第1頁|共2頁2007年廣西、河南、河北、山西、高考理科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁．第Ⅱ卷3至4頁．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷注意事項：1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼．請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在試題卷上作答無效．3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題（1）是第四象限角，，則（）A． B． C． D．（2）設(shè)是實數(shù)，且是實數(shù)，則（）A． B． C． D．（3）已知向量，，則與（）A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向（4）已知雙曲線的離心率為，焦點是，，則雙曲線方程為（）A． B． C． D．（5）設(shè)，集合，則（）A． B． C． D．（6）下面給出的四個點中，到直線的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（）A． B． C． D．（7）如圖，正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．（8）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（）A． B． C． D．（9），是定義在上的函數(shù)，，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的（）A．充要條件 B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件 D．既不充分也不必要的條件（10）的展開式中，常數(shù)項為，則（）A． B． C． D．（11）拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，，垂足為，則的面積是（）A． B． C． D．（12）函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷注意事項：1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，然后貼好條形碼．請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共2頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效．3．本卷共10題，共90分．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在橫線上．（13）從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有種．（用數(shù)字作答）（14）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則．（15）等比數(shù)列的前項和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為．（16）一個等腰直角三角形的三個頂點分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上．已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分10分）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，．（Ⅰ）求的大?。唬á颍┣蟮娜≈捣秶?8）（本小題滿分12分）某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為123450.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．（Ⅰ）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（Ⅱ）求的分布列及期望．（19）（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．已知，，，．（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小．（20）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）證明：的導(dǎo)數(shù)；（Ⅱ）若對所有都有，求的取值范圍．（21）（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，．過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，垂足為．（Ⅰ）設(shè)點的坐標(biāo)為，證明：；（Ⅱ）求四邊形的面積的最小值．（22）（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列中，，，證明：，．參考答案一、選擇題：（1）D （2）B （3）A （4）A （5）C （6）C（7）D （8）D （9）B （10）D （11）C （12）A二、填空題：（13） （14） （15） （16）三、解答題：（17）解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．（Ⅱ）．由為銳角三角形知，，．，所以．由此有，所以，的取值范圍為．（18）解：（Ⅰ）由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”，．（Ⅱ）的可能取值為元，元，元．，，．的分布列為（元）．（19）解法一：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．因為，所以，又，故為等腰直角三角形，，由三垂線定理，得．DBCAS（Ⅱ）由（Ⅰ）知DBCAS故，由，，，得，．的面積．連結(jié)，得的面積設(shè)到平面的距離為，由于，得，解得．設(shè)與平面所成角為，則．所以，直線與平面所成的我為．解法二：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面．因為，所以．又，為等腰直角三角形，．DBCAS如圖，以為坐標(biāo)原點，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，DBCAS，，，，，，，所以．（Ⅱ）取中點，，連結(jié)，取中點，連結(jié)，．，，．，，與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直．所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．，．，，所以，直線與平面所成的角為．（20）解：（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)．由于，故．（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）．（Ⅱ）令，則，（?。┤簦?dāng)時，，故在上為增函數(shù)，所以，時，，即．（ⅱ）若，方程的正根為，此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)．所以，時，，即，與題設(shè)相矛盾．綜上，滿足條件的的取值范圍是．（21）證明：（Ⅰ）橢圓的半焦距，由知點在以線段為直徑的圓上，故，所以，．（Ⅱ）（ⅰ）當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇視r，的方程為，代入橢圓方程，并化簡得．設(shè)，，則，；因為與相交于點，且的斜率為，所以，．四邊形的面積．當(dāng)時，上式取等號．（ⅱ）當(dāng)?shù)男甭驶蛐甭什淮嬖跁r，四邊形的