廣東省深圳市福田區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的)1．下列人工智能應(yīng)用圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．某款無人機(jī)的影像傳感器像素點(diǎn)間距為0.0000024米，能夠捕捉到豐富的細(xì)節(jié).數(shù)據(jù)0.0000024用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.4×10?5 B．2.4×13．小福每天早上七點(diǎn)在站臺(tái)等候搭乘公共汽車，他把每天等待上車的時(shí)間整理如下：等候次數(shù)102050100200300等待上車的時(shí)間少于5min的次數(shù)5133879162240等待上車的時(shí)間少于5min的頻率0.500.650.760.790.810.80小福再等一次公共汽車，等待上車的時(shí)間少于5min概率是（）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.84．下列運(yùn)算正確的是（）A．(a2)3=a6 B．5．圖1是視覺錯(cuò)覺藝術(shù)風(fēng)格的作品，這種設(shè)計(jì)利用背景線條、圖案的干擾，制造出視覺認(rèn)知偏差的沖突，具有很強(qiáng)的趣味性與迷惑性.如圖2，現(xiàn)將其中的一組背景線條與直線a，b抽象出來，下列說法能判斷出a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5C．∠2+∠4=180° 6．某款自行車的三角形車架中，有兩根鋼架長(zhǎng)分別為5分米和8分米，則第三根的長(zhǎng)可能是（）A．3分米 B．9分米 C．13分米 D．15分米7．圖是一段雙向等寬道路，點(diǎn)A，B是馬路兩邊正對(duì)面的兩個(gè)公交站牌，點(diǎn)E是隔離帶EF中的一個(gè)花壇，AC∥BD∥EF.小田所在點(diǎn)C，學(xué)校門口D和花壇E在同一條直線上.小田測(cè)量出點(diǎn)A，C之間的距離是18m，就可知道學(xué)校門口D與公交站牌B之間的距離為18m.此方案的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．SSA D．SAS8．如圖1，2025年首屆具身智能機(jī)器人運(yùn)動(dòng)會(huì)在江蘇省無錫市舉辦.某研發(fā)公司為了測(cè)試某新型智能機(jī)器人的競(jìng)速跑情況，在一條筆直的跑道上設(shè)置了甲、乙、丙三個(gè)測(cè)試點(diǎn).該機(jī)器人從甲處以1.5m/s的速度勻速跑到乙處，停留一會(huì)兒后，再以2m/s的速度勻速跑到丙處，停留15s后，從丙處勻速返回甲處.該機(jī)器人離測(cè)試點(diǎn)甲的距離y(m)與離開測(cè)試點(diǎn)甲的時(shí)間x(s)之間的關(guān)系如圖2所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．該機(jī)器人從測(cè)試點(diǎn)甲到測(cè)試點(diǎn)乙用了20sB．該機(jī)器人在測(cè)試點(diǎn)乙處停留了10sC．測(cè)試點(diǎn)乙與測(cè)試點(diǎn)丙之間的距離為60mD．該機(jī)器人從測(cè)試點(diǎn)丙返回到測(cè)試點(diǎn)甲的速度為2.7m/s二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)9．計(jì)算：2m(m+110．如圖，∠ACB=∠CAD，要使△ACB?△CAD，還需要添加一個(gè)條件是(添加一個(gè)即可).11．如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=32°，則∠2的度數(shù)是12．如圖，四邊形ABCD的面積是10，各邊的中點(diǎn)分別為M，N，P，Q，MP與NQ相交于點(diǎn)O，圖中陰影部分的總面積為.13．轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要策略，可將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化不熟悉為熟悉的目的.