第8章不確定和不確切性知識(shí)的表示與推理

8.1概述

8.2不確定性知識(shí)的表示及推理

8.3幾種經(jīng)典的不確定性推理模型

8.4基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概率推理

8.5不確切性知識(shí)的表示及推理

延伸學(xué)習(xí)導(dǎo)引

8.1概述

1.什么是不確定性信息？

這里的不確定性信息（uncertaininformation）是指那些不能確定真實(shí)性的信息。例如，命題：

明天下雨。

如果頭痛且發(fā)燒，則患了感冒。

所描述的信息和知識(shí)就是不確定性信息。2.什么是不確切性信息？

這里的不確切性信息（impreciseinformation）是指那些意思不夠明確、不夠嚴(yán)格（有一定彈性）的信息。例如，

小王是個(gè)高個(gè)子。

這句話所表達(dá)的信息就是不確切性信息。因?yàn)槎喔叩膫€(gè)子算是“高個(gè)子”，并沒有一個(gè)明確的、嚴(yán)格的、剛性的標(biāo)準(zhǔn)。

小明是個(gè)好學(xué)生。

張三和李四是好朋友。

如果向左轉(zhuǎn)，則身體就向左稍傾。

3.不確定性與不確切性的區(qū)別與聯(lián)系

不確定性信息是指那些不能確定真?zhèn)蔚男畔?，即其所表達(dá)的事件或者事物性狀、關(guān)系或行為是不確定、不肯定的；

不確切性信息則是對(duì)事物的性狀、關(guān)系或行為描述得不夠具體、不夠嚴(yán)格、不夠精確的信息。

不確定性和不確切性（或者說確定性和確切性）是兩個(gè)相互獨(dú)立的信息屬性。四種類型的信息1.確定-確切性信息2.不確定-確切性信息3.確定-不確切性信息4.不確定-不確切性信息

例如：明天下大雨。如果頭很痛并且發(fā)高燒，則患了重感冒。

4.不確定性信息處理與不確切性信息處理

不確定性信息處理解決的是信息真/偽的可能性問題。

不確切性信息處理解決的是信息真/偽的強(qiáng)弱性問題。

從問題求解的角度看，不確定性信息處理解決可能

解的問題，不確定切性信息處理解決近似解的問題?！鼋滩牡奈⒄n視頻中有對(duì)不確切性信息處理的系統(tǒng)介紹。

8.2不確定性知識(shí)的表示及推理

8.2.1不確定性知識(shí)的表示

設(shè)c(S)為命題S的信度。二元組(S,c(S))就可作為不確定性命題的一種表示形式。進(jìn)而

將不確定性產(chǎn)生式規(guī)則A→B表示為(A→B，c(A→B))

或

A→(B，c(B|A))

其中c(B|A)表示規(guī)則的結(jié)論B在前提A為真的情況下為真的信度。例如，

如果頭痛且發(fā)燒，則患了感冒(0.8)。

8.2.2不確定性推理

不確定性推理的一般模式可簡(jiǎn)單地表示為：

不確定性推理＝符號(hào)推演＋信度計(jì)算

不確定性推理要涉及信度、閾值以及信度的各種計(jì)算和傳播方法的定義和選取。所有這些就構(gòu)成了所謂的不確定性推理模型。8.2.3確定性理論

1.不確定性度量

采用CF（CertaintyFactor），即確定性因子（一般稱為可信度）作為不確定性度量，其定義為其中，E表示規(guī)則的前提，H為規(guī)則的結(jié)論，P(H)是H的先驗(yàn)概率，P(H|E)為E為真時(shí)H為真的條件概率。

