高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計(jì)劃”2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校?班級(jí)?姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，若向量，則（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】，，，解得：，故選：D．2.已知向量，若，則（）A. B. C. D.6【答案】B【解析】，，，解得：，故選：B．3.在中，角所對的邊分別為.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在中，對于，利用余弦定理得.故選：D4.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，若的周長為6，則（）A.1 B.2 C. D.【答案】B【解析】，利用正弦定理，角化邊得到：，即，而的周長為6，故，故選：B．5.在中，角的對邊分別為，若，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.等腰或直角三角形【答案】A【解析】由，得，取中點(diǎn)，因?yàn)?，則，即，所以是等膜三角形，故選：A．6.下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】A．，是以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；B．是以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；C．是以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，故正確；D．是以為最小正周期，在處沒有意義，故錯(cuò)誤；故選：C．7.長江某段南北兩岸平行，如圖，江面寬度.一艘游船從南岸碼頭點(diǎn)出發(fā)航行到北岸.已知游船在靜水中的航行速度的大小為，水流速度的大小為.設(shè)和的夾角為，當(dāng)船的航行距離最短時(shí)下列正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】要使船的航行距離最短，只需合成速度垂直于兩岸，所以，即.故選：C8.如圖，在梯形中，，，分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值為（）A.6 B.9 C.12 D.15【答案】C【解析】因?yàn)椋?，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，其中且，所以，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)或點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故故：C二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯(cuò)得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的最小值B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到【答案】AC【解析】A．當(dāng)，函數(shù)的最小值為，選項(xiàng)正確，B．，故圖象不關(guān)于直線對稱，錯(cuò)誤，不符合題意；C．令，解得：，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋屎瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，選項(xiàng)正確；D．的圖象向左平移得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：AC．10.已知平面向量，則（）A. B.C.在上的投影向量 D.與的夾角為銳角【答案】ACD【解析】A：平面向量，則，則，A正確；B：因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；C：在上的投影向量，故C正確；與的夾角的余弦為，所以夾角銳角，故D正確；故選：ACD.11.在中，角所對的邊分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則是銳角三角形C.若是銳角三角形，則D.若銳角三角形，則【答案】AD【解析】A．由，可得，由正弦定理可得，所以A正確；B．由正弦定理得，所以C為銳角，但不能斷定是否為銳角三角形，故錯(cuò)誤；C．由為銳角三角形，可得，即，所以，所以C錯(cuò)誤：D．則故，故正確；故選：AD．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.__________0（填“”或“”）【答案】<【解析】的終邊在第二象限，的終邊在第四象限，，，故答案為：．13.在中，角所對的邊分別為．已知，要使該三角形有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】要使三角形有兩解，由正弦定理，只需，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：．14已知向量滿足，則__________.【答案】【解析】由向量滿足，可得，解得，故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的四點(diǎn)，已知點(diǎn).（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若，求的值.解：（1）設(shè)，，因?yàn)?，所以，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）設(shè)，則，因?yàn)?，所以，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3），所以，因?yàn)?，所以，解得，所?16.如圖，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，且.（1）求；（2）求.解：（1）在單位圓上，可得，結(jié)合，故，故，故（2）17.如圖，在中，已知是邊上一點(diǎn)，.（1）求的值；（2）求長；（3）求的面積.解：（1）在中，由余弦定理可得：.（2）因?yàn)椋?，所以，在中，，由正弦定理，，所?（3）在中，，所以，在中，由正弦定理，可得，，所以，.18.在中，已知邊上的兩條中線、相交于點(diǎn).（1）求的長；（2）求的余弦值.解：（1）因?yàn)樗?因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，則所以，所以，所以，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，則.故.（2）因?yàn)?所以.19.在中，對應(yīng)的邊分別為，內(nèi)一點(diǎn)滿足條件，（1）求A；（2）若.求證：①（為的