，列方程，化簡后，根據(jù)甲、乙、丙三種車型都參與運送，即x＞0，y＞0，15﹣x﹣y＞0，解不等式即可求出x的范圍，進而得出方案．計算出每種方案需要的運費，比較即可得出運費最省的方案．【詳解】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)題意得：解得：．答：甲3輛，乙12輛；（2）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)題意得：600x+800y+900（15﹣x﹣y）=11400化簡得：y=21﹣3x．∵x＞0，y=21﹣3x＞0，15﹣x﹣y=2x－6＞0，解得：3＜x＜7．∵x為整數(shù)，∴x=4，5，6．因此方案有三種：方案①：甲4輛，乙9輛，丙2輛；方案②：甲5輛，乙6輛，丙4輛；方案③：甲6輛，乙3輛，丙6輛；則運費分別為：①4×500+9×600+2×700=8800（元）．②5×500+6×600+4×700=8900（元）；③6×500+3×600+6×700=9000（元）．故第一種方案運費最省，為8800元．【點睛】本題考查了二元一次方程組與二元一次方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，建立方程或方程組解決問題．23．(1)A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨3噸、4噸;(2)最省錢的租車方案是方案一：A型車8輛，B型車2輛，最少租車費為2080元.【分析】（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以解析：(1)A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨3噸、4噸;(2)最省錢的租車方案是方案一：A型車8輛，B型車2輛，最少租車費為2080元.【分析】（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨l8噸，列方程組求解即可；（2）由題意得出3a+4b=35，然后由a、b為整數(shù)解，得到三中租車方案；（3）根據(jù)（2）中的所求方案，利用A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，分別求出租車費用即可.【詳解】解：（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，依題意列方程組為：解得答：1輛A型車輛裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸.（2）結(jié)合題意，和（1）可得3a+4b=35∴a=∵a、b都是整數(shù)∴或或答：有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車2輛；方案二：A型車5輛，B型車5輛；方案三：A型車1輛，B型車8輛．（3）∵A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省錢的租車方案是方案一：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費為2120元.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組以及二元一次方程的解法，關(guān)鍵是明確二元一次方程有無數(shù)解，但在解與實際問題有關(guān)的二元一次方程組時，要結(jié)合未知數(shù)的實際意義求解.24．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，可得另兩個角的和為72°，由三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，可以分別求得最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比較得出答案即可；（2）根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和