1．若分式有意義，則x的取值范圍是()()3．如果把分式中的x和y都擴大為原來的3倍，那么分式的值()4．下列各式從左到右的變形中，是因式分解且完全正確的是()A．(x+2)(x-2)=x2-4B．x2-2x-3=x(x-2)-3C．x2-4x+4=(x-2)2D．x3-x=x(x2-1)6．若a>b，則下列各式正確的是()A．a-1<b-17．如圖，已知菱形ABCD的周長為12，上A=60°,則BD的長為()8．如圖，在□ABCD中，AB=5，AD=7，AE平分DBAD交BC于點E，作DG⊥AE于點G并延長交BC于點F，則線段EF的長為()29．如果關于x的分式方程1的解為非負數，那么實數m的取值范圍為()C．m≤-1D．m≤-1且m≠-2DABC，且BE丄AC于E，與CD相交于點F，若DH丄BC于H，交BE于點G．有以下與△CBE成軸對稱．以上五個結論中正確的是()13．把一段長36cm的鐵絲分成兩段，將每形的面積之差是27cm2，則這兩個正方形的邊長相差cm．P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE．設點P運動的時間為t秒，當t為時，△PAE為直角三角形．解：設x2-3x=y．=y22x2-3x+3)(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解與DE相交于點E．(2)連接OE，若OE=4,上ABD=30°,求菱形ABCD的面積．知每克甲種原料含0.6單位的鈉元素，每克乙種原料含0.4單位的鈉元素．(2)若購買甲、乙兩種原料共30克，在鈉元素總含量不低于16單位的情況下，如20．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點O為對角線BD的中點F在CD邊上，連接OE，OF，OE丄OF．21．如圖1，D為等邊△ABC內一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，連接CE，BD的延長線與AC交于點G，與CE交于點F．(3)如圖2，連接FA，FA平分上BFE嗎？請說明理由．22．如圖，△ABC與△ACD為正三角形，點O為射線CA上的動點，射線OM與直線BC相交于點E，將射線OM繞點O逆時針旋轉60°,得到射線ON，射線ON與射線CD相交于點F．(1)如圖①,點O與點A重合時，點E、F分別在線段BC、CD上，請直接寫出CE、CF、上，請寫出CE、CF、CO三條線段之間的數量關系，并說明理由．(3)點O在線段AC上，若AB=6當CF=1時三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并【類比遷移】（2）如圖②,D是線段BC的中點，點E在AC上，BE交AD于點F，且AE=EF，試判斷線段AC和BF的數量關系并說明理由．小明發(fā)現可以類比以上思路進行證明：如圖②,延長AD至點M，使MD=FD，連接MC，易證△BDF〓△CDM……【方法運用】AE，CF，EF，AC．①請你判斷線段AE和EF的數量關系并說明理由；②若請直接寫出CF的長．【詳解】解：依題意，2-x≠0【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義分別判斷即可.分解的定義即把多項式寫成幾個因式的積的形式，正【詳解】解：:(x+2)(x-2)=x2-4不是因式分解，:A不合題意；:x2-2x-3=x(x-2)-3不是因式分解，:B不合題意；:x2-4x+4=(x-2)2是因式分解，:C合題意；:D不符合題意；22=36k22因為a>b，兩邊同時乘以-4，不等號方向AB=AD=3，證明△ABD是等邊三角形，根據:△ABD是等邊三角形，【分析】本題考查了平行四邊形的性質，等角對等邊.:AD∥BC，AB∥CD，CD=AB=6，BC=AD=7，:∠BAE+∠CDF=∠BAD+∠ADC-∠DAE-∠ADF=90°,∵AE平分DBAD，:EF=CF-CE=3，本題主要考查了根據分式方程的解的情況求參數，先解方程得到x=-1-m，再根據方程的【詳解】解：原方程兩邊同乘(x-1)，得2x+m=x-1，解得x=-1-m，:-1-m≥0，m≤-1，:x-1≠0，即-1-m-1≠0，:m≠-2，綜上可知，m≤-1且m≠-2．AF,CG，三線合一，全等三角形的性質，結合等邊對等角，得到證明△AEB≌△CEB，得到BE垂直平分A:△BDF≌△CDA，故①正確；∵BE平分DABC，連接AF,CG，:AD=DF，:BG=CG，AFⅡDH，故③正確；又∵BE=BE，:AE=CE，:BE垂直平分AC，:△ABE與△CBE成軸對稱，故⑤正確；質，成軸對稱等知識點，熟練掌握等腰三角形的性質，證明三角將m的值代入分式，求出結果為整數即可．