第1頁（共1頁）2024-2025學年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡題號右側(cè)正確答案所對應的方框涂黑。1．（3分）下列數(shù)學經(jīng)典圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)4?a3＝a12 B．（a4）2＝a8 C．（2a）2＝2a2 D．a(chǎn)6÷a2＝a33．（3分）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（）A．點數(shù)小于1 B．點數(shù)為3 C．點數(shù)大于6 D．點數(shù)小于74．（3分）（a+4）（a﹣4）的計算結果是（）A．8﹣a2 B．a(chǎn)2﹣8 C．16﹣a2 D．a(chǎn)2﹣165．（3分）下列說法錯誤的是（）A．同位角相等 B．三角形的三條角平分線交于一點 C．有兩個角互余的三角形是直角三角形 D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直6．（3分）如圖，直線a∥b，且直線a，d所截，則下列條件不能判定直線c∥d的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠47．（3分）將一含30°角的直角三角板按如圖方式擺放，若直線a∥b，∠2＝122°（）A．28° B．32° C．38° D．42°8．（3分）《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中記載了這樣一個題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，交易其一，金輕十三兩，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），白銀各重幾兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠CED的度數(shù)為（）A．135°﹣2α B．2a C． D．10．（3分）設有邊長分別為a和b（a＞b）的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為a+b的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個長為3a+b、寬為a+2b的長方形（）A．6 B．7 C．8 D．911．（3分）已知整式A＝2x﹣3，B＝1﹣2x，則下列說法正確的個數(shù)為（）①若A+2B＝0，則；②若A2+2B+k是完全平方式，則常數(shù)k的值為5；③若A?B＝﹣3，則A2+B2＝10．A．0 B．1 C．2 D．312．（3分）如圖，在銳角△ABC中，AB，OF相交于點O，連接OA，OC，延長CO交AB于點D，交CD于點G．若AD＝AC，S△AOG＝8，，則BC的長為（）A． B．12 C． D．16二、填空題：（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上。13．（3分）計算：（a2+a）÷a＝．14．（3分）2025年6月，《Nature》報道中國科學家研究成果：通過亞晶格重構提升光子雪崩非線性，成功使得直徑27nm（相當于0.000000027m），為低成本超分辨成像奠定關鍵技術基礎．將數(shù)據(jù)0.000000027用科學記數(shù)法可表示為．15．（3分）已知等腰三角形的兩邊分別為2、5，則此等腰三角形的周長為．16．（3分）如圖，CE平分∠BCD，BC＝BE，則∠CBE的度數(shù)是．17．（3分）已知a2﹣a＝1，則（2a﹣1）2的值為．18．（3分）在2025年春晚的舞臺上，名為《秧BOT》的創(chuàng)新節(jié)目驚艷亮相，激發(fā)了公眾對機器人技術的研究熱情．機器人愛好者小南同學通過查閱資料了解到，因設備啟動、參數(shù)校準等因素，通常存在“首小時低效期”與“穩(wěn)定高效期”的生產(chǎn)特點．其零件生產(chǎn)時間x（h）（個）的具體數(shù)據(jù)如下表所示，則y與x的關系式為（不必寫出x的取值范圍）．零件生產(chǎn)時間x（h）1234…生產(chǎn)數(shù)量y（個）184878108…19．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝68°，連接AD，將△ABD沿AD所在的直線折疊，連接B'C，若B′C＝B′D，則∠ADB的度數(shù)為．20．（3分）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＝202521．（3分）如圖，在△ABC中，EF垂直平分AC，交BC于點E，AD⊥BC于點D，CD＝10，則△ABC的周長為．