11.3余弦定理、正弦定理的應(yīng)用(教學(xué)方式:拓展融通課——習(xí)題講評(píng)式教學(xué))課時(shí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)實(shí)際測(cè)量中的有關(guān)名稱和術(shù)語(yǔ),理解方位角、方向角、俯角、仰角的含義.2.會(huì)用余弦定理、正弦定理解決生產(chǎn)實(shí)踐中有關(guān)距離、高度、角度的測(cè)量等問(wèn)題.CONTENTS目錄123題型(一)測(cè)量距離問(wèn)題題型(二)測(cè)量高度問(wèn)題題型(三)測(cè)量角度問(wèn)題4課時(shí)跟蹤檢測(cè)題型(一)測(cè)量距離問(wèn)題01[例1]

如圖,A,B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá)),若在河岸選取相距20m的C,D兩點(diǎn),測(cè)得∠BCA=60°,∠ACD=30°,∠CDB=45°,∠BDA=60°,那么此時(shí)A,B兩點(diǎn)間的距離是多少?

|思|維|建|模|三角形中與距離有關(guān)問(wèn)題的求解策略(1)解決三角形中與距離有關(guān)的問(wèn)題,若在一個(gè)三角形中,則直接利用正、余弦定理求解即可;若所求的線段在多個(gè)三角形中,要根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)娜切?再利用正、余弦定理求解.(2)解決三角形中與距離有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求三角形中的邊,分析所解三角形中已知哪些元素,還需要求出哪些元素,靈活應(yīng)用正、余弦定理來(lái)解決.針對(duì)訓(xùn)練

√

題型(二)測(cè)量高度問(wèn)題02[例2]

如圖,A,B是水平面上的兩個(gè)點(diǎn),相距800m,在A點(diǎn)測(cè)得山頂C的仰角為45°,∠BAD=120°,又在B點(diǎn)測(cè)得∠ABD=45°,其中D點(diǎn)是C點(diǎn)到水平面的垂足,求山高CD.

|思|維|建|模|測(cè)量高度問(wèn)題的解題策略(1)“空間”向“平面”的轉(zhuǎn)化:測(cè)量高度問(wèn)題往往是空間中的問(wèn)題,因此先要選好所求線段所在的平面,將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題.(2)“解直角三角形”與“解斜三角形”結(jié)合,全面分析所有三角形,仔細(xì)規(guī)劃解題思路.針對(duì)訓(xùn)練

儀器在C處時(shí)的俯角為15°,A地測(cè)得該儀器在最高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30°,求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音在空氣中的傳播速度為340m/s)

題型(三)測(cè)量角度問(wèn)題03[例3]

某公司想投資建設(shè)一個(gè)深水港碼頭,如圖,工程師為了了解深水港碼頭海域海底的構(gòu)造,在海平面內(nèi)一條直線上的A,B,C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量.已知AB=60m,BC=120m,于A處測(cè)得水深A(yù)D=120m,于B處測(cè)得水深BE=200m,于C處測(cè)得水深CF=150m,則cos∠DEF=

.

|思|維|建|模|(1)測(cè)量角度與追及問(wèn)題主要是指在海上、空中或陸地進(jìn)行測(cè)量或計(jì)算角度,確定目標(biāo)的方位,觀察某一物體的視角等問(wèn)題.(2)解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意和圖形以及相關(guān)概念,確定所求的角或距離在哪個(gè)三角形中,該三角形中已知哪些量,需要求哪些量.針對(duì)訓(xùn)練

課時(shí)跟蹤檢測(cè)041345678910111213142A級(jí)——達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)1.兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等,燈塔A在觀察站北偏東40°,燈塔B在觀察站南偏東60°,則燈塔A在燈塔B的(

)A.北偏東10°

B.北偏西10°C.南偏東10°

D.南偏西10°√1345678910111213142解析:燈塔A,B的相對(duì)位置如圖所示,由已知得∠ACB=80°,∠CAB=∠CBA=50°,則α=60°-50°=10°,即北偏西10°.故選B.1567891011121314234

√1567891011121314342

√1567891011121314342

15678910111213143424.在地面上點(diǎn)D處,測(cè)量某建筑物的高度,測(cè)得此建筑物頂端A與底部B的仰角分別為60°和30°,已知建筑物底部高出地面D點(diǎn)20m,則建筑物高度為

(

)A.20m

B.30m

C.40m

D.60m√1567891011121314342

1567891011121314342

1567891011121314342

11567891011121314342

51567891011121314342

1567891011121314342

1567891011121314342解:如圖所示,考點(diǎn)為A,檢查開(kāi)始處為B,

1567891011121314342

1567891011121314342

√1567891011121314342

1567891011121314342

√1567891011121314342

156789101112131434211.上海世博園中的世博軸是一條1000m長(zhǎng)的直線型通道,中國(guó)館位于世博軸的一側(cè).現(xiàn)測(cè)得中國(guó)館到世博軸兩端的距離相等,并且從中國(guó)館看世博軸兩端的視角為120°.據(jù)此數(shù)據(jù)計(jì)算,中國(guó)館到世博軸其中一端的距離是

m.

156789101112131434212.如圖所示,在一個(gè)坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD,為了測(cè)量該山坡相對(duì)于水平地面的坡角θ,在山坡的A處測(cè)得∠DAC=15°,沿山坡前進(jìn)50m到達(dá)B處,又測(cè)得∠DBC=45°,根據(jù)以上數(shù)據(jù)得cosθ=

.

1567891011121314342

156789101112131434213.如圖,為了測(cè)量湖兩側(cè)的A,B兩點(diǎn)之間的距離,某觀測(cè)小組的三位同學(xué)分別在B點(diǎn),距離A點(diǎn)30km處的C點(diǎn),以及距離C點(diǎn)10km處的D點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè).甲同學(xué)在B點(diǎn)測(cè)得∠DBC=30°,乙同學(xué)在C點(diǎn)測(cè)得∠ACB=45°,丙同學(xué)在D點(diǎn)測(cè)得∠BDC=45°,則A,B兩點(diǎn)間的距離為