9.3.2向量坐標表示與運算向量的坐標表示及向量線性運算的坐標表示(教學方式:基本概念課——逐點理清式教學)第1課時課時目標1.借助于平面直角坐標系,理解向量坐標的概念,會求點的坐標.2.掌握兩個向量和、差及數(shù)乘向量的坐標運算法則.會用坐標表示平面向量的加法和減法及數(shù)乘運算.CONTENTS目錄123逐點清(一)向量的坐標表示逐點清(二)向量線性運算的坐標表示逐點清(三)向量坐標運算的綜合應用4課時跟蹤檢測逐點清(一)向量的坐標表示01多維理解

在平面直角坐標系中,分別取與x軸、y軸正方向相同的兩個_________i,j作為基底,對于平面內的向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一對有序實數(shù)(x,

y),使得_________.

我們把有序實數(shù)對(x,y)稱為向量a的(直角)坐標,記作a=_______.

特殊向量的坐標:i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).單位向量a=xi+yj(x,y)|微|點|助|解|

點的坐標與向量坐標的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別表示形式不同向量a=(x,y)中間用等號連接,而點A(x,y)中間沒有等號意義不同點A(x,y)的坐標(x,y)表示點A在平面直角坐標系中的位置,a=(x,y)的坐標(x,y)既表示向量的大小,也表示向量的方向.另外(x,y)既可以表示點,也可以表示向量,敘述時應指明點(x,y)或向量(x,y)聯(lián)系當平面向量的起點在原點時,平面向量的坐標與向量終點的坐標相同微點練明1.如圖所示,e1,e2為單位正交基底,則向量a,b的坐標分別是

(

)A.(3,4),(2,-2)B.(2,3),(-2,-3)C.(2,3),(2,-2)D.(3,4),(-2,-3)解析:根據平面直角坐標系,可知a=2e1+3e2,b=2e1-2e2.∴a=(2,3),b=(2,-2).√

√

√

逐點清(二)向量線性運算的坐標表示02多維理解

文字敘述符號表示加法兩個向量和的坐標等于這兩個向量相應坐標的和若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=_____________減法兩個向量差的坐標等于這兩個向量相應坐標的差若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a-b=_____________數(shù)乘向量實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標若a=(x,y),λ∈R,則λa=________向量的坐標一個向量的坐標等于該向量終點的坐標減去起點的坐標(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx,λy)(x2-x1,y2-y1)|微|點|助|解|

微點練明

√

√

(2,4)

逐點清(三)向量坐標運算的綜合應用03

|思|維|建|模|

(1)待定系數(shù)法是最基本的數(shù)學方法之一.先將未知量設出來,建立方程(組)求出未知數(shù)的值,是待定系數(shù)法的基本形式,也是方程思想的一種基本應用.(2)坐標形式下向量相等的條件:相同的向量的對應坐標相等,對應坐標相等的向量是相同的向量.由此可建立相等關系求某些參數(shù)的值.針對訓練

課時跟蹤檢測04134567891011121314152A級——達標評價1.(多選)下列各式不正確的是(

)A.若a=(-2,4),b=(3,4),則3a-2b=(-12,4)B.若a=(5,2),b=(2,4),則2b-a=(-1,6)C.若a=(1,0),b=(0,1),則a+b=(0,1)D.若a=(1,1),b=(1,-2),則a+b=(2,1)解析:由向量加、減法的坐標運算可得.√√156789101112131415234

√156789101112131415342

√156789101112131415342

√1567891011121314153425.設向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向線段首尾相連能構成四邊形,則向量d=

(

)A.(2,6)

B.(-2,6)C.(2,-6)

D.(-2,-6)解析:設d=(x,y),由題意知4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2),易知4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6).√156789101112131415342

(-4,11)156789101112131415342

156789101112131415342

1156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342B級——重點培優(yōu)11.若α,β是一組基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α,β下的坐標,現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標為(-2,2),則a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標為(

)A.(2,0)

B.(0,-2)C.(-2,0)

D.(0,2)√156789101112131415342

156789101112131415342

√156789101112131415342

156789101112131415342

15678910111213141534213.已知向量a,b,c在正方形網格中的位置如圖所示,用基底a,b表示c,則

(

)A.c=3a-2bB.c=-3a+2bC.c=-2a+3bD.c=2a+3b√156789101112131415342解析:法一

如圖①,建立平面直角坐標系,設網格中最小的正方形的邊長為1,則a=(1,1),b=(-2,3),c=(7,-3).

156789101112131415342法二

如圖②,以i,j為基底,則a=i+j,b=-2i+3j,c=7i-3j.

156789101112131415342

1567891011