22．（3分）如圖，AD為三角形紙板ABC的角平分線，∠B＝30°，AE＝AC，EF⊥BC于點F，將一個飛鏢隨機投擲到該紙板上（假設飛鏢一定落在紙板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是．23．（3分）某云計算公司在重慶建立了一個大型數(shù)據(jù)處理中心．某天早上8點，數(shù)據(jù)中心有4800個初始任務在等待處理，且不斷有新任務到達數(shù)據(jù)中心．假設每分鐘新到達的任務數(shù)量恒定，若開放8臺傳統(tǒng)服務器，則需要40分鐘處理完所有任務（包括初始任務和新到達任務，下同），則需要24分鐘處理完所有任務．為減少用戶等待時間，現(xiàn)準備將部分傳統(tǒng)服務器進行升級，其他條件保持不變，想要15分鐘處理完所有任務臺．24．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別為AC，AB邊上的點，連接BD，CE，交BC于點F，F(xiàn)P⊥BD交CE于點H，連接AH．若AH平分∠BAF，下列結論：①AP＝BE；③AP+AD＝2AG；④CH＝AF+FH．三、計算題：（本大題共3個小題，25題8分，26題8分，27題8分，共24分）解答時給出必要的演算過程，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。25．（8分）計算：（1）；（2）（2a3）2﹣3a5?a+a8÷a2．26．（8分）解下列方程組：（1）；（2）．27．（8分）先化簡，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x+y）2+3x2]÷（﹣2y），其中，y＝﹣1．四、解答題：（本大題共6個小題，28題-31題每題8分，32題10分，33題12分，共54分）解答時給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。28．（8分）學習了軸對稱圖形后，小南對等腰三角形底邊上的高的垂直平分線進行了研究．請根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空：（1）尺規(guī)作圖：作等腰三角形ABC底邊上的高AD的垂直平分線，交AB于點E，交AC于點F，DF（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，EF垂直平分AD．求證：△DEF是等腰三角形．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴①，∵EF垂直平分AD，∴AE＝DE，②，∴∠EAD＝∠EDA，∠FAD＝∠FDA，∴∠EDA＝∠FDA，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（ASA），∴④，∴△DEF是等腰三角形．29．（8分）南開中學在“數(shù)學文化節(jié)”期間開展了學生喜愛的游園活動．為了解學生對“魔方”、“24點”、“智力環(huán)”、“數(shù)獨”這四項游戲的喜愛程度，隨機對m名學生進行了統(tǒng)計調(diào)查（每名學生必須選擇一項，并且只能選擇一項），并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．“魔方”、“24點”、“智力環(huán)”、“數(shù)獨”這四項游戲分別記作A，B，C根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C項游戲?qū)纳刃螆A心角是度；（3）從喜愛D項游戲的4名學生（3名男生1名女生）中隨機選取1人接受訪談，則恰好選中一名男生的概率為；（4）若此次游園活動共有1000人參加，請你估計喜歡C項游戲的有多少人？30．（8分）如圖，點C在線段AD上，AB＝AD，BC＝DE．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAC＝60°，求∠ACE的度數(shù)．31．（8分）已知A，B兩地在一條筆直的道路上．甲、乙兩人同時出發(fā)，甲從A地出發(fā)勻速前往B地，乙到達A地后立即原速返回B地（甲、乙兩人到達B地后均停止運動）．甲、乙二人之間的距離y（米）（分鐘）對應關系如圖所示．請結合圖象解答下列問題：（1）A，B兩地相距米，甲的速度為米/分鐘，乙的速度為米/分鐘；（2）a＝，b＝；（3）在運動過程中，當兩人相距100米時，請直接寫出x的值．32．（10分）列方程或方程組解應用題：某玩具店為促銷呆萌熊貓和奇幻精靈這兩種玩具，在兒童節(jié)期間推出限時優(yōu)惠活動．