2.5.1矩形的性質第2章四邊形湘教版數(shù)學8年級下冊（公開課課件）授課教師：********班級：********時間：********學生能夠理解多邊形、多邊形的邊、頂點、內角、外角等基本概念。?掌握多邊形內角和公式與外角和定理，并能熟練運用它們進行相關計算。?學會判斷一個多邊形是否為凸多邊形，以及理解正多邊形的概念。?過程與方法目標?通過觀察、測量、剪拼、推理等活動，培養(yǎng)學生的自主探究能力與邏輯推理能力。?經(jīng)歷多邊形內角和公式的推導過程，體會從特殊到一般以及轉化的數(shù)學思想方法。?情感態(tài)度與價值觀目標?讓學生在探索多邊形知識的過程中，體驗成功的喜悅，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。?培養(yǎng)學生的合作交流意識，提高團隊協(xié)作能力。?二、教學重難點?重點?多邊形的相關概念，包括邊、頂點、內角、外角等。?多邊形內角和公式與外角和定理的推導及應用。?難點?多邊形內角和公式的推導過程，如何引導學生將多邊形問題轉化為三角形問題。?靈活運用多邊形內角和公式與外角和定理解決實際問題。?三、教學方法?講授法：系統(tǒng)地講解多邊形的基本概念、內角和公式與外角和定理，確保學生掌握基礎知識。?探究法：組織學生進行探究活動，如測量多邊形內角和、剪拼多邊形等，讓學生在實踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)探究能力。?小組合作法：安排學生分組討論多邊形內角和公式的推導方法、解決復雜問題等，促進學生之間的交流與合作。?練習法：通過針對性的練習題，鞏固學生所學知識，提高學生的解題能力和應用能力。?四、教學過程?（一）導入新課（5分鐘）?展示生活中常見的多邊形圖片，如六邊形的螺母、五邊形的花壇、四邊形的窗戶等。?提問：同學們，在這些圖片中，你們能發(fā)現(xiàn)哪些熟悉的圖形？引導學生觀察圖形的邊和角的特征，從而引出多邊形的概念。?（二）知識講解（20分鐘）?多邊形的基本概念?定義：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。?介紹多邊形的邊、頂點、內角、外角等概念，并結合圖形進行說明。例如，在一個四邊形ABCD中，線段AB、BC、CD、DA是它的邊，點A、B、C、D是它的頂點，∠A、∠B、∠C、∠D是它的內角，與內角∠A相鄰的外角為∠BAE。?凸多邊形與凹多邊形：通過展示凸多邊形和凹多邊形的圖片，讓學生觀察它們的區(qū)別，從而給出凸多邊形的定義：如果整個多邊形都在任何一條邊所在直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形。?正多邊形：給出正多邊形的定義，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形，如正三角形、正方形、正六邊形等學習目標1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.（重點）2.會證明矩形的性質，會用矩形的性質解決簡單的問題.（重點、難點）3.掌握直角三角形斜邊中線的性質，并會簡單的運用.

（重點）5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業(yè)學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解觀察下面圖形,長方形在生活中無處不在.情景引入思考長方形跟我們前面學習的平行四邊形有什么關系？你還能舉出其他的例子嗎？矩形的性質一活動1：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內角變化,請同學們注意觀察.矩形平行四邊形矩形有一個角是直角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.歸納總結平行四邊形不一定是矩形.思考因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質，由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質呢？可以從邊，角，對角線等方面來考慮.活動2：準備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.（1）請同學們以小組為單位,測量身邊的矩形（如書本,課桌,鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數(shù)和對角線的長度及夾角度數(shù),并記錄測量結果.ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡皮擦課本桌子物體測量（實物）（形象圖）（2）根據(jù)測量的結果,你有什么猜想？猜想1矩形的四個角都是直角.

猜想2矩形的對角線相等.

你能證明嗎？證明：由定義，矩形必有一個角是直角，設∠A=90°∵AB∥DC，AD∥BC，

∴∠B=∠C=∠D=90°.（兩直線平行，同旁內角互補）即矩形ABCD的四個角都是直角.已知,矩形ABCD.求證：

∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD證一證證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.ABCDO如圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對角線AC與DB相交于點O.求證：AC=DB.矩形除了具有平行四邊形所有性質，還具有：矩形的四個角都是直角.矩形的對角線相等.歸納總結幾何語言描述：在矩形ABCD中，對角線AC與DB相交于點O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO例1如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形對角線的長.解：∵四邊形ABCD是矩形.∴AC=BD，

OA=OC=AC,OB=OD=BD,

∴OA=OB.又∵∠AOB=60°,∴△OAB是等邊三角形，

∴OA=AB=4，

∴AC=BD=2OA=8.ABCDO典例精析矩形的對角線相等且互相平分例2如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.求證：DF=DC.ABCDEF證明：連接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.例3如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面積．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3.又由折疊知∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.設BE＝DE＝x，則AE＝8－x.∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即DE＝5.∴S△BED＝DE·AB＝×5×4＝10.矩形的折疊問題常與勾股定理結合考查思考：矩形是不是中心對稱圖形?如果是,那么對稱中心是什么？矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.由于矩形是平行四邊形，因此O做一做請同學們拿出準備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.

矩形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?矩形是軸對稱圖形，過每一組對邊中點的直線都是矩形的對稱軸.

這些四邊形的四個角都是直角.

在一個平行四邊形中，只要有一個角是直角，那么其他三個角都是直角.我發(fā)現(xiàn)這些長方形的對邊平行且相等，因此，它們是平行四邊形.合作探究有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也稱為長方形.平行四邊形矩形有一個角是直角矩形的四個角都是直角，對邊相等，對角線互相平分.可以知道：結論矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.由于矩形是平行四邊形，因此結論

如圖2-42，四邊形ABCD為矩形，那么對角線AC與DB相等嗎？圖2-42圖2-42動腦筋如圖，四邊形ABCD是矩形，于是有

AB=DC， ∠CBA=∠BCD=90°，

BC=CB.因此

△CBA≌△BCD.(SAS)從而AC=BD.即矩形的對角線相等.圖2-42矩形的對角線相等.由此得到矩形的性質：結論例1：如圖2-43，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，AC=4

cm，

∠AOB=60°.

求BC的長.圖2-43舉例解：∵

□ABCD是矩形，從而∴

△AOB是等邊三角形.∴

AB=OA=2cm.又∠AOB=60°，∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，圖2-43從而1.

雪花、風車…展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可以探索并證明圖形的性質.請思考在下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為(

)BA.

扇形

B.

平行四邊形C.

等邊三角形

D.

矩形2.

下列性質中，矩形不一定具有的是(

)AA.

對角線互相垂直

B.

對角線相等C.

對角線互相平分

D.

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