1第4章基本立體視圖4.1基本立體的三視圖4.2平面與立體相交4.3兩曲面立體相交4.4立體的尺寸標(biāo)注返回2畫平面體視圖的實(shí)質(zhì)：

畫出所有棱線（或表面）的投影，并根據(jù)它們的可見與否，分別采用粗實(shí)線或虛線表示。4.1.1平面立體的三視圖：表面由平面構(gòu)成的形體棱線：平面上相鄰表面的交線4.1基本立體的三視圖31.棱柱的三視圖棱柱有直棱柱和斜棱柱。頂面和底面為正多邊形的直棱柱，稱為正棱柱。如圖示位置放置六棱柱時(shí)，頂面和底面平行于H面，在俯視圖上反映實(shí)形，前后棱面是正平面，在主視圖上反映實(shí)形，六棱柱的另外4個(gè)棱面為鉛垂面，6個(gè)棱面在俯視圖上積聚成直線并與六邊形的邊重合一、棱柱4俯視圖為正六邊形，反映頂面和底面的實(shí)形；另兩個(gè)視圖都是由實(shí)線或虛線組成的矩形線框。棱柱的三面視圖畫圖步驟5點(diǎn)的可見性規(guī)定：若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。2.棱柱表面取點(diǎn)例1如圖4-1b所示，已知正六棱柱表面上點(diǎn)M的正面投影和點(diǎn)N的水平投影，求其另2個(gè)投影并判斷可見性。

m

m

（

m

）

n

(n)

n

61.棱錐的三面視圖棱錐的表面有底面和棱面，各條棱線匯交于一點(diǎn)（錐頂），各棱面都是三角形，底面為多邊形二、棱錐如圖所示:底面△

ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形，正面、側(cè)面投影均積聚為直線段；棱面△SAC為側(cè)垂面，左視圖上積聚成直線；其余兩棱面為一般位置平面，三面投影都是類似形7

s

b

s

a

c

abc

a

(c

)b

s

yy棱錐的三面視圖畫圖步驟：8（2）棱錐表面上的點(diǎn)例2如圖4-3a所示，已知三棱錐表面上兩點(diǎn)M、N的正面投影，求作M、N兩點(diǎn)的其余兩投影。點(diǎn)N處在△SAC

棱面上，為一般位置平面，需要通過在平面上作輔助線的方法，求出N點(diǎn)的其余兩投影過點(diǎn)N作輔助線SI，即連s′n′交于底邊a′c′于1′，并求得s1，由n′作投影連線交s1上得n

點(diǎn)M在棱面△SBC上，且平面SBC的側(cè)面投影有積聚性，可利用積聚性求m〞，再由m′和m〞求出m過m′作投影連線求得m〞，由m′和m〞求得m已知1’94.1.2常見回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)面是由一根動(dòng)線（曲線或直線）繞一條固定的軸線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面動(dòng)線稱為母線，母線在回轉(zhuǎn)面上的任意位置稱為素線母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都是圓，稱為緯圓，緯圓平面垂直于回轉(zhuǎn)軸線常見有圓柱、圓錐、圓球轉(zhuǎn)向線--投影線與回轉(zhuǎn)面切點(diǎn)的集合，是可見與不可見表面的分界線10

注意:輪廓素線的投影與曲面的可見性的判斷1.圓柱的三面視圖一、圓柱由頂圓、底圓和圓柱面圍成。圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1直線AA1稱為母線。

11A1AOO1圓柱的三面視圖畫圖步驟：

12A1AOO1利用投影的積聚性2.在圓柱表面取點(diǎn)例3:已知圓柱表面的點(diǎn)的投影1’、2’、3’、4，求其它兩面投影。

3

3

1′

1

4″

(2

)