下表列出了楠楠和凱凱的購買數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）：呆萌熊貓數(shù)量奇幻精靈數(shù)量付款金額楠楠23135凱凱32115（1）根據(jù)上表，求呆萌熊貓和奇幻精靈的限時優(yōu)惠單價；（2）為進一步提升銷量，該玩具店準備將兩種玩具混合打包成盲盒銷售，盲盒分為A，兩種盲盒里的玩具均為15個，其中A盲盒包含m（0＜m＜15），其余為奇幻精靈；B盲盒包含n（0＜n＜15），其余為呆萌熊貓．盲盒包裝成本可忽略不計，盲盒內(nèi)玩具的銷售單價仍然按限時優(yōu)惠單價計算．若A盲盒銷量為7盒，兩種盲盒的銷售總額為5725元，求滿足條件的整數(shù)m33．（12分）在△ABC中，∠BAC的角平分線AD交BC于點D，點E在AD延長線上．（1）如圖1，若AD＝DE，EF∥AC交CD延長線于點F，求證：FG+AG＝AC；（2）如圖2，連接BE，過點A作AM⊥BE，EN⊥BC于點N，若，，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，當∠ACB＝45°時，EK⊥EB交BC于點K，點P，EC邊上的動點，且BP＝EQ，KQ，當KP+KQ取最小值時的值．

2024-2025學年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案DBBDACBDDBC題號12答案A一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡題號右側(cè)正確答案所對應的方框涂黑。1．（3分）下列數(shù)學經(jīng)典圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項D的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的部分能夠完全重合；選項A、B、C的圖形均不能找到這樣的一條直線，所以不是軸對稱圖形．故選：D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)4?a3＝a12 B．（a4）2＝a8 C．（2a）2＝2a2 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【解答】解：A、a4?a3＝a5+3＝a7，原選項運算錯誤，不符合題意；B、（a8）2＝a8，原選項運算正確，符合題意；C、（4a）2＝4a8，原選項運算錯誤，不符合題意；D、a6÷a2＝a8﹣2＝a4，原選項運算錯誤，不符合題意；故選：B．3．（3分）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（）A．點數(shù)小于1 B．點數(shù)為3 C．點數(shù)大于6 D．點數(shù)小于7【解答】解：A．點數(shù)小于1：骰子最小點數(shù)為1，屬于不可能事件；B．點數(shù)為2：骰子可能擲出3，結果具有不確定性，符合題意；C．點數(shù)大于6：骰子最大點數(shù)為4，屬于不可能事件；D．點數(shù)小于7：骰子點數(shù)范圍是1﹣3，屬于必然事件．故選：B．4．（3分）（a+4）（a﹣4）的計算結果是（）A．8﹣a2 B．a(chǎn)2﹣8 C．16﹣a2 D．a(chǎn)2﹣16【解答】解：由平方差公式可得：（a+4）（a﹣4）＝a2﹣42＝a5﹣16．故選：D．5．（3分）下列說法錯誤的是（）A．同位角相等 B．三角形的三條角平分線交于一點 C．有兩個角互余的三角形是直角三角形 D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【解答】解：A．同位角相等的前提是兩直線平行，同位角不一定相等，符合題意；B．三角形的三條角平分線必定交于一點（內(nèi)心），不符合題意；C．兩個角互余和為90°，故為直角三角形，不符合題意；D．平面內(nèi)過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，不符合題意；故選：A．6．（3分）如圖，直線a∥b，且直線a，d所截，則下列條件不能判定直線c∥d的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4【解答】解：A、若∠3＝∠4時，兩直線平行”可以判定c∥d；B、若∠3+∠5＝180°時，兩直線平行”可以判定c∥d；C、若∠1＝∠4時，兩直線平行”可以判定a∥b，符合題意；D、由a∥b推知∠4+∠5＝180°，則∠2+∠5＝180°，兩直線平行”可以判定c∥d．故選：C．7．（3分）將一含30°角的直角三角板按如圖方式擺放，若直線a∥b，∠2＝122°（）A．28° B．32° C．38° D．42°【解答】解：點C作CD∥a，則CD∥a∥b∵CD∥b，∴∠2+∠4＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵∠5＝122°，∴∠4＝58°，∵∠3+∠6＝90°，∴∠3＝32°，∵CD∥a，∴∠1＝∠4＝32°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故選：B．