第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年浙江省中考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.34的相反數(shù)是A.?34 B.34 C.?2.如圖所示，直線a，b被直線c所截.若a//b，∠1=91°，則(

)A.∠2=91°

B.∠3=91°

C.∠4=91°

D.∠5=91°3.國家稅務總局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2024年，現(xiàn)行支持科技創(chuàng)新和制造業(yè)發(fā)展的主要政策減稅降費及退稅達26293億元，助力我國新質(zhì)生產(chǎn)力加速培育、制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展.將數(shù)2629300000000用科學記數(shù)法表示為(

)A.26.293×1011 B.2.6293×1012 C.4.底面是正六邊形的直棱柱如圖所示，其俯視圖是(

)A.B.C.D.5.已知反比例函數(shù)y=?7x.下列選項正確的是A.函數(shù)圖象在第一、三象限 B.y隨x的增大而減小

C.函數(shù)圖象在第二、四象限 D.y隨x的增大而增大6.如圖，五邊形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，已知點A，A′的坐標分別為(2,0)，(3,0).若DE的長為3，則D′E′的長為(

)A.72

B.4

C.92

7.手工社團的同學制作兩種手工藝品A和B，需要用到彩色紙和細木條，單個手工藝品材料用量如表．材料類別彩色紙(張)細木條(捆)手工藝品A53手工藝品B21如果一共用了17張彩色紙和10捆細木條，問他們制作的兩種手工藝品各有多少個？設手工藝品A有x個，手工藝品B有y個，則x和y滿足的方程組是(

)A.5x+3y=172x+y=10 B.5x+3y=102x+y=17 C.5x+2y=173x+y=108.某書店某一天圖書的銷售情況如圖所示．

根據(jù)以上信息，下列選項錯誤的是(

)A.科技類圖書銷售了60冊 B.文藝類圖書銷售了120冊

C.文藝類圖書銷售占比30% D.其他類圖書銷售占比18%9.如圖，在Rt△ABC中，∠A=35°，CD是斜邊AB上的中線，以點C為圓心，CD長為半徑作弧，與AB的另一個交點為點E.若AB=2，則DE的長為(

)A.19π B.29π C.10.為了實時規(guī)劃路徑，衛(wèi)星導航系統(tǒng)需要計算運動點與觀測點之間距離的平方.如圖1，點P是一個固定觀測點，運動點Q從A處出發(fā)，沿筆直公路AB向目的地B處運動.設AQ為x(單位：km)(0≤x≤n)，PQ2為y(單位：km2).如圖2，y關(guān)于x的函數(shù)圖象與y軸交于點C，最低點D(m,81)，且經(jīng)過E(1,225)和F(n,225)兩點.下列選項正確的是(

)

A.B.n=24

C.點C的縱坐標為240 D.點(15,85)在該函數(shù)圖象上二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.|?5|+3?27=12.不等式組x≥?22x?3<5的解集是______．13.無人機警戒在高速公路場景中的應用，是我國低空經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展的重要實踐方向.如圖，在高速公路上，交警在A處操控無人機巡查，無人機從點A處飛行到點P處懸停，探測到它的正下方公路上點B處有汽車發(fā)生故障.測得A處到P處的距離為500m，從點A觀測點P的仰角為α，cosα=0.98，則A處到B處的距離為______m.14.現(xiàn)有六張分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的卡片，其中標有數(shù)字1，4，5的卡片在甲手中，標有數(shù)字2，3，6的卡片在乙手中.兩人各隨機出一張卡片，甲出的卡片數(shù)字比乙大的概率是______．15.【文化欣賞】

我國南宋時期數(shù)學家楊輝于1261年寫下《詳解九章算法》，書中記載的二項和的乘方(a+b)n展開式的系數(shù)規(guī)律如圖所示，其中“三乘”對應的展開式：

(a+b)4=a4+4a3b+6a16.如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是AD上一點，連接EB，EC分別交AD于點F，G.若AF=1，EG=FG=3，則⊙O的直徑為______．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

化簡求值：x(5?x)+x2+3，其中18.(本小題8分)

解分式方程：3x+1?119.(本小題8分)

【問題背景】

如圖所示，某興趣小組需要在正方形紙板ABCD上剪下機翼狀紙板(陰影部分)，點E在對角線BD上．

【數(shù)學理解】

(1)該機翼狀紙板是由兩個全等三角形組成，請寫出△ABE≌△CBE的證明過程.(2)若裁剪過程中滿足DE=DA，求“機翼角”∠BAE的度數(shù)．20.(本小題8分)

2024年11月9日是浙江省第31個消防日，為增強師生消防安全意識、提高自救防范能力，某縣教育與消防部門共同組織消防知識競賽.全縣九年級共120個班，每班選派10名選手參加.隨機抽取其中10個班級，統(tǒng)計其獲獎人數(shù)，結(jié)果如表．班級①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩獲獎人數(shù)7868669785(1)若①班獲獎選手的成績分別為(單位：分)：83，91，83，90，83，88，91，求該班獲獎選手成績的眾數(shù)與中位數(shù)．

(2)根據(jù)統(tǒng)計信息，估計全縣九年級參賽選手獲獎的總?cè)藬?shù)．21.(本小題8分)

