第=page66頁，共=sectionpages1212頁第一章豐富的圖形世界單元測試卷2025-2026學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某幾何體的展開圖是由大小形狀相等的兩個正方形、四個長寬不等的矩形組成，則該幾何體是(

)A.正方體 B.長方體 C.四棱錐 D.三棱柱2.下列幾何體中，其側(cè)面展開圖為扇形的是(

)A. B. C. D.3.斗笠，又名箬笠，即以竹皮編織的用來遮光遮雨的帽子，可以看作一個圓錐，下列平面展開圖中能圍成一個圓錐的是(

)

A. B. C. D.4.如圖所示為一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是(

)

A.三棱錐 B.四棱錐 C.四棱柱 D.圓錐5.下圖是一張長方形紙片，用其圍成一個幾何體的側(cè)面，這個幾何體可能是(

)

A.圓柱 B.圓錐 C.球 D.三棱錐6.下面圖形中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱體的是(

)A. B. C. D.7.下面的圖形中是圓錐的展開圖的是(

)A. B. C. D.8.某正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“長”字所在的面相對的面上的字是(

)A.冰

B.雪

C.文

D.化二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“祖”字一面的相對面上的字是

．

10.如圖，把一個底面周長為4π厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體，表面積增加64平方厘米，原來這個圓柱的體積是______cm3.(保留11.一個正方體的表面展開圖如圖所示，把它折成正方體后，與“間”字相對的字是______．12.一個圓柱的體積是120cm3，底面積是16cm2，它的高是______13.一個圓柱體形狀木塊底面半徑是r厘米，高是h厘米，將它從中間切開(如圖，平均分成兩份)，它的表面積增加了_______平方厘米．

14.已知矩形ABCD的一邊AB=2cm，另一邊AD=4cm，則以直線AD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體圖形是

，其側(cè)面積為

cm2．15.若要使得圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和為5，則“愛”的值為______．

16.某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓直徑ED=4cm，母線AD=10cm.制作這種外包裝需要用如圖扇形材料，將扇形AEF圍成圓錐時，AE，AF恰好重合，則∠EAF的大小是______．三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)將下列平面圖形分別繞圖中的虛線(軸線)旋轉(zhuǎn)一周，可以得到什么立體圖形？

18.(本小題8分)

已知一個長方體長為4cm，寬為5cm，高為5cm，求：(1)長方體所有棱長之和；(2)長方體的表面積．19.(本小題8分)把一個長、寬、高分別是3a，2a，a的禮品盒打包，打包的方式如圖所示．打包帶的長度至少是多少？

20.(本小題8分)大剛放學(xué)后發(fā)現(xiàn)沒有把家庭作業(yè)中的一個圖形畫下來，便打電話向小亮求助，小亮面對圖中的立體圖形應(yīng)怎樣向大剛描述？

21.(本小題10分)如圖是一個幾何體的三視圖．

(1)寫出幾何體的名稱；(2)根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，計算這個幾何體的表面積(精確到0.1c22.(本小題10分)

【問題情境】某綜合實踐小組進行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動.他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．

【操作探究】

(1)若準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體形紙盒，如圖1，上面圖形中不能圍成無蓋正方體形紙盒的是______；(填序號)

(2)圖2是小明的設(shè)計圖，把它折成無蓋正方體形紙盒后與“保”字相對的是______字；

(3)小華利用邊長為a(cm)的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子(圖3為無蓋的長方體紙盒，圖4為有蓋的長方體紙盒)；

①圖3方式制作一個無蓋的長方體盒子的方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為b(cm)的小正方形，再沿虛線折合起來.則長方體紙盒的底面周長為______cm(用含a，b的式子表示)；

②圖4方式制作一個有蓋的長方體紙盒的方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為b(cm)的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來.如果a=24cm，b=5cm.則該長方體紙盒的體積為______cm3．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查的是長方體的展開圖的認(rèn)識，熟記長方體的展開圖中平面圖形的形狀是解答本題的關(guān)鍵，先根據(jù)要求畫出其中1種展開圖的形態(tài)，從而可得答案．【詳解】解：某幾何體的展開圖是由大小形狀相等的兩個正方形、四個長寬不等的矩形組成，如圖，∴則該幾何體是長方體．故選B．2.【答案】C

【解析】解：A、圓柱的側(cè)面展開圖可能是矩形，故A錯誤；

B、三棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，故B錯誤；

C、圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，故C正確；

D、三棱錐的側(cè)面展開是三個三角形，故D錯誤．

故選：C．

根據(jù)特殊幾何體的展開圖，可得答案．

本題考查了幾何體的展開圖，熟記特殊幾何體的側(cè)面展開圖是解題關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：圓錐的展開圖是扇形和圓，且圓在扇形的弧線上．