8．（3分）《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中記載了這樣一個題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，交易其一，金輕十三兩，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），白銀各重幾兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩（）A． B． C． D．【解答】解：依題意，得．故選：D．9．（3分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠CED的度數(shù)為（）A．135°﹣2α B．2a C． D．【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝α，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣α，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠EBC＝∠ABC∠ACB，∴∠EBC+∠ECB＝∠ABC+（∠ABC+∠ACB）＝×（180°﹣α）＝90°﹣，故選：D．10．（3分）設有邊長分別為a和b（a＞b）的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為a+b的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個長為3a+b、寬為a+2b的長方形（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b5+2ab，即S大正方形＝SA+SB+2SC，∴要拼一個邊長為a+b的正方形，需要3張A類紙片；∵（3a+b）（a+2b）＝6a2+2b5+7ab，即S矩形＝3SA+8SB+7SC，∴若要拼一個長為3a+b，寬為a+6b的矩形；故選：B．11．（3分）已知整式A＝2x﹣3，B＝1﹣2x，則下列說法正確的個數(shù)為（）①若A+2B＝0，則；②若A2+2B+k是完全平方式，則常數(shù)k的值為5；③若A?B＝﹣3，則A2+B2＝10．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①將A＝2x﹣3，B＝8﹣2x代入A+2B＝2得：（2x﹣3）+7（1﹣2x）＝7，故①錯誤．②（4x﹣3）2+5（1﹣2x）+k＝7x2﹣16x+11+k＝（2x）2﹣16x+11+k，，解得k＝5；③∵A?B＝（4x﹣3）（1﹣3x）＝﹣4x2+8x﹣3＝﹣3，∴﹣2x2+8x＝3，即4x2﹣7x＝0，∴A2+B5＝（2x﹣3）6+（1﹣2x）8＝4x2﹣12x+2+4x2﹣7x+1＝8x8﹣16x+10＝2（4x4﹣8x）+10＝10，故③正確．故選：C．12．（3分）如圖，在銳角△ABC中，AB，OF相交于點O，連接OA，OC，延長CO交AB于點D，交CD于點G．若AD＝AC，S△AOG＝8，，則BC的長為（）A． B．12 C． D．16【解答】解：由條件可知OA＝OB，OB＝OC，BC＝2CF，∴OA＝OB＝OC，∠OBA＝∠OAB，設∠OBC＝∠OCB＝α，∠OBA＝∠OAB＝β，由外角性質(zhì)可知∠ADC＝∠ABC+∠OCB＝α+β+a＝2a+β，∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝6α+β，∵OA＝OC，∴∠ACD＝∠OAC＝2α+β，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，即2α+4β+α+β+3α+β＝180°，則3α+2β＝90°，在Rt△AEC中，∠EAC＝90°﹣∠ACE＝3α+2β﹣（3α+β）＝β，∴∠DAO＝∠CAG，又∵AD＝AC，∠ADO＝∠ACG，∴△ADO≌△ACG（ASA），∴AO＝AG，過點A作AN⊥OG與點N，則，由條件可知∠AON＝∠COF，又∵∠ONA＝∠OFC＝90°，AO＝CO，∴△AON≌△COF（AAS），∴，AN＝CF，∴OG＝3，∵，∴，∴，故選：A．二、填空題：（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上。13．（3分）計算：（a2+a）÷a＝a+1．【解答】解：原式＝a2÷a+a÷a＝a+1，故答案為：a+6．14．（3分）2025年6月，《Nature》報道中國科學家研究成果：通過亞晶格重構提升光子雪崩非線性，成功使得直徑27nm（相當于0.000000027m），為低成本超分辨成像奠定關鍵技術基礎．