2″

2

3

4

4

1″13利用45°線作圖練習(xí)P31-414O1O

圓錐面是由直線SA(母線)繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。

S稱為錐頂，圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。1.圓錐的三視圖注意：輪廓素線的投影與曲面的可見性的判斷由圓錐面和底面組成。SA二、圓錐15O1OSA圓錐的三視圖畫圖步驟：

s

s

sacbda

c

b

(d

)d

b

a

(

c

)16(1)轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)O1OSA已知棱錐表面上點(diǎn)的投影1

、2

、3，求其它兩面投影。2.在圓錐表面取點(diǎn)

s

s

(2

)

sacbda

c

b

(d

)d

b

a

(

c

)

1

1

1

2

2

(3)

3

3

17(2)圓錐面上的點(diǎn)

輔助素線法

輔助圓法-緯圓法如何在圓錐面上作直線？過錐頂作一條素線?！馭M例4：已知圓錐表面上點(diǎn)的投影1

、2

，求其它兩面投影。

s

●

s

●

1

(2

)s●2

1(2

)●

1

m

m18三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。1.圓球的三視圖O1O三、圓球19圓球的三視圖畫圖步驟：★投影分析:圓球從任意方向投影都是圓，因此其三面投影都是直徑相同的圓。3個(gè)圓分別是球面在3個(gè)投影方向上轉(zhuǎn)向輪廓素線圓A、B、C的投影。如圖所示O1Oa′b′c′acbb?a?c?20O1Ob’b”(a’)a”a點(diǎn)在轉(zhuǎn)向輪廓素線圓A、B、C上,可直接求出,如點(diǎn)B;點(diǎn)在球面上可用輔助圓法-緯圓法求出,如點(diǎn)A2.在圓球表面取點(diǎn)21圓球表面取點(diǎn)圓的半徑？★:例5：緯圓法求點(diǎn)實(shí)例

1

1

1

(2)

k

k

(2)

m

(m)

(2)

122圓球表面取點(diǎn)圓的半徑？★例5（續(xù)）：緯圓法求點(diǎn)實(shí)例

(2)

(2)

m

(m)

(2)

1

b

(b)234．圓環(huán)----（1）圓環(huán)形成及三視圖圓環(huán)面是以一圓為母線，繞與圓在同一平面但位于圓周之外的軸線旋轉(zhuǎn)而成俯視圖為兩個(gè)實(shí)線同心圓，點(diǎn)畫線圓為母線圓圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡主視圖由圓環(huán)的最左、最右素線圓、最上、最下緯線圓（直線）。內(nèi)環(huán)面看不見，畫虛線左視圖是圓環(huán)的最前、最后素線圓與最上、最下緯線圓（直線）24（2）圓環(huán)表面上取點(diǎn)例6如圖所示，已知圓環(huán)面上點(diǎn)K的正面投影k′，求作其另兩面投影?？捎镁晥A法求解，過k′作緯圓，其水平投影是緯圓P，點(diǎn)K在外環(huán)面上的上半部，所以k在緯圓P上，且k可見，再由k，k′求出k〞由k，k′求出k〞

25平面與平面立體表面相交截交線4.2平面與立體相交平面與曲面立體表面相交26截交的基本概念27截交線的性質(zhì)：（1）封閉性：由于立體有一定的范圍，所以截交線一般是由直線或曲線或直線和曲線圍成的封閉的平面圖形。（2）共有性：截交線一般是截平面和立體表面的共有線，是截平面和立體表面共有點(diǎn)的集合。284.2.1平面與平面立體相交截交線是由直線組成的封閉的平面多邊形多邊形的各條邊是截平面與平面立體各表面的交線多邊形的頂點(diǎn)是平面立體的各棱線與截平面的交點(diǎn)。求出截平面與平面立體各棱線的交點(diǎn)。連接各點(diǎn)判斷其可見性即得截交線的投影。29例7:求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影作圖方法:1求棱線與截平面的共有點(diǎn)2連線

