1.1生活中的立體圖形-北師大版數(shù)學七年級上冊一、選擇題1．將圖所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．2．下列幾何體中，從上面觀察得到的平面圖形是三角形的是（）A． B． C． D．3．在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了（）A．點動成線 B．線動成面C．面動成體 D．兩點確定一條直線4．與實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是（）A．圓柱、圓錐、正方體、長方體 B．棱錐、圓錐、棱柱、長方體C．棱柱、球、正方體、棱柱 D．圓柱、球、正方體、長方體5．下列幾何體中，屬于柱體的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，已知長方形的長為a、寬為b（其中a>b），將這個長方形分別繞它的長和寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個圓柱甲、乙，則這兩個圓柱的側(cè)面積和體積的關系為（）A．甲乙的側(cè)面積不相同，體積也不相同B．甲乙的側(cè)面積相同，體積也相同C．甲乙的側(cè)面積不相同，體積相同D．甲乙的側(cè)面積相同，體積不同7．如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時，水面的形狀是(）A．圓 B．長方形 C．橢圓 D．平行四邊形8．已知一個直棱柱共有10個頂點，它的底面邊長都是4cm，側(cè)棱長都是5cm，則它的側(cè)面積（）cmA．120 B．100 C．80 D．20二、填空題9．如圖，該幾何體是一個直棱柱，它的名稱是，它有個頂點，條棱．10．如圖是8個立體圖形．其中，是柱體的有，是錐體的有，有曲面的有．（填序號）11．直升機的螺旋槳高速旋轉(zhuǎn)起來形成一個“圓面”，用數(shù)學知識解釋為．12．下雨時汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈，這說明；圓規(guī)在紙上劃過會留下一個封閉的圓，這說明；在桌面上飛快的旋轉(zhuǎn)一枚硬幣就會看到一個球，這說明．13．如圖，正方形的每條邊上和立方體的每條棱上分別放置相同數(shù)量的小球，請回答下列問題：（1）如圖①，設正方形每條邊上的小球數(shù)量為x，則正方形邊上的所有小球數(shù)量為。(用含x的代數(shù)式表示)（2）如圖②，若正方體的每條棱上均放置n個小球，則正方體棱上的所有小球數(shù)量為。(用含n的代數(shù)式表示)三、解答題14．說出下列圖形的名稱.15．說一說生活中哪些物體的形狀分別類似于棱柱、圓柱、圓錐與球。16．由27個小立方體堆成的1個大立方體如下圖，現(xiàn)將它的表面涂成黃色。問：（1）有3個面涂成黃色的小立方體有幾個?（2）有1個面涂成黃色的小立方體有幾個?（3）有2個面涂成黃色的小立方體有幾個?四、實踐探究題17．十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體的頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：（1）【觀察總結(jié)】五種簡單多面體的頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）如下表：多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）三棱錐446長方體8612五棱柱10715八面體6812十二面體201230猜想頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是（用所給的字母表達）；（2）【簡單應用】①能否組成一個有24條棱、10個面、13個頂點的多面體？請說明理由．②一個正二十面體有30條棱，則它的頂點數(shù)是．（3）【實踐探究】學校校園文化節(jié)，七年級數(shù)學實踐小組同學制作了各種各樣的多面體作品．①一個多面體作品，只有12個頂點，并且過每個頂點都有4條棱，則這個多面體的面數(shù)是；②一個多面體作品如圖所示，每個面的形狀是正三角形或正五邊形，每條棱都是正三角形和正五邊形的公共邊，則該多面體作品正三角形比正五邊形的面數(shù)多個．18．綜合與實踐：【提出問題】有兩個相同的長方體紙盒，它們的長、寬、高分別是16cm實踐操作：我們發(fā)現(xiàn)，無論怎樣放置這兩個長方體紙盒，搭成的大長方體體積都不變，但是由于擺放位置的不同，它們的表面積會發(fā)生變化，經(jīng)過操作，發(fā)現(xiàn)共有3種不同的擺放方式，如圖所示：【探究結(jié)論】（1）請計算圖1、圖2、圖3中的大長方體的長、寬、高及其表面積，并填充下表：長（cm）寬（cm）高（cm）表面積（cm2圖1166圖262圖3162完成上表，根據(jù)上表可知，表面積最小的是______所示的長方體．（填“圖1”、“圖2”、“圖3”）．【解決問題】（2）現(xiàn)在有4個小長方體紙盒，每個的長、寬、高都分別是5cm、4cm五、綜合題19．用彩帶捆扎一個圓柱形的蛋糕盒如圖，打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去彩帶18cm.（1）扎這個盒子至少用去彩帶多少厘米？（2）這個蛋糕盒子的體積是多少立方厘米？（3）蛋糕的直徑比盒子直徑少3cm，高比盒子矮5cm，張琳打開盒子，沿著蛋糕底面的直徑垂直切開，平均分成兩部分，這時蛋糕的表面積增加多少平方厘米？20．一個直角三角尺的兩條直角邊長是6和8，它的斜邊長是10，將這個三角尺繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周．（溫馨提示：①結(jié)果用π表示；②你可能用到其中的一個公式，V圓柱=πr2h，V球體=43πR3，V圓錐=13πr（1）如果繞著它的斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是兩個圓錐形成的幾何體．（2）如果繞著它的直角邊6所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是多少？（3）如果繞著斜邊10所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積與繞著直角邊8所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積哪個大？

答案解析部分1．【答案】D【知識點】點、線、面、體及之間的聯(lián)系【解析】【解答】解：題中的圖是一個直角梯形，上底短，下底長，繞對稱軸旋轉(zhuǎn)后上底形成的圓小于下底形成的圓，因此得到的立體圖形應該是一個圓臺．故選：D．【分析】根據(jù)直角梯上底短，下底長，可以得出，沿著直線l旋轉(zhuǎn)一周后，上底形成的圓小于下底形成的圓，即可判斷得出答案.2．【答案】C【知識點】立體圖形的概念與分類【解析】【解答】解：A：圓柱體從上面觀察得到的平面圖形是圓，選項A錯誤；B：球從上面觀察得到的平面圖形是圓，選項B錯誤；C：三棱柱從上面觀察得到的平面圖形是三角形，選項C正確；D：六棱柱從上面觀察得到的平面圖形是六邊形，選項D錯誤．故選：C．【分析】本題考查了從不同方向觀察幾何體，解決本題的關鍵是掌握不同幾何體的特征，根據(jù)幾何體的特征得到它們從上面觀察到的平面圖形，通過對比每個選項從上面看的形狀與三角形對比，學生可以加深對幾何體形狀和觀察角度之間關系的認識.3．【答案】A【知識點】點、線、面、體及之間的聯(lián)系【解析】【解答】根據(jù)題意可得：把雨看成了線，這說明了點動成線，

故答案為：A.

【分析】利用點動成線特征及生活常識分析求解即可.4．【答案】D【知識點】立體圖形的概念與分類【解析】【解答】解：與圖中實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是：圓柱、球、正方體、長方體．故選：D．【分析】本題考查了立體圖形的識別，根據(jù)常見實物與幾何體的關系，進行解答，即可求解．5．【答案】B【知識點】立體圖形的概念與分類【解析】【解答】解：由柱體的定義可得：圖中的第3和第5個圖形是柱體，共兩個，故選：B．【分析】本題考查的柱體的定義，柱體是一個多面體，它有兩個面互相平行且全等，其余每個相鄰兩個面的交線也互相平行，據(jù)此定義，逐個判斷，即可得到答案.6．【答案】D【知識點】點、線、面、體及之間的聯(lián)系；幾何體的表面積【解析】【解答】解：甲圖圓柱的側(cè)面積為2abπ，體積為ab乙圖圓柱的側(cè)面積為：2abπ，體積為ba∵a>b，∴a2bπ≠a【分析】根據(jù)長方形旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體，分別求出兩個圓柱體的側(cè)面積和體積，即可得到結(jié)果.7．【答案】B【知識點】立體圖形的概念與分類【解析】【解答】解：水平面與圓柱的底面垂直，所以水面的形狀是矩形。故答案為：B.【分析】水面的形狀就是與圓柱底面垂直的截面的形狀，即為長方形。8．【答案】B【知識點】棱柱及其特點【解析】【解答】解：∵該直棱柱有10個頂點

∴它是一個五棱柱.

∴底面周長=5×4=20cm.

∵側(cè)棱長為5cm

∴側(cè)面積=20×5=100cm2.

故答案為：B.

【分析】已知棱柱有10個頂點，底面邊長為4cm，側(cè)棱長為5cm.首先，需要根據(jù)頂點的數(shù)量確定棱柱的類型，進而利用相應的幾何公式計算側(cè)面積.9．【答案】四棱柱；8；12【知識點】棱柱及其特點【解析】【解答】解：該幾何體是一個直棱柱，它的名稱是四棱柱，它有8個頂點12條棱．故答案為：四棱柱，8，12．【分析】由圖象可判斷為直棱柱，對于直棱柱，頂點數(shù)為底面頂點數(shù)的兩倍，棱數(shù)為底面邊數(shù)的三倍，面數(shù)為底面面數(shù)加側(cè)面面數(shù)，結(jié)合四棱柱的特征，即可得出答案．10．【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧【知識點】立體圖形的概念與分類【解析】【解答】解：柱體有①②⑤⑦⑧，錐體有④⑥，有曲面的有③④⑧

故答案為：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧．

【分析】根據(jù)柱體和錐體的定義、圍城圖形的面的類型解答即可.11．【答案】線動成面【知識點】點、線、面、體及之間的聯(lián)系【解析】【解答】解：直升機的螺旋槳高速旋轉(zhuǎn)起來形成一個“圓面”，用數(shù)學知識解釋為線動成面故答案為：線動成面．

【分析】利用“點動成線，線動成面，面動成體”分析求解即可.12．【答案】線動成面；點動成線；面動成體【知識點】點、線、面、體及之間的聯(lián)系【解析】【解答】下雨時汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈，這說明線動成面；圓規(guī)在紙上劃過會留下一個封閉的圓，這說明點動成線；在桌面上飛快的旋轉(zhuǎn)一枚硬幣就會看到一個球，這說明面動成體．故答案為：線動成面，點動成線，面動成體．【分析】根據(jù)點動成線，面動成體解答即可.13．【答案】（1）4x-4（2）12n-16【知識點】棱柱及其特點【解析】【解答】解：(1)當每條邊上的小球數(shù)量為x時，正方形邊上的所有小球數(shù)量為4(x-2)+4=4x-4；

故答案為：4x-4.

(2)當每條棱上的小球數(shù)量為n時，正方體棱上的所有小球數(shù)量為12(n-2)+8=12n-16.

故答案為：12n-16.

【分析】（1）對于正方形，每條邊上有x個小球，但每個頂點上的小球會被重復計算一次，即可得出結(jié)論；

（2）對于正方體，每條棱上有幾個小球，每個頂點上的小球會被重復計算3次，即可得出結(jié)論.14．【答案】解：如圖所示：【知識點】立體圖形的概念與分類【解析】【分析】所有面都是平面的立體圖形為棱柱或棱錐：側(cè)面是長方形的棱柱，底面有幾條邊就是幾棱柱；側(cè)面是三角形的為棱錐，底面有幾條邊就是幾棱錐；

側(cè)面有曲面的為圓柱或圓錐：有兩個全等的底面的為圓柱，有一個頂點的為圓錐；

沒有平面的立體圖形為球；

據(jù)此判斷并解答即可.15．【答案】解：由題意得棱柱：書本、盒子、筆筒；

圓柱：罐頭、電池、紙巾卷；

圓錐：冰淇淋蛋筒、圣誕樹頂飾、交通錐；

球：籃球、足球等?！局R點】立體圖形的概念與分類【解析】【分析】根據(jù)棱柱、圓柱、圓錐、球的特點結(jié)合題意列舉出生活中的物品即可求解。16．【答案】（1）解：有3個面涂成黃色的小立方體在8個頂點上，有8個.（2）解：有1個面涂成黃色的小立方體在每個面的正中間，有6個.（3）解：有2個面涂成黃色的小立方體在12條棱上，有12個.【知識點】立體圖形的概念與分類【解析】【分析】(1)根據(jù)正方體的特征可知三面黃的小正方體在8個頂點上；

(2)根據(jù)正方體的特征可知一面黃色的小正方體在6個面上；

(3)根據(jù)正方體的特征可知兩面黃色的正方體在12條棱上.17．【答案】（1）V+F?E=2（2）解：①不能；∵13+10?24=?1≠2∴不能組成一個有24條棱、10個面、13個頂點的多面體；②12（3）14；8【知識點】立體圖形的概念與分類【解析】【解答】解：（1）∵4+4?6=2，8+6?12=2，10+7?15=2…∴頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是V+F?E=2（2）②一個正二十面體有30條棱，則它的頂點數(shù)是30+2?20=12（個）

故答案為：12；（3）①一個多面體作品，只有12個頂點，并且過每個頂點都有4條棱，則它的棱數(shù)為12×42=24（條），它的面數(shù)為24+2?12=14②設正五邊形x塊，則正三邊形53x塊，棱數(shù)E=5x，而頂點數(shù)x+53x+12×5x?5x=2，解得【分析】(1)觀察(1)中頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)可得答案；(2)根據(jù)點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間的關系即可判斷；(3)根據(jù)點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間的關系求解即可；(4)①根據(jù)點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間的關系求解即可；②設正五邊形x塊，則正三邊形53x塊，則由上面的規(guī)律數(shù)可以看出，棱數(shù)E=5x,而頂點數(shù)18．【答案】（1）填充表格如下：長(cm)寬(cm)高(cm)表面積(cm2圖11664368圖23262539圖316122496圖1；

（2）共有6種不同的方式搭成的大長方體的表面積最小為236【知識點】幾何體的表面積【解析】【解答】解：（1）圖1中，長方體的高為4，表面積=2×16×6+16×4+4×6圖2中，長為32，表面積=2×32×6+32×2+6×2圖3中，寬為12，表面積=2×16×12+16×2+12×2∴圖1的表面積最小．長(cm)寬(cm)高(cm)表面積(cm2圖11664368圖23262539圖316122496（2）解：共有6種搭法，可分為兩類：第一類有三種情況，如圖：

表面積分別為：2×4×5×3+4×5×4+4×32×4×4×5+4×4×3+5×32×第二類有三種情況，如圖：

表面積分別為：2×3×2×5+4×2×3×2+4×2×52×3×2×5×2+4×3×2+5×2×42×∴共有6種不同的方式搭成的大長方體的表面積最小為236cm【分析】（1）長方體的表面積=2（長×寬+長×高+寬