如圖，是兩個(gè)部分重合的等腰直角三角形，腰長(zhǎng)分別為a，b(a>b)，a+b=7，a-b=2，陰影部分面積分別為S1，S2，則S1三、解答題(本題共7小題，其中第14題10分，第15題7分，第16題8分第17題8分，第18題8分，第19題9分，第20題11分，共61分)14．計(jì)算：（1）4×(（2）3m15．先化簡(jiǎn)，再求值：[(x+y)2?16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB和AC上，過點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠DEC+∠ACB=180（1）試說明：∠B=∠F（將過程補(bǔ)充完整，并寫出每一步的推理依據(jù)）解：∵∠DEC+∠ACB=180∴DF∥BC，（）∴∠B=∠ADE，（）∴，（已知）∴∠ADE=，（）∴∠B=∠F.（等量代換）（2）若∠CEF=70°，∠A=4517．某景區(qū)向雪糕廠定制了一批包裝相同的文創(chuàng)盲盒雪糕在景區(qū)小賣部售賣，其中巧克力口味50個(gè)，芒果口味40個(gè)，香蕉口味30個(gè).（1）小方從景區(qū)小賣部買一個(gè)雪糕，能買到巧克力口味是一個(gè)事件(填寫“必然”、“隨機(jī)”、“不可能”)（2）小程從景區(qū)小賣部買了一個(gè)雪糕，是芒果口味的概率是多少？（3）因天氣炎熱，第一批雪糕供不應(yīng)求，景區(qū)準(zhǔn)備定制第二批雪糕，原計(jì)劃各口味定制的數(shù)量與第一批定制的相同.后來，為了讓旅客買到巧克力口味的概率為1218．如圖，點(diǎn)E，A，D，B在同一條直線上，∠CAB=∠FDE=90°，DB=AE，（1）△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說明理由；（2）尺規(guī)作圖：作∠B的角平分線，與AC交于點(diǎn)P（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（3）在條件（2）下，若EF=6，AP=52，求19．綜合與實(shí)踐——萬花筒里的數(shù)學(xué)【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1，學(xué)習(xí)小組在制作萬花筒時(shí)，先將兩面平面鏡的背面用膠帶粘貼，形成一個(gè)可以自由開合的“鏡子門”，發(fā)現(xiàn)觀察到的圖形數(shù)量與“鏡子門”張角的大小有關(guān)，進(jìn)而研究此規(guī)律.【查閱資料】平面鏡成像原理：物體與它在平面鏡中的像關(guān)于平面鏡成軸對(duì)稱【數(shù)學(xué)探究】探究一：如圖2，正方形P放在“鏡子門”中間，當(dāng)“鏡子門”張角∠AOB為90°時(shí)，正方形P關(guān)于鏡子OA的軸對(duì)稱圖形是像（1）請(qǐng)你畫出正方形P在鏡子OB中的像P2（2）像P1，像P2會(huì)在鏡子中再次軸對(duì)稱成像，像P1關(guān)于OB1的軸對(duì)稱圖形是像P3，像P2關(guān)于OA（3）探究二：如圖3，當(dāng)“鏡子門”張角∠AOB大小是360改變張角∠AOB的大小，并記錄觀察到的圖形數(shù)量，得到以下表格：∠AOB的度數(shù)x/度45607290120觀察到的圖形數(shù)量y/個(gè)8643①在這個(gè)變化過程中，是自變量，是因變量；②補(bǔ)充上述表格；③請(qǐng)寫出觀察到的圖形數(shù)量y與∠AOB的度數(shù)x的關(guān)系式：.20．定義：兩個(gè)不全等的三角形，若有一組公共邊和一個(gè)公共角，且公共角所對(duì)的邊相等，我們就稱這兩個(gè)三角形為“雙贏三角形”.例如，在圖1中，△MPQ與△MPN有公共邊MP和公共角∠M，且PQ=PN，則△MPQ與△MPN是雙贏三角形.如圖2，在△ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，（1）若△ACD和△ACB是“雙贏三角形”，∠BCD=42°，則∠B=（2）如圖3，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，連接AE和BE，∠ACD=∠ECB，∠CDB+∠CBE=180°，①試說明：△ACD與△ACB是“雙贏三角形”；②若BC=12，AC=18，求DE的長(zhǎng)；③若∠CAB=54°，∠ABC=78