3根據(jù)可見性處理輪廓線1?2?（1）?2?2?2?2?7?7?(5)?6?5?6?1234567(3)?4?3?4?3031例8：補(bǔ)全六棱柱被截切后的俯視圖和左視圖1(3)2(4)1

(2

)2"●1"●3

(4

)12345’55”5

注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。32例9:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P

截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

截交線的投影特性？2

≡3

≡6

≡7

1

≡8

4

≡5

求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影33344.2.2平面與回轉(zhuǎn)立體相交求平面與回轉(zhuǎn)立體截交線的作圖步驟是：1）根據(jù)平面與回轉(zhuǎn)面的相對(duì)位置，分析截交線的形狀及其在投影面上的投影特點(diǎn)。2）求共有點(diǎn)。先求出特殊點(diǎn)（即確定截交線范圍的最高、最低、最前、最后、最左和最右點(diǎn)），后求一般點(diǎn)（前面介紹的立體表面上取點(diǎn)方法）。3）判斷可見性，依次光滑連接各點(diǎn)的同面投影，并補(bǔ)全回轉(zhuǎn)面輪廓線的投影。35回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線截平面截平面截交線36截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置垂直圓橢圓平行兩平行直線(矩形)傾斜PVPPVPPVP1、平面截切圓柱體37例10、如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。平面與圓柱相交由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為一直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側(cè)面投影可根據(jù)圓柱表面取點(diǎn)的方法求出。具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點(diǎn)。（2）再作出適當(dāng)數(shù)量的一般點(diǎn)。（3）將這些點(diǎn)的投影依次光滑的連接起來。1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’(8’)2”4684’(6’)4”（4）補(bǔ)全側(cè)面投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ3839在形狀較為復(fù)雜的機(jī)件上，有時(shí)會(huì)見到由平面與曲面立體相交而形成的具有缺口的曲面立體和穿孔的曲面立體，只要逐個(gè)作出各個(gè)截平面與曲面立體的截交線，并畫出截平面之間的交線，就可以作出這些曲面立體的投影圖。40分析：該立體是在圓柱筒的上部開出一個(gè)方槽后形成的。構(gòu)成方槽的平面為垂直于軸線的水平P和兩個(gè)平行于軸線的側(cè)平面Q。它們與圓柱體和孔的表面都有交線，平面P與圓柱的交線為圓弧，平面Q與圓柱的交線為直線，平面Ｐ和Q彼此相交于直線段。例11補(bǔ)畫被挖切后立體的投影。平面與圓柱相交41作圖步驟如下：（1）先作出完整基本形體的三面投影圖。平面與圓柱相交（2）然后作出槽口三面投影圖。(3)作出穿孔的三面投影圖。QP234123413412142342作圖步驟如下：（1）先作出完整基本形體的三面投影圖。平面與圓柱相交（2）然后作出槽口三面投影圖。(3)作出穿孔的三面投影圖。QP43同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。

例12:求作圓柱切口開槽后的視圖●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●

4●2●13●★空間及投影分析★求截交線★完善圓柱輪廓截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置解題步驟：44結(jié)果和立體圖●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●

4●2●13●45平面截切圓錐有四種情況，如圖所示。平面與圓錐相交2、平面截切圓錐46根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種形狀。過錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°PV橢圓αθθ＞α拋物線PVθαθ=α雙曲線PVαθ=0°＜α47例13：如圖所示，圓錐被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。平面與圓錐相交此種截交線為一橢圓。由于圓錐前后對(duì)稱，故橢圓也前后對(duì)稱。橢圓的長軸為截平面與圓錐前后對(duì)稱面的交線——正平線，橢圓的短軸是垂直與長軸的正垂線。ⅠⅡⅢⅣ正平線正垂線48ⅠⅡⅢⅣ正平線通過ⅠⅡ中點(diǎn)的正垂線平面與圓錐相交具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點(diǎn)。Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ、Ⅳ是橢圓長短軸上的點(diǎn)；Ⅴ、Ⅵ是最前和最后素線上的點(diǎn)1’2’121”2”3’(4’)345’(6’)65（2）再作一般點(diǎn)。Ⅶ、Ⅷ點(diǎn)（3）依次光滑連接各點(diǎn)，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。（4）補(bǔ)全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。3”4”5”6”7’(8’)787”8”49平面與圓錐相交例14：如圖所示，圓錐被水平面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。342153’2’(4’)1’(5’)4”3”2”1”（1）先求特殊點(diǎn)：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ（2）再求一般點(diǎn)：Ⅱ、Ⅳ（3）依次光滑連接各點(diǎn)。5”31524具體步驟如下：50例15:求圓錐被截切后的正面投影.分析:截交線的正面投影為雙曲線.作圖:1求特殊點(diǎn)。最高點(diǎn)最低點(diǎn)2求一般點(diǎn)。3連線。5152

