第十七章因式分解評(píng)估測(cè)試卷(總分:120分時(shí)間:120分鐘)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2025北京大興區(qū)期末)下列各式從左到右的變形中,屬于因式分解的是 ()A.a2-4a+4=a(a-4)+4B.5a2b-ab=ab(5a-1)C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.a2-2a=a212.多項(xiàng)式4xmyn-1+8x3myn中各項(xiàng)的公因式是 ()A.xmyn B.xmyn-1 C.4xmyn D.4xmyn-13.下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是 ()A.4x2+y2 B.-4x2-y2C.-4x2+y2 D.-4x+y24.將多項(xiàng)式4x2+1加上一項(xiàng),使它能化成(a+b)2的形式,以下是四位學(xué)生所加的項(xiàng),其中錯(cuò)誤的是()A.4x B.-4x C.4x4 D.2x5.把(x-a)3-(a-x)2分解因式的結(jié)果為 ()A.(x-a)2(x-a+1) B.(x-a)2(x-a-1)C.(x-a)2(x+a) D.(a-x)2(x+a-1)6.馬小虎同學(xué)做了一道因式分解的習(xí)題,做完之后,不小心讓墨水把等式:a4-■=(a2+4)(a+2)(a-▲)中的兩個(gè)數(shù)字蓋住了,那么式子中的■、▲處對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)字分別是 ()A.64,8 B.24,3 C.16,2 D.8,17.(-8)2+(-8)5能被下列數(shù)整除的是 ()A.5 B.6 C.7 D.98.若a2+ab=16+m,b2+ab=9-m,則a+b的值為 ()A.±5 B.5 C.±4 D.49.設(shè)n為某一自然數(shù),代入代數(shù)式n3-n計(jì)算其值時(shí),四個(gè)學(xué)生算出了下列四個(gè)結(jié)果,其中正確的結(jié)果是 ()A.5814 B.5841 C.8415 D.845110.小南是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息:x-1,a-b,3,x2+1,a,x+1分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字:學(xué),愛,我,趣,味,數(shù),現(xiàn)將3a(x2-1)-3b(x2-1)分解因式,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是 ()A.我愛學(xué) B.愛數(shù)學(xué) C.趣味數(shù)學(xué) D.我愛數(shù)學(xué)11.若652×11-352A.44 B.55 C.66 D.7712.若324-1可以被20和30之間的某兩個(gè)數(shù)整除,則這兩個(gè)數(shù)是 ()A.24,26 B.25,27 C.26,28 D.27,29二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題3分,共12分)13.若多項(xiàng)式x2-2(m-3)x+49能用完全平方公式進(jìn)行因式分解,則m的值應(yīng)為.

14.計(jì)算(-5)2025+(-5)2026的結(jié)果是.

15.若xy=-2025,則x-y2216.已知a2+a-1=0,則2a3+4a2+2025的值是.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)(2025淄博沂源縣期中)因式分解:(1)(m+n)2-n2.(2)x3y2+2x2y+x.(3)x(a-b)+y(b-a).(4)81a4-72a2b2+16b4.18.(8分)利用因式分解進(jìn)行簡便計(jì)算:(1)1122-2×(2)6212-1482-769×373.19.(6分)請(qǐng)你從下列各式中,任選兩式作差,并將得到的式子進(jìn)行因式分解:4a2,(x+y)2,x+y,9b2.20.(8分)甲、乙兩位同學(xué)在對(duì)mx2+ax+b分解因式時(shí),甲僅看錯(cuò)了a,分解結(jié)果為2(x-1)(x-9);乙僅看錯(cuò)了b,分解結(jié)果為2(x-2)·(x-4),求m,a,b的正確值,并將mx2+ax+b分解因式.21.(8分)【發(fā)現(xiàn)】兩個(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù).【驗(yàn)證】(2+1)2-(2-1)2=.

【證明】設(shè)兩個(gè)正整數(shù)為m,n,請(qǐng)驗(yàn)證【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論正確.【拓展】已知(x+y)2=100,xy=24,求(x-y)2的值.22.(10分)閱讀理解:用“十字相乘法”把2x2-x-3分解因式的方法.(1)二次項(xiàng)系數(shù)2=1×2;(2)常數(shù)項(xiàng)-3=-1×3=1×(-3),驗(yàn)算“交叉相乘之和”:①1×3+2×(-1)=1,②1×(-1)+2×3=5,③1×(-3)+2×1=-1,④1×1+2×(-3)=-5;(3)發(fā)現(xiàn)第③個(gè)“交叉相乘之和”的結(jié)果等于一次項(xiàng)的系數(shù)-1.即2x2-x-3=(x+1)(2x-3).像這樣,通過十字交叉線幫助,把二次三項(xiàng)式分解因式的方法,叫作十字相乘法.仿照上面的方法,將下列各式分解因式:(1)3x2+5x-12.(2)2x2-5x-3.(3)2x2+7x+3.(4)3a2+5a-8.23.(10分)閱讀材料:要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它進(jìn)行分組再分解因式.解:原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).這種分解因式的方法叫作分組分解法.請(qǐng)利用此方法解答:已知a,b,c是△ABC三邊的長,且滿足a2+c2-2b(a-b+c)=0,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.24.(12分)【任務(wù)一】下面是慧慧同學(xué)的數(shù)學(xué)日記,其中一部分不小心被墨跡所覆蓋,請(qǐng)你把覆蓋部分補(bǔ)充完整.10月20日星期四晴我發(fā)現(xiàn):借助拼圖可以解決整式乘法及因式分解的相關(guān)問題.如圖1,我有A,B,C三種類型的卡片各若干張,已知A,C是邊長分別為a,b的正方形卡片,B是長為a,寬為b的長方形卡片.我利用A,B,C三種類型的卡片拼成如圖2所示的長方形,該長方形的面積可以用多項(xiàng)式表示為,還可以用整式乘積的形式表示為,利用上述面積的不同表達(dá)方式可以得到等式.圖1圖2【任務(wù)二】利用【任務(wù)一】中A,B,C三種類型的卡片拼成如圖3所示的大長方形.(1)根據(jù)【任務(wù)一】的方法,可以將2a2+5ab+2b2進(jìn)行因式分解為.