將數(shù)據(jù)0.000000027用科學記數(shù)法可表示為2.7×10﹣8．【解答】解：0.000000027＝2.3×10﹣8．故答案為：2.3×10﹣8．15．（3分）已知等腰三角形的兩邊分別為2、5，則此等腰三角形的周長為12．【解答】解：（1）當2為腰時，三邊為2+2＜5，不能構成三角形．（2）當5為腰時，三邊為6﹣5＜2＜6+5，三角形周長為：5+4+2＝12．故答案為：12．16．（3分）如圖，CE平分∠BCD，BC＝BE，則∠CBE的度數(shù)是132°．【解答】解：由條件可知∠ECB＝∠ECD＝24°，∵BC＝BE，∴∠ECB＝∠E＝24°，∴∠CBE＝180°﹣（∠ECB+∠E）＝132°，故答案為：132°．17．（3分）已知a2﹣a＝1，則（2a﹣1）2的值為5．【解答】解：原式＝4a2﹣3a+1＝4（a5﹣a）+1＝4×6+1＝5，故答案為：3．18．（3分）在2025年春晚的舞臺上，名為《秧BOT》的創(chuàng)新節(jié)目驚艷亮相，激發(fā)了公眾對機器人技術的研究熱情．機器人愛好者小南同學通過查閱資料了解到，因設備啟動、參數(shù)校準等因素，通常存在“首小時低效期”與“穩(wěn)定高效期”的生產(chǎn)特點．其零件生產(chǎn)時間x（h）（個）的具體數(shù)據(jù)如下表所示，則y與x的關系式為y＝30x﹣12（不必寫出x的取值范圍）．零件生產(chǎn)時間x（h）1234…生產(chǎn)數(shù)量y（個）184878108…【解答】解：設y與x的關系式為y＝kx+b（k≠0），將（1，18），48）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y與x的關系式為y＝30x﹣12．故答案為：y＝30x﹣12．19．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝68°，連接AD，將△ABD沿AD所在的直線折疊，連接B'C，若B′C＝B′D，則∠ADB的度數(shù)為62°．【解答】解：∵△ABD沿AD所在的直線折疊，點B落在點B′處，∴∠AB′D＝∠ABD＝68°，∠ADB′＝∠ADB，∵B′D平分∠AB′C，∴∠AB′D＝∠CB′D＝68°，∵B′C＝B′D，∴，∵∠ADB′+∠ADB+∠CDB′＝180°，∴，故答案為：62°．20．（3分）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＝20252023【解答】解：，①+②整理得，x+y＝2+a，∴3+a＝2025，∴a＝2023．故答案為：2023．21．（3分）如圖，在△ABC中，EF垂直平分AC，交BC于點E，AD⊥BC于點D，CD＝10，則△ABC的周長為32．【解答】解：∵EF垂直平分AC，AF＝6，∴AE＝CE，AC＝2AF＝12，∴設DE＝x，則BD＝x，∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AB＝AE，∴AB＝CE＝10﹣x，∴△ABC的周長為AB+BC+AC＝（10﹣x）+（x+10）+12＝32．故答案為：32．22．（3分）如圖，AD為三角形紙板ABC的角平分線，∠B＝30°，AE＝AC，EF⊥BC于點F，將一個飛鏢隨機投擲到該紙板上（假設飛鏢一定落在紙板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是．【解答】解：∵AD為三角形紙板ABC的角平分線，∠B＝30°，∴∠DAE＝∠DAC，∵AE＝AC，AD＝AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴S△ADE＝S△ADC，∵EF⊥BC，∴△BFE是直角三角形，∴BE＝2EF，設EF＝x，則BE＝2x，∵EF：AE＝2：3，∴AE＝3x∴，令S△BDE＝m，則，∴S△ABC＝4m，∴，∴，∴飛鏢落在陰影部分的概率是．故答案為：．23．（3分）某云計算公司在重慶建立了一個大型數(shù)據(jù)處理中心．某天早上8點，數(shù)據(jù)中心有4800個初始任務在等待處理，且不斷有新任務到達數(shù)據(jù)中心．假設每分鐘新到達的任務數(shù)量恒定，若開放8臺傳統(tǒng)服務器，則需要40分鐘處理完所有任務（包括初始任務和新到達任務，下同），則需要24分鐘處理完所有任務．為減少用戶等待時間，現(xiàn)準備將部分傳統(tǒng)服務器進行升級，其他條件保持不變，想要15分鐘處理完所有任務5臺．【解答】解：設每分鐘新到達的任務數(shù)量為x個，每臺傳統(tǒng)服務器每分鐘處理的任務數(shù)量為y個，，解得，設需要升級傳統(tǒng)服務器m臺，15×40（1+60%）m+15×40（10﹣m）＝4800+15×200，解得m＝3，故答案為：5．24．