2.前提證據(jù)事實(shí)總CF值計(jì)算

CF(E1∧E2∧…∧En)＝min{CF(E1),CF(E2),…,CF(En)}

CF(E1∨E2∨…∨En)＝max{CF(E1),CF(E2),…,CF(En)}其中E1,E2,…,En是與規(guī)則前提各條件匹配的事實(shí)。

3.推理結(jié)論CF值計(jì)算

CF(H)＝CF(H,E)

max{0,CF(E)}(8-6)其中E是與規(guī)則前提對(duì)應(yīng)的事實(shí)，CF(H,E)是規(guī)則中結(jié)論的可信度，即規(guī)則強(qiáng)度。

4.重復(fù)結(jié)論的CF值計(jì)算

若同一結(jié)論H分別被不同的兩條規(guī)則推出，而得到兩個(gè)可信度CF(H)1和CF(H)2，則最終的CF(H)為CF(H)1＋CF(H)2－CF(H)1

CF(H)2

當(dāng)CF(H)1≥0且CF(H)2≥0(8-7)CF(H)=CF(H)1＋CF(H)2＋CF(H)1

CF(H)2

當(dāng)CF(H)1＜0且CF(H)2＜0(8-8)CF(H)1＋CF(H)2

否則(8-9)

例8-1

設(shè)有如下一組產(chǎn)生式規(guī)則和證據(jù)事實(shí)，試用確定性理論求出由每一個(gè)規(guī)則推出的結(jié)論及其可信度。

規(guī)則：①IfAThenB(0.9)②IfBandCThenD(0.8)③IfAandCThenD(0.7)④IfBorDThenE(0.6)

事實(shí)：

A，CF(A)=0.8；C，CF(C)=0.9

解

由規(guī)則①得:CF(B)＝0.9×0.8＝0.72

由規(guī)則②得:CF(D)1＝0.8×min{0.72,0.9}

＝0.8×0.72＝0.576

由規(guī)則③得:CF(D)2＝0.7×min{0.8,0.9}

＝0.7×0.8＝0.56

從而

CF(D)＝CF(D)1＋CF(D)2－CF(D)1×CF(D)2

＝0.576＋0.56－0.576×0.56

＝0.81344

由規(guī)則④得:CF(E)＝0.6×max{0.72,0.81344}

＝0.6×0.72＝0.488064

8.3基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概率推理8.3.1什么是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（BayesianNetwork）是一種以隨機(jī)變量為節(jié)點(diǎn)，以條件概率為節(jié)點(diǎn)間關(guān)系強(qiáng)度的有向無環(huán)圖。

8.3.2用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表示不確定性知識(shí)

8.3.3基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的因果推理和診斷推理

1．因果推理以圖8-3所示的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為例:假設(shè)已知某人吸煙(S)，計(jì)算他患?xì)夤苎?T)的概率P(T|S)。首先，由于T還有另一個(gè)因節(jié)點(diǎn)──感冒(C)，因此我們可以對(duì)概率P(T|S)進(jìn)行擴(kuò)展，得

P(T|S)=P(T,C|S)+P(T,?C|S)(8-30)這是兩個(gè)聯(lián)合概率的和。意思是因吸煙而得氣管炎的概率P(T|S)等于因吸煙而得氣管炎且患感冒的概率P(T,C|S)與因吸煙而得氣管炎且未患感冒的概率P(T,?C|S)之和。

接著，對(duì)8-30式中的第一項(xiàng)P(T,C|S)作如下變形：

P(T,C|S)=P(T,C,S)/P(S)(對(duì)P(T,C|S)逆向使用概率乘法公式)=P(T|C,S)P(C,S)/P(S)(對(duì)P(T,C,S)使用乘法公式)=P(T|C,S)P(C|S)(對(duì)P(C,S)/P(S)使用乘法公式)=P(T|C,S)P(C)(因?yàn)镃與S條件獨(dú)立)同理可得8-30式中的第二項(xiàng)P(T,?C|S)=P(T|?C,S)P(?C)于是，P(T|S)=P(T|C,S)P(C)+P(T|?C,S)P(?C)(8-31)將這些概率值代入(8-31)式右端便得

P(T|S)=0.350.8+0.0110.2=0.2822即吸煙可引起氣管炎的概率為0.2822。2.