用任何位置的截平面截割圓球，截交線的形狀都是圓。當(dāng)截平面平行于某一投影面時(shí)，截交線在該投影面上的投影為圓的實(shí)形，其它兩面投影積聚為直線。三、球體的截交線53例：已知球體被正垂面截切，完成其三視圖分析：圓球被正垂面截切，截交線的正面投影積聚為直線，水平投影與側(cè)面投影均是橢圓，需作圖畫出作圖：1）先畫出圓球完整的三視圖，并畫出主視圖上截交線的積聚投影。2）求特殊點(diǎn)。求長、短軸端點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ：Ⅰ、Ⅱ點(diǎn)可直接求得，１′２′應(yīng)等于截交線圓的直徑。１′２′的中點(diǎn)是長軸Ⅲ、Ⅳ（正垂線）積聚性的投影，３４=３″４″=截交線圓直徑（１′２′）；再求截交線上處于上、下半球分界圓上的點(diǎn)ⅦⅧ：由７′（８′）得７、８與７″、８″54

3）求一般點(diǎn)。作水平緯線圓Ｐ，由５′（６′）得５、６和５″、６″，根據(jù)需要，還可求出其它一系列一般位置點(diǎn)過Ⅴ、Ⅵ點(diǎn)作水平面（緯線圓），該圓在H面上投影為圓，5、6在圓上，作圖過程，如右圖所示554）將同面投影依次光滑連接，處理圓球輪廓線，完成全圖56水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例16：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。57半球體被截后的視圖和立體圖。58小結(jié)一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。多邊形的頂點(diǎn)在被截切的棱線上，求出頂點(diǎn)，然后連接即可。二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線一般為平面曲線或直線與曲線組合的平面曲線當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再求一般點(diǎn)，最后判斷可見性光滑連接各點(diǎn)。594.3兩曲面立體相交4.3.1相貫線的概念及其性質(zhì)4.3.2利用積聚性求相貫線4.3.3利用輔助平面求相貫線4.3.4相貫線的特殊情況4.3.5相貫線的近似畫法4.3.6過渡線604.3.1相貫線的概念及其性質(zhì)物體上常有立體表面彼此相交的情況，稱為立體相貫。兩立體相交在兩立體表面所產(chǎn)生的交線稱為相貫線兩平面立體相貫，相貫線為空間折線平面立體與曲面立體相貫，相貫線為若干平面曲線組合的空間曲線兩曲面立體相貫，相貫線為空間曲線相貫線的空間形狀61兩曲面立體的相貫線有下列基本性質(zhì)：（1）共有性：相貫線為相交兩立體表面所共有，相貫線上的點(diǎn)是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。（2）封閉性：因?yàn)橄嘭瀮汕骟w表面都是有限的，所以相貫線一般是閉合的空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線或不封閉合的相貫線62兩曲面立體相貫線的求法：

