人教版九年級上25.3用頻率估計概率教學(xué)目標(biāo)1.理解試驗次數(shù)較大時試驗頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律.(重點)2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計概率.(重點)說一說：1、我們學(xué)習(xí)了幾種列舉法？分別是什么？2、樹狀圖法求概率有哪些步驟？2種，直接列舉法、樹狀圖法。

第一步：列表格；第二步：在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個數(shù)m；第三步：代入概率公式

計算事件的概率.回顧舊知

擲硬幣試驗把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)拋擲一枚硬幣50次，整理同學(xué)們獲得的實驗數(shù)據(jù)完成下表。第1組的數(shù)據(jù)填在第一列，第1、2組的數(shù)據(jù)之和填在第2列……10個組的數(shù)據(jù)之和填在第10列。累計拋擲次數(shù)50100150200250300350400“正面朝上”的頻數(shù)“正面朝上”的頻率2346781021231501752000.460.460.520.510.490.500.500.50合作探究(1)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中畫統(tǒng)計圖表示“正面朝上”的頻率.頻率試驗次數(shù)合作探究(3)在上圖中，用紅筆畫出表示頻率為的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？試驗次數(shù)越多頻率越接近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率.頻率試驗次數(shù)合作探究(4)下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？試驗者拋擲次數(shù)n“正面向上”的次數(shù)m“正面向上”的頻率()棣莫弗204810610.5181布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005支持合作探究歸納總結(jié):

通過大量重復(fù)試驗，可以用隨機事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率.思考4：我們可以用頻率估計概率嗎？可以，一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的概率

會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=p.合作探究數(shù)學(xué)史實

事實上，人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一．頻率穩(wěn)定性定理合作探究思考5：頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？

區(qū)別：

1.概率反映事件發(fā)生的頻繁程度；概率反映事件發(fā)生的可能性大小。

2.頻率是不能脫離具體的n次試驗的結(jié)果，有隨機性；概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值。

聯(lián)系：頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值。合作探究例1某籃球隊教練記錄該隊一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下：（1）填表（精確到0.001）；（2）比賽中該前鋒隊員上籃得分并造成對手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計這次他能罰中的概率是多少嗎？練習(xí)罰籃次數(shù)306090150200300400500罰中次數(shù)274578118161239322401罰中頻率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802解：從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習(xí)次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在0.8左右，所以估計他這次能罰中的概率約為0.8.典例精析1、在一個不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球次數(shù)m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)請估計:當(dāng)n很大時,摸到白球的頻率將會接近

（精確到0.1）(2)假如你摸一次，估計你摸到白球的概率P（白球）=

.0.60.6趁熱打鐵2、某林業(yè)局要考察一種樹苗移植的存活率，對該地區(qū)這種樹苗移植成活情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：趁熱打鐵解：（1）觀察統(tǒng)計圖可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)移植數(shù)量較多時，成活的頻率穩(wěn)定在0.9的附近，因此估計這種樹苗的成活概率為0.9；（2）①5×0.9＝4.5（萬棵）所以估計這種樹苗成活了4.5萬棵．②∵18－4.5＝13.5（萬棵），∴

還需移植13.5÷0.9＝15（萬棵）．（1）這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在______，成活的概率估計值為_____.（2）該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵，

①估計這種樹苗成活了_______萬棵；②如果該地區(qū)計劃成活18萬棵這樣的樹苗，那么還需要移植這種樹苗約多少萬棵？趁熱打鐵趁熱打鐵3、某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？趁熱打鐵51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103由上表可知：柑橘損壞率是

，完好率是

.0.100.90填表：解：根據(jù)估計的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000(千克)，完好柑橘的實際成本為設(shè)每千克柑橘的銷售價為x元，則應(yīng)有(x-2.22)×9000=5000，解得x≈2.8.因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5000元.趁熱打鐵1.一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有4個，若每次將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a大約是（）A．25B．20C．15D．10B2.某口袋里現(xiàn)有8個紅球和若干個綠球（兩種球除顏色外，其余完全相同），某同學(xué)隨機的從該口袋里摸出一球，記下顏色后放回，共試驗50次，其中有20個紅球，估計綠球個數(shù)為（）A．6B．12C．13D．25B綜合演練3、判斷正誤（1）連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，則正面向上的概率是1；（2）小明擲硬幣10000次，則正面向上的頻率在0.5附近；（3）設(shè)一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品．錯誤錯誤正確綜合演練4.某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗知道，魚苗成活率為95%，一段時間準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，試估計這池塘中魚的重量.解：先計算每條魚的平均重量是(2.5×40+2.2×25+2.8×35)÷(40+25+35)=2.53（千克）.所以這池塘中魚的重量是2.53×100000×95%=240350（千克）.綜合演練從一定高度落下的圖釘，著地時會有哪些可能的結(jié)果？其中頂帽著地的可能性大嗎？做做試驗來解決這個問題.

圖釘落地的試驗實驗探究試驗累計次數(shù)20406080100120140160180200釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))91936506168778495109釘帽著地的頻率(%)4547.56062.56156.75552.552.854.5試驗累計次數(shù)220240260280300320340360380400釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))122135143155162177194203215224釘帽著地的頻率(%)55.556.255555.45455.357.156.456.656