診斷推理仍以圖8-3所示的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為例，介紹診斷推理。假設(shè)已知某人患了氣管炎(T)，計(jì)算他吸煙(S)的后驗(yàn)概率P(S|T)。由貝葉斯公式，有

由上面的因果推理知，P(T|S)=P(T,C|S)+P(T,

C|S)=P(T|C,S)P(C)+P(T|

C,S)P(

C)=0.35又

P(S)=0.6（由圖8-3的條件概率表）8.4不確切性知識(shí)的表示及推理8.4.1軟語(yǔ)言值及其數(shù)學(xué)模型

軟語(yǔ)言值（flexiblelinguisticvalue）

例

8-11

設(shè)“低”“中等”“高”為男性成人的身高域

[1.2,2.2]（假設(shè)）上的三個(gè)相鄰的軟語(yǔ)言值。設(shè)“中等”的兩個(gè)臨界點(diǎn)分別為1.5（m）和1.8（m），兩個(gè)核界點(diǎn)分別為1.6（m）和1.7（m）。由上面的定義式(8-32)，“中等”的相容函數(shù)就是

由上面的定義和例子可以看出：

(1)一個(gè)軟語(yǔ)言值的相容函數(shù)完全由其核和支持集確定。(2)相容函數(shù)的值域?yàn)閰^(qū)間[

,

](

≤0,1≤

)。(3)論域U上一個(gè)相容函數(shù)就決定了或者說定義了U上的一個(gè)軟語(yǔ)言值。所以，相容函數(shù)就是軟語(yǔ)言值（軟概念）的數(shù)學(xué)模型。說明：軟概念還有一種數(shù)學(xué)模型——軟集合（flexibleset，詳見文獻(xiàn)[103]的Chapter2）。軟集合與軟語(yǔ)言值是對(duì)應(yīng)的，前者可以看作是后者的數(shù)值模型。

8.4.2不確切性知識(shí)的表示

我們用相容度對(duì)軟語(yǔ)言值進(jìn)行量化。例如，用(胖,1.2)刻畫某個(gè)人“胖”的程度。我們這種把附有相容度的軟語(yǔ)言值稱為程度化軟語(yǔ)言值（flexiblelinguisticvaluewithdegree）。其一般形式為

(W,d)其中，W為軟語(yǔ)言值，d為程度。即

(

語(yǔ)言值

,

程度

)

1.程度化元組

其一般形式為：

(

對(duì)象

,

特征

,(

語(yǔ)言值

,

程度

))或用變量表示為(x,F,(W,cW(x)))例如

(這個(gè)蘋果,味道,(甜,0.95))這就是一個(gè)程度化元組，可解釋為：這個(gè)蘋果比較甜。

2.程度化謂詞

其一般形式為：

pd(

對(duì)象1,對(duì)象2,…,對(duì)象n

)

或

dp(

對(duì)象1,對(duì)象2,…,對(duì)象n

)

其中，p表示謂詞，d表示程度；pd為下標(biāo)表示法，dp為乘法表示法。

或者用變量表示為

pd(x1,x2,…,xn)

或dp(x1,x2,…,xn)

其中d=cp(x1,x2,…,xn)。

例如white1.0(雪)或1.0white(雪)就是程度化謂詞，可解釋為：雪是白的。又如，friends1.15(張三，李四)或

1.15friends(張三，李四)也是程度化謂詞，可解釋為：張三和李四是好朋友。

3.程度化規(guī)則含有程度化語(yǔ)言值的產(chǎn)生式規(guī)則稱為程度化產(chǎn)生式規(guī)則，簡(jiǎn)稱程度化規(guī)則。單條件程度化規(guī)則的一般形式為：

(

對(duì)象

,

特征

,(

語(yǔ)言值

,

程度

))→(

對(duì)象

,

特征

,(

語(yǔ)言值

,

程度

))

或者(A,d)

(B,f(d))

其中，d=cA(x)是規(guī)則前件語(yǔ)言值A(chǔ)的程度，函數(shù)值f(d)是規(guī)則后件語(yǔ)言值B的程度，f(d)為原規(guī)則A(x)→B(y)的伴隨程度函數(shù)。

例如

(香蕉,顏色,(黃,0.7))→(香蕉,生熟,(熟,0.9))就是一個(gè)程度化規(guī)則，可解釋為：如果香蕉有些黃，則就比較熟。又如，設(shè)有規(guī)則：如果嚴(yán)重鼻塞、頭很痛并且發(fā)高燒，則患了重感冒。用程度化規(guī)則可描述如下：(嚴(yán)重(鼻塞),dx)∧((頭)很痛,dy)∧(高燒,dz)→

(重感冒,1.2(0.3dx+0.2dy+0.5dz))4.程度化框架含有程度化語(yǔ)言值的框架稱為程度化框架。例如下面是一個(gè)描述大棗的程度化框架。

框架名：

大棗

類屬：

(

干果

,0.8)

形狀：

(圓,0.7)

顏色：

(紅,1.0)

味道：(甘,1.1)

用途：范圍：（食用，藥用）

缺省：食用

5.程度化語(yǔ)義網(wǎng)（知識(shí)圖譜）

含有程度化語(yǔ)言值的語(yǔ)義網(wǎng)稱為程度化語(yǔ)義網(wǎng)。例如，

8.4.3基于軟語(yǔ)言規(guī)則的推理

?

軟語(yǔ)言規(guī)則

1.自然推理所謂自然推理（naturalreasoning）就是通常的那種演繹推理。2.程度推理

基于伴隨程度函數(shù)和程度計(jì)算的軟語(yǔ)言規(guī)則推理稱為程度推理（reasoningwithdegrees），其形式如下：(A,d)

(B,f(d))(A,dA)———————————

∴(B,dB)

或者更簡(jiǎn)單地寫為(A

B,f(d))(A,dA)—————————

∴

(B,dB)

其中，f(d)是原規(guī)則A(x)→B(y)的伴隨程度函數(shù)，dA

=

cA(x0)>0.5是證據(jù)事實(shí)命題A(x0)中語(yǔ)言值A(chǔ)的程度，dB

=f(dA)>0.5是推理結(jié)果命題B(y0)中語(yǔ)言值B的程度，即cB(y0)。

程度推理的基本原理簡(jiǎn)單來講就是：

謂詞符號(hào)推演+程度計(jì)算

例8-2設(shè)有軟語(yǔ)言規(guī)則：如果市場(chǎng)對(duì)某商品的需求旺盛而供貨卻不足，則該商品的價(jià)格就會(huì)上漲。又已知事實(shí)：該商品的需求大增（假設(shè)具體數(shù)量對(duì)“旺盛”相容度為1.25）并且供貨有些不足（假設(shè)具體供貨量對(duì)“不足”的相容度為0.78）。試用程度推理給出該貨物價(jià)格情況的預(yù)測(cè)。

解

設(shè)A1,A2和B分別表示軟語(yǔ)言值“旺盛”“不足”和“漲”。則原規(guī)則就是A1∧A2→B，而已知事實(shí)為：(A1,1.25)和(A2,0.78)。根據(jù)上述的程度推理一般模式，擬進(jìn)行的程度推理就是

參照文獻(xiàn)[7]的Section14.3中所給出的參考模型，直接取規(guī)則A1∧A2→B的伴隨程度函數(shù)f(d)為

又由程度化軟語(yǔ)言值的運(yùn)算法則，有

現(xiàn)在，該程度推理的大、小前提分別為

3.AT推理

AT（Approximate-degreetransmissionandTranslationtransformation，近似度傳遞與平移變換）

推理。方法如下：

設(shè)有軟語(yǔ)言規(guī)則A→B和近似于軟語(yǔ)言值A(chǔ)的A’，則可用以下步驟導(dǎo)出相應(yīng)的結(jié)論軟語(yǔ)言值B’：