故選：D．

根據(jù)圓錐的展開圖可直接得到答案．

此題主要考查了簡單幾何體的展開圖，掌握圓錐的特點是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】略5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了立體圖形側(cè)面展開圖的特征，掌握立體幾何圖形的特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓柱，圓錐，球，三棱錐的側(cè)面展開圖的特征進行判定即可求解．【解答】

解：A、圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，符合題意；B、圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，不符合題意；C、球的側(cè)面展開不符合長方形的特征，不符合題意；D、三棱錐的側(cè)面展開圖不符合長方形的特征，不符合題意；故選：A．6.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了點、線、面、體，關(guān)鍵是掌握點動成線，線動成面，面動成體，人是常見幾何體．根據(jù)面動成體進行解答即可．

【解答】

解：A.以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可以得到圓錐，故此選項不合題意；

B.以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可以得到兩個圓錐，故此選項不合題意；

C.以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可以得到圓柱，故此選項符合題意；

D.以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可以得到球，故此選項不合題意；

故選C．7.【答案】A

【解析】略8.【答案】D

【解析】解：由題意得：春與雪是相對面，冰與文是相對面，

∴原正方體中與“長”字所在的面相對的面上的字是化，

故選：D．

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，即可解答．

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．9.【答案】偉

【解析】【分析】

根據(jù)正方體表面展開圖的特征進行判斷即可．

本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵．

【解答】

解：由正方體表面展開圖的“Z”字形兩端是對面”可知，

“祖”的對面是“偉”，

故答案為：偉．10.【答案】64π

【解析】解：∵拼成一個近似的長方體(如圖)，表面積增加64平方厘米，

∴長方體的一個切面的面積為32平方厘米，

∴原來這個圓柱的高是32÷(4π÷2π)=16(厘米)，

∴原來這個圓柱的體積為：

π×(4π2π)2×16=64π(cm311.【答案】力

【解析】解：由題意得：空與象是相對面，想與能是相對面，

∴與“間”字相對的字是力，

故答案為：力．

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，“Z”字兩端是對面，即可解答．

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．12.【答案】7.5

【解析】解：120÷16=7.5(cm)，

即它的高是7.5cm．

故答案為：7.5．

根據(jù)圓柱的體積公式，利用圓柱體積除以底面積，即可獲得答案．

本題主要考查了圓柱的知識，熟練運用圓柱的體積公式是解題關(guān)鍵．13.【答案】4rh

【解析】解：h×2r×2=4rh(平方厘米)

答：表面積增加了4rh平方厘米。

故答案為：4rh。14.【答案】圓柱16π

【解析】略15.【答案】-5

【解析】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，

其中面“學(xué)”與面“3”相對，面“數(shù)”與面“-2”相對，“愛”與面“10”相對．

因為相對面上的兩個數(shù)之和為5，

所以“愛”的值為5-10=-5，

故答案為：-5．

利用正方體及其表面展開圖的特點，根據(jù)相對面上的兩個數(shù)之和為5，列式計算即可．

本題考查了正方體相對兩個面．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．16.【答案】72°

【解析】解：∵ED=4cm，

∴底面周長為：π?ED=4π，

∵AD=10cm，

∴nπ×10180=4π，

解得n=72，

∴∠EAF=72°，

故答案為：72°．

17.【答案】解：旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形依次如圖①②③④所示。

【解析】見答案18.【答案】【小題1】解：長方體所有棱長的和為4×4+5×4+5×4=56(cm)?！拘☆}2】長方體的表面積為4×5×2+4×5×2+5×5×2=130(cm

【解析】1.

見答案

2.

見答案19.【答案】解：由題意得打包帶的長度至少是3a×2+2a×2+a×4=14a。所以打包帶的長度至少是14a。

【解析】見答案20.【答案】解：該立體圖形是一個長方體與圓柱體的組合體，其中長方體放在下面，它的長與寬都是a，高是b。圓柱體在長方體的上面中間位置且圓柱體的底面與長方體接觸，它的底面直徑是b，高是a。

【解析】見答案21.【答案】【小題1】圓錐【小題2】S=9π+18π=27π≈84.8(c

【解析】1.

略

2.

見答案22.【答案】②；

衛(wèi)；

①(4a-8b)；②490．

【解析】解：(1)根據(jù)正方體表面展開圖的特征可知，①③④是無蓋正方體的展開圖，因此②不是無蓋長方體的展開圖，

故答案為：②；

(2)由正方體的表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“?！迸c“衛(wèi)”是對面，

故答案為：衛(wèi)；

(3)①按照圖③的方式裁剪、折疊成