【閱讀理解】

同學們，我們來學習利用完全平方公式：

(a±b)2=a2±2ab+b2

近似計算算術(shù)平方根的方法．

例如求67的近似值．

因為64<67<81，

所以8<67<9，

則67可以設成以下兩種形式：

①67因為67=8+s，

所以67=(8+s)2，

即67=64+16s+s2．

因為s2比較小，

將s2忽略不計，

所以67≈64+16s，

即16s≈67?64，【嘗試探究】

(1)請用②的形式求67的近似值(結(jié)果保留2位小數(shù))．

【比較分析】

(2)你認為用哪一種形式得出的6722.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點O在邊AB上，以點O為圓心，OB長為半徑的半圓，交BC于點D，與AC相切于點E，連接OD，OE．

(1)求證：OD⊥OE．

(2)若AB=BC，OB=3，求四邊形ODCE的面積．23.(本小題10分)

已知拋物線y=x2?ax+5(a為常數(shù))經(jīng)過點(1,0)．

(1)求a的值．

(2)過點A(0,t)與x軸平行的直線交拋物線于B，C兩點，且點B為線段AC的中點，求t的值．

(3)設m<3<n，拋物線的一段y=x2?ax+5(m≤x≤n)夾在兩條均與x軸平行的直線l1，l2之間.若直線l124.(本小題12分)

在菱形ABCD中，AB=5，AC=8．

(1)如圖1，求sin∠BAC的值．

(2)如圖2，E是AD延長線上的一點，連接BE，作△FBE與△ABE關(guān)于直線BE對稱，EF交射線AC于點P，連接BP．

①當EF⊥AC時，求AE的長．

②求PA?PB的最小值．

參考答案1.A

2.B

3.B

4.A

5.C

6.C

7.C

8.D

9.B

10.D

11.2

12.?2≤x<4

13.490

14.4915.8

16.217.解：x(5?x)+x2+3

=5x?x2+x2+3

=5x+3，

18.解：3x+1?1x?1=0，

方程兩邊同時乘(x+1)(x?1)，得3(x?1)?(x+1)=0，

去括號，得3x?3?x?1=0，

解得：x=2，

檢驗：把x=2代入(x+1)(x?1)≠0，19.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABD=∠CBD，

又∵BE=BE，

∴△ABE≌△CBE(SAS)；

(2)∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，∠ADB=45°，

∵DE=DA，

∴∠DAE=∠DEA，

∴∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°，

∴∠DAE=∠DEA=67.5°，

∴∠BAE=∠BAD?∠DAE=22.5°．20.①班獲獎選手的成績從小到大排列為：83，83，83，88，90，91，91，

排在中間的兩個數(shù)都是88，故該班獲獎選手成績的中位數(shù)為88；

83出現(xiàn)的次數(shù)最多，故該班獲獎選手成績的眾數(shù)為83；

(2)隨機抽取的10個班級獲獎人數(shù)的平均數(shù)為：110×(7+8+6+8+6+6+9+7+8+5)=7(人)，

120×7=840(人)，

答：估計全縣九年級參賽選手獲獎的總?cè)藬?shù)為21.(1)設67=9?t，其中0<t<1，

∴(67)2=(9?t)2，

∴67=81?18t+t2，

∵t2比較小，將t2忽略不計，

∴67≈81?18t，

∴t≈81?6718=79，

∴67≈9?79≈8.2222.(1)證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

由作圖可知：OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∴∠ODB=∠C，

∴OD//AC，

∵以點O為圓心，OB長為半徑的半圓與AC相切于點E，

∴OE⊥AC，

∴OD⊥OE；

(2)解：∵AB=AC，AB=BC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴∠A=60°，

在Rt△AEO中，OE=OD=OB=3，

則OA=OEsinA=332=2，AE=OEtanA23.(1)把(1,0)代入y=x2?ax+5，

得：1?a+5=0，

解得：a=6；

(2)由(1)知：y=x2?6x+5，

∴對稱軸為直線x=??62×1=3，

∵點A(0,t)在y軸上，過點A(0,t)與x軸平行的直線交拋物線于B，C兩點，

∴B，C關(guān)于對稱軸對稱，B，C的縱坐標均為t，

又∵點B為線段AC的中點，

∴xc=2xB，

∴xB+xC2=32xB=3，

∴xB=2，

∴x=2代入y=x2?6x+5，

得：y=22?6×2+5=?3，

∴t=?3；

(3)∵y=x2?6x+5=(x?3)2?4，

∴拋物線的頂點坐標(3,?4)，

當拋物線的一段y=x2?ax+5(m≤x≤n)夾在兩條均與x軸平行的直線l1，l2之間時，m，n為直線與拋物線的交點，

∴要使n?m最大，則，m，n為一條直線與拋物線的交點，x=m和x=n關(guān)于對稱軸對稱，

又∵直線l1，24.(1)如圖，設AC，BD交于點O，

∵在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，

∴AC⊥BC，OA=12AC=4，

∴OB=AB2?OA2=3，

∴sin∠BAC=OBAB=35；

(2)①如圖，設AC，BD交于點O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BC，OA=12AC=4，BD=2OB，AD=AB=5，

∴OB=AB2?OA2=52?42=3，

∴BD=6；

∵EF⊥AC，AC⊥BC，