2024學(xué)年第一學(xué)期杭州市高三年級教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1345678AABDBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.13.1+√3i,(答案不唯一)14.1四、解答題：本大題共5小題，共77分。15.(13分)又因?yàn)?cosB=sinC,即所以△ABC是直角三角形.…7分解得…13分16.(15分)(1)因?yàn)椤鱋FM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以△OFM外接圓的半徑所以外接圓面積,解得所以拋物線C的方程為y2=x.…7分(2)因?yàn)辄c(diǎn)(-1,1)在圓x2+y2=2上，所以點(diǎn)(-1,1)關(guān)于直線y=kx對稱的點(diǎn)也在圓上，又已知(一1,1)關(guān)于直線y=kα對稱的點(diǎn)在拋物線y2=x上，設(shè)點(diǎn)(一1,1)的對稱點(diǎn)為(xo,yo),當(dāng)對稱點(diǎn)為P?(1,1)時(shí)，斜率k不存舍去：當(dāng)對稱點(diǎn)為P?(1,一1),得k=J…15分17.(15分)(1)由題意，知p=2pi,p3=2p2=4pi,所以…………7分每一種可能性都有所估計(jì)，且等概率地分配是最保險(xiǎn)的做法.18.(17分)(1)由題意，知f'(x)=a(lnx+1)-3x2,x>0.若a=1,則f'(x)=Inx+1-3x2,令g(x)=lnx+1-3x2,則所以f'(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.…5分(2)因?yàn)?≤a≤3,所以當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，令g(x)=a(Inx+1)-3x2.所以所以f'(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，,綁以f'(x)<f'(1)=a-3≤0,所以f(x)在(1,+∞)單調(diào)遞減7再以f(x)<f(1)<0.(3)因?yàn)閔(x)=xlnx,所以htx)=Inx+1,令h(x)<0,則,所以h(x)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞因?yàn)樗砸字猦(x)在x=1處的切線方程為y=x-1,該切線與直線y=b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xs=b+1.易知x>x?-x?,所以x?-xI<x<b+1.再證x?-xI>be+1.設(shè)B(1,0),易知直線OA方程為y=-x,直線AB方程為則直線OA,AB與直線y=b交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x4=-b,xs=(c-1)b+1,所以xs-x4=be+1.所以x?<x?<x?.類似的可以證明x?<xs<x?.所以be+1<|x?-x?|<b+1.…17分19.(17分)(1)根據(jù)題意，x的取值為2,4,8,16.所以T={2,4,8,16},所以P(T)=(2)證明充分性…4分若A是遞增等比數(shù)列，所以公學(xué)，1.證明必要性若A是遞增數(shù)列，則,所,且互不相所,且互不相等.若A是遞減數(shù)列，同理可證.…10分(3)由題意知，數(shù)列A由2,4,8,…,2^,4”這n+1個(gè)數(shù)組成，因此任意兩個(gè)數(shù)作商(可相等),結(jié)果只可能為：因?yàn)?,4,8,...,2”,4”這n+1個(gè)數(shù)在數(shù)列A中共出現(xiàn)N=2n+1次，所以數(shù)列A中存在a=a(i≠j),所以1∈T.所以P(T)≤4n-1,且P(T)≥2n.2-”,...,21-2n},所以P(T)=4n-1.把前面的2°移動(dòng)到221和后面的2之間，得到數(shù)列：21,22,...,2n-1,此時(shí)T={1,21,22,2-;…,2n-1,27+1,...,22n-1,2-n,...,21-2n},P(T)=4n-2.再把前面的2”-1移動(dòng)到后面的2”-1和2^之間，2n-2,22n,2”,2”,2n-1,2n-12-”,...,21-2n