a2-b2=27，利用平方差公式求解即可．:這兩個正方形的面積之差是27cm2，:a2-b2=27，:9(a-b)=27，:a-b=3，【分析】本題考查一元一次不等式組的整數解，解一元一次不等式組．先分別解出兩個不等式的解，根據不等式組有且只有5個整數解可以是1，2，3，4，5，:這5個整數解是1，2，3，4，5，:滿足條件的整數a的值為2，3，4，:符合條件的所有整數a的和為9，故答案為：9．【分析】本題主要考查了矩形的性質，勾股定理，先求出DE=3，則由勾股定理得AE=5，【詳解】解：:四邊形ABCD是矩形，且AB=9，AD=4，:E為CD邊上一點，CE=6，:DE=CD-CE=3，:PA=AB-BP=9-t，:當△PAE是直角三角形時，有以下兩種情況：:四邊形PFCB是矩形，:EF=CE-CF=6-t，在Rt△PEF和Rt△PAE中，由勾股定理得：PE2=PF2+EF2=PA2-AE2，:42+(6-t)2=(9-t)2-52，:四邊形PEDA是矩形，:PA=DE=3，:9-t=3，:該不等式組的解集為-1<x≤2，:當x=2時，原式42224．理，掌握矩形的判定方法及菱形的對角線互:四邊形OCED是平行四邊形，:AC丄BD，:上COD=90°,:平行四邊形OCED是矩形．:AB=BC=CD在Rt△OCD中，由勾股定理得19．(1)購買甲種原料的單價為0.5元/克，購買乙種(2)當購買甲種原料20克，乙種原料10克時，才能使得費用最低，最低費用為14.5元（1）設購買甲種原料的單價為x元/克，可用x表示出購買乙種每克甲種原料比每克乙種原料貴0.05元，且用20元購買的甲種原料與用18元購買的乙種原料共30克，在鈉元素總含量不低于16單位的情況下”列出不等式求解．【詳解】解1）設購買甲種原料的單價為x元/克，則購買乙種原料的單價為（x-0.05）答：購買甲種原料的單價為0.5元/克，購買乙種原料的單價為0.45元/克．:當m取最小值20時，W有最小值，最小值為0.答：當購買甲種原料20克，乙種原料10克時，才能使得費用最低，最低費用為14.5元．(2)四邊形OEDF的面積不會發(fā)生變化，始終等于4（2）根據正方形的性質以及等腰直角三角形的性質得ON=2∵四邊形ABCD是正方形，且邊長為4，:四邊形OMDN是矩形，:△OMD是等腰直角三角形，:OM=DM，:矩形OMDN是正方形，:OE=OF；（2）解：當點E在AD邊上運動時，四邊形OEDF的面積不會發(fā)生變化，始終等于4，理∵四邊形ABCD是正方形，點O為對角線BD:△DOC是等腰直角三角形(2)60。（2）過點A作AM丄BD，AN丄CF，垂足分別為M，N，利用（1）中證得的全等得到（3）利用面積相等求得AM=AN，可證得Rt△AFM≌Rt△AFN(HL)，從而得到:△ABD≌△ACE(SAS)，:BD=CE；（2）解：Q△ABD≌△ACE，如圖，過點A作AM丄BD，AN丄CF，垂足分別為M，N，Q△ABD≌△ACE，:S△ABD=S△ACE，:AM=AN，在Rt△AFM和Rt△AFN中，Rt△AFM≌Rt△AFN(HL)，:上AFB=上AFE，FA平分上BFE．【分析】本題主要考查了正三角形的性質、全等三角形的判定與性（2）過點O作OH∥BC交CF于點H，證明△OCH是等邊三角形，再根據ASA證明（3）作BH丄AC于點H，求出AH=3，BH=3，分點O在線段AH上時，點F在線段CD時，點F在線段CD的延長線上以及點O在線段AH上時，點F在線段CD時，點F在:CE=DF，過點O作OH∥BC交CF于點H，如圖，（3）解：作BH丄AC于點H，①當點O在線段AH上時，點F在線段CD時，如圖，:△OCP是等邊三角形，②當點O在線段AH上時，點F在線段CD時，如圖，231）證明見解析2）AC=BF，理由見解析3）①AE=2EF，理由見解析；②CF的長為1或2．（2）延長AD至點M，使MD=FD，連接MC，同（1）理△BDF≌△CDM(SAS)，則（3）①延長EF至點M，使FM=EF，連接B②分兩種情況，當CF為△BC￠E的中位線時；當CF不是△BC￠E的中位線時兩種情況分析解1）證明：如圖，延長DE至F，使FE=DE，連接CF，:CFⅡAB，:四邊形DBCF是平行四邊形，:DFⅡBC，DF=BC，:DEⅡ（2）AC=BF，理由如下：如圖2，延長AD至點M，使MD=FD，連接MC，:AE=EF，:AC=CM，:AC=BF；如圖，延長EF至點M，使FM=EF，連接BM，AM，:點F為BC￠的中點，