答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、無對(duì)稱軸，A錯(cuò)誤.

B、無對(duì)稱軸，B錯(cuò)誤.

C、沿某條直線折疊，兩旁部分可重合，C正確.

D、無對(duì)稱軸，D錯(cuò)誤.故答案為：C.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義（沿一條直線折疊，直線兩旁部分能完全重合），逐一判斷.2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】還原用科學(xué)記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)【解析】【解答】解：0.0000024左起第一個(gè)非零數(shù)是2，它前面有6個(gè)0，所以0.0000024=2.故答案為：B.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的規(guī)則，數(shù)出原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前0的個(gè)數(shù)得n，調(diào)整a滿足1≤3．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率【解析】【解答】解：觀察表格，隨著等候次數(shù)增加，等待時(shí)間少于5分鐘的頻率穩(wěn)定在0.8左右，所以概率估計(jì)為0.8.故答案為：D.【分析】利用“大量重復(fù)試驗(yàn)中，頻率趨近于概率”的統(tǒng)計(jì)思想，看頻率穩(wěn)定值確定概率.4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方運(yùn)算；冪的乘方運(yùn)算【解析】【解答】解：A、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，(aB、a2與aC、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a2·a3=a故答案為：A.【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算規(guī)則（冪的乘方、同底數(shù)冪乘法、積的乘方）及同類項(xiàng)合并條件，逐一判斷選項(xiàng).5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定；同位角相等，兩直線平行【解析】【解答】解：A、∠1與∠2是同位角，同位角相等，兩直線平行，可判斷B、∠1與∠5是對(duì)頂角，對(duì)頂角相等不能判定C、∠2與∠4是鄰補(bǔ)角，和為180°D、∠2與∠故答案為：A.【分析】根據(jù)平行線的判定定理（同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)），逐一分析選項(xiàng)中角的關(guān)系是否符合判定條件.6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，已知兩邊為5分米、8分米，則8?5<第三邊<8+5，即3<第三邊<13.故答案為：B.【分析】利用三角形三邊關(guān)系（兩邊和大于第三邊、兩邊差小于第三邊），確定第三邊的取值范圍，再篩選選項(xiàng).7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定-ASA【解析】【解答】解：由AC∥BD∥EF，可得∠A=∠B，∠ACE=∠BDE，又AE=BE（雙向等寬道路，A、B正對(duì)面），所以故答案為：B.【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得角相等，結(jié)合雙向等寬道路隱含AE=BE，用ASA判定三角形全等，進(jìn)而由全等性質(zhì)得線段相等.8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問題；通過函數(shù)圖象獲取信息【解析】【解答】解：A、甲到乙速度1.5m/s，距離30m，時(shí)間30÷1.5=20s，A正確.B、乙處停留時(shí)間30?20=10s，B正確.C、乙到丙時(shí)間60?30=30s，速度2m/s，距離30×2=60m，C正確.D、甲到丙總距離30+60=90m，返回時(shí)間111?75=36s，速度90÷36=2.5m/s≠2.7m/s，D錯(cuò)誤.故答案為：D.【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，分段分析機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（運(yùn)動(dòng)、停留），用“路程=速度×?xí)r間”計(jì)算各階段路程、時(shí)間、速度，逐一驗(yàn)證選項(xiàng).9．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【解析】【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，用2m分別乘m和1，得2m·m+2m·1=2m2故答案為：2m【分析】運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)則，將單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘后相加.10．【答案】∠B=∠D【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定【解析】【解答】解：已知∠ACB=∠CAD若∠B=∠D，則用AAS（∠ACB=∠若∠BAC=∠DCA，則用ASA（∠ACB=∠若AD=BC，則用SAS（AC=CA，∠ACB=∠CAD故答案為：∠B=∠D或∠BAC=∠DCA或AD=BC或∠BAE=∠DCE或BE=DE.【分析】根據(jù)全等三角形判定定理（AAS、ASA、SAS等），結(jié)合已知∠ACB=∠CAD11．【答案】58°【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：因?yàn)橹背邇蛇吰叫校浅咧苯菫?0°，∠1=32故答案為：58°.【分析】利用直尺兩邊平行（隱含平行線性質(zhì)）和三角尺直角，通過角的和差計(jì)算∠212．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中線【解析】【解答】解：連接OA，OB，OC，OD，

