2024—2025學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測試(三)一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.1.B2.C3.C4.D5.A6.D7.B8.D二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.每小題全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的9.ABD10.BD11.ACD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解析(I)因為{an+1-2an}是以3為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以an+1-2an=3×2n-1,……………………(2分)所以即又,………(4分)所以是首項為公差為的等差數(shù)列.……………(5分)由知所以,…………………………(7分)+…+(3n-1)×2n],…………………(8分)所以所以=(-3n+4)×2n-1-2,…………(12分)所以sn=(3n-4)×2n-1+2.………………(13分)所以…………………(5分)因為sinA≠0,所以,,又所以………………(7分)(")由正弦定理可知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,所以……………………(13分)又a>b,所以,所以故………………(15分)17.解析(I)由題可知f’(x)=(2-a)sinx+4xcosx-x2sinx,……………(2分)則f’(0)=0,…………………(3分)又f(0)=0,故f(x)的圖象在點(0,f(0))處的切線方程為y=0.………(5分)(")令g(x)=f’(x)=(2-a)sinx+4xcosx-x2sinx,則g’(x)=(6-a)cosx-6xsinx-x2cosx,g’(0)=6-a.…………………(7分)當(dāng)a<6時在上存在零點,……………(9分)記其中最小的零點為x0,則g’(x)在(0,x0)上恒為正,g(x)在(0,x0)上單調(diào)遞增,故f’(x)在(0,x0)上單調(diào)遞增,f’(x)>f’(0)=0,故f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞增,不符合題意.………………(11分)當(dāng)a≥6時,在上有(6-a)cosx≤0,-6xsinx<0,-x2cosx<0,故<0,g在上單調(diào)遞減,即在上單調(diào)遞減,f’(x)<f’(0)=0.………(13分)故在上單調(diào)遞減,符合題意.故a的取值范圍為[6,+∞).………………(15分)18.解析(I)由題可知f(x)=ex-2x-2,則f’(x)=ex-2,………………(1分)令f’(x)=0,可得x=ln2,當(dāng)x<ln2時,f’(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x>ln2時,f’(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,………(3分):f(x)min=f(ln2)=-2ln2<0.……………(4分):f(x)有2個不同的零點.…………………(5分)(")(i)由題可知+(a+1)ex-a=-(ex-a)(ex-1),……………………(6分)令g’(x)=0,可得x=0或x=lna≥ln2>0,當(dāng)x∈(0,lna)時,g’(x)>0,當(dāng)x∈(-∞,0)U(lna,+∞)時,g’(x)<:g(x)在(0,lna)上單調(diào)遞增,在(-∞,0)和(lna,+∞)上單調(diào)遞減.………………(9分)(i)由g’(m)=g’(n),可得em,en是關(guān)于x的方程-x2+(a+1)x-a=0的兩個不同的實根,nmn當(dāng)a≥2時,h’(a)=a-lna+1>0,…………………:h(a)為增函數(shù),:h(a)的最小值為故g(m)+g(n)的最小值為.……………………(17分)19.解析(I)」1,b2,b3,2,4為等積數(shù)列,:a=1×4=4.…………………(:b2×233:b2=2,b3=±2.……………(4分)(")當(dāng)m=4r+2(r∈N*)時,」{bn}是公共積為a的等積數(shù)列,:b2r+1b2r+2=a,=c,:a=c.……………………(7分)2:b2=b4r+2,即原命題得證.…………………(9分)(Ⅲ)設(shè)m=2t+1(t∈N*).2t+1是公共積為1的等積數(shù)列,且0<bi<bi+1(i=1,2,3,…,2t),=1.…………………………(10分)23,:b123tt+2.………(11分)」對任意的bi,bj(i,j∈[t+1,2t+1]),都存在正整數(shù)u,使得這(t-1)項均為{bn}中的項.…………………(13分)由題可知: