廣東省深圳市龍崗區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．2024年12月4日，我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日“春節(jié)”被成功列入《人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄》。在春節(jié)期間貼窗花已經(jīng)是一種歷史悠久的習(xí)俗。下面幾幅漂亮的窗花剪紙圖案中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．某科技公司研發(fā)的智能系統(tǒng)在分析數(shù)據(jù)時(shí)，其算法對(duì)微觀結(jié)構(gòu)的測(cè)量精度可達(dá)0.00000009米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000009=9×10n，則n為（）A．-9 B．9 C．-8 D．83．如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB丄CD）開(kāi)始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這一做法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（）A．點(diǎn)到直線，垂線段最短 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5+aC．a(chǎn)(?2a)5．將一副三角板按不同位置擺放，下列選項(xiàng)中，∠α與<β互余的是（）A． B．C． D．6．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組做“拋瓶蓋試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如下表：拋擲次數(shù)1002003004005006007008009001000蓋口向上的頻數(shù)64118189252310370434498558621蓋口向上的頻率0.640.590.630.630.620.610.620.620.620.62下列說(shuō)法正確的是（）A．根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，“蓋口向上”和“蓋口向下”具有等可能性B．若再拋擲瓶蓋100次，則一定有62次“蓋口向上”C．若拋擲瓶蓋10次，結(jié)果“蓋口向上”8次，則“蓋口向上”的概率為0.8D．若拋擲瓶蓋2000次，則“蓋口向上”的次數(shù)大約有1240次7．如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，下列條件能判定ABI//CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠D=∠5C．∠3=∠4 D．∠1+∠3+∠B=180°8．漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，據(jù)史書(shū)記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用。數(shù)學(xué)活動(dòng)小組依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，每2分鐘記錄一次箭尺讀數(shù)，得到漏刻水位h（cm）與時(shí)間t（min）的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：數(shù)據(jù)記錄第1次第2次第3次第4次第5次……t（min）02468……h(huán)（cm）22.83.64.25.2……下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，漏刻水位是2cmB．第4次數(shù)據(jù)記錄出現(xiàn)了錯(cuò)誤，正確的漏刻水位應(yīng)該是4.4cmC．第7次數(shù)據(jù)記錄時(shí)，漏刻水位應(yīng)為6.8cmD．當(dāng)漏刻水位為10cm時(shí)，對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)的時(shí)間是10min二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．已知一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且其中兩條邊長(zhǎng)分別3cm和5cm，則第三邊的長(zhǎng)度可能是cm。（寫出滿足條件的一個(gè)答案即可）10．如圖，左圖是一個(gè)可調(diào)節(jié)平板支架，其結(jié)構(gòu)示意圖如右圖所示，當(dāng)CB平分∠ACD時(shí)，點(diǎn)B到桌面CD的距離是12cm，則點(diǎn)B到AC的距離是cm。11．如圖是某款嬰兒手推車的平面示意圖，若∠1=130°，∠2=85°，則∠3的度數(shù)為。12．如圖，秋千OB垂直地面時(shí)所在直線與地面交于點(diǎn)E，當(dāng)秋千拉至OA處，點(diǎn)A距離地面高度AD=0.7m，與OB的水平距離DE=1.2m。推動(dòng)秋千從OA至OC處，此時(shí)恰好∠AOC=90°，點(diǎn)C距離OB的水平距離EF=2m，則點(diǎn)C距離地面的高度CF為m。13．如圖，正方形ABCD和正方形AEFG的面積和為15，D、A、E三點(diǎn)共線且DE=5，則圖中陰影部分圖形的面積為。三、解答題（本題共7小題，共61分）14．計(jì)算：（1）a（2）(15．先化簡(jiǎn)，再求值：(x?1)216．某學(xué)校班級(jí)為表彰一周量化考核評(píng)價(jià)為優(yōu)秀的同學(xué)，設(shè)制如圖1的電子刮刮卡抽獎(jiǎng)活動(dòng)，評(píng)為優(yōu)秀的同學(xué)獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)一次。其中4張刮刮卡獎(jiǎng)勵(lì)內(nèi)容分別為“①免作業(yè)券1張；②與好朋友同桌一天：③薯片一包；④牛奶1瓶”。抽完獎(jiǎng)后系統(tǒng)自動(dòng)更新出4張上述內(nèi)容的刮刮卡，并把順序打亂。（1）小明同學(xué)在某周考核中評(píng)為優(yōu)秀，他在刮刮卡抽獎(jiǎng)活動(dòng)中抽中“①”的概率是：（2）通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該班同學(xué)對(duì)“①”最感興趣，對(duì)“③”和“④”喜好程度一樣。于是，老師將抽獎(jiǎng)方式改為轉(zhuǎn)盤，并設(shè)定：①的概率是16，②的概率是13，③的概率為14。請(qǐng)?jiān)趫D2轉(zhuǎn)盤中的扇形寫上“①②③④17．小亮騎自行車去上學(xué)，當(dāng)他以往常的速度騎行至點(diǎn)A處時(shí)，忽然想起要買某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的一家書(shū)店，買到書(shū)后繼續(xù)趕去學(xué)校。以下是他本次上學(xué)離家距離與時(shí)間的關(guān)系示意圖。根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）圖象所表示的兩個(gè)變量中，自變量是；因變量是：（2）小亮家到學(xué)校的距離是米；本次上學(xué)途中，小亮一共騎行了米；（3）點(diǎn)A的實(shí)際意義是什么?（4）如果小亮不買書(shū)，以往常的速度去學(xué)校，從家到學(xué)校需要多少分鐘？18．【課本回顧】你還記得怎樣用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角嗎？你能說(shuō)明其中的道理嗎？小明回顧了作圖過(guò)程，并進(jìn)行了如下思考：如圖1，由尺規(guī)作圖可知，OC=O'C'，OD=O'D'，①所以△OCD≌△O'C'D'（②），（填全等判定依據(jù)，如SSS，ASA，AAS，SAS）（1）完成上述小明思考過(guò)程中的填空；（2）【操作應(yīng)用】如圖2，已知線段a和∠α，請(qǐng)用尺規(guī)作一個(gè)△ABC，使BC=a，AC=2a，∠BCA=∠α；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，請(qǐng)利用尺規(guī)在CD邊上作一點(diǎn)E，使得△ADE≌△ABE。（保留作圖痕跡，標(biāo)明字母，不寫作法）19．（1）【特例感知】已知：152=225，252=625，352=1225，·……猜想：個(gè)位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，結(jié)果末尾的兩個(gè)數(shù)字是25。證明：設(shè)此兩位數(shù)的十位數(shù)字是m，……請(qǐng)完成上述剩余證明過(guò)程。（2）【類比遷移】觀察下列等式：32×38=1216；54×56=3024；79×71=5609；83×87=；①請(qǐng)寫第四個(gè)等式的結(jié)果；②數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)，這若干組等式滿足下列的規(guī)律：十位數(shù)字相同、個(gè)位數(shù)字之和等于10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘，可以把十位數(shù)字乘比它大1的數(shù)作為積的前兩位，把個(gè)位數(shù)字的乘積作為積的后兩位。”例如請(qǐng)寫出一個(gè)滿足此規(guī)律的一個(gè)等式：；（不得抄寫已給出的4個(gè)等式）③設(shè)滿足此規(guī)律的兩個(gè)兩位數(shù)中十位數(shù)字為a，其中第一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為b。請(qǐng)用含a、b的式子表示②中的規(guī)律，并證明其正確性。20．【背景】數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)對(duì)頂角知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)若兩個(gè)三角形存在對(duì)頂角的關(guān)系時(shí)，則這兩個(gè)三角形的內(nèi)角存在某種關(guān)系，對(duì)此數(shù)學(xué)興趣小組展開(kāi)探究。（1）【發(fā)現(xiàn)】如圖1，在△ABE和△DCE中，點(diǎn)E為AC與BD的交點(diǎn)。①若∠A+∠B=100°，則∠C+∠D=；②若∠B=∠C，則∠A與∠D之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）【應(yīng)用】如圖2，B、A、E在同一直線上，DA⊥BE，BF⊥DE交AD于點(diǎn)C，BC=DE。求證：△ABC≌△ADE；（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D是BC邊上一點(diǎn)，將△ABD沿AD折疊至△ADE，AB的對(duì)應(yīng)邊AE與BC交于點(diǎn)F，當(dāng)△ADF為等腰三角形時(shí)，直接寫出∠CDE的度數(shù)：（4）如圖4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC邊上的高，AD=2，E是∠ABC外一點(diǎn)且滿足∠EDC=∠EBC，BA=BE，DE=35BD。記BD=x，y=S△ABD-S△BDE

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、沿任意一條直線對(duì)折，圖形兩部分無(wú)法完全重合，不是軸對(duì)稱圖形，A錯(cuò)誤；B、沿豎直或水平的中間直線對(duì)折，圖形兩部分能完全重合，是軸對(duì)稱圖形，B正確；C、沿任意一條直線對(duì)折，圖形兩部分無(wú)法完全重合，不是軸對(duì)稱圖形，C錯(cuò)誤；D、沿任意一條直線對(duì)折，圖形兩部分無(wú)法完全重合，不是軸對(duì)稱圖形，D錯(cuò)誤.

故答案為：B.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，依次分析選項(xiàng)即可.2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)【解析】【解答】解：科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的形式為a×10n（1≤|a|<10，n為負(fù)整數(shù)），n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)，對(duì)于0.00000009，左起第一個(gè)非零數(shù)是9，它前面有8個(gè)0，所以0.00000009=9×10?8，則n=?8.

故答案為：C.

【分析】針對(duì)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，牢記形式a×10n（1≤|a|<10，n為負(fù)整數(shù)），通過(guò)數(shù)原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間線段最短；垂線段最短及其應(yīng)用【解析】【解答】解：已知要把河中的水引到水池A中，AB⊥CD，此時(shí)AB是點(diǎn)A到直線CD的垂線段，根據(jù)“點(diǎn)到直線，垂線段最短”的原理，所以在B處挖渠能使水渠長(zhǎng)度最短.故答案為：A.【分析】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離相關(guān)知識(shí)，識(shí)別題目中的幾何元素（點(diǎn)A、直線CD、垂線段AB），對(duì)應(yīng)“點(diǎn)到直線的距離”概念，回憶“垂線段最短”這一基本事實(shí)進(jìn)行判斷.4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用【解析】【解答】解：A、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同類項(xiàng)相加，字母和指數(shù)不變，系數(shù)相加，所以a5B、依據(jù)同底數(shù)冪乘法法則am?aC、按照單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘。a(?2a)=?2×(a×a)=?2aD、根據(jù)冪的乘方法則(am)故答案為：C.【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)，匹配對(duì)應(yīng)的整式運(yùn)算法則（合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方），計(jì)算后判斷正誤.5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】余角【解析】【解答】解：若兩個(gè)角的和為90°A、三角板是一副（含90°、60°、30°和90°、45°、45B、圖中∠α與∠β是三角板中對(duì)應(yīng)相等的角（如45°與30C、圖中∠α=∠βD、圖中∠α+故答案為：A.【分析】先明確“互余”的定義（和為90°），再結(jié)合三角板的角度（30°、45°、60°、90°），分析每個(gè)選項(xiàng)中∠6．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用【解析】【解答】解：A、實(shí)驗(yàn)中“蓋口向上”的頻率穩(wěn)定在0.62左右，“蓋口向下”頻率為1?0.62=0.38，兩者不相等，不具有等可能性，A錯(cuò)誤；B、頻率穩(wěn)定值是概率的估計(jì)，但再拋100次是隨機(jī)事件，不一定恰好62次“蓋口向上”，B錯(cuò)誤；C、拋10次次數(shù)太少，頻率0.8不能作為概率，概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定值，C錯(cuò)誤；D、由實(shí)驗(yàn)知“蓋口向上”概率約0.62，拋2000次時(shí)，次數(shù)大約為2000×0.62=1240次，D正確.

故答案為：D.【分析】依據(jù)“大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)可作為概率的估計(jì)值”，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)結(jié)合頻率與概率的關(guān)系分析判斷即可.7．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【解答】解：A、∠1=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，可判定AD∥BCB、∠D=∠5，依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，可判定AD∥BCC、∠3=∠4，因?yàn)椤?與D、∠1+∠3+∠B=180°故答案為：C.【分析】首先識(shí)別每個(gè)選項(xiàng)中角的位置關(guān)系（同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角），然后匹配對(duì)應(yīng)的平行線判定定理（同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行），便可判斷哪一選項(xiàng)能夠推出AB∥CD.8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：A、當(dāng)t=0時(shí)，?=2，即實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，漏刻水位是2cm，A正確；B、觀察數(shù)據(jù)，t從0到2（增加2），?從2到2.8（增加0.8）；t從2到4（增加2），?從2.8到3.6（增加0.8）；t從4到6（增加2），若規(guī)律不變，?應(yīng)增加0.8，即3.6+0.8=4.4，但表中第4次?=4.2，所以第4次數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，正確應(yīng)為4.4cm，B正確；C、觀察可知，次數(shù)與t關(guān)系：第n次，t=2(n?1)，第7次，t=2×6=12min，從t=0開(kāi)始，每2分鐘增0.8，到t=12時(shí)，增加次數(shù)6次，?=2+6×0.8=2+4.8=6.8cm，C正確；D、求?與t的關(guān)系：t=0時(shí)?=2，t=2時(shí)h=2.8，得出?=2+0.4t，當(dāng)?=10時(shí)，10=2+0.4t，解得t=20min≠10min，D錯(cuò)誤.故答案為：D.【分析】先觀察數(shù)據(jù)找規(guī)律（時(shí)間與水位的變化關(guān)系），再依據(jù)規(guī)律驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)：A、直接看t=0時(shí)的?值；B、通過(guò)相鄰數(shù)據(jù)的變化量（時(shí)間增2，水位增0.8）判斷第4次數(shù)據(jù)；C、根據(jù)規(guī)律推算第7次的t和?；D、建立?與t的關(guān)系式，代入?=10求t即可.9．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：已知三角形兩條邊為3cm和5cm，設(shè)第三邊為xcm，則：5?3<x<5+3，即2<x<8，

因?yàn)檫呴L(zhǎng)為整數(shù)，所以x可以取3、4、5、6、7中任意一個(gè)，比如取4，

故答案為：3或4或5或6或7.【分析】利用“三角形三邊關(guān)系：兩邊之差<第三邊<兩邊之和”，先列出第三邊的取值范圍，再結(jié)合“邊長(zhǎng)為整數(shù)”的條件，確定滿足要求的數(shù)值即可.10．【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：已知CB平分∠ACD，點(diǎn)B到CD的距離為12cm，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)B到AC的距離等于點(diǎn)B到CD的距離，所以點(diǎn)B到AC的距離是12cm故答案為：12.【分析】識(shí)別出CB是∠ACD的角平分線后，直接運(yùn)用“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”這一性質(zhì)，將點(diǎn)B到CD的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B到AC11．【答案】35°【知識(shí)點(diǎn)】三角形外角的概念及性質(zhì)；鄰補(bǔ)角【解析】【解答】解：因?yàn)椤?=130°，所以∠BAC=180°?130°=50°，在故答案為：35°.【分析】先利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出與∠1相關(guān)的內(nèi)角∠BAC；再依據(jù)三角形外角性質(zhì)（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和），通過(guò)已知的∠2和求出的∠12．【答案】1.5【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的實(shí)際應(yīng)用；矩形的性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS【解析】【解答】解：如圖，

過(guò)點(diǎn)A作AM⊥OE于M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥OE于N，則四邊形ADEM，四邊形EFCN是矩形，

∴ME=AD=0.7m，CN=EF=2m，AM=DE=1.2m，CF=EN，

∵∠AOC=∠AMO=∠ONC=90°，所以∠AOM=∠OCN=90°-∠CON，

在△AOM和△OCN中，

∠AOM=∠OCN∠AMO=∠ONC∠OA=∠CO

△AOM≌△OCN(AAS)，

∴OM=CN=2m，AM=ON=1.2m，所以MN=OM-ON=0.8m，

∴CF=EN=MN+ME=1.5m.【分析】通過(guò)作輔助線構(gòu)造矩形和全等三角形，利用矩形及全等三角形的性質(zhì)，將已知線段長(zhǎng)度進(jìn)行轉(zhuǎn)化和運(yùn)算，從而求出點(diǎn)C距離地面的高度即可.13．【答案】10【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；全等三角形的實(shí)際應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，正方形AEFG的邊長(zhǎng)為b，因?yàn)檎叫蜛BCD和正方形AEFG的面積和為15，根據(jù)正方形面積公式，可得a2由于D、A、E三點(diǎn)共線且DE=5，即AD+AE=5，也就是a+b=5，

對(duì)(a+b)2根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，(a+b)2=a2+2ab+b2。

已知a+b=5，所以(a+b)2=52=25；又因?yàn)閍2+b2=15，將其代入上式可得：

25=15+2ab，【分析】首先通過(guò)設(shè)正方形邊長(zhǎng)為未知數(shù)，將幾何圖形的邊長(zhǎng)和面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)等式，然后利用完全平方公式，建立已知的邊長(zhǎng)和（a+b）、面積和（a2+b2）與未知的ab之間的聯(lián)系，求出14．【答案】（1）解：原式=a6-a6+4a6=4a6（2）解：原式=1-3+1=-1【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方法則；冪的乘方運(yùn)算【解析】【分析】（1）通過(guò)冪的運(yùn)算法則逐步化簡(jiǎn)后合并同類項(xiàng).

（2）依據(jù)特殊冪的定義分別計(jì)算各項(xiàng)后進(jìn)行加減，若指數(shù)為202（偶數(shù)），結(jié)果為-1，據(jù)此計(jì)算即可.15．【答案】解：原式=x==2x+5當(dāng)a=?12【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；求代數(shù)式的值-直接代入求值【解析】【分析】解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用乘法公式展開(kāi)整式，通過(guò)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)式子，最后代入求值，體現(xiàn)了“先化簡(jiǎn)再求值”的解題思路，可簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，避免直接代入的繁瑣運(yùn)算，核心考查整式運(yùn)算的基本技能與公式應(yīng)用能力.16．【答案】（1）1（2）解：因?yàn)檗D(zhuǎn)盤被等分為若干個(gè)圓心角相等的扇形（設(shè)總份數(shù)為12份，取6、3、4的最小公倍數(shù)，方便計(jì)算)，①的概率是16，則①對(duì)應(yīng)的份數(shù)：12×16=2份；②的概率是13，則②對(duì)應(yīng)的份數(shù)：12×13=4份；③的概率是14；則③對(duì)應(yīng)的份數(shù)：12×14=3份；④的概率：1?16?13?14=12?2?4?312如圖：【知識(shí)點(diǎn)】概率的意義；簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算；概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用【解析】【解答】解：（1）因?yàn)楣灿?張刮刮卡，且每張刮刮卡被抽取的可能性相同，所以總情況數(shù)n=4，又因?yàn)椤阿佟笔瞧渲?張刮刮卡，即抽中“①”的情況數(shù)m=1，根據(jù)概率公式P(A)=mn（P(A)表示事件A發(fā)生的概率，m是事件A發(fā)生的情況數(shù)，n是總情況數(shù)），可得抽中“①”的概率P=14.

故答案為：14.

【分析】（1）先確定總情況數(shù)，再確定抽中“①”的情況數(shù)，最后直接套用概率公式P=目標(biāo)事件情況數(shù)總情況數(shù)計(jì)算概率即可.

（2）通過(guò)計(jì)算各獎(jiǎng)項(xiàng)對(duì)應(yīng)份數(shù)，按份數(shù)在轉(zhuǎn)盤標(biāo)記“①②③④（2）1500；2700（3）解：點(diǎn)A的實(shí)際意義是“騎行6分鐘時(shí)，離家距離為1200米”。（4）解：1200÷6=200（米/分鐘)，1500÷200＝152答：以往常的速度從家到學(xué)校需要152【知識(shí)點(diǎn)】通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息；自變量、因變量【解析】【解答】解：（1）自變量是在變化過(guò)程中主動(dòng)變化的量，因變量是隨自變量變化而變化的量，觀察圖象，橫軸是時(shí)間，縱軸是離家距離，時(shí)間變化引起離家距離變化，所以自變量是時(shí)間，因變量是離家距離.

故答案為：時(shí)間；離家距離.

（2）亮家到學(xué)校的距離看圖象終點(diǎn)縱軸值，為1500米，計(jì)算騎行總路程：先到A處：1200米；返回書(shū)店：1200-600=600米；從書(shū)店到學(xué)校：1500-600=900米，總路程=1200+600+900=2700米.

故答案為：2700.

【分析】（1）識(shí)別自變量與因變量：依據(jù)“自變量主動(dòng)變，因變量隨變”的定義，結(jié)合圖象橫縱軸代表的量判斷，核心是理解變量間的因果關(guān)系.

（2）終點(diǎn)縱軸值對(duì)應(yīng)家到學(xué)校距離；總路程需分段（去A處、返回書(shū)店、去學(xué)校）累加，關(guān)鍵是拆分運(yùn)動(dòng)階段，利用圖象數(shù)據(jù)計(jì)算.

（3）圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)，對(duì)應(yīng)x時(shí)間時(shí)，y距離，直接結(jié)合橫縱軸含義表述.

（4）先由圖象中“往常路段：家到A處，用“速度=路程÷時(shí)間”求速度，再用“時(shí)間=路程÷速度”算往常到學(xué)校時(shí)間，體現(xiàn)行程問(wèn)題基本公式（路程、速度、時(shí)間關(guān)系）的應(yīng)用，通過(guò)圖象提取有效數(shù)據(jù)代入公式求解.18．【答案】（1）解：①：CD=C'D'，②：SSS（2）解：作∠BCA=∠α（用尺規(guī)作角等于已知角的方法：以已知角頂點(diǎn)為圓心畫(huà)弧交兩邊，再在新作角頂點(diǎn)畫(huà)等半徑弧，平移截取等長(zhǎng)弧長(zhǎng)確定兩邊），截取CB=a（用圓規(guī)量取線段a的長(zhǎng)度，以C為圓心畫(huà)弧交點(diǎn)為B），截取CA=2a（同理，量取2a長(zhǎng)度，以C為圓心畫(huà)弧交點(diǎn)為A），連接AB，則△ABC即為所求（滿足BC=a，AC=2a，∠BCA=（3）解：如圖【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定-SSS【解析】【解答】解：（1）①由尺規(guī)作圖（作一個(gè)角等于已知角）的步驟，以O(shè)、O'為圓心，相同半徑畫(huà)弧，得到CD=C'D'；

故答案為：CD=C'D'.

②因?yàn)镺C=O'（2）本題是“邊角邊（SAS）”作圖應(yīng)用，先作已知角確定“角”的條件，再截取已知長(zhǎng)度的邊確定“邊”的條件，通過(guò)“先角后邊”的順序，利用尺規(guī)基本操作（作角、截取線段）構(gòu)造符合條件的三角形，體現(xiàn)尺規(guī)作圖按“條件分解-分步構(gòu)造-組合成形”的解題思路.（3）要使△ADE?△ABE，已知AB=AD，AE為公共邊，需滿足∠DAE=∠BAE（即作∠DAB的角平分線，與CD的交點(diǎn)即為E），或通過(guò)SSS等判定構(gòu)造（本題因AB=AD，作角平分線可利用SAS判定：AD=AB，19．【答案】（1）解：由題意可知這個(gè)兩位數(shù)為（10m+5)（10m+5)2=（10m)2+2·10m-5+52，=100m2+100m+25，∴猜想正確。（2）解：①：7221；②滿足(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b)即可，如23×27=621?！ぁあ塾深}意可知，兩個(gè)兩位數(shù)分別是(10a+b)，(10a+10-b)，結(jié)果可表示為100a(a+1)+b(10-b)，即規(guī)律為(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b)，·(10a+b)(10a+10-b)=100a2+100a-10ab+10b-b2=100a2+100a+10b-b2100a(a+1)+b(10-b)=100a2+100a+10b-62∴(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b)，即②中規(guī)律是正確的。【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；用代數(shù)式表示數(shù)值變化規(guī)律【解析】【解答】解：（2）①按照規(guī)律：十位數(shù)字相同（都是8）、個(gè)位數(shù)字和為3+7=10，積的前兩位：8×(8+1)=72；積的后兩位：3×7=21，所以83×87=7221.

故答案為：7221.

②延續(xù)“十位相同、個(gè)位和為10”的規(guī)律，先選定十位數(shù)字a和一個(gè)個(gè)位數(shù)字b，確定另一數(shù)個(gè)位為10-b，再拆分“前兩位(a×(a+1)）+后兩位(b×(10-b)）”構(gòu)造等式，本質(zhì)是規(guī)律的直接應(yīng)用與模仿構(gòu)造，通過(guò)固定十位、搭配個(gè)位的方式生成新例子，如23×27=621（答案不唯一，符合規(guī)律即可）

故答案為：23×27=621.（答案不唯一，符合規(guī)律即可）

【分析】（1）用代數(shù)表示數(shù)（將個(gè)位為5的兩位數(shù)表示為10m+5），結(jié)合完全平方公式展開(kāi)，通過(guò)分析