積聚法和輔助平面法（1）求特殊點(diǎn)：包括曲面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)和極限位置點(diǎn)，即最高、最低、最前、最后、最左、最右和曲面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)；（2）求一般點(diǎn)：用積聚法、輔助平面法求一般點(diǎn)；（3）判斷可見性，光滑連接：當(dāng)相貫線上的點(diǎn)同時(shí)處于兩立體表面的可見部分時(shí)這些點(diǎn)可見，否則為不可見點(diǎn)。然后，用粗實(shí)線或虛線依次。求相貫線時(shí)首先應(yīng)進(jìn)行空間及投影分析，分析兩相交立體的幾何形狀，相對(duì)位置和相對(duì)大小，弄清相貫線是空間曲線還是平面曲線或直線634.3.2利用積聚性求相貫線當(dāng)兩相貫立體表面在兩個(gè)投影面上分別具有積聚性時(shí)，相貫線上的點(diǎn)可利用積聚性,在立體表面取點(diǎn)求得。分析：兩圓柱軸線垂直相交，相貫線前后、左右對(duì)稱（閉合空間曲線）。小圓柱的水平投影積聚為圓，相貫線水平投影也在該圓上。大圓柱的側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影是大圓柱與小圓柱共有部分的側(cè)面投影，即一段圓弧。需求出相貫線的正面投影。例17：求兩圓柱正交的相貫線64作圖：（1）求特殊點(diǎn)：Ⅰ、Ⅱ?yàn)樽钭蠹白钣尹c(diǎn)，也是最高點(diǎn)；Ⅲ、Ⅳ是最前及最后點(diǎn)，也是最低點(diǎn)。四個(gè)特殊點(diǎn)均在回轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)向輪廓線上，由1、2、3、4和1〞、2〞、3〞、4〞可直接求得1′、2′、3′、4′。Ⅲ、Ⅳ點(diǎn)在小圓柱的最左、最右素線，同時(shí)又在大圓柱的最上素線上，可直接求得65（2）求一般點(diǎn)：在特殊點(diǎn)之間，在相貫線的水平投影上取5、6、7、8，找出5〞、6〞、7〞、8〞，再求出5′、6′、7′8′寬相等66（3）判斷相貫線的可見性并光滑連線：相貫線1′5′3′6′2′可見，由于相貫線前后對(duì)稱，所以相貫線不可見部分與可見部分投影完全重合，因此用粗實(shí)線光滑連接各點(diǎn)即可67內(nèi)外都有相貫線的示例，作圖方法與上述相同68694.3.3利用輔助平面求相貫線利用輔助平面求相貫線的原理是三面共點(diǎn)，即作一輔助平面分別與兩相貫體表面相交，得兩條交線，它們的交點(diǎn)是兩相貫體表面的共有點(diǎn)，即相貫線上的點(diǎn)。采用輔助平面求相貫線時(shí)，應(yīng)使輔助平面與兩相貫體表面的截交線的投影是圓或直線，以便于作圖。一般選擇特殊位置平面作為輔助平面。70例18：求作圖所示的圓柱與圓錐相貫的相貫線分析：由圖可知，兩立體軸線正交，相貫線是一前后對(duì)稱的閉合空間曲線，而且圓柱軸線是側(cè)垂線，所以相貫線的側(cè)面投影與圓柱的側(cè)面投影重合，即為圓，因此只須求出相貫線的水平投影和正面投影71作圖：1）求特殊點(diǎn)。最高點(diǎn)Ⅰ和最低點(diǎn)Ⅱ可直接求得，最前點(diǎn)Ⅲ和最后點(diǎn)Ⅳ，可過圓柱軸線作水平面P求得，Ⅴ、Ⅵ是相貫線最右點(diǎn)，可用緯圓法求出，如圖4-26b所示。作輔助水平面P，P與圓錐的截交線為圓，與圓柱的截交線為兩條直線，圓與直線的交點(diǎn)為3、4，由3、4求得3ˊ、4ˊ和3〞、4〞過錐頂作圓的切線，切點(diǎn)Ⅴ、Ⅵ為最右點(diǎn)求Ⅴ、Ⅵ點(diǎn)的作圖過程如圖所示。Ⅰ、Ⅱ的投影可直接求得，如圖所示。722）求一般點(diǎn)。作水平面Q，它截切圓柱時(shí)的截交線為兩條直素線（平行圓柱軸線），截切圓錐時(shí)的截交線為圓?？汕蟪鲆话泓c(diǎn)Ⅶ、Ⅷ的三面投影，如圖所示。求出一般點(diǎn)Ⅶ、Ⅷ的作圖過程如右圖中紅線所示733）判斷可見性，光滑連接。水平投影中Ⅲ、Ⅳ為可見與不可見的分界點(diǎn)，將可見點(diǎn)及不可點(diǎn)分別用粗實(shí)線及虛線順次光滑連接，如圖4-26d所示主視圖：由于相貫線前后對(duì)稱，正面的投影為前后重合的一段曲線（粗實(shí)線與虛線重合）俯視圖：圓錐表面都可見，但圓柱下半部表面不可見，所以位于圓柱下半部表面上的點(diǎn)畫虛線最后整理圖形，如俯視圖中底圓的虛線要補(bǔ)畫744.3.4相貫線的特殊情況1）兩圓柱軸線平行或兩圓錐共頂時(shí)，相貫線為直線，如圖4-27所示。752）兩回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，相貫線為垂直于軸線的圓，當(dāng)回轉(zhuǎn)體的軸線平行于某投影面時(shí)，相貫線在該投影面上的投影積聚成一直線段，如圖所示。76773）兩回轉(zhuǎn)體公切于一個(gè)球時(shí)，相貫線是平面曲線——橢圓，當(dāng)它們的軸線都平行于某投影面時(shí)，相貫線在該投影面上的投影積聚成一直線段，如圖所示。7879相貫線的特殊情況——三維圖兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下可能是平面曲線或直線。804.3.5相貫線的近似畫法用圓弧代替相貫線用直線代替相貫線81相貫線的模糊畫法824.3.6過渡線由于設(shè)計(jì)工藝上的要求，在機(jī)件的表面相交處，常常用鑄造圓角或鍛造圓角進(jìn)行過渡，而使物體表面的交線變得不明顯---過渡線。為了區(qū)別相鄰表面，需畫出過渡線，它與相貫線形狀相同，只是在圓角處斷開。過渡線用細(xì)實(shí)線繪制。83常見的過渡線及其畫法848586小結(jié)一、本節(jié)的基本內(nèi)容⒈立體表面相貫線的概念⒉求相貫線的基本方法相貫線的性質(zhì)：表面性共有性封閉性二、解題過程⒈交線分析⑴