∵各邊中點(diǎn)分別為M，N，P，Q，

∴AM=BM，CN=BN，CP=DP，AQ=DQ，

∴S△AOM=S△BOM①，

S△CON=S△BON②，

S△COP=S△DOP③，

S△AOQ=S△DOQ④，

①+②+③+④，得

S△AOM+S△CON+S△COP+S△AOQ=S△BOM+S△BON+S△DOP+S△DOQ，

∴S四邊形AMOQ+S四邊形CPON=12×S四邊形ABCD=113．【答案】7【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；等腰直角三角形【解析】【解答】解：設(shè)重合部分面積為S，則S1?S2=(S1故答案為：7.【分析】通過設(shè)重合部分面積，將S1?S2轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等腰直角三角形面積之差，再用平方差公式結(jié)合已知14．【答案】（1）解：原式=4×=3.（2）解：原式=3m【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；冪的乘方運(yùn)算【解析】【分析】（1）按“負(fù)指數(shù)冪、乘方、零指數(shù)冪”的運(yùn)算順序，分別計(jì)算后求和.（2）先運(yùn)用同底數(shù)冪乘法（am·a15．【答案】解：原式=(==5y+x當(dāng)x=2，y=1時(shí)，原式=5×1+2=7【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；整式的混合運(yùn)算【解析】【分析】先運(yùn)用完全平方公式、平方差公式展開括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代入求值.16．【答案】（1）解：由∠DEC+∠ACB=因DF∥BC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得∠B=已知CF∥AB，由CF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠ADE=故∠B=∠F（2）解：∵AB∥CF，∴∠A=∠ACF=45∵DF∥BC，∴∠CEF=∠ACB=70∵∠BCF=∠ACB+∠ACF，∴∠BCF=70【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定；平行線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）利用平行線的判定（同旁內(nèi)角互補(bǔ)）和性質(zhì)（同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等），逐步推導(dǎo)角的等量關(guān)系，關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)別“三線八角”及對(duì)應(yīng)定理.（2）結(jié)合（1）中平行線結(jié)論，運(yùn)用平行線性質(zhì)轉(zhuǎn)化角，再通過角的和差計(jì)算∠BCF17．【答案】（1）隨機(jī)（2）解：雪糕的總數(shù)有120個(gè)，芒果口味的數(shù)量為40個(gè)，所以，P(購(gòu)買一個(gè)雪糕是芒果味)=40120（3）解：方法一：70?120×12=10答：需要替換的香蕉雪糕數(shù)量是10個(gè).方法二：解：設(shè)需要替換的香蕉雪糕數(shù)量為x個(gè)，根據(jù)題意，得50+x120100+2x=120，解這個(gè)方程，得x=10，答：需要替換的香蕉雪糕數(shù)量是10個(gè).方法三：解：設(shè)需要替換的香蕉雪糕數(shù)量為x個(gè)，根據(jù)題意，得70?x=50+x，解這個(gè)方程，得x=10，答：需要替換的香蕉雪糕數(shù)量是10個(gè).【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算；概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用【解析】【解答】（1）解：因?yàn)橘I一個(gè)雪糕時(shí)，可能買到巧克力口味，也可能買到其他口味，結(jié)果不確定，所以是隨機(jī)事件.故答案為：隨機(jī).【分析】（1）根據(jù)事件發(fā)生的確定性與不確定性，判斷“隨機(jī)事件”（結(jié)果不確定）.（2）用概率公式（P=所求情況數(shù)（3）通過調(diào)整巧克力數(shù)量使概率為1218．【答案】（1）解：ΔABC?ΔDEF或ΔABC與ΔDEF全等.理由如下：∵BD=EA，且BD+AD=EA+AD，∴BA=ED.∵BC∥EF，∴∠B=∠E.在ΔABC和ΔDEF中，∠B=∠E∴ΔABC?ΔDEF（SAS）.（2）解：如下圖：射線BP即為所求；（3）解：如下圖，過點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，∵∠CAB=90∴PA⊥BA，∵BP平分∠B，且PA⊥BA，PH⊥BC∴PA=PH=5∵ΔABC?ΔDEF，∴BC=EF=6，∴S【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；三角形全等的判定-SAS；尺規(guī)作圖-作角的平分線【解析】【分析】（1）通過線段和差得邊相等，平行線得角相等，結(jié)合ASA（實(shí)際是SAS，因直角）證全等，關(guān)鍵是條件轉(zhuǎn)化與全等判定.（2）運(yùn)用尺規(guī)作角平分線的基本方法，保留作圖痕跡即可，核心是角平分線的尺規(guī)作圖步驟.（3）利用角平分線的性質(zhì)（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等）得高相等，結(jié)合全等三角形性質(zhì)得BC長(zhǎng)度，最后用三角形面積公式計(jì)算，重點(diǎn)是性質(zhì)應(yīng)用與面積公式的結(jié)合.19．【答案】（1）解：如下圖，像P2為所求；（2）是（3）①∠AOB（或x）；觀察到的圖形數(shù)量（或y）；②補(bǔ)充上述表格5：③y=360x【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；作圖﹣軸對(duì)稱【解析】【解答】（2）解：因圖形關(guān)于鏡面對(duì)稱，且∠AOB=90°，通過對(duì)稱變換可知，像P故答案為：是.（3）解：①自變量是∠AOB的度數(shù)（或x），因變量是觀察到的圖形數(shù)量（或y②360÷72=5，故表格填5.③由規(guī)律得y=360x（或y=360÷x）.

故答案為：①∠AOB（或x）；觀察到的圖形數(shù)量（或y）；②補(bǔ)充上述表格5：③y=【分析】（1）運(yùn)用軸對(duì)稱圖形的作圖方法，找到頂點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)并連接，核心是軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用.