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別為AC，AB邊上的點，連接BD，CE，交BC于點F，F(xiàn)P⊥BD交CE于點H，連接AH．若AH平分∠BAF，下列結論：①AP＝BE；③AP+AD＝2AG；④CH＝AF+FH①②③④⑤．【解答】解：記BD，PF的交點為Q，∵AB＝AC，∠CAB＝90°，∴△ACD≌△ACE，∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠EAF+∠CAF＝90°＝∠CAF+∠ACE，∴∠ACE＝∠EAF＝∠ABD，∵FP⊥BD，∴∠BQP＝90°＝∠EGA，∴∠HPE＝90°﹣∠ABD＝90°﹣∠BAF＝∠HEP，故②正確；過B作BM⊥BA交AF的延長線于M，則∠PBF＝∠MBF＝45°，∴∠ABM＝∠CAE＝90°，∵∠ACE＝∠BAM，AB＝AC，∴△ABM≌△CAE，∴AE＝BM，∠AEC＝∠M，∵∠FPE＝∠CEP，∴∠BPF＝∠M，∵BF＝BF，∴△BFP≌△BFM，∴BP＝BM＝AE，F(xiàn)P＝FM，∴AP＝BE，故①正確；過H作HJ⊥AB于J，∵∠HPE＝∠HEP，∴HE＝HP，∴PJ＝EJ，∵∠AJH＝90°＝∠AGH，∵∠JAH＝∠GAH，∵AH＝AH，∴△AJH≌△AGH，∴AJ＝AG，∴AP+AD＝AP+AE＝2AP+2PJ＝4AJ＝2AG，故③正確；∵△ABM≌△CAE，∴AM＝CE，∴CH+EH＝AF+FP＝AF+FH+HP，∴CH＝AF+FH，故④正確；∵AP＝BE，PJ＝EJ，∴，∵AJ＝AG，∴，在AM上取點N，使，而∠AGC＝∠NGC，CG＝CG，∴△ACG≌△NCG，∴AC＝NC＝AN，∴，∴∠ABD＝∠ACE＝30°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°，故⑤正確；綜上所述，正確的個數(shù)為五個．故答案為：①②③④⑤．三、計算題：（本大題共3個小題，25題8分，26題8分，27題8分，共24分）解答時給出必要的演算過程，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。25．（8分）計算：（1）；（2）（2a3）2﹣3a5?a+a8÷a2．【解答】解：（1）原式＝1×2+4+1＝2+7+1＝12；（2）原式＝4a8﹣3a6+a8＝2a6；26．（8分）解下列方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），①×2，得2x+2y＝22③，②+③，得9x＝27，解得x＝2，吧x＝3代入①，得y＝2，所以方程組的解是；（2），整理得，③×2，得10x﹣14y＝12⑤，④﹣⑤，得2y＝﹣3，解得y＝﹣1，把y＝﹣2代入③，得x＝，所以方程組的解是．27．（8分）先化簡，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x+y）2+3x2]÷（﹣2y），其中，y＝﹣1．【解答】解：原式＝[x2﹣4y3﹣（4x2+5xy+y2）+3x5]÷（﹣2y）＝（x2﹣4y2﹣4x4﹣4xy﹣y2+6x2）÷（﹣2y）＝（﹣3y2﹣4xy）÷（﹣4y）＝﹣5y2÷（﹣3y）﹣4xy÷（﹣2y）＝；當時，原式＝．四、解答題：（本大題共6個小題，28題-31題每題8分，32題10分，33題12分，共54分）解答時給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。28．（8分）學習了軸對稱圖形后，小南對等腰三角形底邊上的高的垂直平分線進行了研究．請根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空：（1）尺規(guī)作圖：作等腰三角形ABC底邊上的高AD的垂直平分線，交AB于點E，交AC于點F，DF（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，EF垂直平分AD．求證：△DEF是等腰三角形．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴①∠BAD＝∠CAD，∵EF垂直平分AD，∴AE＝DE，②AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA，∠FAD＝∠FDA，∴∠EDA＝∠FDA，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（ASA），∴④DE＝DF，∴△DEF是等腰三角形．【解答】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF垂直平分AD，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA，∠FAD＝∠FDA，∴∠EDA＝∠FDA，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（ASA），∴DE＝DF，∴△DEF是等腰三角形，故答案為：∠BAD＝∠CAD；AF＝DF；DE＝DF．