10.1.1兩角和與差的余弦(教學(xué)方式:深化學(xué)習(xí)課——梯度進(jìn)階式教學(xué))課時目標(biāo)1.經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差的余弦公式的過程,知道兩角差的余弦公式的意義.2.能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.3.掌握兩角和與差的余弦公式的正用、逆用、變形用,并能進(jìn)行求值、計算.CONTENTS目錄123課前預(yù)知教材·自主落實基礎(chǔ)課堂題點研究·遷移應(yīng)用融通課時跟蹤檢測課前預(yù)知教材·自主落實基礎(chǔ)

兩角和與差的余弦公式名稱簡記符號公式使用條件兩角差的余弦公式C(α-β)cos(α-β)=___________________α,β∈R兩角和的余弦公式C(α+β)cos(α+β)=___________________α,β∈Rcosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ-sinαsinβ|微|點|助|解|

兩角和與差的余弦公式的結(jié)構(gòu)特征

基礎(chǔ)落實訓(xùn)練1.判斷正誤(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)存在角α,β,使cos(α-β)=cosα+cosβ. (

)(2)對于任意角α,β,總有cos(α-β)=cosα-cosβ. (

)(3)對于任意角α,β,總有cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ. (

)(4)存在角α,β,使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ. (

)√××√

√

√4.化簡cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=

.

解析:cos(α+β)cos

α+sin(α+β)sin

α=cos

[(α+β)-α]=cos

β.cosβ課堂題點研究·遷移應(yīng)用融通題型(一)給角求值

|思|維|建|模|解決給角求值問題的策略(1)對于非特殊角的三角函數(shù)式求值問題,一定要本著先整體后局部的基本原則,如果整體符合三角公式的形式,則整體變形,否則進(jìn)行各局部的變形.(2)一般途徑有將非特殊角化為特殊角的和或差的形式,化為正負(fù)相消的項并消項求值,化分子、分母形式進(jìn)行約分.針對訓(xùn)練1.若a=(cos100°,sin100°),b=(cos10°,sin10°),則a·b=

(

)A.cos110°

B.sin110°C.1

D.0解析:a·b=cos

100°cos

10°+sin

100°sin

10°=cos(100°-10°)=cos

90°=0.√

題型(二)給值(式)求值

|思|維|建|模|

針對訓(xùn)練

√

題型(三)給值求角

變式拓展

|思|維|建|模|已知三角函數(shù)值求角的解題步驟(1)界定角的范圍,根據(jù)條件確定所求角的范圍.(2)求所求角的某種三角函數(shù)值.為防止增解最好選取在上述范圍內(nèi)單調(diào)的三角函數(shù).(3)結(jié)合三角函數(shù)值及角的范圍求角.針對訓(xùn)練

√課時跟蹤檢測134567891011121314152A級——達(dá)標(biāo)評價1.cos20°=(

)A.cos30°cos10°-sin30°sin10°B.cos30°cos10°+sin30°sin10°C.sin30°cos10°-sin10°cos30°D.cos30°cos10°-sin30°cos10°解析:cos

20°=cos(30°-10°)=cos

30°cos

10°+sin

30°sin

10°.√156789101112131415234

√156789101112131415342

√1567891011121314153424.(多選)若α,β為兩個銳角,則

(

)A.cos(α+β)>cosα+cosβB.cos(α+β)<cosα+cosβC.cos(α-β)>cosαcosβD.cos(α-β)<sinαsinβ√√156789101112131415342解析:cos(α+β)-(cos

α+cos

β)=cos

αcos

β-sin

αsin

β-cos

α-cos

β=cos

α(cos

β-1)-sin

αsin

β-cos

β.因為α,β是銳角,所以cos

β-1<0,cos

α(cos

β-1)<0,-sin

αsin

β<0,-cos

β<0.所以cos(α+β)<cos

α+cos

β,故A錯誤,B正確.因為cos(α-β)=cos

αcos

β+sin

αsin

β,α,β均為銳角,所以cos

αcos

β>0,sin

αsin

β>0.所以cos(α-β)=cos

αcos

β+sin

αsin

β>cos

αcos

β,同理cos(α-β)>sin

αsin

β,故C正確,D錯誤.156789101112131415342

√156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

√√156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

15678910111213141534215.(12分)已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(0<α<β<π).(1)求證:a+b與a-b互相垂直;解:證明:∵a=(cos

α,sin

α),b=(cos

β,sin

β),