空間分析：⑵投影分析：是否有積聚性投影？找出相貫線的已知投影，預(yù)見未知投影，從而選擇解題方法。面上找點(diǎn)法輔助平面法分析相交兩立體的表面形狀，形體大小及相對(duì)位置，預(yù)見交線的形狀。87特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、輪廓線上的點(diǎn)等。⒉作圖⑴找點(diǎn)⑵判斷可見性，連線⑶檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆先求特殊點(diǎn)☆再求一般點(diǎn)884.4立體的尺寸標(biāo)注4.4.1基本立體的尺寸標(biāo)注4.4.2帶切口基本立體的尺寸標(biāo)注一般規(guī)則:1）形體的尺寸應(yīng)標(biāo)注在反映形體特征最明顯的視圖中，半徑尺寸一定要標(biāo)注在反映圓弧的視圖中。2）直徑尺寸可以標(biāo)注在非圓視圖中，標(biāo)注時(shí)在尺寸數(shù)字前加字符“φ”。3）標(biāo)注尺寸不能重復(fù)。894.4.1基本立體的尺寸標(biāo)注90914.4.2帶切口基本立體的尺寸標(biāo)注截?cái)囿w除了應(yīng)注出基本形體尺寸外,還應(yīng)注出截平面的位置尺寸.只有當(dāng)基本體與截平面之間的相對(duì)位置被限定了后,截?cái)囿w的形狀和大小才能完全確定,截交線也就確定了.因此截交線就不需要注尺寸.92帶切口基本立體的尺寸標(biāo)注（2）93練習(xí)題及參考資料94練習(xí)1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121