(2)若每張B型卡片的面積為10cm2,2張A型卡片和2張C型卡片的面積和為58cm2,求所拼成的大長方形的周長.圖3

【詳解答案】1.B2.D3.C4.D5.B6.C解析:由a4-■=(a2+4)(a+2)(a-▲)可得到▲=2,則(a2+4)(a+2)(a-2)=(a2+4)(a2-4)=a4-16.故選C.7.C解析:原式=(-8)2+(-8)2×(-8)3=(-8)2×[1+(-8)3]=64×(-511)=64×(-73)×7,則原式能被7整除.故選C.8.A解析:∵a2+ab=16+m,b2+ab=9-m,∴(a2+ab)+(b2+ab)=(16+m)+(9-m),∴(a+b)2=25,∴a+b=±5.故選A.9.A解析:∵n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1),∴n3-n必為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積,∵三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中至少有一個(gè)為偶數(shù),∴n3-n必為一個(gè)偶數(shù),只有A選項(xiàng)是一個(gè)偶數(shù),且5814=17×18×19,符合題意.故選A.10.D解析:原式=3(x2-1)(a-b)=3(x+1)·(x-1)(a-b),∵各因式對(duì)應(yīng)的字分別為:我,數(shù),學(xué),愛,∴呈現(xiàn)的密碼信息可能是:我愛數(shù)學(xué).故選D.11.D解析:原式=11×(11×(65+35)×(65-35)n=11×100×30n=11×23×3×53n,A.當(dāng)n=44時(shí),44=22×11,是11×2312.C解析:∵324-1=(312-1)(312+1)=(36-1)(36+1)(312+1)=(33-1)(33+1)×(36+1)(312+1)=26×28×(36+1)(312+1),則324-1可以被26與28整除.故選C.13.-4或1014.4×52025解析:(-5)2025+(-5)2026=(-5)2025×(1-5)=4×52025.15.2025解析:∵xy=-2025,∴x-y22?x+y22=x-y16.2027解析:∵a2+a-1=0,∴a2=1-a,a2+a=1,∴2a3+4a2+2025=2a·a2+4(1-a)+2025=2a(1-a)+4-4a+2025=2a-2a2-4a+2029=-2a2-2a+2029=-2(a2+a)+2029=-2+2029=2027.17.解:(1)原式=[(m+n)+n][(m+n)-n]=m(m+2n).(2)原式=x(x2y2+2xy+1)=x(xy+1)2.(3)原式=x(a-b)-y(a-b)=(a-b)(x-y).(4)原式=(9a2-4b2)2=(3a+2b)2(3a-2b)2.18.解:(1)原式=112-1(2)原式=(621+148)×(621-148)-769×373=769×473-769×373=769×(473-373)=769×100=76900.19.解:4a2-(x+y)2=(2a+x+y)(2a-x-y).(答案不唯一)20.解:∵2(x-1)(x-9)=2x2-20x+18,2(x-2)(x-4)=2x2-12x+16,∴m=2,a=-12,b=18,∴mx2+ax+b=2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2.21.解:【驗(yàn)證】8【證明】∵(m+n)2-(m-n)2=[(m+n)+(m-n)]·[(m+n)-(m-n)]=2m×2n=4mn,又∵m,n是正整數(shù),∴(m+n)2-(m-n)2是4的倍數(shù),即兩個(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù).【拓展】根據(jù)【證明】得(x+y)2-(x-y)2=4xy,又∵(x+y)2=100,xy=24,∴100-(x-y)2=4×24,∴(x-y)2=100-4×24=4.22.解:(1)原式=(x+3)(3x-4).(2)原式=(2x+1)(x-3).(3)原式=(2x+1)(x+3).(4)原式=(3a+8)(a-1).23.解:△ABC的形狀是等邊三角形.理由如下:a2+c2-2b(a-b+c)=0,a2+c2-2ba+2b2-2bc=0,(a2-2ba+b2)+(c2+b2-2bc)=0,(a-b)2+(b-c)2=0,∴a-b=0,b-c=0,∴a=b=c,∴△AB