壽光高三期末考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2-2x+1\geq0\)”的否定是（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^2-2x+1\lt0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^2-2x+1\lt0\)C.\(\forallx\inR\)，\(x^2-2x+1\leq0\)D.\(\existsx\inR\)，\(x^2-2x+1\leq0\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=100\)，則\(n\)等于（）A.9B.10C.11D.126.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)7.曲線\(y=x^3-2x+1\)在點(diǎn)\((1,0)\)處的切線方程為（）A.\(y=x-1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=2x-2\)D.\(y=-2x+2\)8.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_53\)，\(c=0.5^{-0.2}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(b\lta\ltc\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(c\ltb\lta\)9.若雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的一條漸近線方程為\(y=\sqrt{3}x\)，則其離心率為（）A.2B.\(\sqrt{3}\)C.\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)10.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.3B.4C.5D.6二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2^x\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\gtd\gt0\)，則\(ac\gtbd\)3.一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（）A.\(AB\parallelCD\)B.\(AB\)與\(CD\)相交C.\(AB\perpCD\)D.\(AB\)與\(CD\)所成的角為\(60^{\circ}\)4.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(f(0)=0\)B.當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\((-1,0)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對(duì)稱5.下列說法正確的是（）A.若事件\(A\)與\(B\)互斥，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)B.若事件\(A\)，\(B\)相互獨(dú)立，則\(P(AB)=P(A)P(B)\)C.若\(P(A)\gt0\)，則\(P(AB)=P(A)P(B|A)\)D.“\(A\)與\(B\)互斥”是“\(A\)與\(B\)對(duì)立”的必要不充分條件6.已知\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比\(q\gt0\)，其前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a_1+a_3\geq2a_2\)B.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(S_4=15\)C.若\(a_1\lta_2\)，則\(a_3\lta_4\)D.若\(S_n=3^n+m\)，則\(m=-1\)7.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1\)，\(F_2\)，點(diǎn)\(P\)在橢圓上，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(\sqrt{3}b^2\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a=2b\)B.離心率\(e=\frac{1}{2}\)C.\(\triangleF_1PF_2\)的周長(zhǎng)為\(6b\)D.\(|PF_1|\cdot|PF_2|=4b^2\)8.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(-\frac{\pi}{2}\lt\varphi\lt\frac{\pi}{2})\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對(duì)稱，則（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\((-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6})\)上單調(diào)遞增C.把\(f(x)\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位長(zhǎng)度得到\(y=\cos2x\)的圖象D.若\(f(x)\)在\([0,m]\)上的值域?yàn)閈([-\frac{1}{2},1]\)，則\(m\)的取值范圍是\([\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2}]\)9.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，則（）A.\(f(x)\)有兩個(gè)極值點(diǎn)B.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)在\(x=1\)處取得極大值\(0\)D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((1,0)\)對(duì)稱10.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)B.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)D.\(\frac{1}{a}(b+\frac{1})\geq3\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\)，\(b\)為非零向量，且\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象向右平移\(\frac{\pi}{2}\)個(gè)單位長(zhǎng)度得到\(y=\cosx\)的圖象。（）3.若\(a\gtb\gt0\)，則\(\lna\gt\lnb\)。（）4.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n\)，則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列。（）5.直線\(l\)的斜率\(k=\tan\alpha\)，則\(\alpha\)是直線\(l\)的傾斜角。（）6.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值為\(\frac{1}{4}\)。（）7.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)。（）8.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)，且在\(R\)上單調(diào)遞增。（）9.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(x)\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）10.已知\(A\)，\(B\)，\(C\)是三角形的三個(gè)內(nèi)角，則\(\sin(A+B)=\sinC\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，則\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求曲線\(y=e^x\)在點(diǎn)\((0,1)\)處的切線方程。答案：對(duì)\(y=e^x\)求導(dǎo)得\(y^\prime=e^x\)，則在點(diǎn)\((0,1)\)處切線斜率\(k=e^0=1\)，由點(diǎn)斜式得切線方程為\(y-1=1\times(x-0)\)，即\(y=x+1\)。4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對(duì)邊，\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=\frac{\pi}{4}\)，求\(B\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{\sqrt{2}\times\sin\frac{\pi}{4}}{2}=\frac{1}{2}\)，因?yàn)閈(a\gtb\)，所以\(A\gtB\)，且\(B\)為三角形內(nèi)角，所以\(B=\frac{\pi}{6}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調(diào)性與極值情況。答案：對(duì)\(f(x)\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，得\(x=\pm1\)。當(dāng)\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)時(shí)，\(f^\prime(x)\gt0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞增；當(dāng)\(-1\ltx\lt1\)時(shí)，\(f^\prime(x)\lt0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞減。所以\(x=-1\)時(shí)取極大值\(f(-1)=2\)，\(x=1\)時(shí)取極小值\(f(1)=-2\)。2.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+