(2

)Ⅰ、Ⅱ兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。三面共點(diǎn)：2

●1

●9596練習(xí)2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●★空間分析交線的形狀？3●★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性截平面與體的幾個(gè)棱面相交？截交線在俯、左視圖上的形狀？971’2’(3’)4’(5’)6’(7’)6”7”1”3”2”5”4”67練習(xí)3補(bǔ)全俯視圖和左視圖的投影

98練習(xí)4：求左視圖虛實(shí)分界點(diǎn)99100練習(xí)4：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置●●解題步驟：同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖?！瘛?01102練習(xí)5：求左視圖●●●●1031041’2’(11)’3’(10)’7’(8)’6’(9)’5’(7)1(8)11(6)23(5)(9)101’’2’’11’’(10)’’3’’9’’5’’8’’6’’7’’練習(xí)6：已知圓柱截切后的兩面投影，求作其W面投影1051061'2'3‘(4’)??1"3"??2"???1?3?2?練習(xí)7：切口圓錐臺(tái)的視圖和立體圖。12341071’(2)’(4)’3’(6)’5’(8)’7’9’(10)’2”1”433”4”655”6”(12)’11’11”12”787”8”91010”9”1112練習(xí)8：已知立體的正面投影，試完成H、W兩面投影108109練習(xí)9:求圓球被截切后的水平投影和側(cè)面投影分析:球面被側(cè)平面截切，側(cè)面投影為圓；球面被水平面截切，水平面投影為圓。輪廓線要不要?輪廓線怎樣處理?110參考資料：圓球被水平面和側(cè)平面截切（開口）的示例111●●●●●●●●●●●●●●●●首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。例：求作頂尖的俯視圖練習(xí)10：完成同軸回轉(zhuǎn)體的截交線的投影112練習(xí)11：求圓柱與半球相貫線的投影相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱的表面上。水平圓柱與半球的公共對(duì)稱面平行于V面，故相貫線是一條前后對(duì)稱的空間曲線。求圓柱與半球的相貫線113圖

圓柱與半球的相貫線輔助平面P用輔助平面法求相貫線投影的基本原理是：作一輔助平面P，使它與回轉(zhuǎn)體都相交，求出P平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，作出兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的交點(diǎn)，即為兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)，亦即相貫線上的點(diǎn)。為了簡化作圖，選擇什么位置的平面作為輔助平面是很重要的。選擇輔助平面時(shí)應(yīng)遵守下述原則:所選擇的輔助平面與兩相交立體表面所產(chǎn)生的截交線的投影，應(yīng)該是簡單易畫的圓或直線。練習(xí)11：求圓柱與半球相貫線的投影114求圓柱與半球的相貫線作圖步驟：1）求特殊點(diǎn)：4’141”4”1’2）求一般點(diǎn)：PvPw2”6”26QvQw3”5”352’(6’)3）判斷可見性，依次光滑連接各點(diǎn)：4）補(bǔ)畫水平轉(zhuǎn)向輪廓線。3’(5’)ⅣⅠ115練習(xí)12、求圓柱與圓錐相貫線的投影，如圖所示。分析：由投影圖可知，圓柱與圓錐的軸線垂直交叉，相貫線是一條左右對(duì)稱封閉的空間曲線。由于圓柱軸線垂直與側(cè)面，所以相貫線的側(cè)面投影已知，可以用表面取點(diǎn)的方法求相貫線的投影。求圓柱與圓錐的相貫線116求圓柱和圓錐的相貫線作圖步驟：ⅠⅡⅣ1”2”(4”)