第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省安陽市深藍高級中學高二（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x∈N|x≤2}，B={?1,0,1}，則集合A∩B=(

)A.{1} B.{0,1} C.{?1,0,1} D.{?1,0,1,2}2.已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，其中aA.a4<b4 B.a4>3.若拋物線x2=2y的準線為直線l，且l交圓C：x2+y2=1于A，BA.5π6 B.2π3 C.π34.已知(1?2x)n的展開式中第4項與第7項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為(

)A.128 B.256 C.512 D.10245.設α，β是兩個不同的平面，m，l是兩條不同的直線，且α∩β=l則“m//l”是“m//β且m//α”的(

)A.充分不必要條件 B.充分必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.有甲乙兩個班級共計105人進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表(參考公式如下)：

χ2P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.828優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班c30已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為0.06×0.250.0525=2A.列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35

B.列聯(lián)表中c的值為20，b的值為45

C.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關(guān)系”

D.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系”7.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=5[9?(13)n?2]，前nA.2 B.3 C.4 D.68.設a=14,b=2ln(sinA.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若(2x+1)18=aA.a0=1 B.a1+a210.已知函數(shù)f(x)=ax3+3xA.若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1，x2，則x1x2=0

B.函數(shù)f(x)至少有一個極值，且極小值為1

C.?a∈R使得方程ax3+3x211.已知直線l：mx+ny?m=0(m,n)不同時為0，m，n∈R)，⊙O：x2+y2=4，拋物線C：y2A.直線l與⊙O恒有兩個交點

B.直線l被⊙O截得的最短弦長為23

C.⊙O與拋物線C交于M，N兩點，則|MN|=42

D.當m=n=1時，直線l與拋物線C交于A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機變量X服從兩點分布，P(X=1)=0.56.若Y=4X?3，則P(Y=?3)=______．13.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1(?5,0),F2(5,0)，直線l與x軸的交點為14.已知函數(shù)f(x)=10?10ex+1.若方程f(ae四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x?1x+1,x∈[0,1]．

(1)證明：f(x)在[0,1]上遞增；

(2)若f(x)≥a2?4a+2對16.(本小題15分)

為了研究高中生每天整理數(shù)學錯題與數(shù)學成績的關(guān)系，我市某校數(shù)學建模興趣小組的同學在本校高二年級學生中采用隨機抽樣的方法抽取了300名學生，調(diào)查他們平時的數(shù)學成績和整理數(shù)學錯題的情況，統(tǒng)計得到部分數(shù)據(jù)如下：整理數(shù)學錯題情況數(shù)學成績總評優(yōu)秀情況合計數(shù)學成績總評優(yōu)秀人數(shù)數(shù)學成績總評非優(yōu)秀人數(shù)每天都整理數(shù)學錯題人數(shù)120不是每天都整理數(shù)學錯題人數(shù)90150合計300(1)完善上面的2×2列聯(lián)表，依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗，能否認為“數(shù)學成績總評優(yōu)秀與每天都整理數(shù)學錯題有關(guān)”；

(2)采用分層隨機抽樣的方法從數(shù)學成績總評優(yōu)秀的學生中隨機抽取6名學生，再從這6名學生中選3名做進一步訪談，設這3人中不是每天都整理數(shù)學錯題的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

附：χα0.100.010.001P(2.7066.63510.82817.(本小題15分)

如圖，四棱錐P?ABCD的側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，AD=4，E為側(cè)棱PD的中點．

(1)求證：PB//平面EAC；

(2)求三棱錐A?PDC的體積．18.(本小題17分)

設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，其中a1=1，且Snan=λan+1(n∈N?)．

(1)求常數(shù)λ的值，并寫出{an}19.(本小題17分)

已知橢圓W：x24m+y2m=1的左頂點為A(?2,0)，動直線l與橢圓W交于不同的兩點P，Q(不與點A重合)，點A在以PQ為直徑的圓上，點P關(guān)于原點O的對稱點為M．

(Ⅰ)求橢圓W的方程及離心率；

(Ⅱ)求證：直線PQ過定點；

(Ⅲ)(ⅰ)求△PQM面積的最大值；

(ⅱ)參考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.B

7.C

8.B

9.ABD

10.ABD

11.ABD

12.0.44

13.x214.(0,615.(1)任取x1，x2∈[0,1]，且x1<x2，

所以f(x1)?f(x2)=x1?1x1+1?x2?1x2+1

=(x1?1)(x2+1)?(x16.解(1)由已知列聯(lián)表如下：整理數(shù)學錯題情況數(shù)學成績總評優(yōu)秀情況合計數(shù)學成績總評優(yōu)秀人數(shù)數(shù)學成績總評非優(yōu)秀人數(shù)每天都整理數(shù)學錯題人數(shù)12030150不是每天都整理數(shù)學錯題人數(shù)6090150合計180120300χ2=300×(120×90?60×30)2150×150×180×120=50>6.635，

依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗，有99%的把握認為“數(shù)學成績總評優(yōu)秀與每天都整理數(shù)學錯題有關(guān)”；

(2)隨機抽取的6名學生中，每天都整理數(shù)學錯題的有4人，不是每天都整理數(shù)學錯題的有2人，

所以X的可能值依次為0，1，2，

P(X=0)=C43X012P131E(X)=1×317.(1)證明：如圖，連接BD交AC于O，連接EO，

因為底面ABCD是正方形，所以O為BD中點，又E為側(cè)棱PD的中點，

所以EO//PB，又EO?平面EAC，PB?平面EAC，

所以PB//平面EAC；

(2)取AD的中點為F，連接PF，

易知PF⊥AD，且PF=23，

又平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，

所以PF⊥平面ABCD，

所以三棱錐A?PDC的體積為：

V18.(1)由題意可得a2=1λ,a3=1+1λ．

因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列，2a2=a1+a3，

所以2λ=2+1λ，解得λ=12，

所以公差d=a2?a1=2?1=1，

所以an=1+(n?1)=n．

(2)由(1)知bn=an3n=n3n，

所以Tn=13+232+333+…+n3n①，

所以13Tn=132+233+334+…+n?13n+n3n+1②，

①?②，得23Tn=13+132+133+…+13n?n3n+1=13(1?13n)1?13?n3n+1=12?2n+32?3n+1，

所以Tn=34?2n+34?3n，

若對任意的n≥k(k∈N?)，都有34?Tn<14n，

得n(2n+3)3n<1對任意的n≥k(k∈N?)都成立．

設dn=n(2n+3)3n，

則dn+1=(n+1)(2n+5)3n+1．

因為dn+1?dn=?4n2?2n+53n?1<0，所以dn+1<dn，即數(shù)列{dn}為遞減數(shù)列．

又d1=53>1,d2=149>1,d3=1，

所以當n≥4時，恒有dn<1，故kmin=4．

19.(Ⅰ)解：因為橢圓w：x24m+y2m=1的左頂點為A(?2,0)，

所以4m=4，所以m=1，

所以橢圓w的方程為x24+y2=1，

因為a=2，b=1，所以c=3

所以橢圓