29．（8分）南開中學在“數(shù)學文化節(jié)”期間開展了學生喜愛的游園活動．為了解學生對“魔方”、“24點”、“智力環(huán)”、“數(shù)獨”這四項游戲的喜愛程度，隨機對m名學生進行了統(tǒng)計調(diào)查（每名學生必須選擇一項，并且只能選擇一項），并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．“魔方”、“24點”、“智力環(huán)”、“數(shù)獨”這四項游戲分別記作A，B，C根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）m＝40，n＝10，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C項游戲?qū)纳刃螆A心角是108度；（3）從喜愛D項游戲的4名學生（3名男生1名女生）中隨機選取1人接受訪談，則恰好選中一名男生的概率為；（4）若此次游園活動共有1000人參加，請你估計喜歡C項游戲的有多少人？【解答】解：（1）m＝8÷20%＝8÷7.2＝40，n%＝4÷40×100%＝8.1×100%＝10%，故n＝10，C組的人數(shù)為：40﹣16﹣8﹣3＝12（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：40，10；（2）C項游戲?qū)纳刃螆A心角為360°×＝9°×12＝108°，故答案為：108；（3）從喜愛D項游戲的4名學生中隨機選取5人接受訪談，則恰好選中一名男生的概率為，故答案為：；（4）（人），故答案為：喜歡C項游戲的有300人．30．（8分）如圖，點C在線段AD上，AB＝AD，BC＝DE．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAC＝60°，求∠ACE的度數(shù)．【解答】（1）證明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．（2）解：由（1）得△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠AEC＝∠ACE，∵∠AEC+∠ACE＝2∠ACE＝180°﹣∠DAE＝120°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACE的度數(shù)是60°．31．（8分）已知A，B兩地在一條筆直的道路上．甲、乙兩人同時出發(fā)，甲從A地出發(fā)勻速前往B地，乙到達A地后立即原速返回B地（甲、乙兩人到達B地后均停止運動）．甲、乙二人之間的距離y（米）（分鐘）對應關系如圖所示．請結合圖象解答下列問題：（1）A，B兩地相距1000米，甲的速度為40米/分鐘，乙的速度為50米/分鐘；（2）a＝20，b＝800；（3）在運動過程中，當兩人相距100米時，請直接寫出x的值．【解答】解：（1）由（0，1000）知，A，∵甲用25分鐘到達B地，∴甲的速度為1000÷25＝40（米/分鐘），乙用40分鐘回到B地，∴乙的速度為1000×2÷40＝50（米/分鐘），故答案為：1000，40；（2）如圖，點M表示乙到達A地，∴a＝1000÷50＝20，此時甲所走路程是20×40＝800（米），∴b＝800故答案為：20，800；（3）當兩人相遇前，40x+50x＝1000﹣100，∴x＝10；當兩人相遇后，40x+50x＝1000+100，∴，當甲到B地，乙返回距B地100米時，∴x＝38；綜上，x的值為10或．32．（10分）列方程或方程組解應用題：某玩具店為促銷呆萌熊貓和奇幻精靈這兩種玩具，在兒童節(jié)期間推出限時優(yōu)惠活動．下表列出了楠楠和凱凱的購買數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）：呆萌熊貓數(shù)量奇幻精靈數(shù)量付款金額楠楠23135凱凱32115（1）根據(jù)上表，求呆萌熊貓和奇幻精靈的限時優(yōu)惠單價；（2）為進一步提升銷量，該玩具店準備將兩種玩具混合打包成盲盒銷售，盲盒分為A，兩種盲盒里的玩具均為15個，其中A盲盒包含m（0＜m＜15），其余為奇幻精靈；B盲盒包含n（0＜n＜15），其余為呆萌熊貓．盲盒包裝成本可忽略不計，盲盒內(nèi)玩具的銷售單價仍然按限時優(yōu)惠單價計算．若A盲盒銷量為7盒，兩種盲盒的銷售總額為5725元，求滿足條件的整數(shù)m【解答】解：（1）設呆萌熊貓優(yōu)惠單價為x元，奇幻精靈的優(yōu)惠單價為y元，∴，∴，∴呆萌熊貓的限時優(yōu)惠單價為15元，奇幻精靈的限時優(yōu)惠單價為35元，答：呆萌熊貓的限時優(yōu)惠單價為15元，奇幻精靈的限時優(yōu)惠單價為35元；（