例

8-4

設(shè)有軟語(yǔ)言規(guī)則“如果爐溫低，就將風(fēng)門開大”和事實(shí)“爐溫有些低”。試用AT推理進(jìn)行近似推理，并做出控制風(fēng)門大小的決策。從距離和函數(shù)曲線來看，軟語(yǔ)言值B’可命名為“有些大”。這就是說，由近似推理得到的決策為：把風(fēng)門開大一些。8.5.4基于模糊集合與模糊關(guān)系的模糊推理1.模糊集合與模糊關(guān)系(1)模糊集合

定義8-2設(shè)U是一個(gè)論域，U到區(qū)間[0,1]的一個(gè)映射

μ:U

[0,1]就確定了U的一個(gè)模糊子集A。映射μ稱為A的隸屬函數(shù)，記為μ(u)。對(duì)于任意的u∈U，μA(u)∈[0,1]稱為u屬于模糊子集A的程度，簡(jiǎn)稱隸屬度。

模糊集合A一般可表示為

A={μA(u1)/u1,μA(u2)/u2,μA(u3)/u3,…}或

A=μA(u1)/u1＋μA(u2)/u2＋μA(u3)/u3＋…或

例

8-5

設(shè)U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，則

S1＝0/0＋0/1＋0/2＋0.1/3＋0.2/4＋0.3/5＋0.5/6＋0.7/7＋0.9/8＋1/9＋1/10

S2＝1/0＋1/1＋1/2＋0.8/3＋0.7/4＋0.5/5＋0.4/6＋0.2/7＋0/8＋0/9＋0/10就是論域U的兩個(gè)模糊子集，它們可分別表示U中“大數(shù)的集合”和“小數(shù)的集合”。例8-6

通常所說的“高個(gè)”“矮個(gè)”“中等個(gè)”就是三個(gè)關(guān)于身高的軟概念。我們用模糊集合表示這三個(gè)軟概念，即為它們建模。

取人類的身高范圍[1.0,3.0]為論域U，在U上定義隸屬函數(shù)μ矮(x)、μ中等(x)、μ高(x)如下（函數(shù)圖像如圖8-10所示）。這三個(gè)隸屬函數(shù)就確定了U上的三個(gè)模糊集合，它們也就是相應(yīng)三個(gè)軟概念的數(shù)學(xué)模型。

(2)模糊關(guān)系

定義8-3

集合U1,U2,…,Un的笛卡爾積集U1×U2×…×Un的一個(gè)模糊子集R，稱為U1,U2,…,Un間的一個(gè)n元模糊關(guān)系。特別地，Un的一個(gè)模糊子集稱為U上的一個(gè)n元模糊關(guān)系。

例8-7

設(shè)U＝{1,2,3,4.5}，U上的“遠(yuǎn)大于”這個(gè)模糊關(guān)系可用模糊子集表示如下:

R遠(yuǎn)大于=0.1/(1,2)＋0.4/(1,3)＋0.7/(1,4)＋1/(1,5)++0.2/(2,3)＋0.4/(2,4)＋0.7/(2,5)＋0.1/(3,4)＋0.4/(3,5)＋0.1/(4,5)也用矩陣可表示為

(3)模糊集合的運(yùn)算模糊集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算

定義8-4設(shè)A,B是論域U的模糊子集，A,B的交集A∩B,并集A∪B和補(bǔ)集A′，分別由下面的隸屬函數(shù)確定：

μA∩B(x)=min(μA(x),μB(x))(8-36)

μA∪B(x)=max(μA(x),μB(x))(8-37)

μA′(x)=1－μA(x)(8-38)(4)模糊關(guān)系的合成2.模糊推理模糊推理是基于模糊規(guī)則（即軟語(yǔ)言規(guī)則）的一種近似推理。例如

如果x小，則y大。

x比較小

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